FAP 212-Física IV-2°. Lista de exercícios 1

FAP 212-Física IV-2°. Lista de exercícios
quando o ângulo de emergência
1- Considere um prisma de ângulo de abertura
e um raio
incidente sobre uma face com um ângulo de incidência : Seja
o índice de refração do prisma. Chama-se desvio o ângulo entre
as direções do raio emergente e do raio incidente (figura ao lado).
(a) Mostre que, para pequenos ângulos de abertura (α<<1) e
pequenos ângulos de incidência ( <<1), o desvio é independente
de
e é dado por
. (b) Relacione δ com e
no
caso geral (sem supor e pequenos), e mostre que é mínimo
é igual a . Mostre que quando isso acontece, vale a relação
onde é o ângulo de desvio mínimo. Essa relação é empregada para medições precisas do índice de
refração .
2- No modelo simplificado de fibra ótica (um cilindro transparente de
vidro, onde para ângulos de incidência críticos a luz propaga-se dentro
da fibra por reflexões totais sucessivas), calcule o ângulo de incidência
máximo na face de entrada (figura ao lado) para o qual a luz será guiada
dentro da fibra por reflexões totais sucessivas, em função do índice de
refração da fibra.
3- Uma lâmina de vidro de faces planas e paralelas tem índice de refração e espessura . Um raio de luz
incide sobre ela com ângulo de incidência . Mostre que o raio transmitido através da lâmina é paralelo
ao raio incidente. A distância perpendicular entre o raio transmitido e o prolongamento do raio incidente
chama-se desvio lateral. Calcule em função de , e .
4- A figura abaixo ilustra a trajetória de um raio de luz viajando em um plástico (
). A luz tem
freqüência
. O raio de luz incide numa interface plana entre o plástico e uma lâmina de
vidro. O comprimento de onda da luz no vidro é 320 nm.
(a) Qual o índice de refração do vidro?
(b) O raio refratado encontra a interface vidro/ar (
ângulo do raio transmitido para o ar?
). Qual é o
(c) Qual é o ângulo de incidência mínimo
na interface plástico/vidro
tal que o raio refratado do vidro sofre reflexão interna total na
interface vidro/ar.
5- Uma esfera transparente de índice de refração , espelhada numa
calota AB da sua superfície, com centro em C (figura ao lado), é usada
como retro-refletor: qualquer raio 1 paralelo ao eixo CD e paraxial
(próximo ao eixo) é refletido em C e volta em sentido inverso (raio 2,
figura ao lado) . Calcule o índice .
6- Um pequeno objeto linear de comprimento L está sobre o eixo de um espelho esférico de distância focal
a uma distância do espelho. (a) mostre que sua imagem tem um comprimento
dado por
; (b) mostre que a amplificação longitudinal
é igual a
, onde
é a amplificação
lateral.
7- Um ponto luminoso move-se com velocidade
em direção a um espelho esférico, ao longo do seu eixo.
(a) Mostre que a imagem desse objeto pontual move-se com velocidade dada por
é o raio de curvatura do espelho; (b) Suponha que o espelho seja côncavo, com
. Determine a velocidade da imagem para
,
e
.
, onde
e que
5- Uma lente delgada convergente de distância focal é colocada entre um objeto e um anteparo fixos, a
uma distância
um do outro. Desloca-se a lente até que ela forme uma imagem nítida do objeto no
anteparo. (a) Mostre que existem duas posições diferentes de lente para os quais isso acontece. (b) Sejam
e
os tamanhos da imagem correspondentes a essas duas posições. Demonstre que o tamanho do
objeto é a média geométrica de e .
9- Um objeto luminoso está a uma distância de um anteparo. (a) Mostrar que uma lente convergente de
distância focal pode formar uma imagem real do objeto no anteparo quando colocada em duas posições
separadas de
(b) Mostrar que a relação entre as dimensões das duas imagens para essas duas posições da lente é igual a
10- Um objeto direito é colocado em frente a uma lente
convergente a uma distância igual ao dobro da distância focal
da lente. Do outro lado da lente, encontra-se um espelho
convergente de distância focal , separado da lente por uma
distância igual a
. Determine a posição, a natureza e o
tamanho relativo da imagem final. Ver figura ao lado.
11- Duas lentes delgadas convergentes possuem a mesma distância focal (
) e estão separadas
por uma distância
. Um objeto de
de altura é colocado a uma distância de
do
vértice de uma das lentes. Calcule: (a) a distância focal
da lente capaz de produzir a mesma imagem
deste conjunto, (b) a altura da imagem.
12- Sem fazer a aproximação paraxial, calcule a distância da “imagem“ produzida por uma superfície
refratora esférica convexa de raio de curvatura para um raio incidente paralelo ao eixo, em função do
índice de refração relativo
e do ângulo de incidência . Mostre que o resultado depende de , mas,
na aproximação paraxial, reduz-se à distância focal da imagem, independente de .
13- Chama-se potência de uma lente, o inverso de sua distância focal (se for medida em , se
mede em dioptrias). Considere duas lentes delgadas de potências
e
em contato uma com a outra.
Mostre que equivalem a uma única lente de potência
(soma algébrica).