Nível I

Equação do 2º Grau – Lista 1
Prof. Paulo Cesar Costa
01. (CESGRANRIO) A maior raiz da equação 2 x2  3x  5  0
vale:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 2,5
a) x  (k  2) x  (k  7)  0
2
b) x  (k  2) x  (k  7)  0
2
3  19
e)
06. (UEL) Sabe-se que os números α e β são raízes da equação
x 2  kx  6  0, na qual k  R. A equação do 2º grau que admite as
raízes α + 1 e β + 1 é:
c) x  (k  2) x  (k  7)  0
2
4
d) x  (k  1) x  7  0
2
e) x  (k  1) x  (k  7)  0
2
02. (UFPE) Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao
seu inverso obtemos como resultado o número x, qual é esse número?
a)
2
2
b)
a) 2/3
b) 8/3
c) 16/3
d) 20/3
5
2
c) 1
1
d)
3
2
e)
1
2
sendo x1  x2 , então 3 x2  2 x1  8 é igual a:
1 5
1
07. (UECE) Se x1 e x2 são as raízes da equação 3x  2 x  8  0,
08. (FEI) A equação x2  x  c  0 possui duas raízes reais r e s tais
que r = 2s. Os valores de r e s são:
2
2
a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3
03. (PUC) Considere as seguintes equações:
I. x 2  4  0
II. x 2  2  0
09. (CESGRANRIO) Se
x1 e x2
x  57 x  228  0, então
1
1

vale:
x1 x2
2
III. 0, 3 x  0,1
Sobre as soluções dessas equações é verdade que em
são as raízes da equação
a) -1/4
a) II são números irracionais
b) III é um número irracional
c) I e II são números reais
d) I e III são números não reais.
e) II e III são números racionais
b) 1/4
c) -1/2
d) 1/2
e) 1/6 ou -1/6
04.
(UEL)
Os
valores
de
m,
para
os
quais
a
equação
3x2  mx  4  0 tem duas raízes reais iguais, são:
a)  5 e 2 5
b) 4 3 e 4 3
10. (CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação
x 2  mx  m2  m  12  0, de modo que ela tenha uma raiz nula e
outra positiva.
c) 3 2 e 3 2
d) 2 e 5
e) -6 e 8
05. (FUVEST) Sejam x1 e x2 as raízes da equação do 2º grau
2
10x  33x  7  0. O número inteiro mais próximo do número
5 x1 x2  2( x1  x2 ) é:
a) -33
b) -10
c) -7
d) 10
e) 33
11. (PUCCAMP) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em
direção ao solo. Sua altura h em metros em relação ao solo, t segundos
após o lançamento, é dada pela expressão h  25t 2  625. Após
quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?
a) 2,5
b) 5
c) 7
d) 10
e) 25
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12. (UNICAMP) O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é
M
dado pela fórmula: I = 2 onde M é a massa do corpo, dada em
h
quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite
classificar uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela:
Homens
Mulheres
Classificação
20 ≤ I ≤ 25
19 ≤ I ≤ 24
Normal
25 < I ≤ 30
24 < I ≤ 29
Levemente Obeso
I > 30
I > 29
Obeso
a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é 64 kg e cuja altura
1,60m. Classifique-a segundo a tabela anterior.
16. (UFV) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um
triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação
x2  9x  20  0. A área desse triângulo é:
a) 10
b) 6
c) 12
d) 15
e) 20
17. (UNB) Para fazer o percurso de 195km de Brasília a Goiânia, dois
ciclistas partem simultaneamente do mesmo local em Brasília. Um deles,
mantendo uma velocidade média superior em 4km/h à velocidade média
do outro, chega ao destino exatamente 1 hora antes deste. Calcule, em
km/h, o valor absoluto da soma das velocidades médias dos dois ciclistas
durante esse percurso, desprezando a parte fracionária de seu resultado,
caso exista.
b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja massa é de 97,2kg não
seja considerado obeso?
18. (PUCMG) Os números m e n são as raízes da equação
x2  2rx  r 2  1  0. O valor de m2  n2 é:
a) 2r + 1
b) 2 + r
c) r2 + 1
d) 2 (r2 + 1)
13. (UEL) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do
seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre
a) 5 e 6
b) 1 e 5
c) 1/2 e 1
d) 3/10 e 1/2
e) 0 e 3/10
19. (UNESP-modificada) Em uma loja, todos os CDs de uma
determinada seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu,
nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00. Ao pagar
sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da
mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com
quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD
(incluindo os CDs que ganhou)?
14. (UFF) Na divisão dos lucros com seus 20 acionistas, uma empresa
distribuiu R$600,00 entre os preferenciais e R$600,00 entre os
ordinários. Sabe-se que cada acionista preferencial recebeu R$80,00 a
menos do que cada acionista ordinário. Determine quantos acionistas
preferenciais esta empresa possui.
20. (PUCCAMP) Em agosto de 2000, Zuza gastou R$192,00 na compra
de algumas peças de certo artigo. No mês seguinte, o preço unitário
desse artigo aumentou R$8,00 e, com a mesma quantia que gastou em
agosto, ele pode comprar duas peças a menos. Em setembro, o preço de
cada peça de tal artigo era
x
x
 7, o valor da expressão 4 x  4 x é:
15. (UFV) Sendo 2  2
a) 49
b) 14
c) 51
d) 45
e) 47
a) R$ 24,00
b) R$ 25,00
c) R$ 28,00
d) R$ 30,00
e) R$ 32,00
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21. (PUCSP) Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos
para arquivar. Durante a execução da tarefa, fez uma pausa para um café
e, nesse instante, percebeu que já havia arquivado
 n  N  {0,1} . Observou
documentos
arquivado
9
documentos
a
1
do total de
n 1
também que, se tivesse
menos,
a
quantidade
arquivada
1
corresponderia a
do total. A partir do instante da pausa para o
n2
café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é
a) 92
b) 94
c) 96
d) 98
e) 100
26. (UFPE) Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente
custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo
igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a
participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir
com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de
alunos da turma que contribuíram para a compra do presente?
a) 85%
b) 65%
c) 60%
d) 80%
e) 75%
27. (UFMG) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é
acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro
de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos algarismos de x é:
22. (UNICAMP) Uma transportadora entrega, com caminhões, 60
toneladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um
certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual,
tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
28.
(FGV)
A
soma
de
todas
as
raízes
da
equação
( x  2 x 2  3).( x  x 2  3)  0 vale:
2
2
a) 0
b) 2 3
b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia?
c) 3 2
d) 5 6
e) 6 5
23. (FEI) Uma das raízes da equação x2  x  a  0 é também raiz
da equação x 2  x  (a  20)  0. Qual é o valor de a?
29. (UFRRJ) Se a e b são raízes não nulas da equação
x2  6ax  8b  0 , calculando 2a+b, temos
a) a = 10
b) a = 20
c) a = -20
d) a = 90
e) a = -9
a) 5.
b) 42.
c) 48.
d) 56.
e) 40.
24.
(PUC)
A
diferença
entre
as
raízes
da
equação
x 2  ax  (a  1)  0 é 1. Quanto vale a?
30. (UFC) O produto das raízes reais da equação 4x2  14x  6  0 é
igual a:
25. (UFLAVRAS) Uma empreiteira destinou originalmente alguns
operários para a construção de uma obra de 72m2. Como 4 deles foram
demitidos antes do início da obra, os demais tiveram que trabalhar 9m2 a
mais cada um para compensar.
a) -3/2
b) -1/2
c) 1/2
d) 3/2
e) 5/2
a) Qual o número de operários originalmente designados para a obra?
31. (UFRRJ) A soma de dois números é 6, e a soma de seus quadrados é
68. O módulo da diferença desses dois números é
b) Qual a porcentagem de operários demitidos?
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
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32. (PUCRJ) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação
x(x + 1) = m (x + 2) sejam iguais.
39.
Determine
a
soma
dos
cubos
das
raízes
da
equação
33. (PUC) Um romance realista foi escrito no século XIX, completando
2
x anos em 2011. Se x  135 x  1800  0, a soma dos algarismos do
ano em que ele foi escrito é igual a:
40. A equação x 4  x 2  1  2  x possui uma única raiz inteira.
Determine essa raiz.
x2  x  3  0.
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
34. (UBIFOR) Seja o problema seguinte: “Qual é o número que somado
com o dobro de seu inverso é igual a 3?”. A equação que nos dá a
solução desse problema é:
41. O número de jogos disputados por x duplas de vôlei de praia que
x( x  1)
. Sabendo que em um
2
jogam entre si é dado pela fórmula
campeonato foram realizados 120 jogos, determine quantas duplas
participaram dessa competição.
a) 2x2  6x  1  0
b) 2x2  6x  1  0
c) x2  2x  3  0
d) x2  3x  2  0
e) x2  3x  2  0
35. (VUNESP) Se aumentarmos em 3cm o lado de um quadrado, sua
área aumentará 27cm2. A partir desses dados, podemos dizer que o lado
do quadrado mede, em cm:
42. Quais são os valores de a, para que as raízes da equação
8 x 2  (a  1) x  a  7  0 sejam iguais.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
36. (UECE) Sejam x1 e x2 as raízes de 2 x 2 
6 x  p  2  0. Se
( x1  x2 )  x1  x2 , então p é igual a:
GABARITO
2
a) -3
b) 3
c) 5
d) 7
37. (PUC) A soma e o produto das raízes da equação x2  x  1  0
são, respectivamente:
a) -1 e 0
b) 1 e -1
c) -1 e 1
d) -1 e -1
38.
(PUC)
O
valor
de
m,
de
modo
que
a
5 x 2  (2m  1) x  2m  0 tenha uma das raízes igual a 3, é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
01 – D
09 – B
18 – D
29 – D
38 – C
02 – B
10 – -3
20 – E
30 – D
39 – -10
03 – A
11 – B
21 – C
31 – E
40 – {1}
04 – B
13 – E
23 – D
33 – E
41 – 16
05 – B
14 – 15
24 – 1 ou 3
34 – E
42 – 9 e 25
06 – B
15 – E
26 – D
35 – A
07 – D
16 – B
27 – A
36 – C
08 – A
17 – 56
28 – C
37 – D
equação
12. a) I = 25 e levemente obesa b) h = 1,80m
19. 6 CDs e R$10,00
22. a) 24 e b) 2.500kg
25. a) 8 operários e b) 50%
32. 3  2 2 ou  3  2 2
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