1a Lista de Exercícios Óptica Geométrica 5. 2. (b)

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1a Lista de Exercícios
Óptica Geométrica
1. Uma estaca, de 2m de comprimento, está apoiada,
em posição vertical, no fundo de uma piscina. A estaca,
que tem um contrapeso em sua base, está 0, 5m fora
d'água. A luz do sol incide a 55o acima do horizonte.
Qual é o comprimento da sombra da estaca no fundo da
piscina?
2. Prove que um raio de luz incidente sobre a superfície de uma lâmina de vidro, de espessura t, emerge na
face oposta paralelamente à direção inicial, mas deslocada lateralmente, como mostrado na gura 1. Mostre
que, para pequenos ângulos de incidência θ, este deslocamento é dado por x = tθ n−1
n onde n é o índice de refração
e θ é medido em radianos.
n1
n2
θ
Figura 3
θ
θ
x
t
Figura 1
3. Uma moeda está no fundo de uma piscina cuja
profundidade é d e o índice de refração n, como mostrado
na gura 2. Mostre que os raios luminosos próximos a
normal parecem vir de um ponto d = D/n abaixo da
superfície. Esta distância é a profundidade aparente da
piscina.
Ar
d
n
D
Figura 2
O índice de refração do benzeno é 1, 8. Qual
é o ângulo crítico de incidência para um raio de luz
propagando-se no benzeno em direção a uma camada
plana de ar acima dele?
4.
Uma fonte puntiforme está 80cm abaixo da
superfície de uma certa massa de água. Determine o
diâmetro do maior círculo na superfície através do qual
a luz pode emergir da água.
5.
Uma bra ótica consiste num núcleo de vidro (índice
de refração n1 ) circundado por uma película (índice de
refração n2 < n1 ). Suponha um feixe de luz entrando
6.
na bra, proveniente do ar, num ângulo θ com o eixo
da bra, como mostrado na gura 3. (a) Mostre que
o maior valor possível de θ para o qual √
o raio pode se
propagar na bra é dado por θ = sin−1 n21 − n22 . (b)
Suponha que os índices de refração sejam 1, 58 e 1, 53,
respectivamente, e calcule o valor deste ângulo.
7. Numa bra óptica (veja o problema anterior), diferentes raios percorrem diferentes trajetórias ao longo da
bra, conduzindo a diferentes tempos de percurso. Isto
causa o espalhamento do pulso luminoso ao se propagar
ao longo da bra, resultando em perda de informação.
O tempo de atraso pode ser minimizado durante o
planejamento da bra. Considere um raio que percorra
uma distância L ao longo do eixo da bra e outro que
seja reetido, no ângulo crítico, quando ele se propaga na
mesma direção do primeiro. (a) Mostre que a diferença
1
nos tempos de chegada é dada por ∆t = Ln
cn2 (n1 − n2 ),
onde n1 é o índice de refração do núcle o de vidro, n2
é o índice de refração do revestimento da bra e c é a
velocidade da luz no interior da bra. (b) Calcule ∆t
para a bra do problema anterior, com um comprimento
de 300m.
8. Um espelho côncavo, usado para ampliar a imagem
do rosto, tem um raio de curvatura de 35cm. Ele está
posicionado de modo que a imagem da face de uma
pessoa seja 2, 5 vezes o tamanho de sua face. Para isto,
a que distância da face está posicionado o espelho?
9. Um objeto está 20cm a esquerda de uma lente
delgada, divergente, de distância focal igual a 30cm.
Onde está a imagem? Obtenha a resposta por cálculo e
por diagrama de raios.
10. Uma câmera com distância focal igual a 75mm
tira fotograa de uma pessoa, cuja altura é 180cm, que
está de pé a uma distância de 27m. Qual a altura da
imagem da pessoa no lme?
11. Uma lente convergente de distância focal de 20cm
está localizada 10cm à esquerda de uma lente divergente
com distância focal de −15cm. Se um objeto real estiver
localizado 40cm à esquerda da primeira lente, localize e
2
descreva completamente a imagem formada.
20, 0cm. (c) Desenhar o diagrama de raios em cada caso.
12. Duas lentes delgadas, cujas distâncias focais
são f1 e f2 , estão em contato. Mostre que elas são
equivalentes a uma única lente delgada de distância focal
f2
dada por f = ff11+f
.
2
16. (a) Um espelho côncavo forma uma imagem
invertida quatro vezes maior que o objeto. Encontre a
distância focal do espelho se a distância entre o objeto e
a imagem é de 0, 600m. (b) Um espelho convexo forma
uma imagem virtual com metade do tamanho do objeto.
Se a distância entre a imagem e o objeto é de 20, 0cm,
determine o raio de curvatura do espelho.
13. Quando a luz ilustrada na gura 4 atravesa o bloco
de vidro, ela é deslocada lateralmente pela distância d.
Se n = 1, 50, qual é o valor de d?
30
o
2,00cm
18. Para um espelho esférico, também podemos tomar
a origem no foco, em lugar do vértice do espelho. Sejam
x e x0 as distâncias objeto e imagem, respectivamente, referidas ao foco. Demostre a fórmula de Newton xx0 = f 2 .
d
Figura 4
14. Um feixe de laser incide sobre uma extremidade
de uma placa de material, como é mostrado na gura
5. O índice de refração da placa é 1, 48. Determine o
número de reexões internas do feixe antes de ele emergir
na extremidade oposta da placa.
50
o
n=1,48
3,10cm
42,0cm
Figura 5
Um espelho côncavo tem um raio de curvatura
de 60, 0cm. Calcule a posição da imagem e a ampliação de um objeto colocado em frente ao espelho (a)
a uma distância de 90, 0cm e (b) a uma distância de
15.
17. Um objeto é colocado 12, 0cm à esquerda de uma
lente divergente com uma distância focal de −6, 00cm.
Uma lente convergente com uma distância focal de
12, 0cm está localizada a uma distância d à direita da
lente divergente. Encontre a distância d que corresponde
à imagem nal no innito. trace um diagrama de raios.
19. Obtenha a equação das lentes delgadas para uma
lente de índice de refração n2 situada entre dois meios
de índices de refração n1 e n3 . Verique que o resultado
se reduz ao que foi obtido, quando n1 = n3 .
RESPOSTAS:
1. 1, 07m
4. 33, 7o
5. 182cm
8. 10, 5cm
9. −12cm
10. 5, 14cm
11. direita,
lente
virtual, a 30cm á esquerda da segunda
13. 3, 88mm
14. 82 reexões
15.
45, 0cm, −0, 500
real, invertida, diminuída;
−60, 0cm, 3, 00 virtual, direita, aumentada
16. 160mm; −267mm