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DILMAR RICARDO
MATEMÁTICA
TEORIA
276 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS
¾ Teoria e Seleção das Questões:
Î Prof. Dilmar Ricardo
¾ Organização e Diagramação:
Î Mariane dos Reis
1ª Edição
DEZ − 2012
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou
processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos
do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610,
de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
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SUMÁRIO
1.
CONJUNTOS NUMÉRICOS: Números Naturais, Inteiros e Suas Propriedades. Números Racionais. Noções
Elementares de Números Reais. Aplicações ............................................................................................. 05
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 10
2.
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS: Razões e Proporções, Divisão Proporcional, Regras de
Três Simples e Composta....................................................................................................................... 12
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 14
3.
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS. APLICAÇÕES ................................................ 17
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 19
4.
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE: Contagem, Arranjos, Permutações e Combinações. Binômio
de Newton. Eventos, Eventos Mutuamente Exclusivos, Probabilidade, Probabilidade Condicional e Eventos Independentes.
Aplicações ........................................................................................................................................... 21
Questões de Provas de Concursos e Exercícios Propostos........................................................................................... 25
5.
MATRIZES E SISTEMAS LINEARES: Operações com Matrizes, Matriz Inversa. Aplicações....................... 29
DETERMINANTES: Cálculos de Determinantes, Propriedades e Aplicações. Resolução e Discussão de Sistemas
Lineares. Regra de Cramer ...................................................................................................................................30
Questões de Provas de Concursos e Exercícios Propostos........................................................................................... 34
6.
FUNÇÕES: Noção de Função. Gráficos. Funções Crescentes e Decrescentes. Funções Injetoras, Sobrejetoras e
Bijetoras. Função Composta e Função Inversa. Funções Lineares, Afins e Quadráticas. Funções Exponenciais e
Logarítmicas ........................................................................................................................................ 36
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 41
7.
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES. APLICAÇÕES........................................................................................ 45
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 46
8.
TRIGONOMETRIA: Arcos e Ângulos. Funções Trigonométricas. Aplicações das Leis do Seno e do Cosseno.
Resolução de Triângulos. Aplicações .......................................................................................................... 50
Questões de Provas de Concursos e Exercícios Propostos........................................................................................... 52
9.
POLINÔMIOS: Conceito, Adição, Multiplicação e Divisão de Polinômios e Propriedades .................................. 55
Questões de Provas de Concursos e Exercícios Propostos........................................................................................... 58
10. EQUAÇÕES ALGÉBRICAS: Raízes, Multiplicidade de Raízes, Número de Raízes de uma Equação, Relação entre
Coeficientes e Raízes. Aplicações.............................................................................................................. 60
Questões de Provas de Concursos e Exercícios Propostos........................................................................................... 61
11. GEOMETRIA ANALÍTICA: Coordenadas Cartesianas, Distância entre Dois Pontos, Equações da Reta, Área de um
Triângulo. Aplicações. Equações da Circunferência. Distâncias. Posições Relativas .........................................................62
Questões de Provas de Concursos e Exercícios Propostos........................................................................................... 68
12. GEOMETRIA PLANA: Retas. Circunferência e Círculo. Congruência e Semelhança de Triângulos. Relações Métricas
no Triângulo. Áreas de Figuras Planas. Aplicações ....................................................................................... 70
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 74
13. GEOMETRIA ESPACIAL: Cilindro, Esfera e Cone. Cálculo de Áreas e Volumes. Aplicações ........................... 81
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 82
GABARITOS ....................................................................................................................................... 86
Matemática
Teoria e Questões por Tópicos
Prof. Dilmar Ricardo
MATEMÁTICA
1
CONJUNTOS NUMÉRICOS:
Números Naturais, Inteiros e Suas Propriedades. Números Racionais.
Noções Elementares de Números Reais. Aplicações.
De acordo com os exemplos é possível notar que os
Números Racionais podem gerar números decimais
exatos (-3/2 = -1,5) ou números decimais periódicos
(1/3 = 0,333 ...).
Ê CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I): Número
Irracional é todo número que está ou pode ser escrito na
forma decimal infinita e não-periódica.
Exemplos:
Um dos números irracionais mais conhecidos é o π, que
se obtém dividindo o comprimento de uma
circunferência pelo seu diâmetro (π = 3,141592 ...).
N: Naturais
Z: Inteiros
Q: Racionais
As raízes quadradas não exatas de números naturais
I: Irracionais
também são números irracionais ( 3 = 1,7320508 ...).
R: Reais
C: Complexos
Ê CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N): O conjunto
dos Números Naturais é representado por N = {0,1,2,3,4,5,...}.
Observação:
N* = {1,2,3,4,5,...} representa o conjunto dos Números
Naturais não nulos.
Ê CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z): O conjunto dos
Números Inteiros é representado por Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}.
Observações:
Ê CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R): O conjunto dos
Números Reais é dado pela união dos conjuntos de
Números Racionais e Irracionais.
Ê CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C): A raiz de
um radical de índice par e radicando negativo é
impossível em R, pois, por exemplo, não existe número
real que, elevado ao quadrado, dê um número
negativo.
Exemplo: − 4 não é um Número Real; é um Número
Complexo.
Z* = {...,-3,-2,-1,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos
Números Inteiros não nulos.
Notação de Intervalo de Números Reais
Z*+ = {1,2,3,4,...} representa o conjuntos dos Números
Inteiros Positivos que equivale ao conjunto dos Números
Naturais não nulos.
O intervalo numérico encontrado como solução de uma
inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por
exemplo, o conjunto verdade descrito no exemplo
acima pode ainda ser escrito como:
Z+ = {0,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Números
Inteiros não negativos que é equivalente ao conjunto
dos Números Naturais.
Z*- = {...,-4,-3,-2,-1} representa o conjunto dos Números
Inteiros Negativos.
Z- = {...,-3,-2,-1,0} representa o conjunto dos Números
Inteiros não positivos.
V = {x ∈ ℜ / x < 2} ou ]− ∞ ; 2[ ou (− ∞ ; 2 )
Observações:
1. Será usado ( ; )
extremidades;
ou
]; [
para intervalos abertos nas duas
2. Será usado [ ; [ ou [ ; ) quando o intervalo for fechado
à esquerda e aberto à direita;
Ê CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q): O conjunto
dos Números Racionais é obtido através da união dos
Números Inteiros e as frações não aparentes positivas e
negativas. Assim, todo Número Racional pode ser escrito
na forma a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0.
3. Será usado ] ; ] ou ( ; ] quando o intervalo for aberto
à esquerda e fechado à direita;
Exemplos: {-2,-3/2,-1,-1/2,1/3, ...}
4. Será usado
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5
[ ; ] para intervalos fechados;
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Matemática
Teoria e Questões por Tópicos
Prof. Dilmar Ricardo
5. Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação
usada será a aberta;
- IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador
maior ou igual ao denominador.
6. A notação usada será aberta quando o número que
está na extremidade do intervalo não pertencer à
solução da inequação.
Exemplo:
7. A notação usada será fechada quando o número que
está na extremidade do intervalo pertencer à solução
da inequação.
8. A descrição da solução da inequação ainda poderá
ser feita através da reta numérica.
Frações e Operações com Frações
As frações são números representados na forma
Exemplos:
26 26
;
.
7
26
- EQUIVALENTE: Quando duas frações representam uma
mesma parte do inteiro, são consideradas equivalentes.
1
4
é uma fração equivalente à
, pois ambas
8
2
representam metade de um inteiro.
Exemplo:
Número Misto
Toda fração imprópria, que não seja aparente, pode ser
representada por uma parte inteira seguida de uma
parte fracionada.
x
.
y
Exemplo:
7 10
4 1
;
= 2;
=
26 5
8 2
26
5
= 3 , ou seja,
7
7
inteiras mais a fração própria
O número x é o numerador da fração e y o denominador.
26
7
representa 3 partes
5
.
7
Processo
Para que uma fração exista é necessário que y seja
diferente de zero ( y ≠ 0 ).
Classificação das Frações
• Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;
• Dividimos o número 26 por sete para obtermos a
parte inteira 3;
• Colocamos como numerador da fração própria o
resto da divisão obtida entre 26 e 7.
Quanto à classificação a fração pode ser:
- REDUTÍVEL: É quando a fração admite simplificação.
Isso ocorre se o numerador e o denominador forem
divisíveis por um mesmo número.
4
tanto o numerador quanto o
8
denominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos
4 1
escrever que = .
8 2
Operações entre Frações
Redução de Frações ao Menor Denominador
Comum
Exemplo: na fração
- IRREDUTÍVEL: É quando a fração não admite simplificação.
Exemplo: A fração
7
é uma fração que não admite
26
simplificação.
- APARENTE: É quando o numerador é múltiplo do
denominador.
Exemplo:
10
= 2.
5
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador
comum, devemos determinar o m.m.c dos denominadores,
dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o
resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores.
Exemplo: Reduzir as frações
3
4
e
5
6
ao menor
denominador.
Processo:
3 5
9 10
, =
,
4 6 12 12
Comparação entre Frações
1° caso: Denominadores iguais
- PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador
menor que o denominador.
Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador,
a maior dessas frações será aquela que tiver maior numerador.
Exemplo: Comparando as frações
7
Exemplo:
.
26
1 3 7
7 3 1
ou > > .
< <
4 4 4
4 4 4
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6
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3 7 1
; ;
4 4 4
teremos:
Matemática
Teoria e Questões por Tópicos
2° caso: Denominadores diferentes
Para compararmos duas ou mais frações que possuam
denominadores diferentes, reduzimos as frações ao
menor denominador comum e procedemos de acordo
com o 1° caso.
Exemplo: Compare as frações
3 7 1
; ; .
4 6 5
3 7 1 45 70 12
.
; ; =
;
;
4 6 5 60 60 60
7 3 1
.
temos que > >
6 4 5
Processo:
2° caso: Divisão
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a
primeira pelo inverso da segunda.
70 45 12
>
>
60 60 60
15 3 15 5 25
÷ =
⋅ =
2 5
2 3
2
Dízimas
São números que possuem infinitas casas decimais.
3° caso: Numeradores iguais
Exemplos:
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador,
a maior dessas frações será aquela que tiver menor
denominador.
Exemplo: Comparando as frações
9/ 3 5 3 ⋅ 5 15
⋅ =
=
2 3/
2
2
Exemplo:
Como
4 4 4
; ;
3 7 5
teremos
4 4 4
4 4 4
> >
ou < < .
3 5 7
7 5 3
1
= 0,3333...
3
2 = 1,4142....
14
= 1,5555...
9
119
= 1,32222...
90
π = 3,1415 .....
119
1 14
2 ; π são denominados
;
;
;
3
9
90
geratriz das dízimas apresentadas acima.
Os números
Dízimas Não Periódicas
Adição e Subtração
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas
que não possuem período definido. Dos exemplos citados
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores
iguais, basta conservar o denominador comum e
adicionar ou subtrair os numeradores.
3
4
3+4
7
Exemplo:
+
=
=
10 10
10
10
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores
diferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador
comum e procedermos como no primeiro caso.
Exemplo:
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acima é possível verificar que
periódicas.
2 e π geram dízimas não
Dízimas Periódicas
As dízimas periódicas são aquelas que possuem período
definido. Dos exemplos citados acima é possível verificar
1 14 119
que ;
geram dízimas periódicas.
;
3 9 90
Observações:
1. Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas;
2. Período é o número que se repete após a vírgula, na
dízima periódica;
5 2
35 + 16 51
+ =
=
8 7
56
56
3. Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam
o período logo após a vírgula;
Multiplicação e Divisão
1° caso: Multiplicação
4. Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam
parte não periódica (número que aparece entre a
vírgula e o período);
Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o
produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
5. O número que aparece à esquerda da vírgula é
denominado parte inteira.
Exemplo:
9 5 45 15
⋅ =
=
2 3
6
2
REPRESENTAÇÃO E NOMENCLATURA
Observação: Sempre que possível, devemos fazer a
simplificação dos numeradores com os denominadores,
antes de efetuarmos o produto. Essa simplificação pode
ser feita com numerador e denominador da mesma
fração ou então com numerador de uma fração e
denominador de outra. Então, na operação anterior,
teríamos:
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7
Considere a dízima periódica 1,322222....
1,3(2)
1,3 2
Então,
•
•
•
1 é a parte inteira
3 é a parte não periódica
2 é o período
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Teoria e Questões por Tópicos
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OBTENÇÃO DA GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
Potenciação
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pelo número que
forma o período e, o denominador, por uma quantidade
de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos
que o período possui.
Considere dois números naturais x e n, com n > 1.
Denominamos potência de base x elevada ao
expoente n, o número xn que é o produto de n fatores
iguais a x. Assim,
x n = x.x.x.x ... x
1 42 43
n fatores
32
Exemplo: 0,323232.... =
99
0,(32)
Exemplo: 53 = 5.5.5 = 125
0, 32
Definições
2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
Número elevado ao expoente nulo
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira
seguida da periódica, menos a parte inteira. O
denominador é formado por uma quantidade de
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos
que o período possui.
Exemplo: 1,323232.... =
Por definição temos x 0 = 1 , desde que x ≠ 0 .
Exemplos:
30 = 1
0
⎛2⎞
⎜ ⎟ =1
⎝5⎠
132 − 1 131
=
99
99
( 6)
0
1,(32)
00
1, 32
= Indeterminado
Número elevado ao expoente unitário
3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte não
periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
O denominador é formado por uma quantidade de
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos
que o período possui, seguido de uma quantidade de
zeros que corresponde à quantidade de algarismos que
a parte não periódica possui.
Exemplo: 0,4565656.... =
=1
Por definição temos x1 = x .
Exemplos:
31 = 3
1
⎛3⎞ 3
⎜ ⎟ =
⎝4⎠ 4
( 2) =
1
2
01 = 0
456 − 4 452 226
=
=
990
990 495
Potência de expoente inteiro negativo
0,4(56)
n
1n
1
⎛ 1⎞
−n
Por definição x = ⎜ ⎟ = n = n .
x
x
⎝x⎠
0,4 56
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
3
O numerador é formado pela parte inteira seguida da
parte não periódica e periódica, menos a parte inteira
seguida da parte não periódica. O denominador é formado
por uma quantidade de “noves” que corresponde à
quantidade de algarismos que o período possui, seguido
de uma quantidade de zeros que corresponde à quantidade
de algarismos que a parte não periódica possui.
Exemplo: 5,4565656.... =
Exemplos:
13
1
⎛ 1⎞
=
5− 3 = ⎜ ⎟ =
3
5
125
5
⎝ ⎠
⎛2⎞
⎜ ⎟
⎝3⎠
−3
3
3 3 27
⎛3⎞
=⎜ ⎟ =
=
8
23
⎝2⎠
3
13
1
⎛ 1⎞
= = ∃/
0− 3 = ⎜ ⎟ =
3
0
0
0
⎝ ⎠
Observações:
5456 − 54 5402 2701
=
=
990
990
495
1. zero negativo =
5,4(56)
5,4 56
∃/
(não existe solução)
n
⎛x⎞
xn
2. ⎜⎜ ⎟⎟ = n
y
⎝y⎠
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8
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onde:
Propriedades
a: radicando
n: índice do radical (n ∈ N / n ≥ 1)
x: raiz n-ésima de a
Produto de bases iguais
: radical
xn ⋅ xm = xn+m
Obs: Quando n é omitido, significa que n é igual a 2 e o
símbolo de radical refere-se à raiz quadrada.
5 3 ⋅ 5 2 = 53 + 2 = 55 = 3125
Exemplos:
2 − 3 ⋅ 2 5 = 2 −3 + 5 = 2 2 = 4
Veja que os expoentes permanecem com os mesmos
sinais durante a operação.
Divisão de bases iguais
xn
xm
24
Exemplos:
23
24
2−3
64 = 8 , pois 82 = 64.
Exemplo:
Propriedades
Para a e b positivos tem-se:
= x n −m
Radical de um produto
n
= 2 4 − 3 = 21 = 2
4 ⋅ 16 = 4 . 16 = 2.4 = 8 .
Exemplo:
= 2 4 −(−3) = 2 4 + 3 = 27 = 128
a⋅b = n a ⋅n b
Radical de um quociente
Veja que o sinal do expoente do denominador muda
durante a operação.
n
Potência de potência
( )
1º caso: x n
m
( )
= x n⋅m
4
Exemplo: 2 2
= 2 2⋅4 = 2 8 = 256
= (x )n
m
2º caso: x n
36
=
4
Exemplo:
36
4
=
a
=
b
n
a
n
b
6
=3.
2
Radical de uma potência
m
n
m
am = a n
4
Exemplo: 23 = 2 81
Veja que a resolução é feita de cima para baixo, ou
seja, primeiro resolvemos 34.
5
Exemplo:
4
34 = 3 5 .
Radical de outro radical
Potência de produto ou divisão
mn
(x ⋅ y) n = xn ⋅ yn
3
3
A radiciação é uma operação matemática oposta à
potenciação (ou exponenciação).
Para um número real a, a expressão n a representa o
único número real x que verifica xn = a e tem o mesmo
sinal que a (quando existe). Assim temos:
a = x → xn = a
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5 = 5⋅ 3 5 = 15 5
Racionalização
Radiciação
n
53
Exemplo:
3
2 3 13
8
1
8
⎛ 2 1⎞
⎛ 2 ⎞ ⎛ 1⎞
⋅
=
⋅
=
Exemplo: ⎜ ⋅ ⎟ = ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =
3
3
27 125 3375
3 5
⎝ 3 5⎠
⎝3⎠ ⎝5⎠
a = m⋅n a
9
Quando o denominador de uma fração envolve radicais,
o processo pelo qual se transforma essa fração neutra
cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização
da fração.
Exemplos:
a)
X
b
=
X⋅ b
b⋅ b
=
X⋅ b
b
2
=
X⋅ b
.
b
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Matemática
b)
X
n
c)
m
a
=
Teoria e Questões por Tópicos
X
n
X
a+ b
m
a
=
⋅
n
an − m
n
n −m
a
=
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Expressões Numéricas
n
X ⋅ an − m
.
a
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos
seguir a seguinte seqüência de operações:
( a − b) X ⋅ ( a − b)
X
( a + b)⋅ ( a − b) = a − b .
1. As potências e as raízes;
Observação:
2. Os produtos e os quocientes, na ordem em que
aparecem (esquerda para a direita);
(a + b) ⋅ (a − b) = a2 − b2
3. As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
4. Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes
e chaves, devemos começar pelas expressões neles
contidas, a partir do mais interno (parênteses).
QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS
1. (Monitor de Alunos-PMCG-SEMAD-MS/2011-FAPEC).(Q.21)
Se o número N =
16. 16 , então é correto afirmar que:
a) N = 18
b) N = 16
c) N = 12
d) N = 10
e) N = 8
4. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/2011].(Q.32)
Os números decimais representados por A = 0,56; B = 0,6;
C = 0,375 e D = 0,500 quando colocados em ordem
decrescente assumem as seguintes posições:
a) C, A, D e B
b) D, C, A e B
c) B, A, D e C
d) A, D, C e B
e) C, D, A e B
2. (Monitor de Alunos-PMCG-SEMAD-MS/2011-FAPEC).(Q.23)
Qual é o valor da expressão numérica a seguir?
2
1 9 ⎛5⎞
2 8
× +⎜ ⎟ + ÷
3 2 ⎝2⎠
3 3
5. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/2011].(Q.33)
O número 30804 pode ser escrito como:
I – 3.104 + 8.10² + 4
II – 30.10³ + 80.10 + 4.100
a) 8
b) 6
c) 3
d) 2
e) 1
III – 3.104 + 0.10³ + 8.10² + 0.10¹ + 4
IV – 3.105 + 0.104 + 8.10³ + 0.10² + 4.10¹
As afirmações acima podem ser falsas (F) ou verdadeiras
(V) e aparecem na seguinte ordem:
3. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/2011].(Q.31)
Um casal tem quatro filhos: Alberto (A), Bendito (B), Carlos (C)
4
1
e Davi (D). o filho A tem
da idade do pai, B tem
da
4
6
1
3
da idade do pai e D tem
da
idade do pai, C tem
3
5
idade do pai. Com essas informações podemos afirmar
que se colocarmos esses filhos em ordem do mais velho
para o mais novo teremos:
a) F, F, V, F
b) V, V, V, F
c) F, F, F, V
d) F, V, V, F
e) V, F, V, F
6. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/2011].(Q.37)
Na expressão numérica
25 + 32 − 20
= x o valor de x
5
pode ser expresso por:
a) B, D, C e A
b) A, B, C e D
c) D, C, A e B
d) D, C, B e A
e) C, D, A e B
a) 20
b) 4²
c) 20.2²
d) 2³
e) 2-3
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10
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Matemática
Teoria e Questões por Tópicos
Prof. Dilmar Ricardo
GABARITOS (276 QUESTÕES)
CONJUNTOS NUMÉRICOS:
1
1
E
Números Naturais, Inteiros e Suas Propriedades. Números Racionais.
Noções Elementares de Números Reais. Aplicações.
2
A
3
A
4
C
5
B
6
D
8
B
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17
E A B D E A D A
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
2
Razões e Proporções, Divisão Proporcional, Regras de Três Simples e Composta
1
2
3
4
5
C E
E D D
25 26 27 28 29
A C E C B
3
1
B
7
B
6
B
7
D
8
C
9
C
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
B A D D C C E C B
E C C C A D
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS. APLICAÇÕES.
2
C
3
A
4
B
5
D
6
B
7
C
8
D
9
D
10 11 12 13 14 15
C B A E D E
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE:
4
Contagem, Arranjos, Permutações e Combinações. Binômio de Newton. Eventos, Eventos
Mutuamente Exclusivos, Probabilidade, Probabilidade Condicional e Eventos Independentes.
Aplicações.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D B A D A B A D D A C A C E A D D D D C E
E D D
25 26 27 28 29 30 31 32 33
B C C B A C D A E
MATRIZES E SISTEMAS LINEARES:
Operações com Matrizes, Matriz Inversa. Aplicações.
5
DETERMINANTES:
Cálculos de Determinantes, Propriedades e Aplicações. Resolução e Discussão de Sistemas
Lineares. Regra de Cramer.
1
B
2
E
3
B
4
D
5
E
6
A
7
E
8
A
9
B
10 11 12 13 14 15
A A E
E D A
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86
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Matemática
Teoria e Questões por Tópicos
Prof. Dilmar Ricardo
FUNÇÕES:
Noção de Função. Gráficos. Funções Crescentes e Decrescentes.
Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras. Função Composta e Função Inversa.
Funções Lineares, Afins e Quadráticas. Funções Exponenciais e Logarítmicas.
6
1
A
2
E
3
B
4
D
5
B
6
E
7
B
8
A
7
3
D
4
D
5
B
6
A
2
C
9
B
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
E C B
E D E C D C E
B D C E C
3
C
4
A
5
B
6
A
7
A
8
A
9
E
10 11 12 13
C B
E
E
POLINÔMIOS:
Conceito, Adição, Multiplicação e Divisão de Polinômios e Propriedades.
2
E
3
B
4
B
5
D
6
D
7
E
8
A
9
C
10
D
11
B
12
A
13
E
14
A
15
B
16
E
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS:
10
Raízes, Multiplicidade de Raízes, Número de Raízes de uma Equação, Relação entre Coeficientes e
Raízes. Aplicações.
2
E
3
C
4
A
5
C
6
E
7
C
8
C
9
A
10
C
11
C
12
A
GEOMETRIA ANALÍTICA:
11
1
E
8
D
Arcos e Ângulos. Funções Trigonométricas. Aplicações das Leis do Seno e do Cosseno.
Resolução de Triângulos. Aplicações.
9
1
A
7
D
TRIGONOMETRIA:
8
1
D
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
C D B
B C E A D B
B C A A D A
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES. APLICAÇÕES.
1
2
B A
25 26
E A
1
A
9
E
Coordenadas Cartesianas, Distância entre Dois Pontos, Equações da Reta, Área de um Triângulo.
Aplicações. Equações da Circunferência. Distâncias. Posições Relativas.
2
B
3
E
4
B
5
B
6
C
7
A
8
C
9
A
10
B
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11
B
12
D
87
13
B
14
A
15
A
16
A
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Matemática
Teoria e Questões por Tópicos
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GEOMETRIA PLANA:
12
Retas. Circunferência e Círculo. Congruência e Semelhança de Triângulos.
Relações Métricas no Triângulo. Áreas de Figuras Planas. Aplicações.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
C A C B
E A E
E C D A B
E
B A C D D A C C B
B
E
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
B
B D B
E A E
B D D B
B A E D A E
GEOMETRIA ESPACIAL:
13
1
B
Cilindro, Esfera e Cone. Cálculo de Áreas e Volumes. Aplicações.
2
B
3
C
4
C
5
B
6
D
7
A
8
C
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B D E C B A C B C E
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