Aula 03 - Solução

Aula 03
Assunto:
ƒ MUR
ƒ MRUR
ƒ Queda livre e lançamento vertical
ƒ Relações entre grandezas
ƒ Ondulatória
ƒ Campo elétrico
1.
(UFPE-2002) A figura mostra a variação da velocidade escalar de dois blocos que se movem em sentidos opostos, na direção
vertical. No instante em que o bloco A cai do alto de um edifício de 94m de altura, o bloco B é lançado a partir do solo, ao
longo da mesma linha vertical. Qual é a distância entre os blocos, em m, no instante em que as suas velocidades escalares têm
o mesmo valor? Despreze a resistência do ar.
Solução:
No gráfico:
aA =
∆V 30
=
→
∆t
3
aB =
∆V 40 − 10
=
→
∆t
3
aA = 10m/s2
aB = 10m/s2
• Orientando a trajetória para cima, têm-se:
0
SA = S0 + Vot +
0
SB = S0 + Vot +
1 2
at
2
→
SA = 94 – 5t2
1 2
at
2
→
SB = 40t – 5t2
• No gráfico o instante que as velocidades têm o mesmo valor é t = 2s.
• As posições de (A) e (B), nesse instante, são:
SA = 94 – 5 x (2)2 → SA = 74m
SB = 40 x 2 – 5 x (2)2 → SB = 60m
• A distância entre (A) e (B) nesse instante é d = SA - SB
d = 74 – 60
→ d = 14m
Aula 03
2.
(UFPE-2002) Duas cargas puntiformes no vácuo, de mesmo valor Q = 125µC e de sinais opostos, geram campos elétricos no
ponto P (vide figura). Qual o módulo do campo elétrico resultante, em P?
Solução:
Cada carga gera no ponto P um campo elétrico de módulo E.
kQ 9 x 10 9 x 125 x 10 −6
=
25 x 10 −4
d2
E = 45 x 107N/C
• Cálculo do campo elétrico resultante no ponto P
E=
EP = E senθ + E senθ → EP = 2E senθ → EP = 2 x 45 x 107 x
∴
3.
3
∴
5
EP = 54 x 107 N/C
(UFC-2002) Suponha que você mora em uma casa que precisa de uma potência elétrica igual a 3,0kW. Você tem um
conversor que transforma energia solar em energia elétrica com uma eficiência de 10%. A energia solar que incide sobre sua
casa, por unidade de tempo e por unidade de área. é 200W/m2. Qual deve ser a menor área da superfície do coletor solar
necessário para atender sua casa?
Solução:
Conforme o enunciado da questão, devemos ter:
W
. A, sendo A a área procurada.
3,0 . 103W = 0,10 . 200
m2
FG IJ
H K
Então, A =
4.
3,0 . 103 2
m , ou
20
A = 150m2
(UNICAMP-2002) O gráfico abaixo, em função do tempo, descreve a velocidade de um carro sendo rebocado por um guincho
na subida de uma rampa. Após 25s de operação, o cabo de aço do guincho rompe-se e o carro desce rampa abaixo.
2
OSG 0000/06
Aula 03
a) Qual a velocidade constante com que o carro é puxado, antes de se romper o cabo de aço?
b) Qual é a aceleração depois do rompimento do cabo de aço?
b) Que distância o carro percorreu na rampa até o momento em que o cabo se rompeu?
Solução:
a) De acordo com o gráfico, de 0 a 25s:
v = 0,2m/s
b) Sendo o movimento retilíneo, de 25 a 29s:
γ= a =
−0,2 − 0,2
4
∴
γ = 0,1m/s2
c) Como de 0 a 25s o carro realiza movimento uniforme:
v=
5.
∆s
∆t
0,2 =
∆s
25
∆s = 5m
∴
(UFMG-2002) Sabe-se que a velocidade v de propagação de uma onda em uma corda é dada por v =
F
em que F é a
µ
tensão na corda e µ, a densidade linear de massa da corda (massa por unidade de comprimento). Uma corda grossa tem uma
das suas extremidades unida à extremidade de uma corda fina. A outra extremidade da corda está amarrada a uma árvore.
Clara segura a extremidade livre da corda grossa, como mostrado nesta figura.
Fazendo oscilar a extremidade da corda quatro vezes por segundo, Clara produz uma onda que se propaga em direção à corda
fina. Na sua brincadeira, ela mantém constante a tensão na corda. A densidade linear da corda grossa é quatro vezes maior
que a da corda fina. Considere que as duas cordas são muito longas.
1. Determine a razão entre as freqüências das ondas nas duas cordas. Justifique sua resposta.
2. Determine a razão entre os comprimentos de onda das ondas nas duas cordas.
Solução:
1.
Como a freqüência permanece constante (mesma fonte), a razão entre elas é igual a 1.
1
1
e µ corda = 4µ corda ⇒ νcorda = νcorda .
2. Como v a
2 fina
grossa
fina
grossa
µ
Observando que ƒ = constante =
νcorda
νcorda
ν
fina
grossa
, vem que:
=
⇒
λ corda
λ corda
λ
grossa
fina
3
λ corda
grossa
λ corda
=
1
2
fina
OSG 0000/06
Aula 03
6.
(FUVEST-2001) O sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra,
por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que
tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um
receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.
Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respectivamente, ∆tA = 68,5 x 10—3s e
∆tB = 64,8 x 10-3s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à
velocidade c da luz no vácuo, determine:
a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.
b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto A.
Solução:
Dado: Velocidade da luz c = 3 x 108m/s.
Responda com os algarismos significativos.
a) Calculando-se a distância entre os satélites e o avião:
km
∆SA = c . ∆tA = 3 . 105
. 68,5 . 10—3s = 20.550km
s
km
∆SB = c . ∆tB = 3 . 105
. 64,8 . 10—3s = 19.440km
s
20.550 + 19.440
D=
⇒ D = 19.995km
2
D = 2,0 x 104km
b) x = ∆SA — D
x = 20.550 — 19.995 → x = 555km
x = 5,6 x 102km
7.
(UFPB-2002) Uma partícula descreve um M.H.S e sua posição varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo.
A partir das informações contidas no gráfico, determine:
a) a equação horária da posição da partícula.
b) o módulo da velocidade máxima da partícula.
Solução:
4
OSG 0000/06
Aula 03
7.
a) Cálculo da pulsação e amplitude
Pelo gráfico conclui-se que
T = 4π . s
→
w=
2π
2π
→ w=
→
T
4π
w=
1
rad / s
2
e
A = 5m
Cálculo da fase inicial:
x = A cos(wt + θ0) → x = 5 cos (0,5t + θ0) . Para t = 0 → x = 2,5m
2,5 = 5 . cosθ0 → cosθ0 =
1
2
→
θ0 =
π
rad
3
Equação da posição:
x = A . cos (wt + θ0) →
x = 5 cos (0,5t +
π
)
3
b) Cálculo da velocidade máxima:
Vmáx. = w . A → Vmáx. = 0,5 x 5
8.
→
Vmáx. = 2,5m/s
As cargas elétricas puntiformes positivas QA = 4 x 10-6C e QB = 9 x 10—6C estão fixas e separadas por uma distância de 1m.
Uma terceira carga puntiforme QC é colocada num ponto onde permanece em equilíbrio, sob ação exclusiva das forças
elétricas.
a) Reproduza, no caderno de respostas, a figura acima, incluindo a posição da terceira carga QC.
b) Determine a distância da carga QC à carga QA
Solução:
a) Como as cargas QA e QB são positivas (mesmo sinal), a carga QC (qualquer que seja o sinal) ficará em equilíbrio entre as
cargas QA e QB.
b) No equilíbrio FA = FB:
b
kQA . QC kQB . QC
x2
=
→
2
2
x
d−x
d−x
b
g
b
g
2
=
QA
4 x 10 −6
=
QB 9 x 10 −6
x
2
2d
=
→ 3x = 2d − 2x → 5x = 2d → x =
d−x
3
5
x=
g
2x1
→
5
x = 0,4m ou x = 40cm
a direita de Q A
5
OSG 0000/06