Questão 1: Considere o modelo de Ramsey-Cass

Questão 1: Considere o modelo de Ramsey-Cass-Koopmans numa economia com
crescimento populacional n. As preferências são dadas por

U 0   Lt e  t u (ct )dt;
0
em que u ' (ct )  0 e u ' ' (ct )  0 . As famílias são proprietárias do capital, alugando os
serviços do capital às firmas. Cada família oferta inelasticamente sua força de trabalho às
firmas. Suponha que o capital se deprecie ao longo do tempo à taxa δ. As firmas são
idênticas e utilizam capital e trabalho para produzir o bem de consumo da economia através
da tecnologia F ( K , L) , com FK ( K , L)  0 , FL ( K , L)  0 , FKK ( K , L)  0 e FLL ( K , L)  0 e
satisfazendo as condições de Inada. Suponha, adicionalmente que a utilidade seja
1
c
1
u (c t )  t
, que o crescimento populacional seja dado por n, com Lt  L0 e gt e que a
1
produtividade do trabalho evolua à taxa exógena dada por g, isto é, At  A0 e gt
A) Escreva a restrição orçamentária do consumidor. Escreva o problema de otimização
das famílias e a condição de inexistência de jogo de Ponzi. Resolva o problema das
famílias e derive a equação de Euler. Interprete esta equação.
B) Escreva o problema das firmas e obtenha as condições de otimalidade.
C) Encontre as equações diferenciais que descrevem a dinâmica de equilíbrio do
capital e consumo da economia (situação de equilíbrio geral). Calcule o
determinante e o traço do Jacobiano para saber se o sistema é estável ou não.
Obtenha o estado estacionário da economia.
D) Analise a dinâmica e estabilidade do sistema a partir do diagrama de fase.
E) Suponha que o governo seja introduzido no modelo. O governo cobrará um imposto
lump-sum sobre a renda do trabalho. O governo gasta g e transfere Tr lump-sum
para as famílias. Reescreva a restrição orçamentária das famílias e analise o efeito
dessa modificação sobre o capital e consumo de estado estacionário da economia
(utilize o diagrama de fase).
F) Analise agora o efeito da introdução de um imposto sobre a renda do capital.
G) Analise o impacto de um imposto sobre a folha de pagamentos das firmas.
H) Analise o impacto da introdução de um imposto sobre consumo.