universidade de são paulo instituto de física

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE FÍSICA
Introdução à Física – FAP 100
Soluções do 6º exercício
Uma corda é usada para fazer descer verticalmente um bloco, inicialmente em repouso,
de massa M com uma aceleração constante g/4. Depois que o bloco desceu uma
distância d, calcule:
y
T
a = g/4
M
P
d
T
M
P
a) (2,0) O trabalho realizado pela corda sobre o bloco.
Primeiramente, sabemos da segunda lei de Newton que
Assim, conhecendo a tração (T) sobre o bloco podemos determinar o trabalho
realizado por esta força a partir da definição
onde o sinal negativo se deve ao fato de a força aplicada ser contraria a direção de
movimento.
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b) (2,0) O trabalho realizado sobre o bloco pelo seu peso.
De forma análoga ao item (a), temos
c) (2,0) A energia cinética do bloco.
A partir do Teorema do Trabalho - Energia, concluímos que
0
–
d) (2,0) A velocidade do bloco
Podemos determinar facilmente a velocidade adquirida pelo bloco após o
deslocamento, d, utilizando a definição de energia cinética no resultado do item
anterior:
Após descer a distância d, a corda arrebenta e o bloco cai de uma altura h,
prendendo-se em uma mola vertical de massa desprezível, cuja constante elástico é
k.
e) (2,0) Determine a compressão máxima ymáx da mola em termos de M, g, k e h.
M
h
∆y = ymáx
0
Uma vez que todas às forças atuantes no sistema são conservativas podemos utilizar
o Teorema da Conservação da Energia para determinar o valor de ymáx em função dos
parâmetros do problema.
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Por conveniência, definimos o zero da energia potencial gravitacional como sendo o
ponto onde a mola está em sua compressão máxima, ymáx. Neste caso, temos
A solução d a equação do segundo grau em ymáx é dada por
O termo na raiz quadrada é estritamente positivo e maior que 2Mg/k. Portanto, a
raiz negativa da solução deve ser descartada, pois não tem significado físico visto
que ymáx é uma quantidade positiva. Neste caso, a solução obtida é
Note que o termo dentro da raiz quadrada é adimensional, sendo a dimensão de ymáx
determinada pela constante multiplicativa Mg/k, que de fato possuí a dimensão de
comprimento, como esperado.
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