n. 18 – ALGUNS TERMOS... DEFINIÇÃO Uma Definição é um

n. 18 – ALGUNS TERMOS...
DEFINIÇÃO
Uma Definição é um enunciado que descreve o significado
de um termo.
Por exemplo, a definição de linha, segundo Euclides:
“Linha é o que tem comprimento e não tem largura.”
PROPOSIÇÃO
É uma sentença declarativa, na qual são válidos os
princípios da identidade, da não contradição e do terceiro
excluído.
 Princípio da identidade: uma proposição é igual a si
mesma.
 Princípio da não contradição: uma proposição não pode
ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
 Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é
verdadeira ou é falsa, não existe uma terceira
alternativa.
ARGUMENTO
Um argumento é uma sequência finita de 𝑛 + 1 proposições
𝐻1 , 𝐻2 , … , 𝐻𝑛 , 𝑇 onde 𝑇 se diz consequência das demais.
Escrevemos 𝐻1 , 𝐻2 , … , 𝐻𝑛
𝑇.
As proposições 𝐻1 , 𝐻2 , … , 𝐻𝑛 são chamadas de premissas
ou HIPÓTESES e 𝑇 é denominada conclusão ou TESE.
O conceito de argumento pode não fazer o menor sentido,
mas o que nos importa é a sua validade, ou seja, a estrutura na
qual as proposições estão envolvidas.
AXIOMA
Axioma é um ponto de partida de raciocínio, uma
proposição assumida como verdadeira e que não precisa de
prova.
POSTULADO
É algo que se considera como fato reconhecido e ponto de
partida, implícito ou explícito, de uma argumentação; premissa,
ou seja, uma afirmação admitida sem necessidade de
demonstração.
Axioma e postulado são tidos como sinônimos.
PROVA
Uma prova é um argumento válido que estabelece a
verdade de sentenças matemáticas, ou seja, que uma afirmação é
verdadeira.
TEOREMA
Um teorema é uma proposição que é garantida por uma
prova, ou seja, que se demonstra ser verdadeira baseada em
proposições anteriores.
Por exemplo, o Teorema de Pitágoras:
“A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da
hipotenusa.”
LEMA
Lemas são afirmações provadas que ajudam a provar
afirmações mais importantes (teoremas).
Um lema é normalmente um teorema auxiliar utilizado
para provar outros teoremas.
COROLÁRIO
Um corolário é um teorema que pode ser estabelecido
diretamente do teorema que foi provado.
Quando um teorema ou uma prova nos ajudam a concluir
facilmente que outras afirmações são verdadeiras chamamos
estas últimas de corolários do teorema.
CONJECTURA
Uma conjectura é uma proposição que ainda não foi
provada e nem refutada.
Uma conjectura é uma sentença sendo proposta como
verdade, mas que precisa ser provada para virar teorema.
DEMONSTRAÇÃO
Uma Demonstração é a prova de que um teorema é
verdadeiro, o qual foi obtido por regras válidas.
Def.: Seja 𝐻1 , 𝐻2 , … , 𝐻𝑛
𝑇 um argumento válido e
𝐻1 , 𝐻2 , … , 𝐻𝑛 , 𝑇1 , 𝑇2 , … , 𝑇𝑝 , 𝑇
proposições que forneceram a validade do argumento, em que
𝑇1 , 𝑇2 , … , 𝑇𝑝 são argumentos validados anteriormente na teoria
em questão.
Essa sequência é denominada demonstração e a conclusão
𝑇 é denominada teorema.
Em geral, existem várias maneiras de se demonstrar um
teorema.
A demonstração direta é a forma mais simples de
demonstração, e a mais óbvia: para demonstrar que p ⇒ q
assuma que p é verdadeiro, e através de uma série de etapas,
cada uma seguinte das anteriores, conclui-se q.
Temos também a demonstração condicional e a indireta
(Redução ao Absurdo).
PROVA POR DEDUÇÃO
Consiste de uma sequência de afirmações cuja verdade nos
leva de alguma afirmação inicial, chamada hipótese ou
declaração dada, a uma afirmação conclusão. Teorema da forma
“se H então C”. Dizemos que C é deduzido a partir de H.
PROVAS POR INDUÇÃO
Método avançado para mostrar que todos os elementos de
um conjunto infinito têm uma propriedade específica.
Toda prova por indução consiste de 2 partes: a base e o
passo de indução.
Referências Bibliográficas
ALENCAR FILHO, Edgard. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo, Nobel, 2002.
BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANHEIRA, Luiz B.; FILHO, Oswaldo Melo S. Introdução à
Lógica Matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
CASTRUCCI, Benedito. Introdução à Lógica Matemática. 6 ed. São Paulo: Nobel, 1984.
DIAS, Carlos Magno Corrêa. Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional. 3 ed.
Curitiba: C. M. C. Dias, 2011.
GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO, Valdeni Soliani. Fundamentos da Matemática: uma
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Eduem, 2008.
MORTARI, Cezar A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP: Imprensa Oficial do
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