Exercícios

setor 1214
12140509
12140509-SP
Aulas 35 e 36
LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO
2. (FUVEST) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do
interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade,
com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de
alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em
que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que
melhor poderia representar as posições aproximadas do
avião e dos pacotes em um mesmo instante é:
O movimento de um corpo lançado horizontalmente no vácuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa ser
desprezada) é a composição de uma queda livre com um MRU
na horizontal.
O movimento de um corpo lançado obliquamente no vácuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa ser
desprezada) é a composição de um lançamento vertical com
um MRU na horizontal.
a)
d)
Exercícios
g
g
1. Duas bolinhas idênticas A e B partem ao mesmo tempo de
uma certa altura h acima do solo, sendo que A cai em queda
livre e B tem uma velocidade v0 horizontal.
b)
e)
g
g
c)
g
Comentário:
Em relação à Terra, o movimento de um pacote é um lançamento horizontal, que pode ser considerado a composição de um MRU horizontal com uma queda livre.
No caso em questão, a velocidade de lançamento é igual
à do avião, e, em conseqüência, na direção horizontal os
movimentos dos pacotes e do avião são idênticos. Portanto em relação ao avião o movimento dos pacotes é
uma queda livre, que é um MRUA.
Como o esquema indica as posições dos pacotes em intervalos de tempo iguais, a distância entre dois pacotes
consecutivos é crescente.
Assinalar a alternativa correta.
a) As duas chegam juntas ao solo.
b) A chega primeiro ao solo.
c) A chega logo depois de B.
d) A ou B chega primeiro, dependendo da velocidade inicial v0 de B.
e) A ou B chega primeiro, dependendo da altura do lançamento.
ALFA-5 ★ 850750509
31
ANGLO VESTIBULARES
3. (FUVEST-adaptada) Durante um jogo de futebol, um chute
forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede
próxima. Com auxílio de uma câmara digital, foi possível
reconstruir a trajetória da bola desde o instante em que
ela atingiu a altura máxima (ponto A) até o ponto que bateu na parede (ponto B). Os pontos A e B estão representados na figura sem escala. Desprezar a resistência do
ar e considerar g = 10 m/s2. Determinar:
a) O tempo gasto pela bola para se deslocar do ponto A
ao ponto B.
b) A velocidade da bola no instante em que passa por A.
c) A intensidade da velocidade da bola no instante em que
passa por B.
4. Um corpo de massa m é lançado obliquamente no vácuo
com velocidade inicial 100m/s, que forma um ângulo de 60º
com a horizontal. Com relação ao movimento desse corpo,
são feitas 3 afirmações. Indicar as que estão corretas, desprezando-se a resistência do ar.
I — No ponto mais alto do lançamento, a velocidade é mínima e vale 50 m/s.
II — As velocidades do corpo ao passar pelos pontos A e B
de mesma altura apresentam a mesma intensidade.
III — Se o corpo é lançado de uma superfície horizontal,
o tempo de subida é igual ao de descida.
I) Certa.
vx = v0 cos θ = 100 ⋅ cos 60
⎛1⎞
vx = 100 ⎜ ⎟ = 50 m/s
⎝2⎠
vA
x
A
II) Certa.
Em ponto de mesma altitude apresentam a mesma
energia potencial e, em conseqüência, a energia cinética também é.
5,0 m
III) Certa.
O lançamento oblíquo apresenta simetria
B
4,2 m
6m
y
a) y =
1
gt2
2
0,8 = 5 t2
t = 0,4 s
b) x = vA ⋅ t
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
6 = vx ⋅ 0,4
vA = vx = 15 m/s
Livro 1 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade I
c) v 2B = v 2x + v2y
vx = vA = constante = 15 m/s
Tarefa Mínima
vy = gt = 10 ⋅ 0,4 = 4 m/s
AULA 35
vB ≈ 15,52 m/s
• Leia o item 3 (só até Velocidade num Instante t qualquer), cap. 5.
• Resolva os exercícios 1 e 2, série 6.
AULA 36
• Leia o item Decomposição do Lançamento Oblíquo, cap. 5.
• Resolva os exercícios 3 e 4, série 6.
• Resolva os exercícios 1, 2 e 3, série 7.
Tarefa Complementar
AULA 36
•
•
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Resolva os exercícios 5, 6 e 7, série 6.
Resolva os exercícios 4, 5 e 6, série 7.
ANGLO VESTIBULARES
Aulas 37 e 38
GRAVITAÇÃO: HISTÓRICO E LEI DE NEWTON
2. (CESGRANRIO) A força de atração gravitacional entre dois
corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância
entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:
a) diminui da metade.
b) é multiplicada por 2.
c) é dividida por 4.
d) é multiplicada por 4.
e) permanece constante.
LEI DA ATRAÇÃO GRAVITACIONAL DE NEWTON
M
m
F
F
r
Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas
e na razão inversa do quadrado da distância.
F=G
F=G
M⋅m
F’ = G
r2
Exercícios
F=
m⋅M
⎛ r ⎞2
⎜ ⎟
⎝2 ⎠
F’ = 4G
1. Qual é a força de atração gravitacional entre duas esferas, de
massas de 100kg cada uma, sabendo-se que a distância entre o centro de uma e o centro da outra é 1m. (Considere G
igual a 6,7 × 10 –11 N ⋅ m2/kg2)
a)
b)
c)
d)
e)
m⋅M
r2
m⋅M
r2
F’ = 4F
104 N
102 N
6,7 N
6,7 × 10 – 9 N
6,7 × 10 – 7 N
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Gm1m2
r2
= 6,7 × 10 – 11 ⋅
Livro 1 — Unidade III
10 2
×
12
10 2
Caderno de Exercícios — Unidade III
= 6,7 × 10 – 7 N
Tarefa Mínima
AULA 37
•
•
•
Leia os itens 1 a 8, cap. 6.
Leia os exercícios resolvidos 1 e 2, cap. 6.
Resolva os exercícios 1, 2 e 3, série 6.
AULA 38
•
Resolva os exercícios 7, 8 e 9, série 6.
Tarefa Complementar
AULA 38
•
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33
Resolva os exercícios 4 a 6 e 10 a 12, série 6.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 39
CAMPO GRAVITACIONAL
Definição
g (intensidade do campo gravitacional)
→
→
g=
P
m
gsup
Intensidade:
g=
P
M
M
=G 2 =G
m
(R + h)2
r
Direção: vertical
Sentido: para baixo
(gx)h
1g
4 sup
h
r
(gx)sup
1g
9 sup
R
R
(x)m
2R
3R
4R
r (distância do centro)
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34
ANGLO VESTIBULARES
2. O campo gravitacional na superfície da Terra tem intensidade
10m/s2. Qual a intensidade do campo gravitacional a uma altura 0,1R, sendo R o raio da Terra?
Exercícios
1. (Santa Casa-SP) Um planeta tem o dobro do raio e o dobro
da massa da Terra. Se a aceleração da gravidade na superfície
da Terra é g, na superfície do planeta considerado será:
g
a)
2
b) 2 ⋅ g
c) g2
d) g
e) n.d.a.
h = 0,1R
g = GM/(R +
h)2
R
(g)sup = GM/R2
(M)
Sendo:
(g)T = GM/R2
R
(g)sup =
2R
perfície da Terra,
(M)
(2M)
g=
(g)X = G2M/(2R)2
Sendo
(g)T a intensidade do campo gravitacional na superfície da
Terra,
(g)X a intensidade do campo gravitacional na superfície do
planeta X.
(g)T =
GM
R2
(g)X =
G2M
(2R)2
GM
a intensidade do campo gravitacional na suR2
GM
a intensidade do campo gravitacional a uma
(R + h)2
altura h da superfície da Terra.
g=
GM
(R + 0,1R)2
g=
GM
(1,1R)2
1 ⎞ GM
g = ⎛⎜
⎟ 2
1,21
⎝
⎠ R
g ≈ 0,83 ⋅ (g)sup
g ≈ 8,3 m/s2
Então:
(g)X =
G2M
(2R)2
2 GM
(g)X = ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ 4 ⎠ R2
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
1
(g)X = ⎛⎜ ⎞⎟ (g)T
⎝ 2⎠
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios — Unidade III
Tarefa Mínima
•
•
•
Leia os itens 9 e 10, cap. 6.
Leia os exercícios resolvidos 3 e 4, cap. 6.
Resolva o exercício 16, série 6.
Tarefa Complementar
•
ALFA-5 ★ 850750509
35
Resolva os exercícios 18 e 19, série 6.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 40
ÓRBITA CIRCULAR
Se um corpo de massa m está em órbita circular em torno de um corpo de massa M,
sendo M >> m, então:
m
ac = g
ac = g
sendo
ac a aceleração centrípeta do corpo em órbita;
g a intensidade do campo gravitacional criado pelo corpo de massa M em um ponto qualquer
da órbita.
2. Com os dados da questão anterior, considere um ponto B
a uma altura h = 3R. Determinar:
a) o campo gravitacional no ponto B;
b) a velocidade com que o corpo deve ser lançado do ponto
B para entrar em órbita circular.
Exercícios
1. (FFP) Supondo a Terra perfeitamente esférica e desprovida
de atmosfera, qual deverá ser a velocidade de um corpo
para que, lançado, horizontalmente, entre em órbita circular
rasante?
(Dados: raio da Terra = R = 6 400 km.
g próximo à superfície: 10 m/s2 )
a) gh =
僒僒
v = 公g僒⋅僒
r = 公僒
g ⋅僒
r = 公僒
10僒僒
× 6,4
×僒僒
106
GM
1
10
=
gsup =
= 0,625 m/s2
2
16
16
(R + 3R)
僒僒
b) vh = 公僒
rg = 公僒
(R僒僒
+ 3R)g
h
僒R僒
vh = 公4
⋅ g僒
h = 4000 m/s
6 = 8 × 103 m/s
僒4僒僒
僒僓
v = 公6
× 10
v = 8 km/s
1º- veloc. astronáutica.
ALFA-5 ★ 850750509
M
36
ANGLO VESTIBULARES
3. (FUVEST) Satélites utilizados para telecomunicações são
colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou
seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um
mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites:
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas;
II. ter aproximadamente a mesma massa;
III. estar aproximadamente à mesma altitude;
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.
4. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da Terra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela flutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato de que:
a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade
não se propaga no vácuo.
b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não sofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica.
c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, conseqüentemente, o peso de qualquer objeto é nulo.
d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor
que a força centrífuga dentro do satélite.
e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,
produzida unicamente por forças gravitacionais.
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a
a) I e III.
b) I, II, III.
c) I, III e IV.
d) II e III.
e) II e IV.
Para que um satélite seja geoestacionário, o plano de seu
movimento deve conter o círculo do Equador (IV) e sua velocidade angular deve ser igual à do movimento de rotação da
Terra. Portanto seu período é de 24 horas (I).
De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica:
Rc = m ⋅ aC
mg = maC
g = aC
公
僒僓僓僓僓
G ⋅ MT
∴ H=
R= 3
ω T2
公
G ⋅ MT
3 僒僓僓僓僓
–
ω T2
ac = g
ac = g
RT
Assim, as altitudes de todos os satélites geoestacionários
são iguais (III) e independentes de suas massas.
P
Pólo Norte
Terra
RT
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
H
r
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios — Unidade III
Tarefa Mínima
•
•
•
Leia os itens 11 e 12, cap. 6.
Leia os exercícios resolvidos 5 e 6, cap. 6.
Resolva os exercícios 23 a 26, série 6.
Tarefa Complementar
•
ALFA-5 ★ 850750509
37
Resolva os exercícios 27 a 31 e 34, série 6.
ANGLO VESTIBULARES