MATEMÁTICA 2011 - Colégio MilleniumClasse

MATEMÁTICA 2011 - UFG
Goiânia,21 de novembro de 2011
Série: 3ª série - Semi
Disciplina: Matemática EQUIPE DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
▬ QUESTÃO 21 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Segundo estudo do Ministério do Esporte do governo federal
sobre os impactos econômicos da Copa-2014, haverá aumento
de turistas visitando o Brasil durante a Copa e, possivelmente,
aumento dos gastos dos turistas por causa do evento, como
mostram os gráficos a seguir.
T. Nacionais
30 milhões
Gastos T. I.
7 bilhões
Gastos T. N.
25 bilhões
7.bilhões
25bilhões
X.
, assim verificamos
2milhões
30 milhões
que o valor de x é 4,2. Resposta, letra D.
Portanto, temos:
▬ QUESTÃO 22 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
As imagens a seguir são representativas de períodos históricos
e, em cada uma delas, foi destacado um par de
medidas.
Gráfico 1 – Quantidade estimada de turistas sem a Copa e
acréscimo esperado do número de turistas com a Copa-2014.
Gráfico 2 – Gasto estimado dos turistas sem a Copa e
acréscimo esperado do gasto dos turistas com a Copa-2014.
BRASIL. Ministério do Esporte. Impactos econômicos da
realização da Copa-2014 no Brasil. Disponível em:
<http://www.esporte.gov.br>. Acesso em: 22set. 2010.
[Adaptado]
Os dados apresentados nos gráficos permitem estabeleceruma
relação entre os gastos de turistas internacional e nacional.
Assim, com a Copa-2014, a estimativa de gasto médio por
turista internacional é, aproximadamente, quantas vezes a do
turista nacional?
(A) 1,7 (B) 3,5
(C) 3,8
(D) 4,2
(E) 4,9
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Nesta questão, o aluno deveria ter noção de análise de gráficos,
saber realizar proporção e montagem de equações. Veja a
tabela:
T. Internacionais 2 milhões
Em oposição a mitos históricos sobre o uso da razão áurea,
esses dois exemplos mostram o uso de proporções vindas de
números racionais. As medidas destacadas na obra da
antiguidade clássica estão na proporção 4:9, enquanto as da
obra renascentista, na proporção 2:3.
Tendo por base estas informações e considerando os períodos
históricos a que pertence cada obra, os valores de
b/a e c/d, com aproximação até a segunda casa decimal,são,
respectivamente,
(A) 0,44 e 0,67 (B) 0,67 e 0,44 (C) 1,25 e 2,50
(D) 1,50 e 2,25 (E) 2,25 e 1,50
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
o aluno deveria fazer a relação do Homem Vitruviano, criado
por Leonardo da Vinci, com o Renascimento e do Paternon,
templos gregos, com o da figura mostrada. Dessa forma, temos
as relações:
(Renascimento, Homem Vitruviano
a
b
2
3
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-1-
b
a
3
2
1,5 e
(Paternon, templo trego)
c
d
4
9
d
c
9
4
2,25 .
Portanto, a resposta é letra D.
▬ QUESTÃO 23 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Analise o gráfico a seguir.
(A) 1/6 (B) ¼
(C) 7/24
(D) 1/3
(E) 4/3
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Todos os anagramas possíveis são:
AMOR
MAOR
OAMR
RAMO
AMRO
MARO
OARM
RAOM
AROM
MRAO
OMAR
RMAO
ARMO
MROA
OMRA
RMOA
AOMR
MOAR
ORAM
ROAM
AORM
MORA
ORMA
ROMA
Temos esses 4 itens represetando os verbos, de um total de 24
anagramas possíveis. Logo, a probabilidade desse jogador
ganhar com a classe gramatical verbo é: 4/24 = 1/6. A resposta
é a letra A.
Crescimento dos voos domésticos no Brasil, por ano, em
relação ao ano anterior, no período de 2006 a 2011.
ENTRE O CÉU E O INFERNO. Veja, São Paulo, n. 2159, 7
abr. 2010, p. 70.[Adaptado]
Analisando-se os dados apresentados, conclui-se que o número
de voos
(A) diminuiu em 2007 e 2008.
(B) sofreu uma queda mais acentuada em 2008 do que em
2007.
(C) teve aumento mais acentuado em 2009 do que em 2010.
(D) é mais que o dobro em 2010, comparado a 2009.
(E) é mais que o dobro em 2011 (estimativa), comparado
a 2009.
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Questão complicada caso o aluno não tenha prestado atenção na
informação: “Crescimento dos voos...”. De ano a ano, haverá
um crescimento com relação ao anterior. Portanto, os itens A e
B estão descartados. Analisaremos os próximos itens, veja a
tabela montada a partir de um valor adotado para o ano de 2006
com relação ao número de voos.
2006
10.000
2008
2009
10.000 x(1,119) 11.190 voos
2008 x1,074 11.190 x1,074 12.125,46 voos
2010
2011
2009 x1,36 12.125,46 x1,36 16.490 voos
2010 x1,49 16.490 x1,49 24.571 voos
QUESTÃO 25 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A figura abaixo representa, em um sistema de coordenadas
cartesianas, um experimento de aniquilação de pares
elétron-pósitron. Na região sombreada, há um campo
magnético uniforme entrando no plano da folha.
valor adotado
Não teve aumento mais acentuado em 2009 do que em 2010 e o
número de voos em 2010 não é o dobro de 2009. Resta-nos,
então, a alternativa E, em que o número de voos em 2011 é
mais que o dobro de 2006.
▬ QUESTÃO 24 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Em uma loteria com letras, algumas bolas de bingo, cada
uma marcada com uma letra, são colocadas em um globo para
serem misturadas e sorteadas. No sorteio, as bolassão retiradas,
uma a uma, até esvaziar o globo, formando uma sequência
aleatória (um anagrama), que é o resultado do sorteio. Antes do
sorteio, cada jogador dá seu palpite, que consiste em escolher
uma classe gramatical de palavras em língua portuguesa. O
jogador ganhará se o resultado do sorteio pertencer à classe
gramatical de sua escolha. Considerando que, no momento de
dar o palpite,estão no globo quatro bolas com as letras A, M, O
e R, qual probabilidade de ganhar terá um jogador que escolheu
a classe gramatical verbo?
Duas partículas ao saírem do campo magnético percorrem
trajetórias retilíneas r1 e r2, satisfazendo as equações
3x + y
= 9 e 3x – y = 3, respectivamente. Ao colidirem, dão origem a
um par de fótons, F1 e F2, que se propagam em uma mesma
linha reta, em sentidos opostos. O fóton F2 atinge um detector
de partículas no ponto (2,0). Assim, as partículas e1, e2 e a
equação da reta que contém as trajetórias dos fótons são,
respectivamente,
(A) elétron, pósitron e 2.x−4=0.
(B) elétron, pósitron e 1/2−2x=0.
(C) elétron, pósitron e 2 x−1=0.
(D) pósitron, elétron e 2 x−1/2=0.
(E) pósitron, elétron e 4−2 x=0
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Um exercício interessante que necessita do entendimento da
“regra da mão direita” para que consigamos solucioná-lo.
Como o campo magnético está entrando, percebemos, então,
que e2 representa o elétron e, como consequência, e1 o
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pósitron. Resolvido isso, partimos para a resolução de um
simples sistema e da construção de uma equação paralela ao
eixo y. Veja:
3x
y
9
3x y
3
6 x 12
x
2; y
3
O ponto de encontro do pósitron-elétron se dará no ponto (2,3)
liberando dois fótons que seguirão uma reta paralela ao das
ordenadas até encostar no detector de placas no ponto (2,0).
Sabemos que, com dois pontos, podemos determinar a equação
de uma reta pelo seu determinante. Assim,
2 0 1
2 3 1
x
0
y 1
6 0 2 y 3x 2 y 0 0
6 3x
0
A equação 6 3x 0 é equivalente à equação 4 2 x 0 .
Portanto, a resposta é a letra E.
▬ QUESTÃO 26 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Na sequência desta narrativa, as personagens descerão a
encosta da cratera alcançando seu fundo. Considere que o cone
invertido, como a personagem descreve o interior da cratera, é
um tronco de cone circular reto com bases paralelas. Nessas
condições, ao estimar a menor distância a ser percorrida de um
ponto na borda do orifício superior da cratera até um ponto na
borda do orifício inferior, ou seja, a medida da geratriz desse
tronco, a personagem obterá uma medida, em léguas, de
aproximadamente
(A) 0,22
(C) 0,26
(E) 0,30
(B) 0,24
(D) 0,28
▬ RESOLUÇÂO ------------------------------------------------A figura, caracterizada como um funil, está representada
abaixo. O candidato deveria fazer todas as conversões para a
unidade léguas. Assim,
Considerando estas informações, a razão entre
as concentrações hidrogeniônicas nos
experimentos E1 e E2 é:
(A) 1/3 (B) 2/3 (C) 1 (D) 4/3 (E) 5/3
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Uma questão simples e que necessita da química para sua
compreensão e resolução. O candidato deveria se lembrar que a
concentração hidrogeniônicas é dada por:
pH
log H
.
Com base nisso, temos:
8,05
7,6
log E1
E1
log E 2
Logo, a razão será:
E2
E1
E2
10
10
10
8, 05
10
7,6
e
.
8, 05
7,6
10
0 , 45
1
100, 45
1
.
3
H = 2200 pés = 0,1 légua
R = 0,5:2 = 0,25 légua
r = 440:2 = 220 pés = 0,01 légua
No desenho, há um trapézio em
destaque. Nele, podemos formar
um triângulo retângulo e realizar
Pitágoras para encontrarmos a
distância desejada que é geratriz
do tronco ou funil. Observe:
G2
0,24 2 0,12
G2
0,0576 0,01
G2
0,0676
G
0,26
Resposta correta é a letra A.
QUESTÃO 27 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Leia o texto a seguir.
Resposta letra C.
▬ QUESTÃO 28 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
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-3-
Considere que, no período citado, não houve alteração na
quantidade de energia produzida por meio de outras fontes
renováveis. Em relação ao total de energia elétrica gerada
em Portugal, a produção atual de energia eólica representa,
aproximadamente,
(A) 1,96% (B) 8,33% (C) 18,52% (D) 21,67% (E) 32,67%
simples regra de três.
100 g
80mL
Xg
16
3
cm 3 (mL)
Encontramos que X
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Uma questão sobre fonte de energia e que cobrou boa
interpretação e organização dos alunos. Veja o sistema que será
montado:
20
3
.
g . Devemos multiplicar
essevalor por 30, pois são 30 trufas. Desse modo,
finalizamos com
20
.30
3
Gramas
628 g . Resposta correta é a letra C.
▬ QUESTÃO 30 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial
de grau 2(função quadrática)
E( eólica nova)
E( outras fontes)
E( eólica antiga)
E( outras fontes)
0,45.Energia Elétrica
0,17.Energia Elétrica
Fazendo a subtração das equações, encontramos:
E( eólica nova)
E( eólica antiga)
0,28.Energia Elétrica .
Como, a energia eólica nova corresponde a 7 vezes a energia
eólica antiga, construímos: E( eólica nova) 7.E( eólica antiga) .
Portanto,
E( eólica nova)
E( eólica nova)
7
0,28.Energia Elétrica
Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?
(A) (3, -2) (B) (3, -4) (C) (4, -2) (D) (4, -4) (E) (2, -4)
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A única questão da prova que não houve interdisciplinaridade.
Exigiu do estudando conhecimentos de função do segundo grau
e sistemas.
Tota função do segundo grau tem sua regra geral sendo:
6
.E( eólica nova) 0,28.Energia Elétrica
7
Logo, E( eólica nova) 32,67%.Energia Elétrica . Resposta
é a letra E.
QUESTÃO 29 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Uma confeiteira produziu 30 trufas de formato esférico com 4
cm de diâmetro cada. Para finalizar, cada unidade será coberta
com uma camada uniforme de chocolate derretido, passando a
ter um volume de 16π cm³. Considerando- se que, com 100 g de
chocolate, obtém-se 80 mL de chocolate derretido, que
quantidade de chocolate, em gramas, será necessária para cobrir
as 30 trufas?
f ( x)
ax 2 bx c, a
Pelo gráfico, temos três pontos. O primeiro que iremos
substituir é o ponto de coordenadas (0,5). Esse ponto x = 0 e y
= 5 nos leva a descobrir o valor de c que é igual a 5.
Os outros pontos são: (1,0) e (5,0). Substituindo na função
encontramos o sistema:
f (1)
a.12
b.1 5 0
f (5)
a.5 2
b.5 5 0
a b
5
25a 5b
(A) 608
(B) 618
(C) 628 (D) 638 (E) 648
0.
5
a 1, b
6
2
6x 5 . O
Então podemos escrever a função f ( x) 1.x
único ponto que pertence ao gráfico da função é o ponto (3,-4).
A resposta é a alternativa B.
▬ RESOLUÇÂO ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Uma questão rápida, direta e com bons números para fazermos
os cálculos.
O volume de uma trufa sem a cobertura será de:
V( trufa)
temos
4
( 2) 3
3
32
3
cm 3 . Com a cobertura
16 cm³. Ou seja, o volume da cobertura será:
V( trufa) 16
32
3
16
16
3
cm 3 (mL) .
Como cada cm³ equivale a 1 mL, podemos fazer uma
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