física - UPvix

2016 – FÍSICA – EXERCÍCIOS DE VETORES
FÍSICA
Prof. Fred Lana
LISTA EXTRA – FORÇA CENTRÍPEDA – LEIS DE NEWTON
1. Em um filme de ficção científica, uma nave espacial
possui um sistema de cabines girantes que permite
ao astronauta dentro de uma cabine ter percepção
de uma aceleração similar à gravidade terrestre.
Uma representação esquemática desse sistema de
gravidade artificial é mostrada na figura a seguir.
Se, no espaço vazio, o sistema de cabines gira
com uma velocidade angular ω, e o astronauta
dentro de uma delas tem massa m, determine o
valor da força normal exercida sobre o astronauta
quando a distância do eixo de rotação vale R.
Considere que R é muito maior que a altura do
astronauta e que existe atrito entre o solo e
seus pés.
a) mRω2
d) mω2 R
b) 2mRω2
e) 8mRω2
Desprezando a resistência do ar e a massa do
a)
b)
c)
d)
e)
assento,
considerando
e
as
g 10 m s2
informações contidas na figura, a maior velocidade,
em m s, com a qual a garota pode passar pelo
ponto A sem que o saco de areia perca contato
com o solo é igual a
2.
5.
3.
4.
1.
3. Considere, na figura abaixo, a representação de
um automóvel, com velocidade de módulo
constante, fazendo uma curva circular em uma
pista horizontal.
c) mRω2 2
2. Uma garota de 50 kg está brincando em um
balanço constituído de um assento e de uma corda
ideal que tem uma de suas extremidades presa
nesse assento e a outra, em um saco de areia de
66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso
horizontal. A corda passa por duas roldanas ideais
fixas no teto e, enquanto oscila, a garota percorre
uma trajetória circular contida em um plano vertical
de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda fica
instantaneamente vertical.
a)
b)
c)
d)
e)
Assinale a alternativa que preenche corretamente
as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que
aparecem.
A força resultante sobre o automóvel é __________
e, portanto, o trabalho por ela realizado é
__________.
nula – nulo
perpendicular ao vetor velocidade – nulo
paralela ao vetor velocidade – nulo
perpendicular ao vetor velocidade – positivo
paralela ao vetor velocidade – positivo
4.
Um engenheiro
foi convidado por
um empresário,
dono
de
um
parque
de
diversões,
a
construir
um
brinquedo,
no
qual
um
motociclista
possa pilotar sua
motocicleta em um
1
grande
cilindro
oco
e
2016 – FÍSICA - EXERCÍCIOS DE VETORES
transparente. O cilindro será colocado na posição
vertical a uma altura de 5,0 metros em relação ao
solo e o motociclista dará voltas horizontais,
naturalmente com toda segurança. A figura acima
mostra o cilindro e o motociclista com sua
motocicleta. Considere a aceleração da gravidade
constante e igual g, μ o coeficiente de atrito entre
o pneu e a superfície do cilindro, e o sistema
motociclista e motocicleta como um ponto material.
6. Muitos parques de diversão se utilizam de
princípios
físicos
para
seu
completo
funcionamento. O “chapéu mexicano”, por
exemplo, é um brinquedo no qual o indivíduo fica
girando sentado em uma cadeira pendurada por
uma corrente de 5 metros de comprimento a uma
velocidade de 12,1m / s.
Levando em consideração as informações
apresentadas no enunciado desta questão, leia e
analise as proposições e assinale a soma da(s)
CORRETA(S).
01) Nesse brinquedo a força normal e a força peso
constituem um par ação e reação.
02) Nesse brinquedo a força de atrito e a força peso
não constituem um par ação e reação, porém é
essa força que equilibra a força peso evitando que
o motociclista caia.
04) Nesse brinquedo a força de atrito e a força peso
constituem um par ação e reação, porém é essa
força que equilibra a força peso evitando que o
motociclista caia.
08) Nesse brinquedo a força normal é radial, e é a força
que a motocicleta exerce sobre a parede do
cilindro.
16) Nesse brinquedo a força normal é radial, e é a força
que a parede do cilindro exerce sobre a
motocicleta.
32) A velocidade da motocicleta depende do valor do
raio do cilindro, da aceleração da gravidade, e do
coeficiente de atrito e é calculada pela expressão
v
Considerando que o valor da gravidade local seja
g 9,8 m / s2 , podemos afirmar que as pessoas
que andam no chapéu mexicano ficam submetidas
a uma aceleração centrípeta de aproximadamente
a) g
b) 2g
c) 3g
d) 5g
e) 10g
7.
R r
.
μ
"Ao fazermos uma curva, sentimos o efeito da força
centrífuga, a força que nos "joga" para fora da curva e
exige um certo esforço para não deixar o veículo sair
da trajetória. Quanto maior a velocidade, mais sentimos
essa força. Ela pode chegar ao ponto de tirar o veículo
de controle, provocando um capotamento ou a
travessia na pista, com colisão com outros veículos ou
atropelamento de pedestres e ciclistas."
5. A produção de alimentos é muito influenciada pelas
estações do ano, que se repetem em ciclos anuais
e se caracterizam pela variação da inclinação do
movimento aparente do Sol em relação a Terra. A
mudança na duração relativa dos dias, períodos
em que o Sol está acima do horizonte, e das
noites, períodos em que o Sol está abaixo do
horizonte, altera a incidência de radiação sobre as
plantas.
Essas
mudanças
ocorrem
como
consequência da inclinação do eixo de rotação da
Terra em relação ao plano da sua órbita,
aproximadamente circular, em torno do Sol. Para
que a Terra orbite em torno do Sol, é
necessário que
I.
II.
III.
a)
b)
c)
d)
e)
(DENATRAN. Direção defensiva. [Apostila], p. 31, maio 2005.
Disponível em: http://<www.detran.sc.gov.br>
Acesso em: 9 out. 2008).
A citação anterior apresenta um erro conceitual
bastante frequente. Suponha o movimento descrito
analisado em relação a um referencial inercial,
conforme a figura a seguir:
exista uma força de atração entre o Sol e a
Terra.
a velocidade da Terra em relação ao Sol seja
perpendicular ao segmento de reta que os une.
a Terra gire em torno de seu próprio eixo.
Está(ão) correta(s)
apenas I.
apenas II.
apenas III.
apenas I e II.
apenas I e III.
Em
relação
ao
exposto,
assinale
a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01) Um veículo de massa m percorre uma determinada
curva de raio R sem derrapar, com velocidade
máxima de módulo constante v. Um segundo
veículo com pneus idênticos ao primeiro, com
2
2016 – FÍSICA – EXERCÍCIOS DE VETORES
massa quatro vezes maior (4 m), deverá percorrer
a mesma curva sem derrapar, com uma velocidade
máxima constante de módulo duas vezes menor
(v/2).
02) Um veículo descrevendo uma curva em uma
estrada plana certamente estará sob ação de uma
força centrífuga, se opondo à força de atrito entre
os pneus e o chão. Se o atrito deixar de atuar, o
veículo será lançado radialmente para fora da curva
em virtude dessa força centrífuga.
04) Como o veículo está em equilíbrio, atuam a força
centrípeta (para "dentro" da trajetória) e a força
centrífuga (para "fora" da trajetória), com o mesmo
módulo, a mesma direção e sentidos contrários.
Essas forças constituem um par ação e reação,
a
segundo a 3 Lei de Newton.
08) Se o veículo percorrer uma curva, executando uma
trajetória circular, com o módulo da velocidade
a
constante, estará sujeito a uma aceleração. Pela 2
Lei de Newton, essa aceleração é provocada pela
resultante das forças que atuam sobre o veículo.
Como a força normal e o peso se anulam, a força
resultante é a força centrípeta que se origina do
atrito entre os pneus e o chão.
16) Força é o resultado da interação entre dois ou mais
corpos. Pela 3ª Lei de Newton: "se dois corpos A e
B interagem, a força que A faz sobre B tem o
mesmo módulo, a mesma direção e sentido
contrário à força que B faz sobre A". Logo, não há
força centrífuga atuando sobre o veículo, pois se o
veículo (corpo A) é jogado para fora da curva, ele
deveria ser atraído por outro corpo, que
naturalmente não existe.
9. Algumas embalagens trazem, impressas em sua
superfície externa, informações sobre a quantidade
máxima de caixas iguais a ela que podem ser
empilhadas, sem que haja risco de danificar a
embalagem ou os produtos contidos na primeira
caixa da pilha, de baixo para cima.
Considere a situação em que três caixas iguais
estejam empilhadas dentro de um elevador e que,
em cada uma delas, esteja impressa uma imagem
que indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela
podem ser empilhadas.
Suponha que esse elevador esteja parado no andar
térreo de um edifício e que passe a descrever um
movimento uniformemente acelerado para cima.
LEIS DE NEWTON
Adotando g 10 m / s2 , é correto afirmar que a
maior aceleração vertical que esse elevador pode
experimentar, de modo que a caixa em contato com
o piso receba desse, no máximo, a mesma força
que receberia se o elevador estivesse parado e, na
pilha, houvesse seis caixas, é igual a
8. Doutor Botelho quer instalar um portão elétrico na
garagem de sua casa. O sistema é composto de
um contrapeso preso à extremidade de um cabo de
aço de massa desprezível, que passa por uma
polia, de massa também desprezível. A outra
extremidade do cabo de aço é presa ao portão,
como mostrado na figura. Sabendo-se que o portão
possui uma massa de 100,0 kg, qual deve ser a
massa do contrapeso para que o portão suba com
aceleração igual a 0,1 g, sendo g a aceleração da
gravidade? Desconsidere qualquer outra força
externa realizada pelo
motor do portão.
a) 4 m / s2 .
b) 8 m / s2 .
c) 10 m / s2 .
d) 6 m / s2 .
e) 2 m / s2 .
10. Um homem foi ao mercado comprar 2 kg de arroz,
1kg de feijão e 2 kg de açúcar. Quando saiu do
caixa utilizou uma barra de PVC para facilitar no
transporte da sacola (figura 1). Quando chegou em
casa reclamou para a mulher que ficou cansado,
pois a sacola estava pesada. Tentando ajudar o
marido, a esposa comentou que ele deveria na
próxima vez trazer a sacola com as alças nas
extremidades da barra de PVC (figura 2), pois
assim faria menos força. Na semana seguinte, o
homem foi ao mercado e comprou os mesmos
produtos e carregou a sacola como a esposa havia
aconselhado.
a) 81,8 kg
b) 122,2 kg
c) 61,0 kg
d) 163,6 kg
e) 127,5 kg
3
2016 – FÍSICA - EXERCÍCIOS DE VETORES
12. Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro
de um elevador sobre uma balança calibrada que
indica o peso em newtons, conforme desenho
abaixo. Quando o elevador está acelerado para
cima com uma aceleração constante de
intensidade a 2,0 m / s2 , a pessoa observa que a
balança indica o valor de
A alternativa correta sobre a conclusão do homem é:
a) Minha esposa está certa, pois a sacola continua
com o mesmo peso da semana passada, no
entanto, eu estou fazendo menos força
para suportá-la.
b) Minha esposa está errada, pois a sacola continua
com o mesmo peso da semana passada e eu
continuo fazendo a mesma força para suportá-la.
c) Minha esposa está certa, pois estou fazendo
menos força para suportar a sacola porque ela
ficou mais leve.
d) Minha esposa está errada, pois a sacola ficou mais
pesada do que a da semana passada e eu estou
fazendo mais força para suportá-la.
Dado: intensidade da aceleração da gravidade
g 10 m / s2
a) 160 N
b) 640 N
c) 800 N
d) 960 N
e) 1600 N
11. Sacolas imensas são usadas para o transporte de
minérios, sucatas e entulhos. Elas são feitas de
plástico reciclável e têm quatro alças, conforme
mostra a figura. São facilmente movimentadas
encaixando-se suas quatro alças no gancho de
pequenos
guindastes.
13. O sistema abaixo está em equilíbrio.
T1
entre as
T2
intensidades
das
trações nos fios ideais
1 e 2 vale
2
5
2
3
3
2
5
2
A razão
Suponha que em
uma dessas sacolas
sejam
colocados
1200 kg de entulho
e que todos os
pontos de fixação de
cada alça na sacola
sofram trações de
mesma intensidade,
quando a sacola
é erguida.
Nessas condições, a
componente vertical
da tração a que cada ponto de fixação das alças é
submetida será, em newtons,
a)
b)
c)
d)
14. Um veículo segue em uma estrada horizontal e
retilínea e o seu velocímetro registra um valor
constante. Referindo-se a essa situação, assinale
(V) para as afirmativas verdadeiras ou (F), para
as falsas.
Lembre que o peso de um corpo é calculado pela
expressão P m g, em que P é o peso do corpo
(N); m é a massa do corpo (kg), e g é a
aceleração da gravidade, de valor 10m s2 .
a) 120.
b) 150.
c) 1 200.
d) 1500.
e) 3 000.
4
(
(
)
)
A aceleração do veículo é nula.
A resultante das forças que atuam sobre o
veículo é nula.
A força resultante que atua sobre o veículo tem
o mesmo sentido do vetor velocidade.
(
)
a)
b)
c)
d)
A sequência correta encontrada é
V - F - F.
F - V - F.
V - V - F.
V - F - V.
2016 – FÍSICA – EXERCÍCIOS DE VETORES
15. O bungee jump é um esporte radical no qual uma
pessoa salta no ar amarrada pelos tornozelos ou
pela cintura a uma corda elástica.
RESPOSTAS
Resposta questão 1: A
A figura abaixo ilustra a força normal gerada na
situação de gravidade artificial.
Considere que a corda elástica tenha comprimento
natural (não deformada) de 10 m. Depois de saltar,
no instante em que a pessoa passa pela posição A,
a corda está totalmente na vertical e com seu
comprimento natural. A partir daí, a corda é
alongada, isto é, tem seu comprimento crescente
até que a pessoa atinja a posição B, onde para
instantaneamente, com a corda deformada ao
máximo.
Neste caso, temos que essa força é a resultante das
forças no movimento circular uniforme.
v2
R
Como podemos representar a velocidade tangencial
em função da velocidade angular dada com a
expressão:
v ω R
FN
FC
m
Substituindo na equação anterior, obtemos uma
relação entre a força normal, o raio e a velocidade
angular:
FN
ω R
m
2
FN
R
m ω2 R
Resposta questão 2: D
A maior velocidade é aquela para a qual a força normal
que o apoio exerce no saco de areia é nula, ou seja, a
tração na corda tem intensidade igual à do peso.
a)
b)
c)
d)
e)
Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar
que, enquanto a pessoa está descendo pela
primeira vez depois de saltar, ela
atinge sua máxima velocidade escalar quando
passa pela posição A.
desenvolve um movimento retardado desde a
posição A até a posição B.
movimenta-se entre A e B com aceleração, em
módulo, igual à da gravidade local.
tem aceleração nula na posição B.
atinge sua máxima velocidade escalar numa
posição entre A e B.
Dados:
R
L
5m; mS
No saco: T
PS
Na garota: T PG
50 v
5
5
2
160
v2
50kg; g 10 m/s2.
66 kg; mG
T
660 N.
Fcent
T 500
16
v
mG v 2
.
R
4 m/s.
660 500
50 v 2
5
2016 – FÍSICA - EXERCÍCIOS DE VETORES
Resposta questão 3: B
No movimento circular uniforme, a velocidade tem o
módulo constante, mas direção e sentido estão
mudando devido à existência de força resultante
centrípeta perpendicular ao vetor velocidade e ao vetor
deslocamento. Sendo assim, o trabalho da força
resultante será nulo, pois quando a força é
perpendicular ao deslocamento esta força não realiza
trabalho.
Resposta questão 6: D
Calculando o raio (R) da trajetória:
R2
ac
g
[01] Falsa. Os pares ação e reação fazem parte da 3ª
Lei de Newton e no caso do peso do corpo está
aplicado no centro da Terra e a normal do sistema
motociclista/moto está aplicado no cilindro, ambas
as forças que representam pares ação/reação com
iguais intensidades e direção porém sentidos
contrários.
R
g
Fcent
vmáx
[16] Verdadeira. De acordo com o exposto no item
anterior, além disso, a força normal é a força
resultante do movimento circular.
12,12
9,8
3
48,8
9,8
ac
g
5
ac
5 g.
Fatmáx
2
mvmáx
R
N
2
mvmáx
R
mg
Rg.
Como se pode notar por essa expressão final, a
velocidade máxima independe da massa do veículo.
Portanto, com pneus idênticos, a velocidade máxima
é a mesma para os dois veículos.
[32] Falsa. Como A força normal é igual a força
resultante no MCU que é a força centrípeta, temos:
m v2
(1)
R
2) INCORRETA: A força centrífuga não existe em
referencial inercial. Ela é “inventada” pelo referencial
não inercial (que acelera junto com o veículo)
jogando os corpos para fora da curva. Assim como
também não existe a “força” que empurra os corpos
para trás quando o veículo acelera, ou que empurra
os corpos para frente quando o veículo freia. Essas
“forças” fictícias criadas pelo referencial não inercial
são chamadas “forças de inércia”. Quando o veículo
não faz a curva, é porque a resultante centrípeta não
foi suficiente para mantê-lo nessa trajetória, saindo
ele, então, pela tangente. O veículo não é
centrifugado, mas sim, tangenciado.
E como a força de atrito é igual em módulo a força
peso:
μN mg (2)
Usando a expressão para a força normal em (1) e
substituindo em (2) e explicitando a velocidade,
ficamos com:
v
v2
1) INCORRETA: Seja o coeficiente de atrito estático
entre os pneus e a pista, R o raio da curva, m a
massa do veículo e
a intensidade do campo
gravitacional local. Embora o enunciado nada tenha
afirmado, vamos considerar que a pista seja plana e
horizontal (a lateral externa não sobrelevada em
relação à interna). Assim, a intensidade da força
normal (N) é igual à intensidade da força peso
(N P mg) e a força resultante centrípeta é a
própria força de atrito estática. A velocidade é
máxima quando a força de atrito estático é máxima:
[08] Falsa. Neste caso, a força normal é radial e
representa a força que o cilindro exerce sobre o
sistema motociclista/moto.
P
3 m.
Resolução: Justificando as incorretas:
[04] Falsa. Como visto anteriormente, o par/reação do
peso está no centro da terra.
Fat
R
Resposta questão 7: 08 + 16 = 24.
[02] Verdadeira. A força de atrito ao escorregamento é
a responsável por equilibrar o peso do sistema
motociclista/moto, conforme o desenho abaixo.
Fc
52
Fazendo a relação entre a aceleração centrípeta e a
gravidade:
Resposta questão 4: 02 + 16 = 18.
N
42
Rg
μ
4) INCORRETA: O veículo não está em equilíbrio. Um
corpo somente está em equilíbrio, de acordo com o
princípio da inércia, quando está em repouso ou em
movimento retilíneo e uniforme, situações em que a
resultante das forças agindo sobre ele é nula. Se o
veículo está descrevendo uma curva plana e
horizontal, com velocidade de módulo constante, a
resultante das forças sobre ele é centrípeta. Como já
esclarecido na proposição anterior, a força centrífuga
não existe, não existindo, portanto, o par açãoreação.
Resposta questão 5: D
[I] Correta. É necessária a força gravitacional agindo
como resultante centrípeta.
[II] Correta. O vetor velocidade é tangente à trajetória e
perpendicular ao raio.
[III] Incorreta. Os movimentos de rotação e translação
são independentes.
6
2016 – FÍSICA – EXERCÍCIOS DE VETORES
Resposta questão 10: B
O peso da sacola de compras, tanto da figura 1 como
da figura 2 são exatamente iguais, pois o mesmo não é
modificado pelo fato de segurar de forma diferente,
portanto a esposa está errada. Agora, a pressão
aplicada no bastão é maior para a figura 1 em relação à
figura 2, e esta sim é capaz de se alterar devido à área
de contato ser diferente em ambas as posições, sendo
a pressão dada pela razão entre a força e a área de
contato, quanto menor for a área de contato maior será
a pressão.
8) CORRETA: Há que se fazer, porém, algumas
ressalvas: A curva deve ser plana e horizontal. Se,
por exemplo, a lateral externa é sobrelevada em
relação à interna, a resultante centrípeta é dada pela
soma vetorial das componentes radiais do atrito e da
normal. Além disso, as forças normal e peso não se
anulam: elas se equilibram; a resultante das duas é
que se anula.
16) CORRETA.
LEIS DE NEWTON
Resposta questão 11: D
Como cada alça tem dois pontos de apoio, em cada
alça teremos a quarta parte do peso dividido por dois
apoios (4 alças sendo cada uma com dois apoios):
Resposta questão 8: B
Sendo PC o peso do contrapeso e PP o peso do
portão, aplicando o princípio fundamental da dinâmica
ao sistema portão-contrapeso, vem:
PC PP
mC mP a
10m C 1000
mC g
m C 100
mP g
9m C
m C m P 0,1 g
1100
mC
122,2 kg.
Resposta questão 9: C
A figura mostra as forças agindo na caixa debaixo e no
sistema formado pelas caixas de cima e do meio.
- N1 : intensidade da força que o piso
do elevador exerce na caixa debaixo.
- N2 : intensidade do par ação-reação
entre a caixa debaixo e o sistema
formado pelas caixas de cima e do
meio.
- P : intensidade do peso da caixa
debaixo.
- 2P : intensidade do peso do sistema
formado pelas caixas de cima e do
meio.
Logo,
2T
T
T
Sendo m a massa de cada caixa, se o elevador
estivesse em repouso, a caixa debaixo receberia do
piso uma força de intensidade N1 igual à do peso do
conjunto de seis caixas. Assim: N1
6P.
3mg
3ma
a
g
2ma 2P
a
ma
P 1200kg 10 m / s2
8
8
1500 N
Resposta questão 12: D
Entendendo que a balança do enunciado seja na
verdade um dinamômetro, a leitura indicada é a
intensidade (FN) da força normal que a plataforma do
dinamômetro aplica nos pés da pessoa:
Sendo a a máxima aceleração do elevador, quando
ele estiver subindo em movimento acelerado ou
descendo em movimento retardado, tem-se:
- Para o sistema formado pelas caixas de cima e do
meio:
N 2 2P 2ma
N 2 2P 2ma.
- Para a caixa debaixo:
N 1 P N2 ma
6P P
P
4
FN P
ma
FN 800
80 2
FN
960 N.
Resposta questão 13: D
Do diagrama abaixo, determinamos a força resultante
para cada corpo:
6P P 2P
10 m/s2 .
7
ma
2ma
2016 – FÍSICA - EXERCÍCIOS DE VETORES
Para o corpo 1:
T1
P1 T2
Para o corpo 2:
T2
P2
Então,
T1
P1 P2
Logo, a razão
T1 60 40
T2 40 N
T1 100 N
T1
será:
T2
T1
T2
100
40
5
2
Resposta questão 14: C
[V] A aceleração do veículo é nula, pois o movimento
é retilíneo e uniforme.
[V] A resultante das forças que atuam sobre o veículo é
nula, pois o movimento é retilíneo e uniforme.
[F] A resultante é nula.
Resposta questão 15: E
A velocidade atinge seu valor máximo num ponto entre
A e B, quando a peso e a força elástica têm mesma
intensidade.
8
2016 – FÍSICA – EXERCÍCIOS DE VETORES
9