Cinemática - MRUV - Slides da aula
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Cinemática- MRUV FísicaMecânica Prof.Simões Algumasdefiniçõesparaacinemática • Vimosqueavelocidademédiarepresentaataxa médiadevariaçãodoespaçoemrelaçãoaotempo, istoé: Δx vm = Δt • Aaceleraçãoseráataxadevariaçãodavelocidade emrelaçãoaotempo,ouseja: Δv am = Δt Velocidadeeaceleração • Avelocidade indicaquantoodeslocamentomuda comotempo – Exemplo:v=2m/s->querdizerqueacadasegundoo corpodeslocou-sede2m. – Seemt1=0saposiçãoera0m,depoisdeumsegundo será2,depoisdemaisumserá4,etc. • Aaceleração indicaquantoavelocidademuda comotempo – Exemplo:a=3m/s2->querdizerqueacadasegundoa velocidadeaumentade3m/s. – Seemt1=0savelocidadeera0m/s,noinstante1será 3,noinstante2será6m/s,noinstante3será9m/s, etc. Exemplo2.2 Solução Análise Afastando,acelerando Afastando,freando Aproximando,acelerando Aproximando,freando Exemplo2.3 𝑣 = 60 + 0,5 ( 𝑡 * Resolução Resolução c)Aceleração instantânea Planilha d)Expressão geral daaceleração instantânea Δv dv a = lim = Δt→0 Δt dt d a = (60+ 0,5t 2 )⇒ a = t dt 2 a(1) = 1 m/ s Demonstraçãográfica Nográfico vxt,ainclinação dareta representa aaceleração Reta secante:aceleração média Reta tangente:aceleração instantânea MRUV • NoMRUV,aaceleraçãoéconstante;odeslocamento corresponderáaumaparábolaeavelicidade auma retainclinada.Porexemplo: Aaceleração é constante Aposição varia por t2 Avelocidade varia linearmente Resumo d v(t ) dt d x(t ) dt x(t ) v(t ) v(t ) dt ∫ a(t ) a(t ) dt ∫ MRUV • Por exemplo,umcorpo em MRUVdesloca-sedeacordo coma função abaixo.Calcule sua posição evelocidade para t=2s,e sua aceleração. Equações noMRUV– velocidade • ComonoMRUVaaceleração é constante, podemos fazer: EquaçõesdoMRUV– deslocamento(área) Velocidade • Nográficovxt,aáreacorrespondeaodeslocamento. • Porexemplo,sejaumcorpoemMRU,comv=2m/s.Seu deslocamentoem4segundosserá: A=Δx Tempo EquaçõesdoMRUV– deslocamento(área) • • • Caso afigura formada formais complexa,podemos usar o método daintegração. Por exemplo,seja umcorpo cuja velocidade varia deacordo com afunção v(t)representada. Calcular seu deslocamentoentre os instante t=1set=5s. Odeslocamentocorresponde numericamente à área soba curva,que pode ser calculada por: t2 Δx = ∫ v(t )dt t1 A=Δx EquaçõesdoMRUV– deslocamento(área) • • Por exemplo,acurva ao lado refere-seà função: 1 3 v(t ) = t − 2t +5 10 Odeslocamentoentret1=1se t2=5sserá: ⎛ 1 3 ⎞ Δx = ∫ ⎜ t − 2t +5⎟ dt ⎝ 10 ⎠ 5 1 Δx = 11,6 m Geogebra A=Δx=11,6 EquaçõesdoMRUV– deslocamento(área) • NoMRUV,comoaaceleraçãoéconstante,ográficoda velocidadeseráumaretainclinada,eodeslocamento(=área) serádadapor: Aárea é deumtrapézio: Aplicando noMRUV: A=Δx EquaçõesdoMRUV– equaçãohorária(posição) EquaçõesdoMRUV– equaçãohorária(posição) EquaçõesdoMRUV– equaçãohorária(posição) EquaçõesdoMRUV- Torricelli EquaçõesdoMRUV- Resumo • TodososproblemasdeMRUVpoderãoser resolvidoscomasseguintesfórmulas Exemplo2.4 Exemplo2.5 Exemplo2.5(esquemaegráfico) Quedalivre • Aquedadeumobjetoéummovimentodo tipoMRUV,emqueaaceleraçãoéumvalor constanteparapequenasalturas,evale g=9,81m/s2 • Ovalordegédiferenteparacadaplanetaou satélite: – Lua:1,6m/s2 – Sol:270m/s2 – Marte:3,72m/s2 Resolução deproblemas dequeda livre • Asequações para queda livre são asmesmas doMRUV • Seconsiderarmos oeixo y(vertical),fazer a=9,81m/s2 • Quando ocorpo estiver subindo (vpositiva), sua velocidade diminuirá • Quando ocorpo estiver descendo (vnegativa), sua velocidade aumentará Exemplo 2.6 Exemplo 2.7 e)quanto tempoabolaleva para passar novamente pelo ponto dearremesso? f)faça aanálise gráfica doproblema Exemplo 2.7(esquema)
