função e intervalos

ASSUNTO: FUNÇÕES
1) (Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se
recolhe
a um SPA
onde se anunciam perdas de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso realmente
ocorra. Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após
n semanas. resp: 156 – 2,5n
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA
para sair de lá com menoss de 120 kg de peso. resp: 15 semanas
2) (Unicamp) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se
usa se a fórmula:
C = 5(F - 32)/9,onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados.
a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit. resp: 95
b) Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro
do número de graus centígrados? resp: 160
3) (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor
x de uma mercadoria é: resp: b
a) f(x) = x – 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x
4) (Puccamp) Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve
investir R$200000,00 em máquinas e, além disso, gastar
gastar R$0,50 na produção de cada peça.
Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é uma função de n dada por:
a) C(n) = 200 000 + 0,50
resp: c
b) C(n) = 200 000n
c) C(n) = n/2 + 200 000
d) C(n) = 200 000 - 0,50n
e) C(n) = (200 000 + n)/2
5) (Faap) A taxa de inscrição num clube de natação é de R$ 150,00 para o curso de 12
semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente.
Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas
transcorridas desde o início do
curso: resp: a
a) T = 12,50 (12 - x)
b) T = 12,50x
c) T = 12,50x -12
d) T = 12,50 (x + 12)
e) T = 12,50x + 12
6) (Puccamp) Durante um percurso de x km, um veículo faz 5 paradas de 10 minutos cada
uma. Se a velocidade média desse veículo em movimento é de 60 km/h, a expressão que
permite calcular o tempo, em horas, que ele leva para percorrer os x km é: resp: b
a) (6x + 5)/6 b) (x + 50)/60 c) (6x + 5)/120 d) (x/60) + 50 e) x + (50/6)
7) Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo
determine o domínio, a imagem e o contradomínio.
resp: a) R1 é uma função de A em B, D = A, Im = {0; 4; 16} b) não é função
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1
8) Dados os conjuntos A = {-1; 0; 1; 2} e B = {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}, faça o diagrama das relações
abaixo, e diga, qual delas é uma função A em B. resp: b
2
a) R1 = {(x;y) ∈ AxB/ y = x – 2 }
b) R1 = {(x;y) ∈ AxB/ y = 2x + 1 }
9) Dado o conjunto A = { -2; -1; 0; 1}, determine o conjunto imagem da
definida por
2
f(x) = 1 – x . resp: Im = { -3; 0; 1}
função f: A→ℜ
10) Seja a função f: ℜ→ℜ definida por f(x)= x -10x+8. Calcular:
a) f(4) resp: -16
b) Os valores de x de modo que f(x)=-1. resp: 1 e 9
2
1
2
x + 1 e g(x) = x -1, calcule f(6)+g(-2). resp: 7
2
4
2
12) São dadas as funções f(x)= 3x+1 e g(x)= x + a . Sabendo que f(1)-g(1)= , calcule o
5
3
11) Dadas as funções f(x)=
valor de a .
resp: 38/15
13) Dada a função f: ℜ→ℜ definida por f(x)= ax + b, com a, b ∈ℜ, calcule:
a) a e b sabendo que f(1)=4 e f(-1)= -2; resp: a=3 e b=1
b) f(4). resp: 13
14) Dada a função f: ℜ→ℜ definida por f(x)= x -x-12, determine a de modo f(a+1)=0.
resp: -4 ou 3
2
15)Encontrar o domínio das funções:
3x + 9
resp: D=ℜ-{-4}
x+4
2 x + 5 5x − 7
x − 10 5 − 3x
d) f(x) =
+
resp: D=ℜ-{-3;-2} e) f(x)= 2
resp: D=ℜ-{-9;-7;9}
4x + 8 x + 3
x − 81 x + 7
5
2 x − 10
f) f(x)= 3 x − 6 resp: D={x∈ℜ/ x≥2} g) f(x)=
+
resp: D={x∈ℜ/ x≥5}
x+4
4x + 4
2
a) y=3x+4 resp: D=ℜ b) f(x)=x -3x+6 resp: D=ℜ c) f(x)=
16) Represente na reta real, na notação de conjunto e na notação de intervalo, o sequintes
intervalos:
a) intervalo aberto de extremos 2 e 6.
Resp:
2
6
{ x∈R/ 2<x<6} ] 2;6[
b) intervalo semi-aberto a esquerda de extremos -5 e 0.
Resp:
-5
0
{x∈R/ -5<x≤0} ]-5;0]
c) intervalo semi-aberto a direita de extremos 5 e 8
Resp:
5
8
{x∈R/ 5≤x<8} [5;8[
d) intervalo fechado de extremos 1 e 4.
Resp:
1
4
{x∈R/ 1≤x≤4} [1,4]
e) Subconjunto de R formado pelos números reais maiores que 2.
Resp:
2
{x∈R/ x>2} ]2;∞[
f) Subconjunto de R formado pelos números reais menores ou iguais a -3.
Resp:
-3
{x∈R/x≤-3} [-3,∞[
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2
17) Dados A = [-1;1] e B = [0,5] e C = { x∈R/ -3<x< 3} , determine na notação de conjunto:
a) A U B Resp: { x∈ R/ -1≤ x≤5}
d) A U B U C Resp: { x∈R/ -3<x≤5}
b) B ∩ C Resp: { x∈ R/ 0≤x<3}
e) A ∩ B ∩ C Resp: { x∈R/ 0≤x≤1}
c) A-C Resp: ∅
f) (A U B) -C Resp: { x∈R/ 3<x≤5}
18) Dados A={ x∈ℜ/ -2 <x ≤3 }, B = [0;4[ e C= { x∈ℜ/ 1≤ x ≤ 6 }. Determine na notação de
intervalo:
a) A U B U C Resp: ]-2; 6 ] b) A∩B∩C Resp: [ 1;3 ] c) A-B resp: ]-2;0[
19) Dados A = ] 4;6], B = { x∈ℜ/ 5 < x ≤ 9 }
número real de A ∩ B ∩ C. resp: 6
e C { x∈ℜ/ -2 <x ≤10 } , Determine o maior
Prof. Carlinhos
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
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