universidade estadual paulista "julio de mesquita filho"

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JULIO DE MESQUITA FILHO"-UNESP
FACULDADE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Lista de FÍSICA I I Civil –2002
Questão 01 ( 2,5 pontos) - A figura mostra um par de esferas
uniformes, cada qual com a massa de 500g e raio de 5 cm,
montadas numa haste uniforme, de comprimento L = 30 cm e
massa de 60 g. (a) Determinar o momento de inércia deste
sistema em relação a um eixo perpendicular à haste, passado
pelo seu centro, admitindo que as esferas sejam partículas
puntiformes colocadas a 20 cm do eixo de rotação e que a massa
da haste seja desprezível. (b) Calcular o momento de inércia
exato e comparar o resultado com o valor aproximado.
Questão 02. 01( 2,0 pontos)- Uma força constante de 60 N é aplicada
tangencialmente à periferia de uma roda de 20 cm de raio. A Roda tem
um momento de inércia de 30 kg.m2. Calcule (a) aceleração angular,
(b) a velocidade angular após 5 s, partindo do repouso e (c) o número
de rotações feitos nestes 5 s. (d) Mostre que o trabalho feito sobre a
roda neste 5 s é igual à Krot da roda após 5 s.
Questão03. (2,5 pontos) - Dois blocos, conforme mostra a figura, estão ligados por
uma corda, de massa desprezível, que passa por uma roldana de raio 0,25 m e
momento de inércia I. O Bloco sobre o plano inclinado se move com aceleração
constante de 2 m/s2. (a) Determinar T1 eT2, as tensões nas duas partes da corda e (b)
achar o momento de inércia da roldana.
Questão 04. (1,5 pontos) - Deixa-se um cilindro grande, maciço,
se mover para baixo numa superfície inclinada. Se a superfície
é sem atrito, ele escorregará sem rolar. Se for bastante áspera, o
cilindro rolará sem escorregar. Porque? Quando o cilindro rola,
toda sua energia cinética está contida no movimento do centro
de massa? Haverá alguma diferença entres velocidades, nos
dois casos, quando o cilindro atinge o ponto mais baixo?
Questão 05. (1,5 pontos) – Uma partícula de massa m = 2 kg está se movendo

com velocidade constante v  20 i m/s. a) Desenhe o vetor posição de m; b)

Desenhe um vetor representando o momento de m; c) Escreva r em termos dos
 

vetores unitários i e j ; d) quanto vale p ? ; e) Ache o vetor momento angular

L ; f) a velocidade angular da partícula.
Questão 01a (1,0 ponto) - Uma roda parte do repouso e se acelera uniformemente
até atingir uma velocidade angular de 900 rpm em 20 segundos.
a) Determinar a posição, ao fim de 1 segundo, de um ponto inicialmente na parte mais alta da roda.
b) Calcular e mostrar em um diagrama a grandeza e a direção das componentes radial e tangencial
da aceleração, neste instante. A distância do ponto ao eixo é de 15 cm.
Questão 03. (2,0 pontos) – Duas partículas, cada uma com massa m, estão unidas uma a outra e a
um eixo de rotação por duas hastes, cada uma com comprimento L e massa M, conforme a figura. O
conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular . Obtenha uma expressão
algébrica para (a) a inércia rotacional do conjunto em torno de O e (b) a energia cinética de rotação
em torno de O.
Questã0 0.2 - Três pequenos corpos de massa m são presos nas extremidades e
no centro de uma barra rígida de comprimento L e massa M. Calcular o
momento de inércia em torno de um eixo perpendicular à barra, passando por
um ponto a um quarto do comprimento a partir de uma extremidade.
Questão 04 (1,5 pontos) - Uma barra comprida, uniforme, de comprimento L e
massa M, está articulada num pino horizontal, sem atrito, por uma de suas extremidades. A barra se
solta, em repouso, numa posição vertical, como mostra a figura. No instante em que a barra estiver
na horizontal, achar (a) a velocidade angular da barra, (b) a aceleração angular da barra, (c) as
componentes x e y da aceleração do seu centro de massa.
Questão.01 ( 2,5 pontos) – Um pedreiro deixa cair um cilindro maciço de raio
igual a 10,4 cm e massa 11,8kg parte do repouso e rola sem deslizar uma
distancia de 6,12 m para baixo do telhado de uma casa, que é inclinada de 27o.
(a) Qual a velocidade angular do cilindro em torno de seu eixo, quando ela
deixa o telhado? (b) A parede exterior da casa tem 5,16 m de altura. A que
distancia da parede o cilindro deverá tocar no solo?
Questão 02. ( 3,0 pontos) – Uma bolinha compacta de massa m e raio r rola sem
deslizar ao longo do trilho em curva mostrado na figura, tendo sido abandonada em
repouso em algum ponto da região reta do trilho. (a) De que altura mínima, a partir
da base do trilho, a bolinha deve ser solta para que percorra a parte superior da
curva? (O raio da curva é R; suponha que R  r). (b) Se a bolinha for solta da
altura 6R acima da base do trilho, qual a componente horizontal da força que atua
sobre ela no Ponto Q?
Questão 04 (2,5 pontos) - Uma pequena esfera rola , sem
deslizar, no interior de um grande hemisférico cujo eixo de
simetria é vertical. Ela parte do repouso, no topo. (a) Qual é
sua energia cinética na parte mais baixa? Que fração desta
energia é de rotação? Que fração é de translação? (b) Qual a
força normal que a pequena esfera exerce na parte mais
baixa do hemisférico? Seja r o raio da esfera pequena, R o do
hemisférico e m a massa da esfera.
Questão 01a (1,5 ponto) - Uma roda parte do repouso e se acelera uniformemente até atingir uma
velocidade angular de 900 rpm em 20 segundos.
a) Determinar a posição, ao fim de 1 segundo, de um ponto inicialmente na parte mais alta da roda.
b) Calcular e mostrar em um diagrama a grandeza e a direção das componentes radial e tangencial
da aceleração, neste instante. A distância do ponto ao eixo é de 15 cm.
Questão 02. (2,0 pontos) – Duas partículas, cada uma com massa m, estão
unidas uma a outra e a um eixo de rotação por duas hastes, cada uma com
comprimento L e massa M, conforme a figura. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com
velocidade angular . Obtenha uma expressão algébrica para (a) a inércia rotacional do conjunto
em torno de O e (b) a energia cinética de rotação em torno de O.
Questão 04 (2,0 pontos) - Uma barra comprida, uniforme, de comprimento L e
massa M, está articulada num pino horizontal, sem atrito, por uma de suas
extremidades. A barra se solta, em repouso, numa posição vertical, como
mostra a figura. No instante em que a barra estiver na horizontal, achar (a) a
velocidade angular da barra, (b) a aceleração angular da barra, (c) as
componentes x e y da aceleração do seu centro de massa.
1. Um alçapão quadrado de lado a e massa M está levantado verticalmente, em equilíbrio
sobre as dobradiças,
quando é levado a cair por uma ligeira trepidação. Desprezando o atrito, que velocidade
angular terá adquirido ao bater no chão?
2. Suponha que o combustível nuclear do Sol esgote-se e ele sofra um colapso brusco,
transformando-se numa
estrela anã branca com diâmetro igual ao da Terra. Supondo que não haja perda de massa,
qual seria o seu novo período de rotação, sabendo que o atual é de 25 dias? Admita que o
Sol e a anã branca sejam esferas homogêneas e consulte o apêndice do livro-texto para
achar o raio do Sol.
3. Um disco uniforme de massa M=2,5 kg e raio R=20 cm está montado em um eixo
horizontal fixo (sem atrito). Um bloco de massa m=1,2 kg está suspenso por uma
corda leve que se enrola em torno da borda do disco.
A) Encontre a aceleração do bloco pendente, a tensão na corda e a aceleração angular
do disco.
B) encontre a velocidade do bloco após ter descido 0,50 m a partir do repouso.
C) repita o item B, utilizando o princípio da conservação da energia.
4. O rotor de um motor elétrico tem momento de inércia Im=2,47×10-3 kg×m2 em torno do
seu eixo. O motor é montado com seu eixo paralelo ao de um satélite que tem momento de
inércia Is=12,6 kg×m2 em torno do eixo.
a) Descreva qualitativamente o que acontece ao ligar-se o motor quando tanto o satélite
quanto o motor não estão
rodando.
b) Determine a velocidade angular de rotação adquirida pelo satélite quando o motor atinge
a velocidade angular de rotação igual a m .
c) Calcule quantas rotações do motor, a velocidade angular constante, são necessárias para
que o satélite gire 25,0o em torno do eixo.
d) Descreva qualitativamente o que acontece ao desligar-se o motor.
5. Um carrossel, de raio 2 m e momento de inércia 500 kg.m2, gira sem atrito a 0,25 rpm.
Uma criança de 25 kg,
que estava sentada no centro do carrossel, desloca-se até a borda. Determine:
(a) a nova velocidade angular do carrossel e
(b) a energia cinética inicial e final.
6. Quatro partículas ligadas por pequenas vigas de massa desprezível
estão nos
vértices de um quadrado, conforme figura ao lado. As massas das
partículas são
m1 = m3 = 3 kg e m2 = m4 = 4 kg, e o comprimento do lado do
quadrado é L = 2
m.
(a) Determine o momento de inércia em relação a um eixo
perpendicular ao plano
das partículas e que passe por m4. Se o sistema rodar com velocidade angular de
2 rad/s em torno deste eixo, calcule:
(b) o momento angular do sistema e
(c) a energia cinética de rotação.
7. São dados
(m) e
(N).
(a) Determine o torque.
(b) Calcule o vetor momento angular de uma partícula localizada em com momento linear
(em unidades do SI).
8. Aplica-se uma força de módulo F, horizontalmente, na direção dos x
negativos,
à borda de um disco de raio R, conforme a figura ao lado.
(a) Escreva a força e o vetor posição do ponto de aplicação em relação à
origem
do disco em termos dos versores , e. iˆ , ĵ e k̂
(b) Calcule o torque exercido pela força em relação à origem do disco.
9. Um disco gira livremente a 1.800 rpm em torno de um eixo vertical que passa pelo seu
centro. Um segundo
disco, montado no mesmo eixo, acima do primeiro, está inicialmente em repouso. O
momento de inércia do
segundo disco é o dobro do momento de inércia do primeiro. O segundo disco cai sobre o
primeiro e os dois giram
em conjunto, com uma certa velocidade angular comum a ambos.
(a) Determinar essa nova velocidade angular.
(b) Mostrar que se perde energia cinética na "colisão" dos dois discos.
10. O motor de um automóvel desenvolve 133 H.P. (=99,2 kW) quando gira a 1820
rev/min. Que torque é fornecido por ele?
11. Calcular o momento angular da Terra, na rotação em torno de seu eixo, e comparar este
resultado com o momento angular da Terra no movimento de rotação em torno do Sol.
Admitir que a Terra seja uma esfera homogênea de massa M = 6,0 × 1024 kg e raio R = 6,4
× 106 m. Você pode achar a fórmula para o momento de inércia de uma esfera homogênea
em relação a um eixo que passe pelo seu centro em qualquer livro-texto.
Considere também que a órbita da Terra em torno do Sol seja um círculo de raio r = 1,5 ×
1011 m.
12. Quatro partículas de massa m estão fixas mediante hastes rígidas
de massa desprezível, formando um retângulo de lados 2a e 2b,
conforme mostra a figura ao lado. O sistema gira em torno de um eixo
situado no plano da figura e que passa pelo centro.
(a) Determine o momento de inércia em torno desse eixo.
(b) Ainda em torno desse eixo, determinar a energia cinética de
rotação quando a velocidade angular é .
(c) Determinar agora o momento de inércia do sistema quando o eixo
de rotação é um eixo paralelo ao primeiro mas passa por duas das
massas, ainda conforme a figura ao lado.
13. A figura abaixo mostra dois blocos, cada um
de massa m, suspensos nas extremidades de uma
haste rígida e
de massa desprezível. A haste é mantida na
posição horizontal mostrada na figura e então
liberada. Sabendo que
L1 = 20,0 cm e L2 = 80,0 cm, calcule as
acelerações lineares dos dois blocos quando eles começarem a mover-se
(Nota: esta problema pede as acelerações apenas no início do movimento, quando as
posições dos blocos são
aquelas mostradas na figura.)
14. Uma haste metálica fina, de comprimento de massa M pode girar
livremente em torno de um eixo horizontal, que a atravessa
perpendicularmente, à distância d/4 de uma extremidade. A haste é solta a
partir do repouso, na posição horizontal.
(a) Calcule o momento de inércia I da haste com respeito ao eixo em
torno
do qual ela gira.
(b) Calcule a velocidade angular adquirida pela haste após ter caído de
um ângulo , bem como a aceleração angular .
15. Um pequeno disco de massa m
desliza sem atrito sobre uma mesa
horizontal, girando em torno do centro
O da
mesa numa circunferência de raio R
com velocidade angular 0. Um fio que
passa pelo centro da mesa liga o
disco a um experimentador, que puxa o
fio com uma força constante F. A
partir de um determinado instante, o
experimentador aumenta a força lentamente, até que o raio da circunferência descrita pelo
disco reduz-se a R/2.
Qual a velocidade angular final do disco f ?
16. Dois blocos de massas m e m' (com m'> m),
respectivamente, estão unidos através de uma corda que
passa por uma polia de raio R e massa M, como mostra a
figura.
Determine:
(a) a aceleração a do sistema;
(b) as tensões T e T' nos fios ligados a m e m'.
Considere a figura. O momento de inércia de sistema de polia é I = 1,70 kg.m2 , r1
= 50 cm e r2 = 20 cm., m1 = 2 kg, m2 = 1,8kg. Calcule a aceleração angular do
sistema e as tensões T1 e T2.
Deixa-se um cilindro grande, maciço, se mover para
baixo numa superfície inclinada. Se a superfície é sem
atrito, ele escorregará sem rolar. Se for bastante áspera, o
cilindro rolará sem escorregar. Porque? Quando o
cilindro rola, toda sua energia cinética está contida no
movimento do centro de massa? Haverá alguma diferença
entres velocidades, nos dois casos, quando o cilindro atinge o ponto mais baixo?
Halliday 6a edição
capitulo XI: 03 ; 5E; 7P; 9E; 10E; 13P; 15P; 23 E;37E; 48P55P; 65P
capitulo XII : 3E; 5E; 12P; 14p;21P; 23E; 24p; 27P; 35 E; 69 P