Probabilidade

Probabilidade
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•
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Experimento aleatório ocorre quando o experimento é feito ao acaso.
Espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.
Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis:
=
•
=
ç =
+
á
í
−
∩
Probabilidade condicional:
Ocorre a redução de espaço amostral, e então calculamos a probabilidade.
/
•
Probabilidade da união de dois eventos:
∪
•
ú
ú
∩
=
Probabilidade de dois eventos simultâneos (ou sucessivos):
Para calcular esse tipo de probabilidade, temos que multiplicar as probabilidades de ocorrer cada evento
separadamente.
∩
=
/
.
•
Experimentos binomiais:
Esse tipo de experimento consiste na repetição de ensaios independentes, tendo cada ensaio dois resultados possíveis:
sucesso ou fracasso. Logo, para calcular experimentos binomiais, recorremos ao teorema da multiplicação, aplicado ao
acaso de eventos independentes.
•
Exemplos:
1. (Fuvest 2014) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de
dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que
as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados.
Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao
dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a
probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é
1
5
17
1
19
a)
b)
c)
d)
e)
12
2
3
36
36
Solução:
Existem 6 ⋅ 6 = 36 resultados possíveis, e os casos favoráveis são
(2, 2), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4),
(5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) e (6, 6).
Portanto, a probabilidade pedida é
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17
.
36
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2. (Enem 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro,
fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
1
3
5
6
7
a)
b)
c)
d)
e)
242
22
20
25
15
Solução:
Nos três meses considerados o número de compradores do produto A foi 10 + 30 + 60 = 100, e o número de compradores do
produto B, 20 + 20 + 80 = 120. Logo, como no mês de fevereiro 30 pessoas compraram o produto A, e 20 pessoas
30 20
1
compraram o produto B, segue-se que a probabilidade pedida é igual a
⋅
=
.
100 120 20
3. (Pucrj 2013) Jogamos uma moeda comum e um dado comum.
A probabilidade de sair um número par e a face coroa é:
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,25 d) 0,33 e) 0,5
Solução:
3 1
1
= e a probabilidade de sair face coroa é . Portanto, como os eventos são
6 2
2
independentes, a probabilidade pedida é dada por
A probabilidade de sair um número par é
1 1 1
⋅ = = 0,25.
2 2 4
4. (Ibmecrj 2013) Uma prova de Matemática contém oito questões, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada questão
tem quatro opções de resposta, das quais somente uma é correta. Se uma pessoa marcar aleatoriamente uma opção em cada
uma das questões difíceis, é correto afirmar que
a) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é maior do que a probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil.
b) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é maior que 0,5.
c) a probabilidade de errar todas as questões difíceis está entre 0,4 e 0,5.
d) a probabilidade de errar todas as questões difíceis está entre 0,3 e 0,4.
e) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é menor do que 0,3.
Solução:
4
81
3
A probabilidade de errar todas as questões difíceis é dada por   =
≅ 0,31.
4
256
 
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5. (Ufsj 2012) Em uma gaveta, há cinco pares distintos de meias, mas os dois pés de um dos pares estão rasgados. Tirando-se da
gaveta um pé de meia por vez, ao acaso, a probabilidade de se retirarem dois pés de meia do mesmo par, não rasgados, é
a) 56 90 b) 8 90 c) 81 90 d) 9 10
Solução:
A probabilidade pedida é dada por
8 1 8
⋅ =
.
10 9 90
Bibliografia
Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Degenszajn, David; Périgo, Roberto. Matemática volume único. 4ª Edição. São Paulo, Atual Editora, 2007.
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