TEORIA WAVELET NA ANÁLISE DE SINAIS DE ECG

TEORIA WAVELET NA ANÁLISE DE SINAIS DE ECG COMO FERRAMENTA DE AUXÍLIO NA
DETECÇÃO DE ARRITMIAS CARDÍACAS
1
GUILHERME M. A. DA SILVA, 2CLEIDIANE P. SOARES, 1,2OSCAR A. Z. SOTOMAYOR
1
Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Sergipe
Av. Marechal Rondon, s/n Jardim Rosa Elze, 49100-000, São Cristóvão, Sergipe.
E-mails: [email protected], [email protected], [email protected]
2
Abstract
 In recent years, there has been developed various methods of automatic detection of the characteristics of
electrocardiogram (ECG) with the use of mathematical tools, among which stands out the Fourier Transform, Continuous
Wavelet Transform (CWT), Discrete Wavelet Transform (DWT), Principal Component Analysis (PCA) among others. This type
of procedure is important because it can more efficiently detect whether a patient has a heart disease as an cardiac arrhythmia or
cardiac ischemia. The main objective of this work is the development and implementation of an algorithm based on DWT, which
performs a time-frequency analysis of a signal to identify the most common cardiac arrhythmias in patients using his
correspondents ECG signals. The results show the feasibility of the methodology and practical efficiency as a diagnostic tool to
aid for heart disease at hospitals environments.
Keywords
 Discrete Wavelet Transform, ECG Signals, Cardiac Arrhythmia
Resumo
 Nos últimos anos foram desenvolvidos diversos métodos para a detecção automática das características dos sinais de
eletrocardiogramas (ECG) baseado em ferramentas matemáticas, entre as quais destaca-se a Transformada de Fourier, a
Transformada Wavelet Contínua (CWT), a Transformada Wavelet Discreta (DWT), a Análise de Componentes Principais (PCA)
entre outras. Este tipo de procedimento é importante pois pode-se detectar de maneira mais eficiente se um determinado paciente
possui alguma doença cardíaca, como uma arritmia ou uma isquemia. O objetivo principal do presente trabalho consiste no
desenvolvimento e implementação de um algoritmo baseado na DWT, a qual efetua uma análise em tempo-frequência de um
sinal, para identificar a presença de arritmias cardíacas mais comuns em pacientes, usando seus correspondentes sinais ECG. Os
resultados obtidos mostram a viabilidade e eficiência prática da metodologia como ferramenta de auxílio de diagnóstico de
doenças cardíacas em ambientes hospitales.
Palavras-chave
 Transformada Wavelet Discreta, Sinais ECG, Arritmias Cardíacas.
1 Introdução
Com o avanço do processamento computacional
tem-se desenvolvido diversas técnicas de análise
digital de sinais de eletrocardiograma (ECG). O ECG
é um exame médico que pode identificar diversos
tipos de doenças cardíacas, sendo este de baixo custo
e não invasivo. O tempo e a amplitude das ondas dos
sinais de ECG são parâmetros de fundamental
importância para o diagnóstico destas enfermidades.
Entre as doenças que o exame de ECG pode
identificar estão diversas arritmias cardíacas, como a
taquicardia, bradicardia e a parada sinusal, infarto do
miocárdio, bloqueios ventriculares, contrações
ventriculares entre outras.
O sinal ECG é composto pela sucessão repetitiva
de 5 ondas onde cada uma destas representa uma
parte do ciclo cardíaco. Estas são a onda P, a onda Q,
a onda R, a onda S e a onda T, cada uma das quais
possui uma faixa pré-determinada de amplitude e
duração, e cujos valores fora destas faixas pode
identificar algum tipo de doença cardíaca.
De acordo com Silva (2014), diversas técnicas
de processamentos de sinais têm sido utilizadas nos
últimos anos na análise de sinais ECG. Entre elas
destaca-se a Transformada Wavelet Continua
(CWT), a Transformada Wavelet Discreta (DWT), a
Análise de Componentes Principais (PCA), a Análise
de Componentes Independentes (ICA), as Redes
Neurais Artificias (ANN). Das técnicas citadas
anteriormente dá-se especial atenção à Transformada
Wavelet (Li et al., 1995; Addison, 2005) e à PCA
(Castells et al. 2007; Chaouch et al., 2011).
A Transformada de Wavelet efetua a análise em
tempo-frequência do sinal, diferentemente de outros
métodos utilizados. Além disso, no caso da DWT,
pode efetuar a separação do sinal em diversos
componentes, o que permite analisar cada parte
separadamente de acordo com o interesse.
No tema da detecção computacional de sinais
ECG baseado na Transformada Wavelet é possível
encontrar vários trabalhos publicados na literatura
técnica-científica. Entre estes podemos citar: Manzar
e Barbar (2004) que utilizaram a CWT para analisar
sinais ECG em testes dinâmicos de longa duração;
Kumari et al. (2007), os quais criaram um algoritmo
utilizando a DWT com base nas funções Wavelet
Daubechies 4 e bior4.4; Diery et al. (2011) que
visaram a análise da onda P utilizando a CWT para a
identificação de doenças cardíacas e, mais
recentemente, Thomas et al. (2015) que usaram a
Transformada Wavelet Complexa de Árvore-Dupla
(DTCWT), uma variante da DWT, para a
classificação automática de arritmias cardíacas.
O presente trabalho está direcionado à detecção
do complexo QRS do sinal de ECG utilizando a
DWT. Além disso, propõe-se uma metodologia para
efetuar a análise do intervalo R-R do sinal ECG, isto
é, o tempo de duração entre duas ondas R
subsequentes do sinal, para que, a partir deste estudo,
seja possível identificar duas das arritmias cardíacas
mais comuns, tais como a taquicardia e a bradicardia.
O trabalho está estruturado como segue: no Capitulo
2 é apresentado uma breve explanação sobre o sinal
ECG, as arritmias cardíacas e sobre a base de dados
de sinais ECG que será usando no trabalho. No
Capitulo 3 explica-se a Transformada Wavelet, em
especial a DWT. No Capitulo 4 apresenta-se a
metodologia utilizada baseada na DWT para o
desenvolvimento do algoritmo de detecção de
arritmias cardíacas. Já no Capitulo 5 mostra-se os
resultados obtidos, com suas respectivas discussões,
da aplicação na base de dados de sinais ECG.
Finalmente, o Capitulo 6 é dedicado à conclusão do
trabalho, incluindo recomendações para trabalhos
futuros.
2 Sinal ECG
2.1 O Eletrocardiograma
O eletrocardiograma é um exame médico no
qual se registra toda a atividade elétrica do coração,
sendo que cada batimento é mostrado por uma serie
de ondas caracterizadas por picos e vales.
Normalmente a frequência do sinal ECG está
compreendida entre 0,05-100 Hz, sendo entre 1-10
mV a faixa de amplitude do sinal. O sinal ECG é
caracterizado por 5 ondas denominadas ondas P, Q,
R, S e T, e em alguns casos é possível notar uma
sexta onda denominada onda U no qual estas ondas
são ilustradas na figura 1. A onda P corresponde à
despolarização atrial; o complexo QRS, que é a
junção das ondas Q, R e S, corresponde à
despolarização ventricular, entanto que a onda T
corresponde à repolarização ventricular (Raizer,
2011).
No ritmo normal do coração, denominado ritmo
sinusal, o intervalo P-R possui uma duração entre
0,12 a 0,2 segundos; o intervalo QRS entre 0,04 a
0,12 segundos; o intervalo R-R entre 0,6 a 1,2
segundos, e a frequência cardíaca (FC) é de 60 a 100
batimentos por minuto (bpm) (SBC, 2003).
A eficiência de um sistema de análise de sinais
ECG depende principalmente da precisão e
confiabilidade da detecção do complexo QRS
(Narayama et al., 2011; Mukhopadhy et al., 2012).
2.2 Arritmias Cardíacas
A arritmia cardíaca é o nome dado a uma
desordem fisiológica que altera o comportamento do
coração, podendo ter sua frequência ou ritmo
alterado. A maioria dos tipos de arritmias cardíacas é
inofensiva, podendo o paciente levar uma vida
normal. Porém, existem alguns tipos de arritmias que
são consideradas "emergências médicas", no qual
caso não sejam tratadas a tempo podem acarretar em
serias complicações, podendo levar o paciente a
óbito.
Dos diversos tipos de arritmias cardíacas, as
mais comuns são a taquicardia, cuja FC é superior a
100 bpm, a bradicardia, no qual a FC é inferior a 60
bpm, a parada sinusal e a arritmia sinusal (SBC,
2003).
2.3 Sinais "MIT-BIH Arrhythmia Database"
A base de dados de sinais ECG, denominada
"MIT-BIH Arrhythmia Database", é amplamente
utilizada no meio acadêmico para a realização de
pesquisas de análise de sinais ECG. Esta base de
dados é composta por 48 amostras de sinais ECG,
divididos em dois grupos, sendo o primeiro
composto por 23 registros que incluem as doenças
mais comuns, como a taquicardia, bradicardia entre
outras. Já o segundo grupo incluem sinais que
possuem fenômenos raros, porém clinicamente muito
importantes, como anormalidade de condução,
variações morfológicas e outros tipos de arritmias.
Cada um destes sinais possui uma duração de 30
minutos coletados a uma taxa de amostragem de 360
Hz (Sumathi et al. , 2009). Os sinais desta base de
dados serão usados neste trabalho.
3 Transformada Wavelet
Figura 1: Ondas Características do Sinal ECG
Numa análise eletrocardiográfica deve-se
analisar o intervalo entre essas ondas, como o
intervalo P-R, intervalo P-Q, intervalo S-T, intervalo
Q-S entre outros. Estes intervalos possuem valores
pré-definidos pela Sociedade Brasileira de
Cardiologia (SBC), nos quais valores fora destes
podem significar alterações estruturais e funcionais
do coração.
A transformada Wavelet é um método
matemático relativamente novo que vem sendo
estudado nos últimos anos para a análise de sinais.
Sua fundamentação tem como base o trabalho de
Fourier, que no século XVIII demonstrou a
importância dessa análise no domínio da frequência.
3.1 Transformada Wavelet Continua (CWT)
A CWT é o resultado da composição do sinal
com uma função Wavelet, conhecida como Waveletmãe. Noutras palavras, a CWT é a integral do sinal
multiplicado por versões escalonadas e deslocadas da
função Wavelet, sendo o escalonamento representado
pela letra a e o deslocamento pela letra b, isto é
(Huang e Su, 2007):
∗
, = ,
decomposição é efetuada sobre a primeira
aproximação gerada, e assim sucessivamente. Este
processo é chamado de árvore de decomposição
Wavelet, como visualizado na Figura 3.
(1)
Na Equação 1, o símbolo * denota o complexo
conjugado. A CWT também pode ser definida pelo
produto interno entre o sinal e a função Waveletmãe, ou seja:
, = ⟨
, , ⟩
(2)
A CWT resulta em diversos coeficientes C, os
quais são funções do deslocamento e do
escalonamento da função Wavelet. Estes coeficientes
são correlações cruzadas entre o sinal analisado e a
função Wavelet utilizada.
Para obter a função , a partir da função
Wavelet-mãe
,
utiliza-se
a
seguinte
transformação:
, =
√
Figura 2: Filtragem do Sinal: Aproximações e
Detalhes
(3)
Em seguida, efetuando a substituição da
Equação 3 nas Equações 1 e 2 obtêm-se:
, =
, =
√
√
. ∗
⟨
, ⟩
(4)
(5)
Para se obter o inverso da CWT utiliza-se a
Equação 6:
=
W , , ² (6)
3.2 Transformada Wavelet Discreta (DWT)
No processo de obtenção da CWT, é gerada uma
quantidade muito grande de coeficientes C, pois os
cálculos são realizados com todos os valores
possíveis de escalonamento e deslocamento. Para
contornar este problema, os valores de
escalonamento e deslocamento são discretizados em
bases de potência de 2. Com isso a DWT será mais
eficiente em comparação a CWT (Misiti el al, 2008).
Na pratica, o sinal analisado pela DWT é
dividido em duas componentes: as aproximações,
que são componentes de alta escala e baixa
freqüência, e os detalhes, que são componentes de
baixa escala e alta freqüência, conforme ilustrado na
Figura 2.
O processo de decomposição da DWT é
interativo, no qual pode gerar aproximações e
detalhes sucessivos, sendo a primeira decomposição
efetuada sobre o sinal original. A segunda
Figura 3: Árvore de Decomposição Wavelet
4 Procedimento de Detecção
4.1 Detecção do Complexo QRS
Para a detecção do complexo QRS, aplicou-se a
DWT utilizando a função Wavelet Daubechies 6
(DB6), mostrada na Figura 4. A escolha desta função
se deve ao fato dela se assemelhar muito ao sinal a
ser estudado, neste caso o complexo QRS.
Figura 4: Função Wavelet Daubechies 6
O procedimento de detecção é descrito usando o
sinal ECG 113, da base de dados do MIT-BIH, o
qual pode ser visualizado na Figura 5.
Aplicando a DWT no sinal da Figura 5,
utilizando quatro níveis de decomposições, foram
geradas quatro aproximações e quatro detalhes
conforme
nforme vistos nas Figuras 6 e 7 respectivamente.
Devido ao menor número de amostras geradas nos
detalhes, pela discretização em bases de potência de
2, os detalhes são mostrados na Figura 7 de forma
que possam ser visualizadas adequadamente.
adequadamen
Com base no sinal da Figura 9 é possível
identificar os picos das ondas R. Para isto
inicialmente efetua-se
se a detecção de todos os picos
do sinal sendo analisado, os quais são mostrados
mo
na
Figura 10. A seguir, efetua--se uma distinção dos
picos da onda R dos outros picos do sinal. Para isto
utilizou-se
se um valor limiar de 15%
15 do máximo valor
do sinal D4². Assim, picos com valores acima deste
limiar são considerados picos do complexo QRS,
entanto que picos com valores abaixo do limiar são
descartados, , como mostrado Figura 11. Finalmente,
para obter a quantidade de complexos QRS do sinal
ECG, calcula-se
se a quantidade de picos do sinal D4²
que estão acima do valor limiar.
Figura 5: Sinal ECG 113
Figura 8: Detalhe D4 do Sinal ECG 113
Figura 6:: Aproximações do Sinal ECG 113
Figura 9: Detalhe D4² do Sinal ECG 113
Figura 7:: Detalhes do Sinal ECG 113
Fazendo uma análise dos detalhes
de
gerados
verificou-se
se que os níveis D3 e D4 são mais viáveis
para distinguir a onda R em relação aos níveis D1 e
D2, por estes últimos possuírem elevado ruído da
linha de base. Em virtude disto, e pelo fato do nível
D3 apresentar amplitudes inferiores, escolheu-se
escolheu
o
nível D4 para efetuar a detecção. Para uma melhor
visualização o detalhe D4 é mostrada na Figura 8.
O sinal D4 da Figura 8 foi processado, o qual
envolve elevação da magnitude ao quadrado, para
que seja enfatizada as maiores amplitudes, ajudando
a diferenciar os picos das ondas R em relação aos
picos do ruído da linha de base, além de eliminar
toda a parte
rte negativa do sinal. O sinal D4 assim
processado é apresentado na Figura 9.
Figura 10:: Picos do sinal D4²
4.2 Detecção da frequência cardíaca (FC)
Para efetuar a detecção da FC deve-se identificar
o intervalo R-R,
R, isto é, o intervalo de
d tempo entre
duas ondas R contíguas
guas do sinal analisado. Para isto,
é necessário calcular a diferença de tempo entre dois
picos adjacentes das ondas R, ou seja, a diferença de
tempo entre o primeiro e o segundo pico, entre o
segundo e o terceiro pico, e assim sucessivamente.
eficiência de detecção ocorreu no sinal 234, o qual
foi de 96,79%.
Tabela 1: Resultados da Detecção do Complexo QRS
Sinal
Complexo QRS
Complexo QRS
ECG
do sinal
detectado
Eficiência
113
1795
1782
99,27%
115
1953
1949
99,79%
123
1918
1914
99,73%
209
3005
2961
98,53%
234
2753
2665
96,79%
Figura 11: Picos identificados do complexo QRS
A continuação, calcula-se a média dos intervalos
de tempo obtidos, considerando um janela móvel de
5 intervalos de tempo adjacentes. Noutras palavras,
calcula-se a média do primeiro ao quinto intervalo de
tempo obtido, do segundo ao sexto intervalo de
tempo obtido, e assim sucessivamente. Este
"janelamento" é efetuado para atenuar algum valor
muito alto ou muito baixo dos intervalos de tempo
calculados que possa prejudicar a interpretação dos
resultados.
A FC média é obtida como a inversa da média
de todas as médias “janeladas” de intervalos de
tempo.
4.3 Detecção de arritmias cardíacas
Para a detecção de arritmias mais comuns, como
a taquicardia e a bradicardia, se utiliza o valor da FC
média obtida anteriormente, dado que ela representa
uma média global da FC do sinal analisado.
Neste trabalho, considera-se que quando o valor
da FC média detectada for superior a 90 bpm, o
algoritmo de detecção indicará que o paciente possui
uma taquicardia. Quando o valor da FC média for
inferior a 60 bpm será indicado que o paciente possui
uma bradicardia.
5 Resultados e Discussões
Para validação do algoritmo de detecção
implementado, foram analisados seis sinais ECG da
base de dados do MIT-BIH, dos quais se conhece
suas características e diagnóstico. Os sinais ECG
selecionados, identificados como sinais 113, 115,
123, 209 e 234, são provenientes de pacientes
saudáveis e de pacientes com sintomas de taquicardia
e bradicardia.
5.1 Detecção do Complexo QRS
Resultados da aplicação do algoritmo para
detecção do complexo QRS são mostrados na Tabela
1.
Pode-se observar na Tabela 1 que a detecção dos
complexos QRS foi efetuada com sucesso, com uma
eficiência de detecção de quase 100%. A menor
5.2 Detecção da frequência cardíaca (FC)
Resultados da detecção da FC dos sinais ECG
são mostrados na Tabela 2, apresentando os valores
calculados da FC mínima, máxima e média.
Tabela 2: Resultados da Detecção da FC
Sinal
FC
FC
FC
FC
ECG
Nominal
Mínima
Máxima
Média
113
48-87
42
95
61
115
50-84
46
86
66
123
41-65
44
64
51
209
82-116
86
105
95
234
84-147
79
147
93
Da Tabela 2 pode-se verificar que os valores da
FC mínimas e máximas calculadas estão muito
próximos dos valores mínimos e máximos da FC
nominal de cada sinal, respectivamente, estando,
portanto, o valor da FC média obtida dentro da faixa
da FC nominal.
5.3 Detecção das Arritmias Cardíacas
Resultados da presença de arritmias cardíacas,
tais como taquicardia e da bradicardia nos sinais
analisados, são mostrados na Tabela 3.
Tabela 3: Resultados da Detecção das Arritmias
Cardíacas
Sinal ECG
Arritmia
Arritmia
Presente
Detectada
Sinal 113
Paciente Saudável
Paciente Saudável
Sinal 115
Paciente Saudável
Paciente Saudável
Sinal 123
Bradicardia
Bradicardia
Sinal 209
Taquicardia
Taquicardia
Sinal 234
Taquicardia
Taquicardia
Da Tabela 3 é possível concluir que houve 100%
de êxito na detecção das arritmias cardíacas presentes
nos sinais testados. Nos sinais 113 e 115 não foram
detectadas presença de anomalias cardíacas. Os
resultados estão de acordo com os diagnósticos dos
pacientes cujos sinais ECG foram analisados.
Mais detalhes sobre o algoritmo desenvolvido,
outras aplicações, assim como maiores discussões de
resultados obtidos podem ser encontrados em Silva
(2014).
6 Conclusões
A principal vantagem do uso da detecção
computacional de arritmias cardíacas é que esta
análise efetua o diagnostico de maneira mais
eficiente que a análise convencional. Esta forma de
detecção é bastante útil quando se analisa sinais de
eletrocardiograma de longa duração, pois numa
análise convencional, podem ocorrer erros causados
pelo profissional que esteja efetuando a análise.
Este trabalho teve como objetivo a
implementação de um detector de arritmias
cardíacas, utilizando a DWT, e que foi aplicado à
base de dados de sinais ECG do MIT-BIH com a
finalidade de avaliar o desempenho da detecção.
Inicialmente, foi desenvolvido um detector de
complexo QRS do sinal ECG. Os resultados obtidos
por este detector foram bastante satisfatórios, cujos
valores se assemelham muito aos seus respectivos
valores nominais.
Com base no detector do complexo QRS foi
implementado o algoritmo detector de arritmias
cardíacas, que visa identificar, principalmente,
arritmias comuns, tais como a taquicardia e a
bradicardia. Houve total êxito na detecção destas
anomalias cardíacas nos sinais analisados. O êxito na
detecção destas arritmias se deve ao fato da alta
eficiência na detecção dos complexos QRS dos
sinais.
Trabalhos futuros poderão ser dedicados na
detecção de outros tipos de arritmias cardíacas, na
utilização de versões aprimoradas da DWT, como a
DTCWT, assim como a implementação de um
protótipo para aplicações em ambientes hospitales.
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