aprendizagem em física - Instituto de Física / UFRJ

APRENDIZAGEM EM FÍSICA
AULA 3 - 4
18-25/03/08
1. Discussão artigo Villani e Pacca
2. Cap.1 Underpinnings (Arons, 1997)
Aprendizagem em Física
A. B. Arons: Teaching Introductory Physics, Wiley (1997)
Capítulo 1: ALICERCES (Underpinnings)
qFísica - ciência experimental
qPrecisa fazer medidas
qUsa números para descrever resultados das medidas
qOs números que descrevem fenômenos físicos quantitativamente são as grandezas físicas (seu peso,sua
massa, a temperatura do ambiente, etc,)
q Definição operacional: grandezas físicas fundamentais só podem ser definidas pela descrição de sua medida :
distância - régua, intervalo de tempo – relógio.
qGrandeza indireta: relaciona através de relações funcionais das grandezas relevantes medidas diretamente
(velocidade, quantidade de calor, etc.)
Os Conceitos: área e volume, raciocínio proporcional e divisão
As fórmulas são conhecidas mas símbolos são utilizados como objetos
Compreensão de definição operacional
Uso de linguagem que leva ao erro conceitual
Hiatos (gaps) mais freqüentes encontrados pelo autor em alunos de universidades conceituadas:
As dificuldades de aprendizagem relacionadas com raciocínios
matemáticos simples e linguagem dos alunos que estudam física
na escola/universidade,
NÃO PODEM SER IGNORADAS.
Aprendizagem em Física
PORQUE PREOCUPAR-SE COM OS ALICERCES ?
q Devemos saber distinguir entre dificuldades
conceituais (ENSINA-SE e NÃO SE APRENDE)
e ter estudado os conteúdos. HOJE OS
PROFESSORES CONFUNDEM
q Conhecer resultados de estudos sobre essas
dificuldades e utilizar estratégias e materiais
didáticos já testados.
q É um dever do professor no ensino básico e na
universidade auxiliar o aluno com dificuldades.
qAs dificuldades do aluno não podem ser
varridas abaixo do tapete.
O QUE FAZER?
Aprendizagem em Física
IDENTIFICAR AS DIFICULDADES E TRABALHÁ-LAS
Área
q área é conceito subjacente: fluxo, condução térmica, pressão, fluxo de
energia, escalas geométricas , interpretação gráfica [ trabalho (f x d)] ,
[impulso (f x t)], [distância percorrida vxt)]
q definição operacional
q interpretação do significado físico
q determinação de áreas regulares e irregulares – perigo do uso de
formulas memorizadas.
Exercícios sugeridos
qContagem de unidades dentro do perímetro de figuras regulares e
irregulares
q fazer estimativas com papel mm (não precisa contar mm2 no cm2...)
q aparece o problema de erro e exatidão do valor da fórmula
q medidas e interpretação da área embaixo de uma curva incluindo
dimensões das coordenadas
qassociar área à integral para dar concretitude ao conceito
Aprendizagem em Física
q medidas e interpretação física área embaixo de uma curva: significados
q área como integral para concretitude do conceito
q dimensões das coordenadas: grandeza
q conceito de continuo
F
Trabalho
v
W = área
Distância
D = área
x
t
Aprendizagem em Física
Afirmativa do Arons
A maioria dos alunos que têm
dificuldades iniciais com
raciocínio proporcional têm
dificuldades com problemas que
solicitam o uso da divisão.
Aprendizagem em Física
RACIOCÍNIO ARITMÉTICO
Dividir é encontrar a fração do numerador que corresponde
a unidade do denominador
q
A maioria dos alunos que têm dificuldades iniciais com raciocínio
proporcional têm também com problemas que solicitam o uso da
divisão.
q
Têm dificuldades também, com todas as outras formas de
raciocínio lógico (são concretos operacionais de acordo com a
terminologia piagetiana).
q
Quando superam essas dificuldades começam a utilizar, quase
ao mesmo tempo, modos de raciocínio tais como: controle de
variáveis, conceitos abstratos (velocidade e aceleração) e outros,
melhorando sua capacidade para o raciocínio hipotético-dedutivo, e
conseqüentemente a sua capacidade de generalização.
Aprendizagem em Física
INTERPRETAÇÃO VERBAL DE UM NÚMERO DIVIDIDO POR
OUTRO: PROPORÇÕES
q
Densidade, pressão, velocidade são nomes técnicos e as relações entre
as grandezas físicas que as determinam dão a definição operacional
Densidade = M/V =NÚMERO [g/cm3]
q
q
leitura do resultado: è uma grandeza física que expressa a Quantidade
de massa por cada unidade de volume.
E qual o significado de M/V ?
q
Expressar com palavras:
–
Uma caixa de bombons custa $20,00 e tem 10 unidades. O que quer
dizer $20,00/10 bombom?
A caixa contem 10 unidades cujo custo unitário é $2,00
Uma caixa de argila que custa $15,00 contem 3kg. Qual é o significado
de $15,00/3kg?
Existem X=5 unidades de argila na caixa cada uma valendo
$5,00.
–
IMPORTANTE o resultado da divisão entre quantidades físicas é um
dado valor de uma grandeza por unidade da grandeza representada no
DENOMINADOR.
Aprendizagem em Física
q Enunciado: Qual é o volume ocupado por um
material que tem uma massa de 500g se sabemos que
2.3g desse material ocupam 1 cm3 ?
D = M/V
qArons sugere que o aluno utilize a densidade como
uma quantidade (que ele chama de pacote) por
unidade e que verifique quantos desses pacotes
cabem nos 500g ou seja
V=(500g/2,3 g/cm3) ~ 217 cm3
Enunciado: Encontrar o diâmetro de uma circunferência
de 28 cm. (C = π d)
Sabemos que cada ´pacote´ de 3.14cm de
circunferência corresponde a 1cm do diâmetro.
LOGO
28cm/3.14 ~8,9 cm
Aprendizagem em Física
Proporções: é importante fazer a interpretação verbal
de um número/grandeza quando divididos por outro.
Compreender um algorismo é compreender o significado
da operação que este define.
q diretas v ~ t (mov. Uniforme) , M ~ V (corpo sólido homogêneo)
q Potências A = L2 (quadrado) e V = L3 (cubo)
q Inversa P ~ V (T= const.), M ~ 1/A (2ª lei)...
q Inverso do quadrado I ~1/r2 (intensidade da luz propagada, atração
gravitacional, lei de Coulomb...)
q Interpretar com palavras a divisão de números adimensionais i.e.
250/15
q Quantas vezes 15 cabe em 250 ?
q
Usar verbos corretos: caber, entrar em...evitar preposição POR para
indicar divisão?
Aprendizagem em Física
Conhecer o algorismo é compreender o
significado da operação
q Dividir duas grandezas homogêneas:
Área quarteirão A1 = 100m . 100m = 10.000m2
Área de um lote A2= 500 m2
A1 /A2 = 10.000m2 / 500 m2 = 20 lotes/quarteirão
O que significa 20??? Comparar?
Número de terrenos que cabem no quarteirão etc.
Tamanho de um em relação ao outro.
q Qual é o volume ocupado por uma massa de 300g se sabemos que
cada cm3 é ocupado por uma massa de 3g.
O volume é V=100 cm3 que são preenchidos por unidades de 3g (em
cada cm3)
Aprendizagem em Física
Arons fala de alguns desses esquemas, que denomina piagetianos.
A lista de Piaget é aproximadamente:
q Raciocínio operacional
§ concreto opera sobre o real,
§ abstrato opera através de esquemas mentais e é supostamente
aplicável a todos os domínios.
q Tratamento de variáveis: controle e eliminação [pêndulo; varetas];
classificação [escolha de critérios de acordo com necessidades]
q Relações entre variáveis: razão e proporção; compensação
[conservações de massa, volume, etc] e equilíbrio[balança];
correlações; probabilidades [ ].
q Modelos formais: construção e uso; raciocínio hipotético- dedutivo
Aprendizagem em Física
Importância do uso de exercícios orais
Interpretação da divisão é subjacente às manipulações
algébricas que são utilizadas para transformar
afirmativas verbais em equações
È normal que o aluno faça a conta mas não sabe dizer o SIGNIFICADO com suas
palavras.
Quando o aluno realiza uma operação implica que está utilizando raciocínio reversível.
O que significa dividir a circunferência pelo diâmetro?
Obter um número que me diz quantas vezes o diâmetro cabe na circunferência.
O número PI que mantém a mesma relação para todas as circunferências.
.Cuidado com o uso de POR
É melhor levar o aluno a utilizar expressões específicas como:
Em 1s o carro andou 10m
Se cada cm3 contem 4g de material
Corresponde a ......
Vai com
Combina com ... 16 g de O combinam com 12 de C
Associado a ....
Aprendizagem em Física
COMENTÁRIOS SOBRE A LINGUAGEM
PROBLEMA em todos os momentos do processo de ensino-aprendizagem
PIOR NA FÍSICA?
q A física usa as palavras do cotidiano com significados muito
específicos. Descrever ações e operações que realizamos para dar
sentido às palavras: como força ou massa ou velocidade.
A ANÁLISE DAS ACEPÇÕES DAS PALAVRAS DO DICIONÁRIO E
BOM COMEÇO.
q As palavras que utilizamos são metáforas retiradas da linguagem
cotidiana às quais damos significado específico na ciência e isso
precisa ser reafirmado explicitamente em diversas oportunidades.
q Definições operacionais dos conceitos básicos: as palavras
adquirem significado através da experiência compartilhada. Não é a
definição do dicionário através de sinônimos que a define.
Aprendizagem em Física
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E A COMPREENSÃO
OPERACIONAL (Larkin, 1979)
q ...a tendência de aplicação de "fórmulas" a um problema parece estar
relacionada com o processamento de pedaços grandes ("chunks");
por outro lado, resolver problemas implica em capacidades cognitivas
que extrapolam a simples aplicação de fórmulas;
q ...resolver "corretamente" um problema, utilizando algoritmos, não
significa necessariamente entendê-los ou conhecer o conteúdo
(princípios) que eles representam;
q ...por isso, é recomendado que, na R.P., o aluno seja exposto a
estratégias que impliquem na reflexão sobre os seus procedimentos de
ação baseados no seu conhecimento conceitual, permitindo o
envolvimento do aluno e a aptidão para ver o problema numa forma
holística - fator mais relevante que afeta essa atividade.
Aprendizagem em Física
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
(Salvador e Moreira, IENCI, 2000)
i) dificuldades em interpretar o problema (conhecimento semântico e
específico) do enunciado:
• as formas como o problema é apresentado ou formulado - uso de
diagramas ou desenhos ou, simplesmente, verbal;
• número de variáveis ou informações que possam comprometer a memória
de trabalho;
• representações confusas baseadas em analogias ou comparações
equivocadas.
ii) dificuldades em utilizar conceitos chaves e articular instrumentos de
resolução, relacionados com um ensino dissociado da prática de
promover o conhecimento conceitual junto com o procedimental:
• o nível de explicação da maioria dos livros utilizados em sala de aula
exige níveis de raciocínio superiores aos apresentados pelos alunos;
• alguns conteúdos são difíceis para estudantes do EM (Mecânica idéias
intuitivas e Genética, raciocínio forma,
Aprendizagem em Física
iii) a organização hierarquizada do conhecimento na memória de longo
prazo, quando solicitada precisa:
q
uso de estratégias, por exemplo:
•
mapas conceituais,
•
sumários,
•
sínteses,
•
orientações estruturadas para RP
q
a descrição da ordenação de passos específicos para executar a
tarefa, relacionados com o conhecimento conceitual
iv) a tendência de aplicação de "fórmulas" para RP relacionada com
processamento de “pedaços" de informação (Larkin, 1979):
q RP implica em capacidades cognitivas que extrapolam a simples aplicação
de fórmulas;
q resolver "corretamente" um problema, utilizando algoritmos, não significa
necessariamente entendê-lo/conhecer o conteúdo (princípios);
q é recomendado que, na R.P, o aluno utilize estratégias reflexivas sobre
procedimentos de ação que exijam conhecimento conceitual, levando-o a
ver o problema numa forma holística – fator que afeta esta atividade.
Aprendizagem em Física
Uso do modelo físico e significado conceitual
Relações entre o que eles aprendem e...como se ensina?
Alcance de uma esfera: movimento de um projétil e a conservação de energia
d
h
VO
H
A
Problema (Lawson et. al.) A compreensão dos conceitos de impulso e
trabalho e sua relação com momento linear e energia cinética.
Mesma força F aplicada no espaço entre as linhas a e b.
Discos em repouso inicialmente
Mesa horizontal
Não há atrito entre os discos e a mesa.
Massas M = 10 m
Perguntas a ser respondidas qualitativamente:
1. Descreva com suas palavras quais as condições do problema.
2. Descrever movimento dos discos após b.
3. Os discos têm o mesmo momento linear após atravessar b?
4. Os discos têm a mesma energia cinética após atravessarem b?
a
b
Conhecimento formal já
escolarizado:
F
F
M
F ∆t = m ∆v
F ∆x = ½ m ∆v2
m
DESCREVER com suas palavras
as condições da situação física
problema
• Dois discos de massas diferentes.
• A mesma força F é aplicada sobre os discos em
quanto ele se movimentam entre a e b.
• Não há atrito entre os discos e a mesa de modo
que a força que age é F.
• A mesa está na horizontal de modo que não há
componente da gravidade.
Duas pessoas A e B sobre patins, estão inicialmente em repouso e jogam
uma bola um para o outro. Após duas jogadas, (considerar o atrito
desprezível),
a. estão na posição inicial
b. estão parados mais afastados um do outro
c. estão parados mais perto mais perto um do outro
d. estão se afastando um do outro
e. estão se aproximando um do outro
1. Cada jogada é uma colisão
explosiva.
A
B
2. A e B estão em repouso
inicialmente.
3. Primeira jogada : A recua e o
momento (A + bola) é
conservado.
4. B pega a bola e recua.
5. B joga a bola e recua.
6. A pega a bola ....etc..etc.
7. Após duas jogadas os dois
estarão se movimentando
afastando-se um do outro.
Aprendizagem em Física
FATORES DE ESCALA E RACIOCÍNIO nas RELAÇÕES
DE PROPORÇÃO
Relações funcionais entre área e volume e as dimensões lineares do objeto.
Como variam as áreas e volumes quando varia uma de suas dimensões ?
q área e volume se relacionam com as dimensões lineares do objeto.
q Linear: diretamente proporcional a L
L
q Quadrática: áreas
L2
q Cúbica
: volumes
L3
q Analizar as figuras do livro
q Usar objetos concretos: bolas, cubos, balões,etc.
q O que acontece com a densidade de um gás contido num balão
quando o diâmetro do balão dobra sem adicionar ou perder gás?
[D´=1/8 D]
Aprendizagem em Física
Funções lineares, raciocínio matemático e
interpretação física
Raciocinar a partir de diversas perspectivas: uso de gráficos
•
•
Exercício ARONS (1997) p.11
Atenção para interpretação das constantes da função. Erro comum
usar a tangente do ângulo de inclinação:
Erro 1. (grotesco) tangente com unidades ???
Erro 2. (escalas?) O ângulo depende da escala utilizada para
representar as grandezas físicas!
v
T
t
t
Página 11-C.1 (Arons)
Aprendizagem em Física
INTERPRETAÇÃO DE AFIRMATIVAS (sentenças)
ALGÉBRICAS
Pesquisa USA: alunos e professores erram quando transformam
informação quantitativa em símbolos.
Exemplo: Represente a seguinte afirmativa em forma de equação:
A UFRJ tem 10 vezes mais alunos (A) que professores(P). [P=A/10 ]
Aparecem 2 padrões de raciocínio incorreto :
I. os símbolos são utilizados na mesma ordem em que estão na sentença [10A = P] e
II. os estudantes dão respostas corretas através de diagramas, mas escrevem errado
utilizando a variável independente A como unidade.
III. Professores (universitários e EM) mostraram dificuldades semelhantes.
O teste pede o inverso: Dada a equação solicita escrever a sentença.
•
Equação P= A/10 onde A e o numero de alunos e P o número de professores. (O
número alunos é 10 vezes maior que o de professores)
•
Resultados : professores universitários erraram: 10% (ciências) e ~ 50% (humanas) e
30% e 70% respectivamente no EM.
Estratégia: apresentar exercícios nos dois sentidos dentro do contexto da sua aula.
Aprendizagem em Física
TRABALHO PARA AULA 25/03/08
Tarefas:
1. Preparar 2 problemas ao nível de compreensão
utilizando as idéias do PSSC sobre as viagens de
Gulliver
(V.1 Cap .4, p. 64) (trabalho em grupo de 1a 4 participantes)
Leituras: Construtivismo será discutido na 3ª semana de
abril.
Joan Solomon: Rise and fall of constructivism. (6)
Reiners Duit: The constructivist view in science education what it has to offer and what should not be expected from
it. (7)