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Professor(a):
CPMG – MAJOR OSCAR ALVELOS
TRAJANO - FÍSICA
Aluno(a):
Data:
/
/
ESPECÍFICAS CMPG-MOA 2017
LISTA 03
velocidade do carro, em m s, é
1. (Uerj) Para um teste, um piloto de caça é colocado em um
dispositivo giratório. A partir de determinado instante, o dispositivo
descreve um movimento circular e uniforme, com velocidade constante
de 64,8 km h.
a) 60 0,314.
b) 12.
c) 60.
d) 3,14.
Admitindo que o raio da trajetória corresponde a 6 m, calcule, em
m s2 , o módulo da aceleração a que está submetido o piloto.
2. (Ufrgs) Em voos horizontais de aeromodelos, o peso do modelo é
equilibrado pela força de sustentação para cima, resultante da ação do
ar sobre as suas asas.
Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo horizontal de 6 m
de raio, executando uma volta completa a cada 4 s.
Sua velocidade angular, em rad s, e sua aceleração centrípeta, em
2
m s , valem, respectivamente,
a) π e 6 π 2 .
b) π 2 e 3π2 2.
c) π 2 e π2 4.
d) π 4 e π2 4.
e) π 4 e π2 16.
5. (Ufjf-pism 2) Maria brinca em um carrossel, que gira com
velocidade constante. A distância entre Maria e o centro do carrossel é
de 4,0 m. Sua mãe está do lado de fora do brinquedo e contou 20
voltas nos 10 min em que Maria esteve no carrossel. Considerando
essas informações, CALCULE:
a) A distância total percorrida por Maria.
b) A velocidade angular de Maria, em rad s.
c) O módulo de aceleração centrípeta de Maria.
6. (Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a
velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por
Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas
hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um
anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela
velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância
entre as conchas e o centro de rotação é r  25 cm, em um dia cuja
velocidade do vento é v  18 km / h, teria uma frequência de rotação
de
3. (Unifesp) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento
retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma
frequência constante de 4 Hz.
Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade
escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a 2 m s,
que cada pá da hélice tem 1m de comprimento e que π  3.
Calcule:
a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá
12 voltas completas.
b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto
da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao
solo, em determinado instante desse intervalo.
Se necessário, considere π  3.
a) 3 rpm.
b) 200 rpm.
c) 720 rpm.
d) 1200 rpm.
7. (Mackenzie)
4. (Uece) Um automóvel desce uma rampa, com velocidade constante.
Considere que o pneu tem diâmetro 60 cm e que gira sem deslizar.
Se o tempo para o pneu dar uma volta completa for 0,314 s, a
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9. (Ufpa) Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, uma das
atrações é o parque de brinquedos situado ao lado da Basílica, no qual
um dos brinquedos mais cobiçados é a Roda Gigante, que gira com
velocidade angular ω, constante.
Uma partícula percorre a trajetória circular de centro C e raio R. Os
vetores velocidade (v) e aceleração (a) da partícula no instante em
que ela passa pelo ponto P da trajetória, estão representados na figura
acima. O vetor velocidade e o vetor aceleração formam um ângulo de
90. Se | v | 10,0
m
e R  2,00 m, o módulo da aceleração
s
(| a |) será igual a
a) 4,00
b) 5,00
m
s2
m
s2
m
c) 20,00
s2
m
d) 40,00
s2
m
e) 50,00
s2
8. (Ufrgs) A figura abaixo representa um móvel m que descreve um
movimento circular uniforme de raio R, no sentido horário, com
Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto qualquer da
periferia da Roda é V  1m s e que o raio é de 15 m, pode-se
afirmar que a frequência de rotação f, em hertz, e a velocidade angular
ω, em rad s, são respectivamente iguais a:
a)
b)
c)
d)
e)
velocidade de módulo V.
1
30π
1
15π
1
30π
1
15π
1
30π
2
15
2
e
15
1
e
15
1
e
15
1
e
30π
e
10. (Uece) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de
parede executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo
de tempo, sua velocidade angular, em graus minuto, é dada por
a)
b)
c)
d)
Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os
vetores velocidade V e aceleração a do móvel quando passa pelo
ponto I, assinalado na figura.
360.
36.
6.
1.
11. (Fuvest) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um
“gira‐ gira” que roda com velocidade angular constante e frequência
f  0,25 Hz.
a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐ gira” é
2 m, determine os módulos da velocidade V T e da aceleração a
da bola, em relação ao chão.
a)
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em
b)
c)
direção ao centro do “gira‐ gira”, com velocidade V R de módulo
4 m / s, em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,
b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão;
c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U e V R da bola.
d)
Note e adote:
e)
π3
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12. (Uern) Dois exaustores eólicos instalados no telhado de um galpão
se encontram em movimento circular uniforme com frequências iguais
a 2,0Hz e 2,5Hz. A diferença entre os períodos desses dois
movimentos é igual a
a) 0,1s.
b) 0,3s.
c) 0,5s.
d) 0,6s.
13. (Ufpr)
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 81.
e) 162.
O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro da roda há
uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de
uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm,
movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo
uso dessa bicicleta, sendo gastos 2 s a cada três voltas do pedal.
Assim, determine:
15. (Unesp) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar
um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a
velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada
às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens,
A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C
estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual
também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
(Obs.: represente a constante pi apenas por π. Não é necessário
substituir o seu valor numérico nos cálculos.)
a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por
segundo.
b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que
liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda.
c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a
velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do
problema, durante 5 minutos.
14. (Enem) A invenção e o acoplamento entre engrenagens
revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias
tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro,
um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a
figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo
o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de
dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM , as duas
rodas do carrinho girarão com frequência fR . Sabendo que as
engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D
possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que
fM  13,5 Hz, é correto afirmar que fR , em Hz, é igual a
Engrenagem
Dentes
A
24
B
72
C
36
d) 1,0.
D
108
e) 2,5.
a) 1,5.
b) 3,0.
c) 2,0.
16. (G1 - cps) Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser
projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao
carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se
diferenciam apenas pelas funções que realizam.
Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como
mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o
aparelho imprime ao carretel R.
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20. (Unicamp) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas
na figura a seguir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido
horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100 rpm
(rotação por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20
dentes.
Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis
contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta
completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido
a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R.
b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R.
c) horário e dá mais voltas que o carretel R.
d) horário e dá menos voltas que o carretel R.
e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R.
a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?
b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em
dentes/min?
c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?
17. (Uece) Em uma obra de construção civil, uma carga de tijolos é
elevada com uso de uma corda que passa com velocidade constante de
13,5 m s e sem deslizar por duas polias de raios 27 cm e 54 cm.
A razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é
a) 3.
b) 2.
c) 2 3.
Resposta da questão 1:
d) 1 2.
18. (Eear) Duas polias estão acopladas por uma correia que não
desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 20 cm e sua
frequência de rotação f1 é de 3.600 rpm, qual é a frequência de
rotação f2 da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm?
a) 9.000
b) 7.200
c) 1.440
d) 720
19. (Fuvest) Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por
meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de
raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar
uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a
correia, calcule:
Gabarito:
v  18 m s
R6m
ac 
V2
R
ac 
182
 ac  54 m s2
6
Resposta da questão 2:
[B]
A velocidade angular ω em rad s é:
ω
2π 2π rad
π

 ω  rad s
T
4s
2
E a aceleração centrípeta é calculada com:
2
3 π2
π

ac  ω2  R   rad s   6 m  ac 
m s2
2
2

Resposta da questão 3:
Dados: fhel  4 Hz; vav  2 m s; hel  1m; π  3.
a) O tempo gasto pela hélice para realizar 12 voltas completas
corresponde a:
Δt  12T  12
sendo T 
1
fhel
1
o período de cada ciclo da hélice.
fhel
Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, temse que:
Δt 
a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia.
b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa.
12 12

3s
fhel
4
A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo Δt  3 s,
é:
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ΔS  vav  Δt  2  3  6 m
v  2 πr f  f 
v
5
5
5


Hz 
 60 rpm 
2 π r 2  3  0,25 1,5
1,5
b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices
será uma composição da velocidade da extremidade da hélice
relativa ao avião, v t , e a velocidade do avião em relação ao solo,
v av :
Resposta da questão 7:
[E]
O módulo da aceleração centrípeta é dado por:
ac 
v2
R
Assim, teremos:
ac 
10 m s2
2m
 ac  50 m s2
Resposta da questão 8:
[C]
lembrando que o símbolo
na segunda figura representa um vetor
perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo.
Da composição vetorial, conclui-se que
v 2  v t 2  vav 2  v  v t 2  vav 2
No movimento circular uniforme (MCU) a velocidade é representada
por um vetor tangente ao círculo em cada ponto ocupado pelo móvel,
com isto, apesar do módulo da velocidade permanecer constante, ao
longo do movimento o vetor velocidade altera sua direção e sentido,
sendo, portanto, um movimento acelerado em que a aceleração é
sempre perpendicular ao vetor velocidade apontando para o centro da
curva, chamada de aceleração centrípeta. Assim, a alternativa correta é
a [C].
A velocidade do avião v av possui módulo conhecido e igual a
2 m s.
A velocidade v t , ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte
forma:
vt  ω hel  2 π fhel hel  2  3  4  1  24 m s
Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da
velocidade total, obtém-se:
v  242  22  242  24 m s
Resposta da questão 9:
[C]
Resposta da questão 4:
ANULADA
V  2 πR f  f 
Questão anulada no gabarito oficial.
Dados: D  60cm  0,6m; T  0,314s.
v
ΔS π D 3,14  0,6 


Δt
T
0,314

v  6m/s.
Resposta da questão 5:
a) A distância percorrida é igual ao número de voltas (n) vezes o
comprimento de cada volta.
d  n2π R  20  2π  4 
n2π 20  2π

b) ω 
Δt
10  60
d  160 π m .
ω  2π f  2π
V
1


2 π R 2 π 15
1

30 π
ω
f
1
Hz.
30 π
1
rad/s.
15
Resposta da questão 10:
[C]
- Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 2π
radianos ou 360
- O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 60
minutos.
Desta forma,

π
ω
rad/s.
15
c)
2
4 π2
 π
ac  ω2 R    4 

225
 15 
ac  0,018 π2 m/s2.
Resposta da questão 6:
[B]
Δθ 360

Δt
60
graus
ω6
minuto
ω
Resposta da questão 11:
Dados: f  0,25 Hz; r  2 m; VR  4 m/s; π  3.
a) Como se trata de movimento circular uniforme, somente há a
componente centrípeta da aceleração.
Dados: v  18 km/h  5 m/s; r  25 cm  0,25 m; π  3.
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VT  2 π f r  2  3  0,25  2 
a 
VT
r
2

32

2
VT  3 m/s.
a  4,5 m/s2 .
 
b) A figura mostra a velocidade resultante U da bola num ponto
qualquer da trajetória.
primeiramente temos que relacionar o período da coroa do pedal Tp
com o período da catraca Tc e com o período da roda Tb .
Rp
Tp

Rc
8 cm 4 cm
1


 Tc  s
2
Tc
Tc
3
s
3
Como os períodos da catraca e da roda são iguais, podemos calcular
a velocidade da bicicleta.
vb 
2π Rb
2π 35 cm
 vb 
 vb  210 π cm s  2,1 π cm s
1
Tb
s
3
Finalmente, para a distância percorrida, usamos o tempo dado em
segundos:
d  v b t  d  2,1 π
m
 300 s  d  630 π m
s
Resposta da questão 14:
[B]
No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento
tangencial as frequências (f) são inversamente proporcionais aos
U2  VT2  VR2  32  42 
U  5 m/s.
números (N) de dentes;
Assim:
V
4
c) cos θ  R   0,8 
U 5
θ  arccos0,8.
Resposta da questão 12:
[A]
fA  fmotor  18 rpm.

fB NB  fA NA  fB  72  18  24  fB  6 rpm.

fC  fB  6 rpm.
f N  f N  f  108  6  36  f  2 rpm.
D
D
D D C C
Sabendo que o período é o inverso da frequência, podemos calcular os
períodos de casa um dos exaustores e, consequentemente, a diferença
entre eles.
A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja:
1 1

T1  f  2  T1  0,5 s

1

T  1  1  T  0,4 s
2
 2 f2 2,5
Resposta da questão 15:
[A]
Assim,
ΔT  T1  T2  0,5  0,4
ΔT  0,1 s
f  2 rpm.
Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são
diretamente proporcionais. Assim:
RA RC nA
8
1



 .
RB RD nB 24 3
- A e B estão acopladas tangencialmente:
Resposta da questão 13:
a) Velocidade angular da engrenagem do pedal ωp :
2π
ωp 
Tp
O período da engrenagem do pedal Tp é:
tempo
2
 Tp  s
nº voltas
3
2π
2π
ωp 
 ωp 
 ωp  3 π rad s
2
Tp
s
3
Tp 
b) A velocidade linear dos elos da corrente v c é dada por:
vc  ωp  Rp  vc  3π rad s  8 cm  vc  24π cm s
c) Para calcular a distância percorrida pela bicicleta d no intervalo de
tempo dado, necessitamos saber a velocidade da bicicleta v b , mas
v A  v B  2 π fA R A  2 π f B R B
Mas : fA  f M  f M R A  f B R B
 fA R A  f B R B .
 fB  fM
RA
1
 fM
RB
3
- B e C estão acopladas coaxialmente:
fC  f B 
fM
3
.
- C e D estão acopladas tangencialmente:
v C  vD  2 π f C R C  2 π f D R D
Mas : f D  f R  f C RC  f R R D
FR 
13,5
9

 fC RC  f D R D .
 fR  fC
fM 1
RC
 fR 
RD
3 3
 fR 
fM
9

f R  1,5 Hz.
Resposta da questão 16:
[D]
A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no mesmo
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
sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata de uma
acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade linear, igual à
velocidade linear da fita.
vF  vR  2 π fF rF  2 π fR rR  f F rF  fR rR 
f F rR
 .
f R rF
Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é inversamente
proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior raio ele gira com
menor frequência, ou seja dá menos voltas que o carretel R.
Resposta da questão 17:
[D]
A velocidade linear é a mesma para as duas polias.
vG  vM  ω G R G  ω M R M 
ωG
ωM

RM
RG

27
54

ωG
ωM
1
 .
2
Resposta da questão 18:
[C]
ω1  2  π  R1  f1
ω2  2  π  R2  f2
ω1  ω2
2  π  R1  f1  2  π  R2  f2
R1  f1  R2  f2
f2 
R1  f1
20  3.600
 f2 
 f2  1.440 rpm
R2
50
Resposta da questão 19:
a) V = 2πa/T
b) t = b/a T
Resposta da questão 20:
a) horário.
b) 5,0 . 103 dentes/min.
c) 50 rpm.
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