transformação de voltagem e ciclo de histerese

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FENÔMENOS DE INDUÇÃO MAGNÉTICA: TRANSFORMAÇÃO DE
VOLTAGEM E CICLO DE HISTERESE
1. Conceitos
Indução e campo magnético no interior de materiais ferromagnéticos
Transformadores de corrente alternada
Ciclo de histerese
Circuito integrador RC.
2. Modelos e previsões
No transformador de corrente alternada com núcleo de ferro, a voltagem eficaz no secundário,
VS, está relacionada com a voltagem eficaz no primário, VP, pela equação
VS = (NS/NP) VP
(1)
onde NS e NP são o número de espiras do primário e secundário, respectivamente.
Figura 1
Figura 2
Com o circuito da Fig. 1 você poderá
investigar a dependência entre as voltagens VS e
VP no transformador (transformador de teste). A
tensão eficaz VP é variável e é aplicada no
primário pelo conjunto transformador variável
transformador de isolação. Este último permite
que um de seus terminais de saída seja aterrado,
possibilitando que nele se conecte o terminal terra
de um dos canais do osciloscópio. Da mesma
forma, como o primário e o secundário do
transformador de teste são isolados, um dos
terminais do secundário poderá ser aterrado.
Considere uma bobina enrolada sobre
uma barra de ferro. Se na bobina circular uma
corrente alternada, a dependência do campo
magnético total B dentro da barra (devido à
corrente da bobina e à imantação do ferro) é
descrita pela curva da Fig. 2 onde B0 é o campo
produzido pela corrente da bobina. Esta curva é
denominada de curva de histerese. Os valores de
B e B0 quando a curva intercepta os eixos são
denominados de força ou campo coercitivo, B0C, e
de campo remanente, BR.
O circuito da Fig. 3 possibilita investigar o
ciclo de histerese de um núcleo de ferro. É
empregado um núcleo de ferro fechado e o campo
magnético externo aplicado ao ferro é gerado pela
passagem da corrente na bobina ligada ao
transformador de Isolação.
O campo B0 é diretamente proporcional á
corrente que circula na bobina 1. Assim, Vr, a
queda de tensão no resistor r, é também
proporcional ao campo B0 aplicado no ferro.
Figura 3
Por outro lado, a voltagem na bobina 2, VS, é diretamente proporcional à derivada do campo total
B em relação ao tempo. Emprega-se então um circuito RC para integrar o sinal VS e desta forma ter-se
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VC (t) = (β/RC) B(t)
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onde VC é a voltagem nos terminais do capacitor e β é uma constante.
Como Vr é proporcional a B0 e VC é proporcional a B, e estas duas voltagens são lidas pelos
canais 1 e 2 do osciloscópio, a operação deste último no modo x-y (canal 1 → eixo x) nos dará a curva
de histerese B = f(B0) do núcleo de ferro.
3.Material
Osciloscópio de dois canais, ohmímetro digital, transformador variável (Variac), transformador de
isolação (duas bobinas marca MMECL de 300 espiras montadas em um núcleo de ferro), transformador
Phywe com duas bobinas (400 e 600 espiras), capacitor de 1 µF e resistores de 4.7, 10, 22, 47, 100, 220,
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470, 10 e 10 e 10 Ω.
4. Objetivos do experimento
A. Monte o circuito da Figura 1 com a bobina de 400 espiras no primário e a de 1600 espiras no
secundário do transformador de teste. Usando o osciloscópio, tome dados de modo a levantar um
gráfico VS vs. VP. Não aplique mais do que 15 V pico-a-pico no primário. Como o osciloscópio tem
grande impedância de entrada, o secundário se comporta aproximadamente como um circuito aberto.
Opere com cuidado para evitar choques elétricos.
B. Determine a razão NS/NP pelo coeficiente angular do gráfico. Quais os erros relativos percentuais
entre os valores medidos e os esperados para NS/NP? Quais as causas destes erros?
C. Remova agora a parte superior do núcleo de ferro do transformador de teste. O núcleo ficará
aberto. Mantendo NS = 400 e NP = 1660, levante o gráfico VS vs. VP. Qual a nova razão Vs / Vp ?
Explique por que motivo este gráfico é diferente do encontrado anteriormente.
D. Considere agora um circuito que é basicamente o mesmo da Fig. 1, com o transformador de teste na
razão NS/NP = 400/1600, porém com um resistor RP em série com o primário e outro resistor, RS, nos
terminais do secundário. O osciloscópio será agora usado para determinar o valor eficaz da corrente no
primário, IP.
Mantenha uma voltagem fixa de entrada no seu transformador variável (20 V eficazes,
aproximadamente), e com RP fixo em 4,7 Ω, tome dados de modo a obter o gráfico IP vs RS para
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RS = 4,7, 10, 22, 47, 100, 220, 470 e 10 e 10 Ω. Compare o gráfico com aquele previsto pela teoria e
comente sobre as possíveis causas de erro.
E. Monte o circuito da Figura 3, com r = 4,7 Ω, R = 100 kΩ, C = 1 µF e a bobina de 400 espiras em série
com r. A seguir obtenha o ciclo de histerese na tela do osciloscópio. Procure obter uma curva com
amplitude de B0 suficientemente alta para que seja atingida a saturação magnética do material.
Reproduza cuidadosamente a figura no seu relatório. Como você define fisicamente o campo coercitivo
B0C e a indução remanente BR?
Bibliografia
1. Halliday, R. Resnick e J Merrill, Fundamentos de Física, vol. 3, (Editora LTC, RJ, 1994), cap. 34 e
36-6.
2. J.J. Brophy, Eletrônica Básica (Guanabara Dois, RJ, 1978), pp. 57-59