Parte Terica - Universidade Católica Portuguesa

UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
FACULDADE DE ENGENHARIA
Disciplina de A N Á L I S E M A T E M Á T I C A I Contexto da Disciplina Horas de Trabalho do Aluno Curso(s): Todos (1º ciclo) Aulas Teóricas 45h Ano Curricular | Semestre: 1º ano | 1º semestre Aulas Teórico‐Práticas 60h Ano Académico: 2008 / 2009 Total de horas de Contacto 105h ECTS: 7 créditos Total de horas sem Contacto 91h Tipo de Aulas: Teóricas & Teórico‐Práticas Total de horas de Trabalho do Aluno 196h Descrição e Objectivos da Disciplina Apresentação dos conceitos básicos de Análise Matemática importantes para a licenciatura em Engenharia, explicando a sua capacidade de representação da realidade e relacionando‐os com problemas da Engenharia. 1 www.fe.lisboa.ucp.pt Programa 1: Conjuntos. 2: Breves noções topológicas. 3: Sucessões: a)
Definição, sucessões monótonas e limitadas. b) Convergência. c)
Indeterminações e cálculo de limites. d) Teorema das Sucessões Enquadradas. 4: Método de indução matemática. 5: Séries a)
Introdução ao estudo das séries: conceitos fundamentais. b) Séries Geométricas e de Mengoli. c)
Critérios para séries de termos positivos: critérios da comparação. d) Critérios para séries de termos positivos: critérios de Cauchy e de D’Alembert. e) Séries alternadas: convergência absoluta e simples. Critério de Leibnitz. f)
Séries de potências. 6: Funções Reais de Variável Real a)
Domínios e contradomínios b) Injectividade, sobrejectividade, invertibilidade. c)
Funções trigonométricas. Funções trigonométricas inversas. d) Função exponencial e logarítmica. e) Limite de uma função real de variável real. f)
Continuidade e Prolongamentos por continuidade. 2 www.fe.lisboa.ucp.pt g)
Derivadas: definição e regras de derivação. h) Diferenciais. i)
Teoremas de Rolle e Lagrange. Aplicações do Teorema de Lagrange j)
Teorema de Cauchy. Indeterminações. k)
Estudo completo de uma função: assímptotas e aplicações das derivadas ao estudo de funções. l)
Optimização. m) Polinómio de Taylor. Aplicação ao estudo de extremos. n) Séries de Taylor. Equipa Docente Lucian Radu | REGENTE | [email protected] Professor Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, é Doutorado pelo Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa em Matemática. Licenciou‐se em Matemática, e completou a parte curricular do Mestrado em Modelos Matemáticos em Economia na Faculdade de Matemática e Informática da Universitatea de Vest din Timisoara (Roménia). Os seus interesses de investigação incluem sistemas dinâmicos e teoria ergódica, formalismo termodinâmico e teoria de dimensão de sistemas dinâmicos, estatística e análise de dados. Nuno Miguel Pedrosa | ASSISTENTE | Licenciou‐se em Engenharia Mecânica pelo Instituto Superior Técnico em 2001. Concluiu o curso de Mestrado em Engenharia Mecânica em 2003 e o curso de Doutoramento em 2006, ambos em Engenharia Mecânica pelo Instituto Superior Técnico. Dos trabalhos efectuados destacam‐se as áreas de reconhecimento de padrões em Métodos de Controlo Não Destrutivo de materiais, Sistemas Inteligentes de Apoio à Decisão, Algoritmos de Fusão de Dados, Modelação Analítica e Numérica de processos avançados de ligação de materiais, Projecto e Comportamento Mecânico dos Materiais. Bruno Maia | ASSISTENTE | Licenciou‐se em Eng.ª Electrotécnica e de Computadores (IST) em 1999. Completou o Mestrado em Matemática Aplicada (IST) em 2003 e o Doutoramento em Matemática pela Universidade de Warwick (Reino Unido) em 2008 na área de Sistemas Dinâmicos. 3 www.fe.lisboa.ucp.pt Metodologia de Ensino O ensino da disciplina assenta sobre dois pilares fundamentais, aulas teóricas e aulas teórico‐práticas. As aulas teóricas são constituídas, no seu essencial, por sessões expositivas, que servem para introduzir os conceitos fundamentais da disciplina associados a cada um dos tópicos da matéria. As aulas teórico‐
práticas visam sobretudo a resolução de exercícios. O objectivo destas aulas é, fundamentalmente, proporcionar uma visão mais prática dos conceitos teóricos, assim como instigar a iniciativa e a participação dos alunos. Metodologia de Avaliação Aplicam‐se as Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Engenharia. A avaliação tem por base uma componente contínua e um exame final. A componente contínua é formada por três testes a realizar durante o trimestre e fora do horário das aulas. A nota da avaliação contínua NC é calculada como a média aritmética, arredondada às unidades, das notas dos dois melhores testes, existindo uma nota mínima de 6 valores em cada um destes. Todos os alunos terão que obter uma nota mínima de 8 valores na avaliação contínua e de 10 valores no exame por forma a obterem a aprovação na disciplina. A nota final na disciplina é calculada de acordo com NF = Max (0,3 x NC + 0,7 x NE ; NE). Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a oral para defender essa nota. Caso não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores. Bibliografia Bibliografia obrigatória: 1) Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em ℜ e ℜn, Acilina Azenha e Maria Amélia Jerónimo, McGraw‐Hill. Bibliografia recomendada: 1) Thomas’ Calculus, G.B.Thomas, R.L.Finney, M.D.Wier, F.R.Giordano, Addison Wesley; 2) Calculus, Anton, Bivens e Davis, Wiley; 4 www.fe.lisboa.ucp.pt 3) Cálculo, vols. I e II, Tom M. Apostol, Editora Reverté, Ltda.; 4) Matemática. Cálculo Diferencial em ℜ, M. Olga Baptista, Edições Sílabo; 5) Matemática. Equações Diferenciais e Séries, M. Olga Baptista e M. Anabela Silva, Edições Sílabo; 6) Problemas e Exercícios de Análise Matemática, B. Demidovitch, McGraw‐Hill. 5 www.fe.lisboa.ucp.pt