Experimento 11

Instituto de Física Experimento 11
Deflexão de feixe de elétrons - relação carga massa (e/m)
1. Descrição do experimento
cabelo”,
que
é
aquecido
diretamente
(catodo) e o anodo em formato de cilindro
Sabe-se que um elétron de massa m e
oco, posiciona à sua frente. É a diferença de
carga e ao mover-se num campo magnético
potencial entre o catodo e o anodo (UA) que
B e num campo elétrico E, a uma velocidade
fornece a energia cinética necessária para a
v terá a sua trajetória defletida, sendo que
extração e aceleração dos elétrons da
esta deflexão pode ser determinada a partir
superfície
da Força de Lorentz, 𝑭 = 𝑒 𝑬 + 𝒗 𝑥 𝑩 .
emitidos pelo processo de emissão termo-
do
filamento,
onde
foram
ser
iônica. A deflexão do feixe pode ser
observado na prática através do experimento
realizada de forma eletrostática, por meio de
de deflexão de feixe de elétrons, que é
um
concebido para a investigação da deflexão
(condensador) formado por um par de placas
de feixe de elétrons sob a ação de campos
posicionadas no caminho do feixe (interior
elétricos e/ou magnéticos. Este tipo de
da ampola) ou magnética com ajuda de um
observação pode ser usada também para
par de bobinas de Helmholtz, externas à
estimar a relação entre a carga de um
ampola. Os raios catódicos são interceptados
elétron e a sua massa (e/m) como também
por uma placa fina de Mica coberta com
a sua velocidade (v).
pintura fluorescente de um lado e de outro
Tal
comportamento
pode
O tubo de desvio de feixe de elétrons
por
capacitor
uma
de
quadricula
placas
em
paralelas
centímetros,
(Fig. 1) consiste de uma ampola de vidro
possibilitando a observação do caminho dos
evacuada que possui em seu interior um
elétrons. A placa de Mica é mantida a 15o do
canhão de elétrons responsável pela emissão
eixo do tubo pelas das duas placas
de um feixe estreito e focado de raios
defletoras.
catódicos (feixe de elétrons). O canhão de
elétrons é formado por um filamento de
tungstênio, em formato de “grampo de
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 1 Instituto de Física 2. Procedimentos de segurança:
Parâmetros
Os
tubos
tipo
catodo
quente
de
bom
funcionamento e de segurança:
(ampola) que são usados neste experimento
Voltagem filamento: ≤ 7,5 V AC/DC
possuem paredes finas de vidro que retêm a
Tensão anodo: de 1000 V a 5000 V DC
baixíssima
Corrente anodo: aprox. 0,1 mA a 4000 V
pressão
em
seu
interior,
necessária à execução deste experimento.
Tensão capacitor: máximo de 5000 V
Por esta razão manuseie com EXTREMO
Distância placas do capacitor: aprox. 54
CUIDADO a fim de evitar produzir uma
mm
implosão do mesmo:
Tela fluorescente: 90 mm x 60 mm
-
Nunca exerça stress mecânico
Ampola de vidro: aprox. 130 mm Ø
aos mesmos;
Comprimento total: aprox. 260 mm
Não sujeite os cabos a esforços
puxando-os;
-
Use
Material utilizado
sempre
os
suportes
adequados.
NESTE
EXPERIMENTO,
AS
Se a voltagem ou a corrente aplicada
CONEXÕES ELÉTRICAS JÁ ESTÃO
for muito alta isto pode causar a destruição
PRONTAS, SEM A NECESSIDADE DE
do tubo:
REALIZA-LAS OU MUDA-LAS!!!
-
Nunca exceda os parâmetros
operacionais estabelecidos;
- 2 Fontes CC de alta-tensão (o a 5000 V);
Somente
- 1 Fonte CC de baixa tensão (0 a 20 V, 0 a
execute
conexões
elétricas, mudança de circuito,
5 A);
montagem ou desmontagem do
- 1 Par de bobinas de helmholtz;
tubo com o as fontes desligadas.
- 1 Ampola de vidro evacuada;
Os tubos podem apresentar partes
- Suportes plásticos (Ampola e bobinas);
quentes (próximo ao filamento) após o uso,
- Cabos e adaptadores adequados ao uso
se
com alta tensão.
necessário,
deixe
esfriar
antes
de
desmontar e/ou guardar.
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 2 3B SCIENTIFIC FÍSICA
Instituto de Física Tubo de desvio de feixes de elétrons D 1000651
Instruções de operação
11/12 ALF
7
6
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
2
3
-
1 2
4
5
Figura 1: Tubo de desvio de feixe elétrons.
O cumprimento das diretivas EC para
compatibilidade
eletromagnética
só
está
garantido com a utilização dos aparelhos de
alimentação elétrica recomendados.
1. Indicações de segurança
Tubos catódicos incandescentes são ampolas
de vidro evacuadas de paredes finas, manusear
com cuidado: risco de implosão!
3. Experimentos
Não sujeitar os tubos a qualquer tipo de
esforço físico.
Não sujeitar o cabos de conexão a esforço
puxando-o.
O tubo só pode ser instalado no suporte
3.1. para
Deflexão
tubo Dmagnética
(1008507). (Fig. 2)
Tensões excessivamente altas, correntes ou
temperaturas de cátodo errôneas, podem levar
à destruição dos tubos.
Considerando o caso em que o
Respeitar os parâmetros operacionais
indicados.
movimento
dos
elétrons
se
dá
Somente efetuar conexões nos circuitos
com os elementos
alimentação
elétrica
perpendicularmente
a umde
campo
magnético
desconectados.
Somente
desmontar
tubos
uniforme
apenas,montar
a forçaouserá
então, a os
partir
com os elementos de alimentação elétrica
desligados.
da relação
de Lorentz, 𝑭 = 𝑒 𝑬 + 𝒗 𝑥 𝑩 ,
Durante o funcionamento, o gargalo do tubo se
aquece. a sua carga, velocidade e ao
proporcional
Caso necessário, deixar esfriar os tubos
de desmontá-los.
campo antes
magnético
no qual a trajetória é
Observe e responda:
2. Descrição
Primeiramente,
se o
de
desvio de feixes verifique
de elétrons serve
O tubo
para a pesquisa de feixes de elétrons em
circuito elétricos
esta montado
de acordo
com a
campos
e magnéticos.
Ele permite
tanto uma estimativa das cargas específicas
figuracomo
2, a também
seguir (NÃO
ALTERE daAS
e/m
a determinação
velocidade dos elétrons v.
CONEXÕES
O
tubo de desvio deSEM
feixes de A
elétronsDEVIDA
possui
um canhão de elétrons numa ampola de vidro
evacuada
com um sistema de eletrodos
SUPERVISÃO).
focalizador, esquentado diretamente por um
cátodo
incandescente
e um de
ânodo
de
Questão
- 1) Para Wolfram
a obtenção
elétrons
forma cilíndrica. Por meio de um condensador
de
placa por
integrado,
de elétrons
pode serde
livres
efeitoo feixe
termiônico
(canhão
desviado magneticamente utilizando de uma
bobina
de Hemholtz
D (1000644).
As placas
de
elétrons)
é necessário
construção
de
desvio
suportam
uma telaa luminescente
comum
grade centimétrica, girada em 15° graus em
circuito
elétrico
especifico
a extração
contra
do eixo
de feixe,
sobre a para
qual fica
visível
o percurso dos elétrons.
destes elétrons. Apresente um esquema do
circuito, bem discutido, de como o mesmo
realizada. Outro fato é que a mesma será
circular, de raio r, de modo que:
!!
𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 ! .
1
(1)
O raio pode ser calculado de acordo
com o anexo I.
1 Tela luminescente
2 Placa inferior de desvio
3 Apoio com conectores de
pino de 4 mm para a
conexão com a placa do
condensador
4 Canhão de elétrons
5 Conectores de 4 mm para a
conexão com o aquecedor e
o cátodo
6 Conector de pino de 4 mm
para a conexão com o
ânodo
7 Placa superior de desvio
foi construído neste experimento.
Questão - 2) Com uma diferença de
potencial entre o anodo e o catodo constante
(~ 3000 V), varie a corrente das bobinas
(NUNCA PASSE DE 2A!!!) e descreva o
que acontece com o raio do desvio. Explique
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 3 Instituto de Física o observado com argumentos sucintos e
Questão – 6) Neste instante, mantendo a
adequados.
tensão de aceleração dos elétrons constantes
Questão - 3) Com a corrente das bobinas
(UA = 3000 V), varie a corrente nas bobinas
constante (diferente de zero), varie a
entre 0 e 1,5 A (NUNCA PASSE DE 2A!!!)
diferença de potencial entre o anodo e o
Para as diversas medidas dos raios das
catodo (UA), e descreva o que acontece com
trajetórias, mais do que cinco, estime a
o raio do desvio. Explique o que foi
relação carga massa.
observado.
Questão - 4) Represente por meio de um
ATENÇÃO:
NÃO
EXCEDA
OS
esquema a força resultante da ação do
VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO E
campo magnético sobre um elétron de prova
CORRENTE DE 2A!!!
qualquer que tem sua trajetória neste campo.
3.1.1. Obtendo e/m pela deflexão
3.2. Deflexão elétrica (Fig. 3)
magnética
Considerando que nesta segunda
Tem-se que a velocidade depende da
situação
o
movimento
dos
elétrons
diferença de potencial entre o anodo e o
inicialmente se dá perpendicularmente a um
catodo. Sem se levar em conta a função
campo elétrico uniforme apenas (induzido
trabalho a mesma pode ser escrita da
pelas placas paralelas), a força será então, a
seguinte forma:
partir da relação de Lorentz, proporcional a
!
𝑣 = 2. ! . 𝑈!
(2)
resolvendo (1) e (2) obtêm-se,
!
!
= !.!!
!" !
sua carga, e ao campo elétrico no qual a
trajetória é realizada. Aqui, a mesma deixará
de ser circular para se tornar parabólica, de
(3)
modo que:
onde UA, pode ser medido diretamente, B e r
𝐹 = 𝑒𝐸 = ma,
podem ser determinados experimentalmente
de
(anexo I).
𝑦 = ! 𝑎𝑡 ! 𝑒 𝑣 = ! ,
Questão – 5) Estime e/m a partir do método,
tem-se que
anteriormente citado. Para tal, utilize UA =
𝑦 = ! . ! . ! ! 𝑥 ! 3000 V e corrente nas bobinas da ordem de
0,35A. Compare com o valor correto, a ser
pesquisado.
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 !
! !
(4)
!
!
(5)
(6)
onde y é a deflexão vertical realizada sobre
uma distância linear x.
4 Instituto de Física Observe e responda:
(UA maior ou igual a 3000 V), faça diversas
medidas das deflexões das trajetórias para as
Verifique se o circuito esta montado
diferentes diferenças de potencial entre as
de acordo com a figura 3, a seguir (NÃO
placas paralelas (a cada 500 V por exemplo),
ALTERE
Estime e/m a partir deste método. , e a
AS
CONEXÕES
SEM
A
DEVIDA SUPERVISÃO).
velocidade em função da tensão UA aplicada
Questão - 7) Com a diferença de potencial
pode ser obtida na figura 6, no anexo ao
entre o anodo e o catodo constante, varie a
final
diferença de potencial entre as placas
paralelas (UP). Descreva o que acontece com
Atenção: Não exceda os valores máximos
o feixe. Explique o que foi observado.
de tensão, 5000 V!
Questão - 8) Com a diferença de potencial
entre as placas paralelas constante, varie a
diferença de potencial entre o anodo e o
catodo (UA). Descreva e explique o que
3.3. Relação carga massa (e/m) e
velocidade (Fig. 3)
acontece com o feixe.
Questão - 9) Represente por meio de um
Nesta
última
configuração
a
esquema a força resultante da ação do
trajetória do feixe de elétrons será efetuada
campo elétrico sobre um elétron de prova
em uma região que possui campo elétrico e
qualquer
magnético. Esta trajetória é realizada de
em
(represente
as
trajetória
placas,
neste
campo
potenciais
e
polaridades envolvidas)
também estão perpendiculares entre si.
3.2.1. Obtendo e/m pela deflexão
elétrica
= !
!!
!
!
. ! !
e/m
pela
Com o sentido adequado da corrente
(7)
onde E = UP / d sendo d a distância entre as
placas paralelas.
Questão – 10) Mantendo a diferença de
potencial entre o anodo e o catodo constante
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 3.3.1. Obtendo
compensação de campos
Da relação (6) obtêm-se,
!
forma perpendicular aos dois campos, que
nas bobinas a disposição do campo elétrico e
magnético pode ser tal que a força induzida
pelo campo magnético sobre um elétron de
prova terá mesma direção mas em sentido
contrario à força induzida pelo campo
elétrico. Na situação em que as forças forem
iguais não haverá deflexão do feixe de
5 Instituto de Física elétrons, devido a força resultante nula.
verdadeiro,
Assim,
determinado.
𝑒 . 𝐸 = 𝑒 . 𝑣 . 𝐵
a
ser
pesquisado
ou
(8)
Questão - 12) Determine o desvio cometido
onde a velocidade pode ser determinada por:
em ao menos uma das medidas de e/m,
𝑣 = 𝐸 / 𝐵
através do método da compensação, sendo
(9)
que para tal medida, por simplificação,
levando à relação (2), temos
!
!
!
= ! . ! . ! !
!
!
(10)
Observe e responda:
Inicialmente, verifique se o circuito
esta montado de acordo com a figura 3, a
seguir (NÃO ALTERE AS CONEXÕES
SEM A DEVIDA SUPERVISÃO).
Questão – 11) Mantendo o potencial entre o
anodo e o catodo constante (UA = 4000 V),
aplique uma tensão entre placas da ordem de
200 V em seguida aumente a corrente das
bobinas até que o feixe fique paralelo à
direção inicial de propagação. Após estes
ajustes, estime o valor de e/m pelo método
de compensação de campos. Repita este
procedimento variando a tensão entre placas,
consideraremos
que
existem
desvios
associados às medidas de UP, UA, e da
corrente das bobinas, somente. Desta forma,
desconsideramos o desvio associado à
medida da distância entre placas para o
calculo do campo elétrico (E = UP / d) e no
calculo da campo magnético (I-5).
Questão - 13) Represente por meio de
diagrama de forças a força resultante da
ação do campo elétrico e do campo
magnético sobre um elétron de prova
qualquer numa trajetória realizada nestes
campos (represente as placas, potenciais e
polaridades envolvidas)
Atenção: Não exceda os valores máximos
de tensão e corrente!
UP, (de 400 em 400 V até 2000 V) e a
corrente das bobinas. Compare com o valor
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 6 Instituto de Física Fonte bobinas Ajuste ddp entre anodo e catodo DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
IA
UH
1
3
4
5
KV
Fonte anodo / catodo Fonte filamento Z
IA
2
0
A
0 ... 5 kV
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
UH
1
2
3
4
A
UP
5
0
KV
0 ... 5 kV
Z
UF
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
2
-
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
2
UP
UF
-
Tensão filamento (pré-­‐ajustada) A
A
Z
Z
Fig. 2 DesvioFig.
magnético
2 Desvio magnético
Figura – 2: Circuito elétrico para deflexão magnética.
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
1
2
3
1
3
4
5
0
4
5
0
2
KV
KV
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
Fonte placas paralelas 1
2
3
0
KV
0
4
1
5
2
3
4
5
KV
0 ... 5 kV
0 ... 5 kV
0 ... 5 kV
0 ... 5 kV
UP
UP
UP
UP
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
2
UF
UF
-
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
2
-
Fig.3 Desvio elétrico
4
Fig.3 Desvio elétrico
Figura – 3: Circuito elétrico para deflexão elétrica.
4
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 7 Instituto de Física IA
UH
A
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
1
2
3
4
5
0
KV
Z
0 ... 5 kV
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
1
2
3
UA
4
5
0
KV
0 ... 5 kV
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
2
UF
-
UP
A
Z
Figura
– 4: Circuito elétrico para Relação carga massa (e/m) e velocidade
Fig. 4 Determinação de e/m por meio de compensação de campo
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Somerset
0044
425333 Fax 0044 (0)1934 425334
Versão – 2 BS24
-­‐ 23 9AY
de mTel
aio de (0)1934
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8 2 y
campo magnético compense
elétrico e o feixe assim não
desviado.
O campo magnético compensa o
feixe de elétrons através do campo
válido:
erminação de B
ensidade de fluxo magnético B do
gnético na geometria de Helmholtz do
binas e da corrente de bobina I, é
4
5
3
2
0
R
n
I
k I
e E e v B
Do que resulta para v:
(6)
v
Anexo I
I.1 Determinando r
UP
O campo
magnético
gerado por um conjunto
. Para a determinação
de B
veja o
d
de bobinas em configuração de Helmholtz
item 5.3.1.2.
Para e/m é válido:
percorridas por uma corrente I, pode ser
e
m
1
2 UA
pode ser obtido
!
(I-1)
UP
E
assim:
d
! ! !! ! e d =
= tensão de condensador
𝑟 =
ntre placas
! . !
minação de r
(8)
geometricamente conforme a figura 5.
𝑟 ! = 𝑥 ! + 𝑟 − 𝑦
I.2 Calculando B
E
B
com E
meio de desvio elétrico
gem da experiência conforme fig. 3.
a alteração da fórmula
para
O raio2 resulta
da curvatura
(7)
desvio do
elétrico. É
Instituto de Física em boa aproximação 4,2 mT/A
20 (espiras) e R = 68 mm (rádio da
2y v 2
E x2
o campo
seja mais
E
B
2
obtido a(9)partir da relação do campo
magnético induzido por uma bobina, já vista
anteriormente no experimento 5.
𝐵(𝑧) = (I-2)
M
!!
!
!!
. 𝑁 . 𝐼 . (!! !! ! )!/!
Considerando
(I-3)
o
arranjo
de
Helmholtz, no qual a distância entre as duas
bobinas é igual ao raio R do par de bobinas,
tem-se que o campo devido as duas bobinas
próximo à metade da distância entre elas, se
r
torna,
𝐵
!
!
= 2 . !!
!
!!
. 𝑁 . 𝐼 . (!! !(!/!)! )!/!
(I-4)
ou
𝐵
y
P
!
!
!
! ! !! .!
. ! . 𝐼 !
=
(I-5)
!
onde
x
! ! !! .!
. !
!
em boa aproximação é igual
a 4,2 mT/A, com N = 320 voltas e R = 68
mm.
Figura – 5: Trajetória circular
3
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 9 Instituto de Física Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo
4,50E+07 Velocidade (m/s) 4,00E+07 3,50E+07 3,00E+07 2,50E+07 2,00E+07 1,50E+07 1,00E+07 0,00E+00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5,00E+06 Tensão (V) Figura – 6: Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo
Referências:
1 - Nussenzveig, Herch Moysés, Curso de
Física básica – Vol 3, Eletromagnetismo.
2 - Material de referência do fabricante 3B
Scientific Physics;
Nota: Procurando evitar possíveis confusões
na interpretação de velocidade e a unidade
de tensão utiliza-se, neste documento, v para
designar a velocidade e V para a unidade
volts.
Sugestões: [email protected]
Versão – 2 -­‐ 23 de maio de 2015 10