Dinâmica – Associação de Polias Fixas e Móveis

Dinâmica – Associação de Polias Fixas e Móveis
1. (Ita 2012) O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg,
sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os
atritos, determine:
1. O valor do módulo da força F necessário para equilibrar o sistema.
2. O valor do módulo da força F necessário para erquer a massa com velocidade constante.
3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a
massa está sendo erguida com velocidade constante.
2. (Pucrj 2010) Alberto (A) desafiou seu colega Cabral (C) para uma competição de cabo de
guerra, de uma maneira especial, mostrada na figura. Alberto segurou no pedaço de corda que
passava ao redor da polia enquanto que Cabral segurou no pedaço atado ao centro da polia.
Apesar de mais forte, Cabral não conseguiu puxar Alberto, que lentamente foi arrastando o seu
adversário até ganhar o jogo. Sabendo que a força com que Alberto puxa a corda é de 200 N e
que a polia não tem massa nem atritos:
a) especifique a tensão na corda que Alberto está segurando;
b) desenhe as forças que agem sobre a polia, fazendo um diagrama de corpo livre;
c) calcule a força exercida pelo Cabral sobre a corda que ele puxava;
d) considerando que Cabral foi puxado por 2,0 m para frente, indique quanto Alberto andou
para trás.
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3. (Pucmg 2009) Na montagem experimental ilustrada a seguir, os fios e a polia têm massas
desprezíveis e pode-se desconsiderar o atrito no eixo da polia. Considere g = 10m/s2
Nessas condições, é CORRETO afirmar:
a) Os corpos movem-se com velocidade constante.
b) A tensão no fio é de 30 N.
c) A força do conjunto sobre a haste de sustentação é de 50 N.
d) A aceleração dos corpos é de 5,0 m/s2.
4. (Ufmg 2009) Observe estes quatro sistemas de roldanas, em que objetos de mesma massa
são mantidos suspensos, em equilíbrio, por uma força aplicada na extremidade da corda:
Sejam F1 , F2 , F3 e F4 as forças que atuam numa das extremidades das cordas em cada um
desses sistemas, como representado na figura. Observe que, em dois desses sistemas, a
roldana é fixa e, nos outros dois, ela é móvel. Considere que, em cada um desses sistemas, a
roldana pode girar livremente ao redor do seu eixo; que a corda é inextensível; e que a massa
da roldana e a da corda são desprezíveis. Considerando-se essas informações, em relação
aos módulos dessas quatro forças, é correto afirmar que:
a) F1  F2 e F3  F4 .
b) F1  F2 e F3  F4 .
c) F1  F2 e F3  F4 .
d) F1  F2 e F3  F4 .
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5. (Uerj 2008) A figura a seguir representa um sistema composto por uma roldana com eixo
fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma
força F, de uma determinada intensidade.
Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F
inferior a 0,1% do peso de R.
O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio
deverá ser igual a:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
6. (Ufmg 2007) Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h. Para isso, ele dispõe de uma
roldana e de uma corda e imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como mostrado nas
figuras:
Despreze a massa da corda e a da roldana e considere que o bloco se move com velocidade
constante.
Sejam FI o módulo da força necessária para elevar o bloco e TI o trabalho realizado por essa
força na situação mostrada na Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas grandezas
são, respectivamente, FII e TII.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que
a) 2FI = FII e TI = TII.
b) FI = 2FII e TI = TII.
c) 2FI = FII e 2TI = TII.
d) FI = 2FII e TI = 2TII.
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7. (G1 - cftce 2007) A figura a seguir mostra um peso de 500 N sustentado por uma pessoa
que aplica uma força F, auxiliada pelo sistema de roldanas de pesos desprezíveis e sem atrito.
O valor do módulo da força F, que mantém o sistema em equilíbrio, vale, em newtons:
a) 50
b) 500
c) 1000
d) 25
e) 250
8. (G1 - cftce 2005) Na figura a seguir, temos uma combinação de roldanas móveis e fixas,
constituindo uma talha exponencial. A força de ação (FA), a ser aplicada para erguer e manter
em equilíbrio uma força de resistência (FR) de 500 kgf, será de:
a)
b)
c)
d)
e)
125 kgf
250 kgf
62,5 kgf
100 kgf
50 kgf
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9. (Ufpe 2004) Um sistema de polias, composto de duas polias móveis e uma fixa, é utilizado
para equilibrar os corpos A e B. As polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios são
inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo A é igual a 340 N, determine o peso do corpo
B, em newtons.
10. (Pucmg 1997) A figura mostra um bloco, de peso igual a 700N, apoiado num plano
horizontal, sustentando um corpo de 400N de peso, por meio de uma corda inextensível, que
passa por um sistema de roldanas consideradas ideais. O módulo da força do plano sobre o
bloco é:
a) 1100 N
b) 500 N
c) 100 N
d) 300 N
e) 900 N
11. (G1 1996) "Máquina simples" é qualquer aparelho que gera, na sua saída, um aumento de
energia. Você concorda ou não com a frase acima. Explique.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Se o sistema está em equilíbrio estático, a resultante das forças é nula. A figura ilustra
essa situação de equilíbrio.
F
T P m g 240
 

 F  60 N.
4 4
4
4
b) Se o sistema é erguido com velocidade constante, é uma situação de equilíbrio dinâmico. A
resultante das forças também é nula. Assim
F
T P m g 240
 

 F  60 N.
4 4
4
4
c) Enquanto o corpo sobe h, a extremidade livre do fio desce 4h. Como a velocidade é
P
constante, de acordo com a conclusão do item anterior: F  .
4
Calculando os módulos dos trabalhos:
τ Ph
 P

P
 τF  F ΔS   4 h  P h
4

 τP  τF .
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Resposta da questão 2:
a) A tensão (ou tração, que é o termo mais adequado) na corda corresponde à intensidade
da força aplicada por Alberto: T = 200 N.
b) F : força de tração no centro da polia, aplicada por Cabral;
T : forças aplicadas pela corda que passa pela polia.
c) Como a polia não tem massa (ou seja, sua massa é desprezível) e, além disso, ela está
sendo arrastada quase-estaticamente (ou seja, com velocidade constante  a = 0),
aplicando o princípio fundamental, temos:
F – 2 T = m a  F – 2 T = 0  F = 2 T = 2 (200)  F = 400 N.
d) A figura a seguir mostra que quando a ponta da corda desloca D (do ponto do ponto P até o
ponto P’ ), o centro da polia desloca D/2.
Assim, se corda que Alberto puxa enrola D, essa distância é distribuída nos dois braços da
polia, fazendo com o seu centro desloque D/2. Portanto, se Carlos avança 2 m, Alberto
recua 4 m.
Resposta da questão 3:
[D]
Resolução
F = m.a
30.10 – 10.10 = (30 + 10).a
300 – 100 = 40.a
200 = 40.a
 a=
200
= 5 m/s2
40
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Resposta da questão 4:
[C]
A alternativa A está incorreta, pois
A alternativa B está incorreta, pois
A alternativa C está correta.
A alternativa D está incorreta, pois
F3 é diferente de F4 devido às inclinações do fio.
F1  F2 .
F1  F2 .
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
[B]
Resposta da questão 7:
[E]
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
85N.
Resposta da questão 10:
[B]
Resposta da questão 11:
Não. Energia se conserva.
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