u U r R er R

IPH 01107
2a LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Para o escoamento de 15 N/s de ar [R = 287 m2/(s2.K)] a 30 oC e 100 kPa (absoluta), através de
um conduto de seção transversal retangular com 15 X 30 cm2, calcule (a) a vazão volumétrica e (b)
a velocidade média do escoamento, considerando o ar como um gás perfeito.
R: 1,331 m3/s; 29,579 m/s
2) Um cano de drenagem recebe água pela sua extremidade de montante, na razão de 50 l/s (Qe).
Sabendo que ao longo do cano há um ingresso de água na forma de uma lei parabólica, qd=k.x2,
determine a velocidade média desse escoamento em qualquer ponto do seu comprimento,
conhecendo φcano = 400 mm, qd (máx.) = 1,5 (l/s)/m e L = 100 m.
R: Q(x) = 0,398 + (3,98.10-7).x3 (em unidades do SI)
3) Uma caixa de passagem recebe e devolve fluidos conforme a tabela a seguir. Determine se no
conduto (4) há passagem de fluido e, se positivo, qual sua direção e vazão em massa.
conduto
V (m/s)
direção
φ (m)
ρ (kg/m3)
1
1,5
125
entrada
0,98
2
3,0
68
saída
1,21
3
2,0
63
saída
1,21
4
2,0
?
?
1,21
R: entrada; 604,4 kg/s
4) Um tubo conduzindo gás tem, em determinada seção transversal, os perfis de velocidade e
massa específica a seguir:
r

u = U∞ 1− 
 R
1
2
1
1  
r  2
e ρ = ρ0 1+ 1−  
2   R  
sendo U∞ = 2,5 m/s e ρ0 = 0,97 kg/m3. Supondo que o regime seja permanente, determine a vazão
em massa que atravessa a seção circular de raio R.
5
3
 2


r3
r  2 2
r  2 
r
2 2 
R: integral = πU ∞ ρ 0 
−
+R
1 −  − 1 −    , entre 0 eR
3  R  
5  R 
 2 3R


3,3.R2 kg/s (em unidades SI)
5) O tanque circular representado tem uma saída (2) e uma entrada (1). Determine a lei de variação
de h sabendo que a densidade do fluido é constante e a área do tanque At = 2 m2. Determine,
também, o tempo de enchimento ou esvaziamento do tanque, partindo este vazio ou cheio (H = 8
m), conforme o caso. As velocidades são dadas por V1=4,0 m/s e V2=0,5 m/s e os diâmetros dos
orifícios são φ1=0,10 m e φ2=0,20 m.
R: h = (Q1-Q2)/At ; ≈ 17'
6) Caso, no problema anterior, a velocidade de saída fosse variável conforme a lei
V = CQ 2 g h
qual seria o nível de equilíbrio no tanque, para um diâmetro efetivo de saída do tanque φ2=0,10m?
Determine, também, o tempo que o nível de água levaria para partir de 8 m até 7 m, 7 m até 6 m,
6 m até 5 m, 5 m até 4 m e 4 m até 3,37 m (o nível da geratriz superior do orifício de saída).
Represente graficamente estes resultados. Utilize CQ = 0,5.
R: 3,27 m ; ≈ 124”, 156”, 217”, 386” e 830”.
7) Na caixa de passagem do exercício (3) desta lista, determine as forças de reação devido à
variação de quantidade de movimento, nas direções x e y. Considere a aceleração gravitacional
atuando na direção z (normal ao papel) e válida a relação de estado para os fluidos com
temperatura T = 290 K e R = 283 (N.m)/(kg.K).
R: 369 kN ; -65 o
8) Para um bocal de mangueira escoando água ao ar livre, com 75 mm de entrada e 32 mm de
saída, determine a força de reação na direção do jato, quando a pressão relativa no interior do
bocal é de 20 kPa.
R: 61 N, direita para esquerda
9) Um jato livre com área da seção reta de 18,5 cm2, de um líquido com ρ = 1030 kg/m3 e a uma
velocidade de 30 m/s, é desviado de sua trajetória em 180o, na mesma direção, quando incide
sobre um "carrinho" de massa 1 kg e de movimento livre sobre o piso com o qual tem coeficiente
de atrito igual a 0,3. Para esta situação, determine a velocidade do "carrinho" quando esta for
constante.
R: 29 m/s
10) Um barco utiliza, como sistema de propulsão, uma bomba succionando 200 l/s através de
φentrada=500 mm (perpendicular ao movimento) e φsaída=100 mm (paralelo ao movimento). O
conduto de saída está situado 2 m abaixo da superfície livre e para uma dada velocidade deseja-se
calcular a força responsável pela locomoção do barco sendo de 4000 N a força de resistência ao
avanço.
R: 1,25 kN
11) Ao soltar a válvula de abastecimento, com 5 mm de diâmetro, de um balão cheio de ar
(ρ=1,28 kg/m3) com peso total (balão + ar) de 1 N, o esvaziamento inicia à razão de 6 l/s.
Determine o módulo de aceleração instantânea inicial que o balão experimenta, na vertical, de
baixo para cima.
R: 3,4 m/s2
12) Uma roda d'água de raio 1,2 m está girando a 150 r.p.m., impulsionada por um jato horizontal
de água a 45 m/s e com 80 mm de diâmetro, que é desviado segundo um ângulo de 195o.
Desconsiderando perdas, qual é a potência desenvolvida pela roda?
R: 81,6 kW
150 rpm
1,2 m
195o
13) No sifão esquematizado, se desprezarmos inteiramente as perdas de carga, qual será a
velocidade da água que deixa o ponto C como um jato livre e quais são as pressões no tubo em B
e em A.
14) Uma extremidade de um tubo em "U" é orientada diretamente para o escoamento. Neste ponto,
a velocidade da corrente é nula e a pressão é chamada de estagnação. A outra extremidade do
tubo em "U" mede a pressão não perturbada numa seção do escoamento. Desprezando as
perdas de carga, determinar a vazão através do conduto.
R: 110 l/s
15) Deduza a expressão da velocidade do escoamento (V) em que está submersa uma sonda de
Pitot-Prandtl (ver bibliografia da disciplina), em função do desnível manométrico (H) e das massas
específicas dos fluidos em escoamento (ρ1) e manométrico (ρ2).
R:
ρ

V = 2. g. H. 2 − 1
 ρ1 
16) A água escoa em regime permanente, para cima em um tubo vertical e entra na região anular,
entre as placas circulares, conforme a figura. O escoamento é radial, descarregando-se como uma
"folha de água". Desprezando inteiramente as perdas de carga, qual será a vazão pelo tubo se a
pressão em A é de 70 N/m2.
R: 311 l/s
17) Se uma força de 45 N é aplicada sobre o êmbolo de um pistão com 20 cm de diâmetro e as
perdas de energia do escoamento são negligenciáveis, qual será a velocidade de saída do jato
(livre) de água, após uma redução de seção para diâmetro de 10 cm ?
R: 1,75 m/s
18) Um jato de água com diâmetro de 5 cm escoa de um tanque cilíndrico que pesa 10 N, quando
vazio, e tem diâmetro interno de 10 cm. Se o coeficiente de atrito entre o tanque e o piso em que se
encontra apoiado é 0,3 , qual o maior valor de h para o qual o tanque não se move na horizontal?
Adote escoamento invíscuo e incompressível, com perfil de velocidades unidimensional na saída.
R: 34,5 cm
19) Qual é o valor da queda total de energia, em metros, na torneira, registros, curvas e tubulação
de uma instalação hidráulica domiciliar? O nível da caixa de água está a 3,8 m de altura em relação
ao piso e a torneira aberta (Dsaída = 1/4 polegada), que leva 1 minuto para encher um balde com 10
litros de água, está a 1,1 m de altura, também com relação ao piso. Quanto tempo levaria para
encher o balde caso seja desconsiderada a perda de energia? (Considere o nível de água no
interior da caixa como constante e pressão atmosférica sobre a superfície livre.)
R: 1,29 m ; 43"
20) Através da análise dimensional e dos valores experimentais obtidos, determine a relação que
existe entre a aceleração gravitacional e a altura de água existente acima de um orifício em um
reservatório, para expressar a velocidade do escoamento permanente, incompressível e
unidimensional que sai do orifício.
ensaio
1
2
3
Valores experimentais: h (m)
0,5
1,5
2,5
v (m/s)
3,1
5,4
6,9
R:
V = C g h com C ≅ 2
21) Utilizando a análise dimensional, tomando como base V, D e ρ, determine os grupos
adimensionais π que compõem a equação:
F( ∆h ; L ; V ; D ; ρ; µ ; g) = cons tan te
Identifique os números adimensionais obtidos e qual é o considerado para estudo de escoamentos
em condutos forçados; e para estudos com superfície livre.
R:
∆h
; F ;R;
L
22) O menor vórtice formado em um escoamento turbulento é denominado vórtice de Kolmogorov.
Na determinação das escalas deste vórtice, interessa apenas a consideração de:
* taxa de dissipação de energia por unidade de massa: [ ε ] = L2 . T-3 ;
* massa específica do fluido em escoamento; e
* coeficiente de viscosidade dinâmico do fluido em escoamento.
Com base nessas informações, determine as expressões dimensionais das escalas do diâmetro
dos vórtices, de tempo e de velocidades.
µ 
µ
µε
 ρ
; C2
; C3 4
ε
ερ
ρ
3
R: C1
4
23) Na avaliação da força de resistência a que um corpo imerso em um fluido está submetido na
direção do fluxo, se utilizarmos a teoria potencial para todo o escoamento, obteremos valor nulo.
Porém, se numa região delgada, muito próxima ao contorno do corpo, devido aos elevados
gradientes de velocidade ali existentes, levarmos em conta os efeitos da viscosidade do fluido,
poderemos determinar uma lei relacionando esta força de resistência (F) com a área do corpo
projetada na direção do escoamento (A), massa específica do fluido (ρ) e velocidade do
escoamento em uma região afastada do corpo (V). Através da análise dimensional, determine a
forma da lei Φ, tal que F = Φ (A ; ρ ; V).
R: F = C. ρ. A. V 2 com C =
CD
2
24) O escoamento de mercúrio em um conduto sob pressão com 50 cm de diâmetro, será
modelado (utilizando semelhança de Reynolds) com escoamento de água em um conduto de 5 cm
de diâmetro. Determine a relação entre vazões no modelo e no protótipo, para a escala de redução
geométrica adotada, e diga se o escoamento é do mesmo tipo nos dois sistemas (laminar ou
turbulento), quando a vazão no protótipo é de 5 l/s. Esta resposta depende da vazão? Porque?
Considere µH2O = 10-3 kg/(m.s) e µHg = 1,5.10-3 kg/(m.s).