Exame 1ª Chamada

Escola Superior de Tecnologia e Gestão
Curso de Engenharia Civil
Exame de Mecânica Aplicada 2
Exame 1ª Chamada
Data: 20/01/2005
Duração: 1h 30min.
Sem Consulta
Problema 1 ( 3.0 valores )
Considere o seguinte estado plano de tensão do qual se conhecem as componentes de tensão
normais em 3 direcções.
3
2
σ N 1 = 0 MPa
y
80º
σ N 2 = −12.50 MPa
30º
1
σ N 3 = −44.18 MPa
x
a) (2.0 val.) Determine o tensor das tensões referido ao sistema de eixos [ x, y ] .
NOTA: Se não resolveu a alínea anterior considere σ 11 = 40 MPa , σ 12 = 20 MPa e
σ 22 = 10 MPa .
b) (1.0 val.) Defina as componentes do vector normal a uma faceta onde τ = 10 MPa .
Problema 2 ( 2.0 valores )
De um estado plano de tensão sabe-se que numa determinada faceta as componentes de tensão
valem:
y
10 MPa
x
4 MPa
Sabendo que a tensão tangencial máxima vale 8 MPa e que a normal à referida faceta faz um
ângulo inferior a 45º com a tensão principal máxima, determine o valor das tensões principais.
Por favor responda a esta pergunta numa folha de exame separada
Problema 3 ( 5.0 valores )
Sobre uma placa de aço, sujeita a um estado plano de tensão no plano [ x, y ] , foi posicionada
uma roseta de extensómetros conforme a figura. Foram medidas as seguintes extensões nas
direcções indicadas:
ε a = 1250 E − 6
y
ε b = 1250 E − 6
c
ε c = 500 E − 6
60º
b
x
60º
Características do material da placa
E = 210 GPa
60º
a
ν = 0.25
a) (2.0 val.) Determine as direcções principais.
b) (1.0 val.) Calcule o valor da extensão linear, na direcção z perpendicular ao plano [ x, y ] .
A mesma placa foi submetida a outra solicitação de que se conhecem as componentes do tensor
das tensões referidas a um outro sistema de eixos rodado relativamente ao primeiro de um ângulo
de 30º como mostra a figura:
y
σ I = 400 MPa
I
σ II = 100 MPa
σ III = 50 MPa
x
30º
II
c) (2.0 val.) Considerando a actuação simultânea das duas solicitações determine e oriente as
tensões principais do estado de tensão resultante.