FCM0101 Física 1 - 6 a lista de exercícios

FCM0101 Física 1 - 6a lista de exercícios
Entrega: 22/05/2015
1) Se uma pedra é presa a uma barra rígida e sem massa, e posta a girar em um círculo
vertical (ver figura) com velocidade constante, a energia cinética total do sistema
pedra-Terra não permanence constante. A energia cinética da pedra permanence
constante, mas a energia potencial gravitacional está variando continuamente. O
trabalho total realizado sobre a pedra é zero durante qualquer intervalo de tempo? A
força da barra sobre a pedra tem, em algum momento, uma componente tangencial
não nula?
2) A energia potencial de um corpo de 4,0 kg restrito ao eixo x é dada por U = 3x2 – x3
para x ≤ 3,0 m e U = 0 para x ≥ 3,0 m, onde U está em joules e x está em metros, e a
única força sobre o corpo é a força associada a esta função energia potencial. (a) Em
quais posições este corpo está em equilíbrio? (b) Esboce um gráfico de U versus x (c)
Discuta a estabilidade do equilíbrio para os valoresde x encontrados na parte (a). (d)
Se a energia mecânica total da partícula é 12 J, qual é sua rapidez em x = 2,0 m?
3) Você projetou um relógio bem original, mostrado na figura a seguir. Sua preocupação
é que ele não esteja pronto para o mercado, pela possibilidade de vir a apresentar
uma configuração de equilíbrio instável. Você decide aplicar seus conhecimentos sobre
energia potencial e condições de equilíbrio para analisar a situação. O relógio (massa
m) é suspenso por dois cabos leves que passam por duas polias sem atrito de diâmetro
desprezível, que estão ligadas a contrapesos de massa M, cada um. (a) Determine a
energia potencial do sistema em função da distância y. (b) Determine o valor de y para
o qual a energia potencial do sistema é minima. (c) Se a energia potencial é mínima,
então o sistema está em equilíbrio. Aplique a segunda lei de Newton ao relógio e
mostre que ele está em equilíbrio (as forças sobre ele somam zero) para o valor de y
obtido na parte (b). (d) Finalmente, determine se você conseguirá comercializar a
invenção: o ponto de equilíbrio é instável ou estável?
4) Um carrinho de montanha-russa está se movendo com rapidez v0 no início do percurso,
quando desce um vale de 5,0 m e depois sobe até o topo de uma elevação, 4,5 m
acima do início do percurso. Desconsidere o atrito e a resistência do ar. (a) Qual é a
menor velocidade v0 necessária para que o carrinho ultrapasse o topo da elevação? (b)
Esta velocidade pode ser alterada modificando-se a profundidade do vale, para que o
carrinho adquira mais velocidade lá embaixo? Explique.
5) Caminhando à beira de um lago, você encontra uma corda presa a um forte galho que
está 5,2 m acima do nível do chão. Você decide usar a corda para se balançar sobre o
lago. A corda está um pouco esgarçada, mas suporta o seu peso. Você estima que a
corda se romperá se a tensão for 80 N acima do que o seu peso. Você agarra a corda
em um ponto 4,6 m do galho e recua para se balançar sobre o lago. (Adote, para você
próprio, o modelo de uma partícula presa à corda a 4,6 m do galho). (a) Qual é o maior
ângulo inicial seguro, entre a corda e a vertical, para o qual a corda não se romperá
durante o balançar? (b) Se você parte deste ângulo máximo e a superfície do lago está
1,2 m abaixo do nível do solo, com que rapidez você atingirá a água, se você largar a
corda quando esta estiver na vertical?
6) Na figura a seguir, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 4,0 kg e a estante é
0,35. (a) Determine a energia dissipada pelo atrito quando o bloco de 2,0 kg cai de
uma altura y. (b) Determine a variação da energia mecânica Emec do sistema dois
blocos-Terra, durante o tempo que o bloco de 2,0 kg leva para cair a distância y. (c)
Use seu resultado da parte (b) para encontrar a velocidade de cada bloco após o bloco
de 2,0 kg ter caído 2,0 m.
7) Uma caixa de massa m, sobre o chão, está ligada a uma mola horizontal de constante
de força k (ver figura a seguir). O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o chão é
µc. A outra extremidade da mola está presa a uma parede. A mola está inicialmente
frouxa. Se a caixa é afastada da parede de uma distância d0 e largada, ela desliza de
volta. Suponha que a caixa não deslize tanto a ponto de as espiras da mola se tocarem.
(a) Obtenha uma expressão para a distância d1 percorrida pela caixa antes de parar
pela primeira vez. (b) Supondo d1 > d0 obtenha uma expressão para a velocidade da
caixa após ter percorrido uma distância d0 depois de largada. (c) Obtenha o valor
particular de µc para o qual d1 = d0
8) Um pêndulo consiste em uma pequena bola de massa m presa a um fio de
comprimento L. A bola é segurada lateralmente, com o fio na horizontal (ver figura a
seguir). Então, ela é largada do repouso. No ponto mais baixo da trajetória, o fio se
prende a um pequeno prego, a uma distância R acima desse ponto. Mostre que R deve
ser menor que 2L/5 para que o fio permaneça tenso enquanto a bola completa uma
volta inteira em torno do prego.