Lista 4 - Departamento de Física

CF096 – Física Básica Teórica V
1S-2016
Lista de Problemas 4
Evaldo
Óptica Geométrica
1) Mostrar que quando um espelho gira de um ângulo q um raio de luz por ele
refletido gira de 2q.
2) As mais antigas medidas físicas de que se tem registro foram feitas por Claudius
Ptolomeu, por volta de 150 d.C.. Ele mediu os seguintes valores para o ângulo de
incidência qi e para o ângulo de refração qt de um feixe de luz passando do ar para
a água:
qi
qt
qi
qt
10o
8o
50o
35o
20o 15o 30’ 60o
40o
30’
30o 22o 30’ 70o
45o
30’
40o
50o
29o
80o
(a) Tais valores estão de acordo com a lei da refração? (b) Em caso afirmativo, que
índice de refração resulta deles?
3) Um raio de luz viajando no ar incide sobre uma substância transparente sob ângulo
de 58o com a normal. Os raios refletido e refratado são mutuamente
perpendiculares. (a) Qual o índice de refração da substância transparente? (b) Qual
o ângulo crítico da reflexão total neste meio?
4) Uma fonte luminosa puntiforme está localizada a 5 m de profundidade num lago.
Encontre a área do maior círculo na superfície do lago através do qual é possível a
emergência da luz proveniente da fonte.
5) Um raio de luz passa através de um prisma triangular com ângulo de vértice a. (a)
Mostrar que o ângulo de desvio d (o ângulo entre o raio incidente e o raio que sai
do prisma) é dado por sen[(a + d)/2] =n sen (a/2) (considere que o ângulo de
incidência na primeira interface é igual ao ângulo transmitido na segunda
interface). (b) Se o índice de refração do vidro do prisma for 1.48 para o vermelho
e 1.52 para o violeta, qual a separação angular da luz visível para um prisma com
ângulo de vértice de 60o?
6) Uma fonte luminosa puntiforme é colocada no fundo de um tanque. Um disco de
metal (opaco) de 6 cm de raio é colocado sobre a fonte. Um fluido transparente é
derramado suavemente no tanque, de modo que o disco metálico flutue na sua
superfície livre, mas com o centro sempre alinhado com a vertical que passa pela
fonte de luz. Um observador, nessa mesma vertical e acima do tanque, não percebe
a luz da fonte antes da profundidade do fluido ser 5 cm. Qual o índice de refração
do fluido?
7) Um feixe de luz incide sobre uma placa de vidro de 3 cm de espessura. O índice de
refração do vidro é 1.5 e o ângulo de incidência é 40 o. Ambas as faces da placa são
planas e paralelas, e refletem feixes com quase a mesma intensidade. Qual a
distância perpendicular d entre os dois raios refletidos adjascentes? E entre os dois
raios transmitidos adjascentes?
8) (a) Dois espelhos planos fazem entre si um ângulo de 60 o. Construir um diagrama
que indique a localização de todas as imagens possíveis de um ponto-objeto
situado sobre o plano bissetor do diedro formado pelos dois espelhos. (b) Construir
o diagrama similar para dois espelhos planos com ângulo de 120o entre si.
9) Tome um espelho côncavo. Caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e
tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) ¥ > s > |2f|; (b) s = |2f|; (c) |2f|< s < |f|; (d) s = |f|; (e) s< |f|. Repita o
procedimento para um espelho convexo.
10)O espelho esférico de um certo telescópio possui raio de curvatura de 8 m. Achar a
localização e o diâmetro da imagem da Lua formada por esse espelho. A Lua tem
um diâmetro de 3.5 106 m e está a 3.8 108 m da Terra.
11)Um dentista precisa de um pequeno espelho que forme uma imagem direita, com
aumento de 5.5 vezes quando o espelho estiver a 2.1 cm de um dente. (a) Qual
deve ser o raio de curvatura do espelho? (b) Ele tem que ser côncavo ou convexo?
12)Um objeto, a 8 cm de um espelho esférico côncavo, forma uma imagem virtual a
10 cm do vértice do espelho. (a) Se o objeto for recolocado a 25 cm do espelho,
onde estará localizada a imagem? (b) Essa nova imagem é real ou virtual?
13)Tome uma lente biconvexa (convergente). Caracterize a imagem (posição,
aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes
regiões/pontos: (a) ¥ > s > |2f|; (b) s = |2f|; (c) |2f|< s < |f|; (d) s = |f|; (e) s< |f|.
Repita o procedimento para uma lente bicôncava (divergente).
14)Uma lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor e é feita em vidro com
índice de refração 1.6. Achar os raios de curvatura e fazer um esquema da lente
quando a distância focal, no ar, for (a) +5 cm; (b) -5 cm.
15)Um objeto está a 2.4 m em frente de uma tela e uma lente de distância focal f está
colocada entre o objeto e a tela, de modo que nesta última se forma uma imagem
real do objeto. Quando a lente for deslocada de 1.2 m para a tela, outra imagem
real do objeto se forma na tela. (a) Onde estava a lente antes de ser deslocada? (b)
Qual a distância focal da lente?
16)Um cavalo tem 2.25 m de altura e está parado a 15 m de uma lente cuja distância
focal é 3 m. (a) Determine a localização da imagem do nariz do eqüino. (b)
Caracterize a imagem. (c) Qual a altura da imagem? (d) Se a ponta do rabo do
cavalo está a 17.5 m da lente, qual o comprimento total da imagem do animal?
17)Uma lente convergente, com distância focal de +20 cm, está localizada 50 cm à
esquerda de uma lente divergente de distância focal -15 cm. Se um objeto estiver
localizado 30 cm à esquerda da lente convergente, localize e caracterize a imagem
final formada pela lente divergente.
18)Duas lentes finas, com distâncias focais f1 e f2, estão em contato. Mostre que são
equivalentes a uma única lente fina com distância focal dada por f = (f1 f2)/(f1 + f2).
19)Na hipermetropia, o olho focaliza os raios paralelos de um objeto distante
formando a imagem atrás da retina. Na miopia, o olho forma a imagem na frente da
retina. (a) Como você projetaria uma lente corretiva para cada um desses defeitos
de visão? (b) Se alguém necessita de óculos apenas para leitura, essa pessoa seria
míope ou hipermétrope? (c) Qual a função dos óculos bifocais, em que as partes
superior e inferior possuem distâncias focais diferentes?
20)Um objeto está colocado a 1 m na frente de uma lente convergente, de distância
focal 50 cm, que por sua vez está a 2 m na frente de um espelho plano. Caracterize
a imagem final vista por um observador olhando para o espelho através da lente.