ELC1031 - L4.2

Unidade IV - Característica de
Sistemas de Controle com Retroação
Sistemas de controle a Malha Aberta e Fechada;
Sensibilidade a Variações de Parâmetros;
Controle da Resposta Transitória;
Sinais de Perturbação em um Sistemas de
Controle com Retroação;
O Custo da Retroação;
Exemplo de Projetos;
Características de Sistema de Controle com o
MATLAB.
Prof. José Renes Pinheiro, Dr.Eng
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Controle da Resposta Transitória de
Sistemas de Controle
A Resposta Transitória é a resposta de um sistema em função do tempo
Pode-se Alterar a resposta de um sistema a malha aberta pela inserção de
um controlador em cascata adequado G1(s).
Sistema de controle de velocidade a malha aberta (sem retroação)
ω ( s)
Va ( s )
K1 =
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=
K1
τ 1s + 1
Km
Ra J
e τ1 =
Rab + Kb K m
Rab + K b K m
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Controle da Resposta Transitória de Sistemas de Controle
Numa Laminadora de aço para enrolar as chapas e movimentar o aço através
do laminador, a inércia dos rolos é grande.
Se os rolos de aço forem submetidos a um comando em dregrau para
mudança de velocidade de:
Va ( s ) =
A resposta da saída é:
k2 E
s
ω ( s ) = G ( s )Va ( s )
A mudança da resposta transitória é então:
ω ( s ) = K1 (k2 E )(1 − e− t /τ )
1
Se esta resposta for muito lenta, pode-se escolher um motor com constante de
tempo J1 diferente. Contudo, J1 é dominado pela inércia da carga, assim resta
pouca esperança de que se altere a resposta transitória.
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Sistema de Controle a Malha Fechada
Sistema de Controle de velocidade a Malha Fechada Transistorizado
A função de Transferência a MF é:
ω ( s)
R( s )
=
K aG ( s)
K a K1
K a K1 / τ 1
=
=
1 + K a Kt G ( s) τ 1s + 1 + K a Kt K1 s + [ (1 + K a Kt K1 ) / τ 1 ]
O Ganho do amplificador Ka pode ser ajustado para se alcançar as especificações
requeridas da resposta transitória.
A constante de ganho do tacômetro Kt também pode ser ajustada, se necessário.
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Resposta transitória a uma mudança em degrau no comando de entrada é então:
ω (s) =
K a K1
(k2 E )(1 − e − pt )
(1 + K a K t K1 )
onde p = (1 + K a K t K1 ) / τ 1
Como a Inércia de carga é grande, altera-se a resposta aumentando-se Ka, então:
K a K t K1
−
t 

1
τ1
ω ( s ) ≅ ( k2 E )  1 − e



Kt


Aplicação Típica:
1
O pólo em malha aberta:
= 0,1
τ1
O pólo em malha fechada:
K a K t K1
τ1
= 10
Melhoria de um
fator de 100 da
velocidade de
resposta
O tempo para alcançar 98% do valor final no
sistema a malha aberta e no de malha fechada
são 40s e 0,4s, respectivamente.
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A sensibilidade do sistema a malha aberta uma variação da constante do motor ou a
uma variação da constante do potenciômetro k2 é a UNIDADE.
A sensibilidade do sistema a malha fechada a uma variação no valor de km é:
S KT m = SGT S KGm =
S KT m =
1
1 + GH ( s )
1
[ s + (1/ τ 1 )
=
1 + K a K t G ( s ) [ s + ( K a K t K1 + 1) / τ 1 ]
Usando os valores típicos atribuídos:
S
T
Km
( s + 0,1)
=
( s + 10)
A sensibilidade é função de s:
Para s=0 SKmT=0,01
Para s=j1 SKmT=0,1
Para s=j10 SKmT=0,5
Para s=j100 SKmT=1
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