Bobinas de Helmholtz – medida do campo magnético da Terra

I. Potência em um circuito RLC
II. Grupo
Davi dos Santos Zocchio - 083414
Francisco Azevedo Alves - 081432
Ricardo Hideki Takizawa - 082692
III. Resumo
O experimento tem por objetivo analisar a relação entre as voltagens do
transformador primário (VP) e secundário (VS) em um circuito (representado pela figura
2) com o núcleo de ferro do transformador de teste e em outro sem a parte superior
deste.
Após coletarmos os dados de VP e VS montamos um gráfico (VS por VP) e na
primeira montagem encontramos uma reta com um coeficiente angular maior que reta
feita com os dados da segunda montagem. Estas retas se encontram no gráfico um, onde
ambas tem coeficiente linear nulo e a diferença entre os coeficientes angulares é devida,
sobretudo, ao enfraquecimento do campo magnético confinado no núcleo de ferro do
transformador após a retirada da parte superior deste.
Em outra parte do experimento montamos o circuito da figura 2 com resistências
em série com os terminais do transformador de testes. Ao variarmos a resistência
coletamos os valores da corrente eficaz IP, montando o gráfico Ip x Rs que mostra a
variação da corrente no primário em função da resistência no secundário.
Com o circuito da figura 3 mudamos a tela do osciloscópio para o modo XY e
obtivemos o ciclo de histerese, através do qual podemos encontrar o campo coercitivo e
a indução remanescente do núcleo de ferro.
Ressaltamos que a maioria dos erros e discrepâncias entre os valores teóricos e
experimentais se deve principalmente aos erros instrumentais, os erros propagados na
análise, a resistência interna dos equipamentos, o campo magnético da terra (não
considerado por nós) e também a quantidade de equipamentos eletrônicos presentes no
laboratório (e que, portanto, interferem significativamente em um experimento de
eletromagnetismo).
IV. Introdução
Este experimento destina-se a analisar o funcionamento de um transformador e o
fenômeno de histerese do ferro.
Esse fenômeno tem muitas aplicações e dentre elas destacamos a limpeza da
cabeça de gravação dos vídeos-cassetes. O problema mais comum é a magnetização das
cabeças de gravação. As cabeças de playback e gravação devem ser desmagnetizadas
regularmente. Tal processo consiste em percorrer o circuito 123 da figura 1, que ilustra
o ciclo de histerse.
1
V. Teoria
No transformador de corrente alternada com núcleo de ferro, com dois
enrolamentos, representado na figura 1, classificamos o mais próximo e mais distante da
tensão variável, respectivamente, como enrolamento primário e secundário. Como
utilizamos um gerador de corrente alternado, temos uma variação de corrente elétrica
que gera um fluxo de campo magnético, gerando uma força eletromotriz. Assim,
segundo a referência (2), temos que a relação entre o número de espiras no primário e
secundário e a tensão aplicada a eles é dada pela equação:
VS = (NS/NP) VP
(1)
sendo “VS” a tensão no secundário, “NS” o número de espiras do secundário, “NP” o
número de espiras do primário e “VP” a tensão no primário.
Utilizando o método de regressão linear, dado pela referência (2), temos as
seguintes relações, referentes à equação (1):
Y = VS; A = (NS/NP); X = VP
Y = AX + B
(2)
(3)
Segundo a referência (3), temos a seguinte relação, entre as correntes nas partes:
IPNP = ISNS
(4)
Nos materiais ferromagnéticos, a curva de desmagnetização não é igual à de
magnetização. Esse fenômeno é denominado histerese e pode ser visto no gráfico da
Figura 1. Nesse gráfico, o eixo horizontal indica a intensidade de campo magnético H
produzida por um solenóide com núcleo do material ferromagnético.
Lembrando que H é a parcela devida apenas à corrente elétrica, de acordo com a
relação  H  dl  N .i .
Figura 1
O eixo vertical é a indução magnética
B no núcleo, que inclui a magnetização do
material.
Supondo o material desmagnetizado,
o aumento progressivo (a partir do zero) da
intensidade H até o valor de saturação Bs
produz a curva inicial 01. Se o valor de H é
reduzido até zero, o caminho é a curva 12,
diferente da inicial.
No ponto 2, não há nenhuma corrente
de magnetização (H = 0) e o valor de B não é nulo, significando uma magnetização
residual Br (ímã permanente).
Para anular a magnetização residual, é necessário um valor negativo de
intensidade (ponto 3) Hc, que é usualmente denominado campo coercitivo ou força
coercitiva.
2
Aumentando o valor negativo de H, chega-se ao ponto de saturação 4, de sentido
inverso ao 1 anterior.
E o caminho de retorno até o ponto 1 inicial é dado pela curva 4561, com Br e Hc
de sinais contrários aos sinais dos anteriores.
VI. Metodologia experimental
Figura 2
Inicialmente montamos o
circuito da figura 1, com a bobina de
400 espiras no canal primário do
transformador de teste e uma bobina
de 1600 espiras no canal secundário
do
transformador
de
teste.
Começamos a montar uma tabela de
VS e VP com os dados fornecidos pelo
osciloscópio, tomando cuidado par
não ultrapassar 15 volts pico-a-pico no canal primário. Depois desrrosqueamos a parte
de cima do núcleo de ferro do transformador de teste, agora com o núcleo aberto
pegamos novos valores de VS e VP e construímos uma nova tabela, tomando o cuidado
de manter 400 espiras no primário e 1660 no secundário.
Agora tomando um circuito parecido com o da figura 1 com uma bobina de 1660
voltas no canal primário e outra de 400 voltas no secundário só que colocando um
resistor (Rp = 4,7 ) em série com o primário e uma resistência (Rs) que irá variar com
os seguintes valores: 4,7; 10; 22; 47; 100; 220; 470; 103 e 104 , nos terminais do
secundário, ajustando o osciloscópio para medir o valor eficaz da corrente no canal
primário (Ip), e mantendo uma voltagem fixa de 20 volts eficazes, montamos outra
tabela com os dados de IP para
Figura 3
cada valor de Rs.
Na
última
configuração
montamos o circuito da figura 2 com
r = 4,7 , R = 100 k, C = 1 F e a
bobina de 400 espiras em série com
r, e obtivemos o ciclo de histerese na
tela do osciloscópio e medimos o
valor onde a parte esquerda do ciclo
cortava a o eixo das abscissas (B0), e
onde a parte superior do ciclo cortava o eixo das coordenadas (Br).
3
VII. Resultados e análise dos dados
Do circuito um coletamos os dados esquematizados na tabela um. Na segunda
parte, onde, no mesmo circuito um, removeu-se a parte superior do núcleo de ferro do
transformador de teste, coletamos dados que estão apresentados na tabela dois.
Tabela 1: núcleo de ferro fechado.
Tabela 2: núcleo de ferro aberto.
Vp(V)
Vs(V)
Vp(V)
VS(V)
0,62
0,72
0,83
1,07
1,30
1,51
1,74
2,03
2,43
2,90
3,03
3,33
3,80
4,01
4,80
1,96
2,27
2,61
3,30
4,01
4,65
5,32
6,19
7,35
8,69
9,07
9,93
11,40
12,00
14,10
1,63
2,16
2,93
3,85
4,45
6,02
7,12
8,24
9,89
10,50
11,60
12,60
13,20
13,70
14,30
0,25
0,33
0,46
0,59
0,69
0,94
1,12
1,29
1,55
1,65
1,82
2,01
2,08
2,18
2,28
Realizamos a regressão linear, pelo método dos míniomos quadrados, dos dados
acima apresentados. O resultado é mostrado no gráfico que segue:
Gráfico 1
16,00
14,00
12,00
Vs
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
Vs X Vp
2,00
Vs X Vp (núcleo de
ferro aberto)
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
Vp
Da regressão linear, que foi aproximada por uma expressão do tipo y  m.x ,
conseguimos a partir dos dados experimentais as expressões:
 Com o núcleo de ferro fechado: y  (2,99).x
4

Com o núcleo de ferro aberto: y  (0,16). x
A razão entre o número de espiras no secundário e no primário, N s N P , é então
o coeficiente angular das retas cujas expressões foram descritas acima. Teoricamente
N s 1600

 4 . A reta teórica é então y  (4). x . Ou melhor, temos as
essa razão é:
N P 400
seguintes expressões:

Com o núcleo de ferro fechado: Vs  (2,99).V p

Com o núcleo de ferro aberto: Vs  (0,16).V p

Teórico: Vs  (4).V p
Os erros relativos encontrados entre os valores experimentais e os esperados na
teoria são então:

Com
r 

Com
r 
o
| VS , EXP  VS ,TEO |
VS ,TEO
o
| VS , EXP  VS ,TEO |
VS ,TEO
núcleo
de
ferro
| 2,99VP  4VP |

100%  25,25% .
4VP
núcleo
de
ferro
| 0,16VP  4VP |

100%  96% .
4VP
fechado:
aberto:
Como notamos os erros encontrados para o segundo caso são demasiadamente
insatisfatórios. Isso se deve ao fato de a teoria que usamos ter sido elaborada para o caso
do transformador com o núcleo de ferro fechado. Quanto a este, temos cerca de um
quarto de erro para os valores medidos em confronto com os esperados pela teoria. Não
é motivo para espanto se observarmos todos os fenômenos que interferem na obtenção
desses dados. Dentre eles destacam-se: os erros instrumentais, os erros propagados na
análise, a resistência interna dos equipamentos, o campo magnético da terra (não
considerado por nós) e também a quantidade de equipamentos eletrônicos presentes no
laboratório (e que, portanto, interferem significativamente em um experimento de
eletromagnetismo.)
Na segunda parte do experimento, consideramos o mesmo circuito um, mas
agora com resistências ligadas em série com os primários. Os dados coletados para esse
circuito, mantendo-se uma corrente eficaz de 23V, estão na tabela três:
Tabela 3
Ip(A)
Rs(
0,116
0,114
0,112
0,107
0,097
0,079
0,057
0,040
0,025
4,7
10
22
47
100
220
470
1000
10000
5
Obtivemos assim o seguinte gráfico, que mostra a dependência da corrente no
primário do transformador com a resistência associada ao secundário:
Gráfico 2
Ip xRs
0,14
0,12
0,1
Ip
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
2000
4000
6000
Rs
8000
10000
12000
A parte final do experimento destinou-se a analisar o circuito três e o ciclo de
histerese do ferro.
A imagem observada na tela do osciloscópio está esboçada abaixo:
Figura 4
Com essa figura conseguimos
coletar dois dados. O campo
coercitivo BOC e o de indução
permanente
BR.
Estes
são,
respectivamente, a intersecção do
eixo horizontal (que mede o campo
produzido pela corrente da bobina
atuante na barra de ferro) e do eixo
vertical (que é a indução magnética B
no núcleo, que inclui a magnetização
do material).
O significado físico desses
campos é que em Br temos somente a
magnetização residual do ferro (imã permanente), ou seja, quando não há corrente de
magnetização, sendo esse campo intrínseco das características do material. Para anular a
magnetização residual é necessário um valor negativo de corrente de magnetização, que
é usualmente chamado de campo coercitivo.
VIII. Discussão e conclusão
Primeiramente, observamos que o transformador de dois enrolamentos obedece
com muito boa aproximação a equação 1, onde a tensão em um dos enrolamentos varia
linearmente com a do outro.
Ressaltamos mais uma vez que as discrepâncias observadas devem-se não
somente aos erros sistemáticos dos instrumentos, mas também aos erros de leitura, aos
erros propagados na análise e à qualidade dos instrumentos de medida.
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Mas também ao próprio material dos constituintes eletrônicos pode influenciar
nos dados coletados, resultando assim num erro considerável da medida.
Entendeu-se bem o que é o ciclo de histerese e como ele está relacionado com a
corrente que percorre o solenóide do transformador como também com o material de
que é feito o núcleo do transformador.
IX. Bibliografia
1. Livro:
o Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos da Física, vol 3.
2. Apostila:
o Apostila de F429 do curso.
3. Site:
o http://www.scribd.com/doc/15261202/Capitulo08EletrotecnicaTransformadores
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