Concorrência Perfeita

CONCORRÊNCIA PERFEITA
Enunciados e tópicos de resolução de alguns exercícios (alunos)
Exercício 1
Considere a empresa produtora do bem “BÊ”, integrada num mercado de concorrência perfeita, com
a seguinte função de custo total (CT): CT = q3 - 4q2 + 17q + 64, onde q designa a quantidade de
produto, expressa em unidades por período de tempo.
a) Se o preço de equilíbrio do mercado for de 33 unidades monetárias, qual é o volume de produção
de equilíbrio? Qual será o lucro realizado?
b) Admita agora que o preço de mercado baixou para 20 u.m. e que entre os directores da empresa as
opiniões divergem, debatendo-se as seguintes hipóteses quanto à decisão a tomar:
Hip.1: encerrar a empresa, pois dessa forma não se incorrem em custos variáveis;
Hip.2: manter-se no mercado, mas a produzir q=3, só assim se minimizando os prejuízos.
Explique qual das opiniões é correcta. Justifique a sua resposta e ilustre-a graficamente.
c) Qual será o preço mínimo que deverá vigorar no mercado para que o empresário se decida a
oferecer este bem em período curto? Qual será o lucro correspondente?
d) Determine analiticamente a curva da oferta da empresa no curto prazo.
e) Suponha que esta indústria é de custos constantes e é constituída por 120 empresas idênticas a
esta, sendo a curva da procura de mercado deste bem definida pela função:
QD = 1 640 - 20P
e.1) Determine a curva de oferta de curto prazo desta indústria.
e.2) Determine a situação de equilíbrio de período curto, tanto ao nível do mercado como de cada
empresa. Ilustre graficamente a sua resposta.
Exercício 2
Considere a seguinte informação sobre as condições de oferta e procura da indústria produtora do
bem “CÊ” que é uma indústria perfeitamente concorrencial e de custos constantes, num determinado
período:
▪ A função custo de período curto de uma empresa típica desta indústria tem a seguinte expressão:
CT = 0,5q3 – 8q2 + 233q+36,125, onde CT designa o custo total, expresso em unidades monetárias
(u.m.) e q o volume de produção, expresso em unidades por período de tempo.
A dimensão actual da empresa situa-se na zona em que se fazem sentir economias de escala;
▪ as funções de procura de mercado e de cada empresa são, respectivamente:
QD = 6 926,25 - 30P ; P = 205,375 u.m.
a) Determine a situação de equilíbrio (Q, n, q, LT). Ilustre graficamente a sua resposta.
b) Explique se a situação encontrada pode corresponder a uma situação de equilíbrio da indústria de
período longo. Admita que a função custo total de período longo tem a seguinte expressão analítica:
CTPL = 0,5q3 - 10q2 + 250q
c)Determine a curva de oferta de período longo da empresa típica.
d) Determine a situação de equilíbrio de período longo desta indústria (P, Q, n, q, LT), pressupondo
que a procura de mercado deste bem permanece inalterável.
e) Determine a curva de oferta de longo prazo desta indústria, explicitando os pressupostos que lhe
estão subjacentes.
f) Faça uma representação gráfica ilustrativa dos ajustamentos observados, ao nível de cada empresa
e do mercado. Considere a situação de equilíbrio de período curto inicial e a situação de equilíbrio da
indústria em período longo.
Exercício 3
A indústria produtora do bem “Beta” é uma indústria perfeitamente competitiva e de custos
constantes e encontra-se em situação de equilíbrio de longo prazo. As curvas de procura e oferta de
mercado deste bem são representadas pelas seguintes funções:
Q D  7800  200P
Q S  2400  400P
nas quais QD e QS representam, respectivamente, a quantidade procurada e oferecida, expressas em
unidades de produto por período de tempo, e P o preço unitário, expresso em unidades monetárias.
Todas as empresas que compõe esta indústria suportam idênticos custos de produção, sendo o custo
variável total (CVT) o seguinte: CVT  q 2  6q , onde q designa o volume de produção, em unidades
de produto por período de tempo.
a) Quanto deve produzir cada empresa para estar em situação de equilíbrio?
b) Qual será o valor dos custos totais suportados por cada empresa? E o dos custos fixos?
Quantas empresas constituem esta indústria? Justifique a sua resposta.
c) Suponha que, em resultado de uma alteração dos gostos dos consumidores, se verificou uma
alteração da procura desta indústria, que passou a ser representada pela função:
Q1D  9000  170P . Analise os efeitos dessa alteração, sobre a situação de equilíbrio de cada
empresa e da indústria no curto e longo prazo. Ilustre graficamente a sua resposta.
2
Exercício 4 1
Considere uma empresa que oferece o produto A num mercado perfeitamente competitivo. O preço
de mercado deste bem é de 27 u.m. A empresa suporta um custo total de produção que varia com a
quantidade produzida da seguinte forma:
Quantidade
Custo total
Cmg
Rmg
Receita total
Lucro total
Custo médio
0
0
0
27
0
0
0
1
50
50
27
27
-23
50
2
60
10
27
54
-6
30
3
66
6
27
81
15
22
4
84
18
27
108
24
21
5
105
21
27
135
30
21
6
132
27
27
162
30
22
7
175
43
27
189
14
25
8
224
49
27
216
-8
28
9
315
91
27
243
-72
35
a)
Calcule a quantidade deste bem que a empresa deve oferecer de modo a maximizar o lucro
total.
A empresa deve tomar o preço de mercado como um dado e igualá-lo à sua função custo marginal na
fase ascendente da mesma (o mínimo ocorre para q = 3). Logo, a empresa deve produzir q = 6
(admitindo que o preço supera o mínimo do custo variável médio).
b) Que relação existe no equilíbrio entre a Receita Marginal e o Custo Marginal da empresa?
Mostre porquê.
Em equilíbrio, a empresa deve igualar a receita marginal ao custo marginal, de forma a maximizar o
lucro total. Se a Rmg > Cmg, o acréscimo de receita resultante da produção de uma unidade adicional
supera o acréscimo de custo resultante da produção de uma unidade adicional, logo o lucro total
aumenta - deve produzir-se uma unidade adicional. Se a Rmg < Cmg, o acréscimo de receita
resultante da produção de uma unidade adicional é inferior ao o acréscimo de custo resultante da
produção de uma unidade adicional, logo o lucro total diminui – não deve produzir-se uma unidade
adicional mas antes reduzir-se a produção sucessivamente em uma unidade enquanto o lucro for
aumentando.
1
PERCHERON, Serge, (1974), Exercices de microéconomie, Paris, Masson, (1991, 5éme ed.), Exercício VII-1; p. 160
3
c)
Represente graficamente as curvas de Receita Total, Receita Média, Receita Marginal, Custo
Total, Custo Médio, Custo Marginal, Lucro Total, Lucro Médio e Lucro Marginal e
determine a posição óptima da empresa quando P = 27 u.m. Identifique nesses gráficos as
zonas onde a empresa pode realizar um lucro/prejuízo.
350
RT
300
CT
LT
250
200
150
100
50
0
0
-50
150
1
Rmd
CTM
Lmd
100
2
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
Rmg
Cmg
Lmg
50
0
0
1
2
3
-50
-100
d) Qual é o preço de mercado para o qual a empresa, em equilíbrio, igualaria as suas receitas e
custos totais?
Seria o preço (receita média) igual ao custo médio, o que conjugando com a condição de
maximização de lucro seria P = Cmg = CTM  P = minCTM  P = 21 (q = 5)
4
e)
Determine a curva de oferta da empresa.
Admitindo que se trata de uma estrutura de custos de período longo:
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exercício 5
Considere os seguintes dados relativos a um mercado perfeitamente competitivo onde se transacciona
o bem homogéneo X:
- 80 compradores idênticos, cada um com a função procura individual:
P  20q d j  164

j  1...80
- 60 produtores idênticos, cada um com a função de custo total:
CTi  3q 2 i  24 qi
a)
qD =

qi  4, i  1... 60
Calcule as funções procura e oferta de mercado.
164  P
 QD = 80 qD  QD = 656 - 4P
20
Cmg = 6q + 24  P = 6q + 24  q =
24 P

 QS = -240 + 10P
6 6
CA: CTM = 3q + 24 Min(q=0) = 24
b) Determine o preço de equilíbrio e a quantidade efectivamente transaccionada por cada
produtor.
QD = QS  656 – 4P = -240 + 10P  P = 64  Q = 400  q = 400/60 = 6,6(6)
c)
Determine o lucro realizado por cada produtor.
LT (q = 6,6(6)) = 6,6(6)*64 – [3*6,6(6)2 + 24*6,6(6)] = 133,3(3)
d) De acordo com os resultados das 2 alíneas anteriores, o que é de esperar que venha a ocorrer
neste mercado?
5
Em virtude do lucro positivo auferido por cada empresa, é de esperar que a longo prazo este mercado
se torne atractivo para outras empresas que, ao entrarem no mercado, provocarão uma expansão da
oferta e consequente descida do preço de mercado. Este movimento manter-se-á enquanto se registar
um lucro supranormal, pelo que em equilíbrio o lucro será normal (P = CTM), o que conjugado com
a condição de maximização do lucro, conduzirá a P = minCTM.
Exercício 6 2
O mercado do bem Y é um mercado de concorrência perfeita, com as seguintes funções de procura e
oferta:
3
Q D  12  P
5
3
QS  P
5
a)
Determine o preço de equilíbrio.
QD = QS  12 - 3/5P = 3/5P  P = 10  Q = 6
b) Apesar da ausência de custos fixos, admita como sendo de período curto a função de custo
total duma empresa desta indústria, que abaixo se indica:
CT 
1 3
Q  4Q 2  16Q
2
b-1) Calcule as expressões analíticas das funções de receita e de lucro totais. Represente no
mesmo gráfico as curvas de CT, RT e LT.
RT = 10Q  LT = 10Q - (
2
1 3
1
Q  4Q 2  16Q ) =  Q 3  4Q 2  6Q
2
2
PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício VII-4; p. 161
6
u.m.
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Receita total
3,5
4
4,5
5
5,5
Custo total
6
6,5
Lucro total
7
7,5
Q
b-2) Estabeleça as correspondências existentes entre as curvas de lucro total, custo médio,
custo marginal, receita média e receita marginal.
Em concorrência perfeita, P = Rmd = Rmg = 10
Lmd = Rmd - CTM, logo enquanto Rmd > CTM, o lucro é positivo.
Enquanto Rmg > Cmg, o lucro aumenta.
c)
Determine a expressão analítica da curva da procura que terá por efeito colocar a empresa em
situação de prejuízo. Admita que possui o mesmo declive que a curva inicial e que a empresa
não tem possibilidade de modificar a forma da sua função de custo.
P < MinCTM
Min q CTM = 0,5Q2 - 4Q + 16
Q-4=0Q=4P=8
1>0
QD = a - 3/5P  QS (P=8) = 24/5  a - 3/5P = 24/5  a = 48/5
Logo, QD’ = 48/5 - 3/5P. Qualquer redução da procura traduzir-se-á num preço de equilíbrio inferior
ao mínimo do custo médio.
QD’ = QS  48/5 - 3/5P = 3/5P  P = 8  Q = 4,8 c.q.d.
7
Exercício 7 3
Considere uma empresa que oferece o bem X num mercado de concorrência perfeita e que possui a
seguinte função de Custo Total:
CT  0,03Q 3  0,2Q 2  3Q  40
a)
Determine os valores dos preços de mercado do bem X que, no curto prazo, conduzirão ao
encerramento da empresa ou a que aufira lucros positivos.
Limiar de encerramento: P = MinCVM
Min Q CVM = 0,03Q2 - 0,2Q + 3
0,06Q - 0,2 = 0  Q = 3,3(3)
0,06 > 0 (V)
P = CVM (Q = 3,3(3)) = 2,6(6)
Limiar de rentabilidade: P = MinCTM
Min Q CVM = 0,03Q2 - 0,2Q + 3 + 40/Q
0,06Q - 0,2 - 40/Q2 = 0  Q = 10
0,06 + 80/Q3 > 0 (V)
P = CTM (Q = 10) = 3 - 2 + 3 + 4 = 8
b) Dos preços encontrados, qual é aquele que lhe permitirá também remunerar a utilização do
capital fixo? Como se designa o lucro que realizará a tal preço?
Será P = 8. A este preço, a receita total cobre exactamente os custos totais: a utilização dos factores
variáveis e dos factores fixos. A empresa aufere lucro normal.
Exercício 8 4
Considere uma indústria produtora do bem “quê” em condições de concorrência perfeita. A curva de
custo total de período longo de uma empresa típica do sector pode ser aproximada pela expressão:
CT  q 3  15q 2  76, 25q
Admita que se trata de uma indústria de “custos constantes” e que a procura global é dada pela
expressão: P  2 Q  100
3
PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício VII-7; p. 162
8
a)
Calcule a quantidade de produto que será transaccionada nessa indústria em período longo,
assim como o número de empresas a operar neste sector. Justifique, convenientemente, a sua
resposta.
b) Suponha que se verifica um aumento da procura global. Admitindo que a quantidade de
produto transaccionada na indústria, em período longo, vai agora ser de Q=9000 e que a nova
curva da procura apresenta a mesma inclinação, determine a sua expressão analítica.
a) De forma breve e sucinta, descreva o processo de ajustamento verificado até que a situação de
equilíbrio descrita na alínea anterior fosse atingida. Se se tratasse de uma indústria a “custos
crescentes”, a expansão do número de empresas seria maior ou menor que a verificada?
Justifique. Responda apenas teoricamente.
Exercício 9 5
Conhece-se a seguinte informação sobre as condições de procura e oferta de uma indústria
perfeitamente competitiva, num determinado período:
- as funções custo total de cada empresa são dadas por:
CT  0, 5q 3  10q 2  100q  784
- as funções procura de mercado do produto e da indústria são dadas, respectivamente, por:
P  114
Q D  612000  5000 P
a)
Determine as curvas de oferta de curto prazo de cada empresa e da indústria e represente-as
graficamente.
b) Determine a situação de equilíbrio de curto prazo a nível das empresas e do mercado (preço,
quantidade, lucro, número de empresas) e faça a representação gráfica.
c)
Poderia a situação que determinou em b) corresponder a um de equilíbrio de longo prazo?
Justifique.
d) Poder-se-á dizer que em mercados perfeitamente competitivos, a variação dos preços dos
produtos pode ser causada por alterações na curva da procura? Justifique e tente relacionar a
magnitude da variação dos preços com a elasticidade da curva da procura (se a sua resposta
anterior for afirmativa - Sugestão: pense na curva da oferta da indústria em longo prazo)
Exercício 10 6
4
BARBOT, Cristina et alii, op.cit, exercício 3.1.15. pp.74-76
9
1) No país ALFACINHA, o sector produtor de alfaces funciona numa estrutura perfeitamente
concorrencial. A função custo total de período curto e de período longo de cada empresa são,
respectivamente
CTPC = 0,1q³-2,0q²-50q+2 250
CTpl = 0,1q³-4,5q²+100
onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em milhares de alfaces.
a) Sabe-se que cada empresa se encontra em equilíbrio de período longo, ao preço de 100 u.m.,
apesar da indústria não estar, já que o governo resolveu impedir a entrada de novas empresas, para
proteger este sector. Determine o montante de lucros totais de cada empresa. Justifique o valor
encontrado.
b) Admita que o governo possibilita a entrada de novas empresas. Haverá lugar a ajustamentos na
indústria e em cada empresa, no longo prazo? Justifique, ilustrando a sua resposta graficamente (não
precisa de fazer cálculos)
2. “Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo prazo, os lucros
totais de cada empresa terão que ser necessariamente nulos.” Concorda? Justifique, recorrendo à
definição e à representação gráfica do equilíbrio de período longo da empresa e da indústria.
Explicite o significado de lucro normal.
5
BARBOT, Cristina et alii,op. cit., exercício 3.1.4; p. 64
6
BARBOT, Cristina et alii,op. cit., exercício 3.1.10, p. 68
10