Fisica Quantica e o Esoterismo

Física Quântica ... também para os esotéricos, místicos etc.
Introdução
Esse texto é dirigido a todos que têm sede de saber; eu mesmo seria um felizardo se o
pudesse ter lido a umas dezenas de anos atrás. Durante algum tempo, na fase préuniversitária, prendi-me à Física de Newton, a qual absorvia com requintado sabor. Era o
conhecimento exigido nos vestibulares e, os demais novos tópicos da Física, eram apenas
leituras não obrigatórias. Einstein era pouco mais que um estranho e da simplória leitura
de que dispunha, deixava a mente esvoaçar pelo imaginário e desconhecido. Incrível!
Quantas falsas analogias eu não criei nesse miúdo cérebro em formação!
Hoje, lendo e ouvindo, vejo que a ‘coisa’ não mudou muito! Esotéricos, místicos e mesmo
muitos jovens estudantes, 'vira e mexe' ainda tentam argumentar suas enevoadas idéias,
citando trechos esparsos da teoria da relatividade, personalidades do mundo da ciência (e
Einstein não escapa com seu famoso: “Deus não joga dados”) e, principalmente, ‘coisas’
da mecânica quântica. Era assim mesmo que eu o fazia quando estava apenas apoiandome em simplórias leituras.
Realmente, insisto, a ‘coisa’ não mudou muito, mas hoje consigo ver de onde surgiram
tais falhos argumentos postos para reforçar suas 'emanações e influências do amarelo',
energias cósmicas e coisas do gênero. São, ainda, as simplórias leituras que pululam
pelas prateleiras de livrarias e bancas de jornais, as causas de tais devaneios. Até os
Espíritas, Maçons e Rosacruzes começaram a se referir á 'quântica' em suas profundas
incursões, no intuito de associar suas ilusões humanas sobre seres transcendentais com
o assentado 'status' da Ciência e da Tecnologia.
Se bem recordo, essa nova 'onda', ou coqueluche, começou com o lançamento do livro "O
Tao da Física", de Fritjof Capra, cuja visão mística da Física, acrescida de seus
argumentos forçados, deturparam sobremaneira a conceituação científica dos fatos. Ainda
hoje, ao afirmarmos que Física Quântica nada tem a ver com misticismo, sempre
aparecerá um deles a dizer: "Ah, mas Capra é físico e diz que tem sim". Ser Físico é algo
mais do que falar sobre física, e com certeza absoluta, quem diz isso, não leu nada desse
autor em algum periódico científico de respeito, uma vez que suas teorias não são
científicas (experimentais, falseáveis, empíricas etc.). Isso me lembra alguém querendo
defender a "Teoria da Terra Oca". Não é porque que alguém é geólogo e defende a
“Teoria da Terra Oca” que isso signifique que a Terra seja realmente oca ou o que tal
pessoa diga sobre geologia deva ser verdadeiro. O inverso é também verdadeiro, não é
porque alguém publica um trabalho sério no meio científico que tudo aquilo que ele diz ou
pensa, dali para frente, passa a ser verdade. Todos são livres de ter as idéias que
quiserem, mas só terão validade quando forem cientificamente testadas. E até hoje,
nenhuma das idéias posta por algum místico foi cientificamente comprovada e, muito
menos, usada em qualquer aplicação prática para a sociedade.
Então, não é porque Capra é físico que tudo que ele diz sobre Física é respaldado na
verdade científica. Na Ciência não cabe a ‘palavra da autoridade’. Se fosse assim,
médicos nunca errariam, prédios jamais cairiam porque os engenheiros deveriam fazer
tudo perfeito etc.
Decididamente as idéias postas por CAPRA constituem o eixo dessa atual visão mística.
Depois de "O TAO DA FÍSICA" ele ainda escreveu "PONTO DE MUTAÇÃO", um outro
livro onde a Física Quântica (FQ) é a "explicação para os eventos sobrenaturais" etc. São
livros baseados em crendices e sem aprovação alguma daqueles que seriamente se
dedicam à Física.
Apreciaria lançar um desafio para que tais místicos lessem um livro inteiro sobre o que
vem a ser uma abordagem científica posta academicamente (e referenciada pela
comunidade científica) para que pudessem constatar por si mesmos que nada é baseado
em crendices, lá nada há de 'místico'. Pensando bem, faço esse desafio: --- Que tal ler
integralmente o livro de Física Quântica (Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e
Partículas) de Eisberg e Resnick, Editora Campus ?
Eu também não sou nenhum especialista em física quântica, mas muito me agradaria
colocar um texto acessível a todos aqueles que querem usar da física quântica para tentar
lastrear suas 'falas'. Quem sabe, lendo-o, os argumentos esotéricos melhorem, ou
desapareçam por completo, ao notarem as falácias postas como analogias. Mas o texto,
como já salientei, não é apenas para místicos, é também para quem quer saber um pouco
mais sobre física quântica e, com isso, poder dialogar com maior riqueza de argumentos
com as pessoas que acreditam em tudo que lêem em livros, tais como os de Capra.
Em fim, proponho que este texto seja uma ‘dilatação de idéias’, uma leitura inicial nos
acordes de uma divulgação científica, com o propósito de expor alguns esclarecimentos
que ajudem a "desmistificar a Física Quântica", e a incentivar seu estudo mais profundo
para aqueles que viam nela algo estranho o suficiente para parecer místico.
Não é nada simples dividir essa divulgação em partes significativas, quer histórica ou
factual. No geral é um confronto de modelos, que nada mais é, que “o modo como a
ciência avança”. Os modelos que aqui se defrontam carregam, cada um, sua postura
básica, um - o clássico - assenta-se em “partículas”, ou outro - o quântico - em “ondas” e,
não por isso, se digladiam; essas diferenças de bases estruturais não é o cerne do
confronto. Cada modelo, no seu campo de aplicação, tem coerência; em particular, cada
um trata da ‘energia’ a seu próprio modo --- e é ai que se desentendem! No modelo
clássico a energia é contínua, qualquer valor é possível, na quântica não. Chegar ao
consenso, se possível, é o que justificará o modo como dividimos os tópicos aqui
apresentados.
Essa divulgação será posta em três partes:
Parte 1 - Os estados quânticos do átomo
Parte 2 - Natureza ondulatória das partículas atômicas (feixes de partículas e de luz)
Parte 3 - O caráter corpuscular da luz e a complementaridade.
Iniciando ...
Para quem já iniciou seus estudos da Teoria Atômica, chamamos a atenção para as
sérias questões que se apresentam quando estudamos a estrutura do átomo. Por um
lado, o modelo do átomo que temos é o de um ‘pequeno sistema planetário’ com elétrons
circulando em torno do núcleo; por outro lado encontramos uma série de propriedades
características que um sistema planetário não apresenta, a saber:
1. Estabilidade - os átomos conservam suas propriedades características apesar das
violentas colisões e de outras perturbações às quais estão sujeitos.
2. Identidade - todos os átomos do mesmo tipo (mesmo Z = número de elétrons)
apresentam propriedades idênticas; emitem e absorvem as mesmas freqüências, têm
exatamente o mesmo tamanho, a mesma forma e os mesmos movimentos internos.
Veremos, adiante, mais detalhes desse comportamento.
3. Regeneração - se os átomos são deformados e suas órbitas eletrônicas forçadas a se
modificar por uma pressão elevada ou por grande aproximação dos átomos, eles voltam
exatamente às suas formas e órbitas iniciais quando a causa da deformação é removida.
Entretanto, experiências indicam que o átomo é um sistema planetário constituído por
elétrons que circulam em volta do núcleo --- mas, um sistema planetário que não deveria
apresentar essas três propriedades. Portanto, esse modelo do átomo não pode explicar
de maneira alguma a especificidade das qualidades da matéria. O modelo do átomo
planetário é de Rutherford; Bohr, posteriormente, alterou ligeiramente essa idéia.
Nota: Tanto quanto se sabe, o sistema planetário real não é quantificado. E sendo assim,
é de se esperar, que tenha outras propriedades características distintas daquela do
átomo planetário.
Urge encontrar um traço novo e essencial na estrutura do átomo, que não esteja contido
no modelo clássico de sistema planetário. Essa nova visão da natureza do átomo foi
fornecida pelo desenvolvimento da teoria quântica --- é essa história que vamos contar.
Quando tentamos penetrar na estrutura interna do átomo, observamos coisas que
parecem contraditórias porque são muito diferentes de nossas experiências com a matéria
comum em larga escala. Elas também não estão de acordo com nossos modelos
habituais sobre partículas e seu comportamento. Estamos conscientes de que alguma
coisa nova deve ser descoberta se desejarmos explicar os fatos da natureza observados
ao nosso redor.
Vamos começar por dar uma descrição mais detalhada de outras observações não usuais
a respeito dos átomos e das partículas atômicas, e esperamos, com isso, abrir caminho
até os novos fenômenos que governam o interior dos átomos. Não apresentaremos relato
histórico. Infelizmente, no estágio atual de desenvolvimento da ciência, é raro que uma
descoberta seja feita no momento em que poderia ser mais útil para nossa compreensão
dos fatos; em geral ela só é realizada depois que o desenvolvimento tecnológico já criou
os meios de se efetuar as medidas necessárias.
Nessa primeira Leitura, destacaremos apenas um conjunto de observações sobre as
novas descobertas, dos três que revelam características incomuns do mundo atômico.
Esse primeiro conjunto engloba as descobertas dos estados quânticos do átomo (o
segundo - nossa parte 2 - diz respeito à natureza quântica da luz, e o terceiro - nossa
parte 3 -, às propriedades ondulatórias das partículas materiais).
Estados quânticos do átomo
Em 1913, James Franck e Gustav Hertz realizaram uma série de experiências nas quais
tentaram modificar as órbitas planetárias dos elétrons no átomo. Eles raciocinaram da
seguinte maneira: o átomo parece resistir a qualquer modificação das órbitas eletrônicas;
tentemos modificar "à força" essas órbitas para vermos de que maneira e até que ponto o
átomo pode resistir. Uma hipótese aceitável, no modelo do sistema planetário, leva a crer
que as órbitas dos planetas sejam modificadas se uma estrela passasse perto de nosso
sistema solar. Franck e Hertz planejaram uma experiência que corresponderia, no mundo
atômico, a um cataclismo solar daquele tipo.
Em termos simples, a experiência foi a seguinte: temos um recipiente cheio com um gás
de átomos - por exemplo, átomos de sódio ou hidrogênio. Vamos fazer passar através do
gás um feixe estreito de elétrons. Como os elétrons exercem intensa ação elétrica uns
sobre os outros, esperamos que um feixe de elétrons que passe perto de um átomo
exerça uma influência sobre os elétrons orbitais do átomo e modifique suas órbitas, da
mesma maneira que a estrela modificaria a órbita da terra.
Esta ilustração dá uma idéia geral de uma
experiência para medir as variações de
energia sofridas por elétrons quando colidem
com átomos de um gás.
Os elétrons saem de um emissor de elétrons,
são acelerados por uma diferença de potencial
e penetram na câmara central, com energia
conhecida.
Nessa câmara, atravessam uma amostra de
gás (vapor de mercúrio, por exemplo). A
energia que lhes resta depois das colisões é
medida na câmara da direita.
Não podemos olhar diretamente as órbitas eletrônicas para verificar se foram modificadas,
mas podemos descobrir indiretamente o que aconteceu. Fazemos com que todos os
elétrons do feixe tenham exatamente a mesma velocidade quando penetram no gás.
Qualquer modificação que os elétrons produzam nos átomos estará associada com uma
modificação na sua própria velocidade. Essa previsão é conseqüência da lei da
conservação da energia. É necessário energia para alterar a órbita de um elétron num
átomo; portanto, se a órbita for modificada por um elétron que passa por perto, esse
elétron deverá perder alguma energia.
A energia cinética depende diretamente da velocidade da partícula; a velocidade do
elétron será reduzida e essa redução pode ser observada quando o feixe sai do outro lado
do recipiente que contém o gás. O mesmo aconteceria se uma estrela passasse pelo
nosso sistema solar. Sua passagem daria um empurrão na Terra, aumentando a energia
da Terra e diminuindo a energia da estrela.
O que deveríamos esperar, baseado no modelo planetário?
Haveria todos os tipos de modificações de órbitas, pequenos e grandes, dependendo de
quão próximo do átomo houvesse passado o elétron. Deveríamos esperar todos os
valores de perdas de energia (ou, às vezes, ganho) a partir de zero; a perda média
deveria ser menor quando o feixe atravessasse um gás mais rarefeito, pois, nesse caso
haveria menor número de passagens próximas a átomos.
Entretanto, os fatos observados foram completamente diferentes. Quando a energia dos
elétrons era menor do que um certo mínimo, não se observava variação alguma na
velocidade. Essa energia mínima era bastante alta --- mais de cem vezes maior do que a
energia térmica de elétrons em temperaturas habituais. Quando a energia era maior do
que esse mínimo, os elétrons perdiam certas quantidades especificas de energia ou
nenhuma energia. Essas quantidades específicas e também a energia mínima são
características do tipo de átomo do gás; não dependem da densidade do gás nem de
nenhuma outra circunstância externa.
O que pode significar esse resultado inesperado?
Ele nos diz que não podemos modificar as órbitas dos elétrons no átomo de maneira
arbitrária. Ou elas não mudam, ou sofrem alterações especificas e bastante grandes de
energia.
Nesse ponto, entra o conceito de "quantum" de energia. A energia pode ser fornecida a
um átomo apenas em pacotes de tamanhos característicos - nem mais, nem menos.
Tudo se passa como se o átomo aceitasse energia apenas em pacotes de tamanhos
predeterminados. Não aceita uma pequena porção, mas apenas o pacote completo. Cada
átomo só pode aceitar pacotes de energia característicos. Se oferecermos menos, o
átomo absolutamente não reage . Reage (muda o seu estado) apenas se lhe oferecemos
a quantidade certa.
Essa situação é, certamente, distinta da nossa imagem de um sistema planetário. Uma
estrela que passe pode fornecer qualquer quantidade de energia à Terra. Quanto maior
for a distância de passagem, menor será a quantidade de energia transferida. Mas o
resultado dessa experiência não é tão surpreendente em vista do que já sabemos acerca
do átomo. Ele mostra que o estado do átomo tem uma estabilidade intrínseca. Impactos
fracos não podem modificá-lo; para consegui-lo é preciso uma grande quantidade de
energia. Deve haver alguma coisa que conserva o átomo em seu estado normal
característico, e essa alguma coisa só pode ser vencida por grandes energias.
Esse fato não poderia estar relacionado com o fenômeno que dá origem à especificidade
dos átomos? E, que obriga sempre os elétrons a uma configuração característica de cada
tipo especial de átomo?
Nesse ponto, precisamos ser mais quantitativos.
Qual é a energia mínima necessária para modificar o estado de um átomo'?
Façamos, agora, uma pequena pausa na discussão, para saber como são expressas as
energias nos problemas atômicos.
Medimos a energia de partículas atômicas com uma unidade chamada "elétron-volt",
símbolo "eV". O elétron-volt é a quantidade de energia que um elétron recebe/cede ao
passar de um ponto a outro, cuja diferença de potencial elétrico é de 1 volt (U = 1V). Essa
unidade substitui o "joule" (J) nas interações atômicas.
Vamos dar mais um pincelada nisso, em forma de perguntas (P) e respostas (R). Mas,
para não quebrar a continuidade do tema colocamos essas perguntas e resposta no final
dessa página. Clique aqui.
Retornemos agora às experiências de Franck e Hertz, nas quais energia é transmitida a
átomos por meio de um feixe de elétrons. Verificou-se que a energia limiar de um átomo
de sódio --- isto é, a energia mínima que ele é capaz de receber e adicionar ao seu
conteúdo de energia --- é de 2,1 elétron-volts; no átomo de hidrogênio, essa energia
mínima chega a 10 elétron-volts. São energias muito mais altas do que as energias do
movimento térmico à temperatura ambiente. Imediatamente ligamos esse fato àquele
outro de que os átomos de um gás á temperatura ambiente conservam sua identidade e
não são modificados apesar das muitas colisões sofridas. A energia dessas colisões está
bem abaixo da energia limiar, isto é, abaixo do menor quantum de energia que o átomo
pode aceitar. Portanto, as experiências de Franck-Hertz mostraram, a surpreendente
estabilidade dos átomos, dando a ela um aspecto quantitativo. O átomo permanece
inalterado e estável enquanto os impactos recebidos transportam menos energia do que
uma energia mínima necessária para alterar o átomo. Essa energia mínima, chamada de
energia limiar, tem um valor característico para cada elemento. Sem dúvida, Franck e
Hertz medira a estabilidade atômica.
Os resultados das experiências de Franck.Hertz. vão ainda além.
Elas nos informam não apenas da quantidade mínima de energia que os átomos aceitam,
mas nos dão a série completa de valores específicos da energia que o átomo é capaz de
aceitar. Apenas esses valores podem ser fornecidos ao átomo; ele ignora qualquer valor
entre esses valores característicos.
Por exemplo, o átomo de hidrogênio aceita apenas as
seguintes quantidades: 10 eV, 12 eV, 12,5 eV e 12,9 eV,
e valores mais elevados e mais próximos uns dos
outros.
O átomo de sódio, por sua vez, aceita somente 2,1 eV,
3,18 eV, 3,6 eV, 3,75 eV, etc.
A ilustração ao lado é uma representação gráfica dessas
energias, para o hidrogênio e para o sódio. Cada
energia corresponde a um certo estado de movimento
do elétron no átomo. Portanto, cada linha representa um
estado particular que o átomo pode assumir.
Ao que parece, todos os outros estados situados entre esses são proibidos. Os estados
permitidos, que caracterizam uma quantificação, são chamados estados quânticos. O
estado de mais baixa energia é o estado fundamental; é nesse estado que o átomo está
geralmente; os outros são chamados estados excitados. O íon, por exemplo, caracteriza
um estado excitado do átomo. A energia limiar é a diferença entre a energia do primeiro
estado excitado e o estado fundamental.
Um 'Banco' quântico e os espectros das contas correntes
Estes fatos ressaltados pelo experimento acima estão em contraste com o que esperamos
a partir do comportamento do modelo planetário.
Por que a energia dos elétrons dentro do átomo seria quantizada?
O que nos impede de acrescentar uma quantidade arbitrariamente pequena de energia a
um átomo?
Se compararmos a energia de um átomo a uma conta bancária, tudo se passa como se o
banco só permitisse a retirada e o depósito de determinadas quantias, de maneira a
manter a conta em certos valores predeterminados.
Consideremos agora mais detalhadamente os diferentes estados quânticos. Em geral
designamos a série de valores permitidos para a energia como o "espectro" do átomo. O
espectros da ilustração acima (para o hidrogênio), assim como outros (não ilustrados),
revelam uma propriedade geral muito importante dos estados quânticos : quanto mais alto
é o valor da energia acima do estado fundamental, menor é o intervalo entre os estados
quânticos (repare bem isso, na ilustração acima). Essa é uma propriedade observada em
todos os sistemas atômicos; para grandes energias de excitação, os estados quânticos
tornam-se tão próximos uns dos outros que praticamente se confundem.
Para energias elevadas, os efeitos quânticos desaparecem -- ou melhor dizendo, tornamse negligenciáveis; não deixam de existir, mas outros efeitos tornam-se mais marcantes e
prevalecem sobre aqueles. O átomo pode ser, quando num estado excitado de grande
energia, afetado por qualquer quantidade de energia, como um sistema planetário comum
o seria. Tudo se passa como se as regras a respeito da conta bancária fossem
abandonadas para contas muito altas, pois os depósitos e retiradas permitidos tornam-se
cada vez menores para grandes contas. Verificou-se que esse fato é de importância muito
mais fundamental do que parece.
O plasma
Atualmente sabemos que, se introduzimos grandes quantidades de energia nos átomos,
eles se comportam como sistemas planetários. Essas condições podem ser realizadas em
temperaturas extremamente altas, que podem ser produzidas por meio de fortes
descargas elétricas em gases. Nessas condições, o gás atinge o estado de "plasma" -que é um outro estado da matéria* -- , e os átomos perdem suas propriedades
características. Um plasma de neônio gasoso, no qual cada átomo tem 10 elétrons, tem
as mesmas propriedades que um plasma de sódio gasoso, no qual cada átomo tem 11
elétrons.
Não há mais órbitas eletrônicas selecionadas; não há mais radiação característica.
Entretanto, no espaço cósmico, esse estado é encontrado nos gases expelidos pelo Sol e
por outras estrelas quentes.
*Esse mesmo estado de plasma pode ser encontrado na natureza, no espaço cósmico,
nas estrelas. Os “gases” expelidos pelo Sol, por exemplo, são na realidade porções de
plasma.
No plasma, desaparecem todas as características de ordem pelas quais distinguimos um
átomo de outro. À ordem e a diferenciação ocorrem apenas quando os átomos estão em
seus estados de baixa energia, os quais estão afastados uns dos outros na escala de
energia. Nesses estados (baixa energia), encontramos a estabilidade que conduz a
formas, órbitas e estados de energia especificos e, conseqüentemente, a propriedades
químicas e físicas especificas. Para energias elevadas, todas essas características
desaparecem. Tenhamos presentes, entretanto, que foram as propriedades
características de 'baixas' energias que definiram nossas concepções. O comportamento
desordenado dos átomos em energias elevadas é exatamente o que esperaríamos de um
modelo planetário, isto é, de sistemas planetários colidindo uns com os outros em altas
velocidades.
NOTA: O nome "plasma" não tem nada a ver com o plasma sanguíneo, ou com a matéria
viva da célula. A expressão deriva do fato de que as primeiras realizações de um plasma
atômico em um tubo de descarga assemelhavam-se ao plasma biológico.
P: De onde vem a energia elétrica?
R: A energia elétrica decorre da separação de cargas elétricas num sistema. Visualize um
sistema formado por dois lápis de cor, um vermelho eletrizado positivamente e um azul
eletrizado negativamente. Devido à natural atração das cargas positivas e negativas, esse
sistema de dois lápis eletrizados terá energia elétrica mínima quando estiverem juntos
(estado natural --- energia potencial elétrica nula). Para separar esses lápis, deve-se
aplicar forças que contrariem essa atração elétrica. O trabalho realizado por essas forças
externas ao sistema será a medida da quantidade de energia potencial elétrica que eles
lápis apresentarão quando separados. Então, lápis eletrizados juntos = sistema isento de
energia potencial elétrica; lápis eletrizados separados = sistema dotado de energia
potencial elétrica. Esses dois lápis separados têm agora algo que não apresentavam
quando eletrizados e juntos. Cada lápis apresentará uma energia potencial elétrica em
relação ao outro. Se referenciarmos um deles como 'energia zero' ou outro armazenará,
graças à sua carga elétrica, um certo 'tanto' de energia potencial elétrica. Esse 'tanto' de
energia elétrica, por unidade de carga, caracterizará a tensão elétrica ou diferença de
potencial entre eles.
P: Como medir essa tensão elétrica?
R: Vamos exemplificar usando, de início, de uma bateria de automóvel. Uma bateria
armazena energia potencial química, ou seja, os componentes da solução estão 'fora de
seu estado natural'. Dizer que entre os terminais dessa bateria existe uma tensão elétrica
de 12V é o mesmo que dizer que, cada 'coulomb' (1C) de carga elétrica, para passar de
um terminal a outro, deve receber/ceder 12 joules de energia elétrica. Se ele passar 'por
dentro' da bateria, ele recebe esses 12 J (e a energia química da bateria diminui de 12J) e
se ele passar via circuito externo, cede 12J (para os elementos que participam do circuito
externo). Na tomada de sua casa a tensão elétrica entre os dois 'furos' (terminais) é de
110V (nominal). Esses terminais, no fundo, traduzem os terminais do gerador
eletromecânico que abastece sua casa com energia elétrica. Se você liga um aquecedor
elétrico nessa tomada, cargas começarão a 'circular' pelo circuito todo, de modo que, cada
coulomb de carga que passa pelo gerador, recebe 110J de energia elétrica e cada
coulomb de carga que passa pelo aquecedor cede 110J de energia (o aquecedor
transformará esses 110J de energia elétrica em térmica). Se, em lugar de 1 coulomb de
carga tomarmos, por unidade, o valor absoluto da carga do elétron, a energia trocada com
a bateria passaria a ser de 12eV e a trocada com a tomada de 110eV.
Nesse último caso, os elétrons sairiam do terminal positivo do gerador, passariam por
dentro dele, e sairiam do terminal negativo com a energia de 110eV; em continuação,
sairiam desse terminal negativo da tomada, passariam pelo aquecedor, entregando a ele
os 110eV e retornando ao terminal positivo.
A tensão elétrica ou d.d.p. indica, portanto, quanto de energia elétrica a unidade de carga
recebe ou cede ao passar de um ponto a outro.
O elétron-volt (1eV) é a unidade de energia potencial elétrica quando se toma como
unidade de carga o valor absoluto da carga do elétron (|e|) e como unidade de tensão, 1
volt (1V), como sendo a diferença de potencial entre os dois pontos considerados. [ 1eV =
1|e|.1V ]. Como exercício, relacione as unidades joule e eV.
Os elétrons não saltam de um terminal da tomada para o outro devido ao meio (ar) ser um
mau condutor de corrente elétrica mas, se aproximarmos suficientemente um terminal do
outro, os elétrons vencerão essa dificuldade, saltando. Observamos esse fenômeno sob a
forma de uma faísca.
O elétron-volt é uma unidade de energia conveniente para nossos problemas. Por
exemplo, no ar, á temperatura ambiente, as moléculas voam em todas as direções com
energia cinética média de 1/30 de elétron-volt. Essa é a energia média por átomo de
qualquer tipo para o movimento térmico á temperatura ambiente; é, por exemplo, a
energia das oscilações térmicas irregulares que os átomos efetuam num pedaço de metal,
aquelas que causam a fusão a temperaturas mais elevadas, quando as forças que
mantêm os átomos no lugar são sobrepujadas.
A natureza ondulatória das partículas atômicas
Feixe de Partículas e de Luz
Chegamos agora ao conjunto de observações mais chocante e mais revelador,
relacionadas com a natureza das partículas atômicas. Consideremos a forma mais
simples em que as partículas atômicas, como os elétrons, podem ser encontradas. Isto se
dá quando elas são retiradas dos átomos e movem-se livremente no espaço vazio. Um
conjunto de elétrons que se movem na mesma direção e sentido, e com a mesma
velocidade, constitui o que chamamos “feixe de elétrons”. Feixes desse tipo são
produzidos em válvulas de rádio e, particularmente, nos tubos de televisão. Atingem o
vídeo da televisão pela parte de dentro e formam a imagem. Os feixes de elétrons devem
ser produzidos no vácuo, pois, no ar, os elétrons chocar-se-iam com as moléculas e
rapidamente sairiam do alinhamento.
Provavelmente você imagina que esses feixes de elétrons têm propriedades muito
simples. O 'visual' é que eles são constituídos por um grupo de partículas que se movem
ao longo de trajetórias paralelas, todas com a mesma velocidade. No espaço livre elas
devem mover-se em linha reta, se encontrarem um obstáculo devem espalhar-se em
todas as direções. Entretanto, ao contrário de tudo isso, encontramos fenômenos
estranhos e inesperados.
Antes de descrever esses efeitos, consideremos outro tipo de feixe, o feixe de luz — por
exemplo, o feixe bem focalizado de um farol. Admitamos que a luz tenha uma única cor.
Comparemos esses dois feixes. Podemos esperar que eles sejam fundamentalmente
diferentes: o feixe de luz é constituído por ondas eletromagnéticas propagando-se no
espaço em determinada direção; não há matéria se movendo, apenas o estado do campo
eletromagnético está variando no espaço. Ao contrário, um feixe de partículas consiste de
matéria real, em pequenas unidades, movendo-se em linha reta. É de se esperar que os
dois feixes sejam tão diferentes quanto o movimento de ondas num lago e o movimento
de um cardume de peixes nadando todos na mesma direção.
Relembremos as experiências pelas quais foi verificada a natureza ondulatória da luz,
particularmente aquela em que um obstáculo é colocado no caminho do feixe, como
ilustramos abaixo (para a luz) e a ilustração seguinte (para um feixe de elétrons). Essas
montagens parecem ideais para mostrar a diferença entre um feixe de ondas e um de
partículas. Se o obstáculo for colocado no caminho de um feixe de partículas, as que o
atingirem não atingirão o anteparo; as que não o atingirem alcançarão o anteparo; as que
passarem raspando pela borda do obstáculo poderão ser espalhadas e desviadas de sua
trajetória.
Fig. 24 Aparelho para difração do feixe de elétrons, semelhante ao aparelho para difração
da luz da Fig. 14. Por questão de clareza, as linhas produzidas pela interferência foram
desenhadas muito mais largas do que o são na realidade.
Portanto, se usarmos um anteparo do mesmo material de que são feitos os vídeos de
televisão, deveremos observar uma região de sombra e uma região de luz, com uma
transição não muito nítida por causa do espalhamento na borda. Não esperamos observar
faixas quando não há um fenômeno ondulatório.
Entretanto, qual não foi a surpresa dos físicos quando realizaram esta experiência e
outras semelhantes e verificaram que os feixes de elétrons apresentam propriedades
ondulatórias semelhantes às dos feixes de luz!
A ilustração abaixo mostra, a esquerda, a figura formada sobre um anteparo, por um feixe
de luz (como na experiência acima, para o feixe de luz). É uma configuração idêntica à da
ilustração a direita, produzida por um feixe de elétrons. Esse resultado espantoso é
apenas um dentre os muitos que mostraram, fora de qualquer dúvida, que os feixes de
elétrons devem possuir algum tipo de natureza ondulatória; a propagação de um feixe de
partículas parece ter as características de uma configuração ondulatória. Deve haver uma
onda relacionada com o movimento dos elétrons.
Um estudo quantitativo dessas figuras de interferência permite medir o comprimento de
onda dessa misteriosa “onda de elétrons”. O comprimento de onda depende da
velocidade do elétron — quanto maior a velocidade, menor o comprimento de onda; para
elétrons cuja energia é de alguns elétron-volts, o comprimento de onda é do tamanho dos
átomos. É realmente um comprimento de onda muito pequeno e é por esse motivo que
não é fácil observar a natureza ondulatória dos feixes de elétrons. Na maior parte das
aplicações práticas dos feixes de elétrons, como os tubos de televisão, a natureza
ondulatória não desempenha papel algum.
Afinal, o elétron é uma onda ou uma partícula?
A observação desse fenômeno constituiu uma descoberta fundamental — a natureza
ondulatória das partículas. O resultado é desnorteante e altamente inesperado. Os físicos
tiveram de realizar muitas experiências até se convencerem de que os efeitos ondulatórios
não eram produzidos por algum outro fenômeno. Entretanto, todas essas experiências
tornaram cada vez mais claro que as ondas desempenham um papel no movimento dos
elétrons e também das outras partículas atômicas, como os prótons.
Uma questão óbvia coloca-se por si mesma: Como pode um elétron ser uma partícula e
uma onda ao mesmo tempo?
Uma onda é alguma coisa que se espalha no espaço de maneira contínua, enquanto uma
partícula é algo nitidamente localizado; num dado momento, a partícula está aqui, não lá,
enquanto que uma onda é “um estado de tensão” do espaço, o qual tem que se espalhar
numa extensão de alguns comprimentos de onda pelo menos, para constituir alguma
coisa que possa ser chamada onda.
Será possível realizar alguma experiência crucial de maneira a decidir a questão sem
ambigüidade? Afinal o elétron é uma partícula ou uma onda?
Esta é, talvez, a pergunta mais interessante da Física moderna. Mas, antes de discutir
esse problema, precisamos estar conscientes do fato mais interessante relacionado com
as ondas dos elétrons: o fato de que a dualidade de natureza dos elétrons, como
partículas e como ondas, contém a chave do enigma da estrutura atômica! As
propriedades inesperadas dos elétrons que circulam em torno dos núcleos atômicos estão
diretamente relacionadas com a natureza ondulatória.
Propriedades das ondas confinadas em espaços limitados
Para compreender a relação entre as ondas associadas aos elétrons e as propriedades
dos átomos, devemos, antes de mais nada, estudar. o comportamento peculiar das ondas
quando estão confinadas a uma região limitada.
Consideremos o exemplo mais simples: ondas ao longo de uma corda estendida. Se esta
for muito longa, poderemos produzir uma onda dando à extremidade da corda uma
pequena sacudidela perpendicular à corda, como qualquer criança que brinca com uma
corda de pular sabe fazer. Se a outra extremidade da corda estiver presa a um objeto fixo
e se a corda estiver sob tensão, o impulso percorrerá a corda e, em certos casos, voltará,
refletido no ponto em que a corda está presa. Com alguma habilidade, podemos produzir
na corda 'qualquer forma de onda', com comprimento de onda longo ou curto, como
quisermos. Para grandes comprimentos de onda, as oscilações serão lentas; para os
pequenos comprimentos de onda a corda vibrará depressa.
Confinemos agora a corda entre dois pontos próximos. Nesse caso, é melhor pensar num
fio metálico sob tensão, ou corda de instrumento sonoro, em vez de corda comum. A
vibração de uma corda desse tipo é conhecida como onda estacionária. Não temos mais
escolha de comprimento de onda e freqüência. Na realidade só podem ser estabelecidas
as vibrações cujos meios-comprimentos de onda ('gomos') cabem uma, ou duas, ou
qualquer número inteiro de vezes no espaço entre os dois pontos fixos, como indica a
ilustração.
Fig. 25 Ondas estacionárias. Vibrações de uma corda, confinadas entre os pontos em que
a corda está presa. Só são produzidas as vibrações para as quais 1, 2, 3, 4, etc, meios
comprimentos de onda caibam exatamente na distância entre os pontos fixos. A linha
branca reta indica a posição da corda em repouso.
Não apenas as formas das vibrações, mas também as freqüências (número de subidas e
descidas por segundo) ficam determinadas, desde que a tensão mecânica na corda seja
mantida fixa.
Cada uma das vibrações que podem ser estabelecidas tem sua freqüência característica,
de maneira que a corda só pode vibrar com um conjunto de freqüências determinadas. A
mais baixa dessas freqüências, a mais fácil de estabelecer, é aquela cujo meio
comprimento de onda é exatamente igual à distância entre os dois pontos fixos. É a
freqüência fundamental. Essa é a freqüência tocada pelo violinista quando põe a corda em
movimento com seu arco. Mas ele pode também tocar freqüências mais elevadas, os
chamados tons harmônicos, nos quais dois ou mais meios-comprimentos de onda cabem
na corda.
Mesmo quando ele toca um tom normal, o movimento da corda não é constituído
exclusivamente pela vibração mais baixa. O movimento real é uma combinação de várias
formas permitidas de movimento. Na realidade, o tom musical comum de um violino
contém, até certo ponto, os modos mais elevados, que são os harmônicos, cuja presença
é importante para a beleza do som caracterizando o seu 'timbre'. A diferença entre o tom
de um 'virtuose' violinista e o de um violinista comum, está na combinação de harmônicos.
Mas, qualquer que seja a combinação, ela só pode conter as freqüências do conjunto
permitido à corda que está sendo tocada.
A lição aprendida com a corda vibrante é verdadeira para todos os tipos de ondas.
Sempre que há ondas confinadas em um espaço finito, observamos formas especiais de
ondas e um conjunto de freqüências determinadas, características do sistema. A maior
parte dos instrumentos musicais é construída com base nesse princípio. Os instrumentos
de corda usam a série descontínua de freqüências características da corda. Os
instrumentos de sopro são baseados nas freqüências permitidas para ondas do ar preso
dentro do tubo, quer se trate de uma trombeta, quer de um tubo de órgão.
Outro exemplo interessante desse fenômeno pode ser observado em ondas confinadas na
superfície da água, num copo, por exemplo. Pode-se observar um exemplo marcante
desse tipo de onda estacionária quando se viaja em um avião a hélice. Ás vezes, quando
a freqüência das vibrações do motor é igual a uma das freqüências possíveis das ondas
confirmadas no copo, torna-se visível uma configuração especial de vibrações na
superfície da água. Quando a freqüência do motor muda, ou quando a quantidade de
água é modificada, outras configurações entram em ressonância com a freqüência do
motor. Observamos freqüências características relacionadas com configurações
ondulatórias características.
Seria perfeitamente possível calcular a forma dessas ondas e predizer em que freqüência
de vibração cada uma delas deve aparecer. Tudo o que se precisa saber é a forma do
copo e as propriedades das ondas na superfície da água.
Ondas associadas aos elétrons e estados quânticos
Voltemos agora às ondas associadas aos elétrons. Como poderemos confinar ondas de
elétrons e observar fenômenos do tipo que acabamos de descrever?
Em qualquer situação na qual os elétrons estejam confinados, as ondas associadas aos
elétrons estarão também confinadas. Tal situação existe quando um elétron está próximo
a um núcleo atômico. A carga positiva do núcleo atrai o elétron e o impede de se afastar
da vizinhança imediata do núcleo; o elétron fica confinado ao espaço próximo ao núcleo.
Que efeito terá esse confinamento sobre a onda associada ao elétron?
Esta pergunta foi formulada e respondida por Erwin Schroedinger, em 1926.
Ele foi capaz de calcular a forma e as freqüências das formas que se desenvolvem
quando as ondas associadas aos elétrons estão confinadas por um núcleo. Trata-se de
um problema 'simples' de dinâmica de ondas confinadas, pois conhecemos a relação
entre o comprimento de onda e a velocidade do elétron. O resultado é uma série de
vibrações distintas, cada uma delas com forma e freqüência características. A natureza
ondulatória do elétron “explica” imediatamente o fato de que ele só pode assumir certos
estados bem definidos de movimento dentro do átomo.
Este resultado é de importância fundamental. Encontrou-se uma relação entre a natureza
do elétron e a existência de estados discretos no átomo. Nesse ponto estamos tocando o
próprio cerne da natureza. Quando um elétron está confinado numa região limitada em
torno do núcleo, suas propriedades ondulatórias permitem apenas certos estados
especiais e predeterminados de movimento. Portanto, o átomo não pode modificar seu
estado de maneira contínua; tem que mudar abruptamente de um estado permitido para
outro. Permanecerá no estado de energia mínima até obter energia suficiente para ser
elevado ao estado seguinte, como foi observado na experiência de Franck-Hertz.
O sucesso do modelo de ondas associadas aos elétrons no átomo é ainda mais notável
por causa de sua concordância com os fatos em todos os detalhes quantitativos.
Schroedinger começou por calcular o problema mais simples — o do átomo de hidrogênio,
no qual apenas um elétron é confinado pelo núcleo. Encontrou uma série de estados de
vibração que correspondem em todos os aspectos aos estados quânticos observados
para o átomo de hidrogênio. Em particular as freqüências das vibrações da onda
associada ao elétron correspondem exatamente às energias dos estados quânticos
observados, calculadas usando-se a famosa fórmula de Planck, que relaciona freqüências
e energias: "a energia correspondente é sempre igual à freqüência  multiplicada pelo
número fixo chamado h, isto é, E = h ".
O número h é a chamada constante de Planck. Essa relação é quase incrível:
Schroedinger calculou as vibrações de uma onda confinada pela atração do centro.
Multiplicou as freqüências pela constante de Planck e obteve exatamente, até a última
casa decimal, as energias dos estados quânticos do hidrogênio, os valores permitidos da
conta bancária de energia do átomo de hidrogênio. Ou, nas palavras de Enrico Fermi:
"Não há nada que tanto venha a calhar!".
Nota: h é um número muito pequeno; se medirmos as energias em elétron-volts e as
freqüências em subidas e descidas por segundo (hertz), h será igual a 4.10-15 . Isto
significa que uma vibração de 1015 vezes por segundo corresponde a 4 elétron-volts de
energia.
Obviamente, a natureza ondulatória do elétron deve ser um fator decisivo para a
compreensão das propriedades atômicas.
O confinamento das ondas associadas aos elétrons admite uma série de estados
possíveis e fornece um conjunto de freqüências permitidas. Se tivermos sempre em mente
a lei fundamental que relaciona freqüência e energia, obteremos uma série de estados
com energias preestabelecidas. O de freqüência mais baixa é o mais importante, pois é o
estado quântico de energia mais baixa, o estado normal do átomo. É também aquele que
apresenta a natureza ondulatória de maneira mais marcante.
As ondas associadas aos elétrons confinados nos átomos não podem ser observadas
diretamente. Podemos medir sua extensão, suas freqüências (para sermos mais exatos,
as diferenças entre freqüências, que são observadas como diferenças de energia) e
outras propriedades indiretas. Mas é construtivo e impressionante observar
representações dessas configurações ondulatórias. Não se trata de fotografias — isso
seria impossível.. São modelos construídos a partir de resultados de cálculos.
A ilustração a seguir apresenta as configurações das ondas associadas a elétrons, na
ordem crescente da freqüência (ou da energia), para os sucessivos estados quânticos de
um elétron confinado por um núcleo. O estado mais baixo, o fundamental, é o mais
simples; quanto mais alta a freqüência, mais complicada a configuração. O estado
fundamental tem simetria esférica. Os seguintes têm a forma de um oito. Os mais
elevados são, em geral, mais complicados, embora encontremos também algumas
configurações simples entre eles.
Essas configurações são da maior importância na fisionomia da natureza. Elas constituem
as formas fundamentais sobre as quais a matéria é construída. São as formas, e as
únicas formas, que os “movimentos” dos elétrons podem assumir nas condições que
prevalecem nos átomos — isto é, sob a influência de uma força central (a atração do
núcleo) que mantém os elétrons confinados. Portanto, essas formas são os símbolos da
maneira como a natureza combina e forma tudo o que vemos em torno de nós.
As configurações da ilustração acima e suas simetrias inerentes determinam o
comportamento dos átomos; constituem a base do arranjo ordenado nas moléculas e
também do arranjo simétrico dos átomos ou moléculas nos cristais. A beleza simples de
um cristal reflete, em escala maior, as formas fundamentais das configurações atômicas.
Em última análise, as regularidades de forma e estrutura que vemos na natureza, desde a
forma hexagonal de um floco de neve até as intrincadas simetrias das formas vivas nas
flores e nos animais, são baseados nas simetrias das configurações atômicas.
Olhando para as últimas formas daquela ilustração, vemos que, quanto mais alta a
freqüência (ou energia), mais fina é a configuração, isto é, menor é a distância entre as
elevações e depressões. O comprimento de onda torna-se menor. Se chegarmos a
freqüências (energias) muito altas, a configuração será tão variada e fina que parecerá
quase contínua. Em conseqüência, o movimento descrito será aproximadamente o de
uma partícula comum sem propriedades ondulatórias. Vemos aqui, de novo, que o modelo
ondulatório reproduz exatamente o que encontramos nos átomos. Quando a energia é
alta, os fenômenos quânticos deixam de ser importantes e o átomo comporta-se como se
fosse um sistema planetário comum. A transição para a condição de “plasma” em alta
energia também está contida na natureza ondulatória do elétron.
O átomo de hidrogênio no estado fundamental vibra de acordo com a configuração mais
simples possível — a primeira forma da ilustração acima. Outros átomos, entretanto,
apresentam padrões mais complicados no estado fundamental.
Isto é explicado por um princípio muito importante, descoberto por Wolfgang Pauli em
1925. Esse princípio afirma que, "quando há mais de um elétron confinado em um átomo,
cada elétron tem que assumir uma configuração diferente". Assim, um elétron
acrescentado terá que assumir a configuração seguinte na escala ascendente. O estado
fundamental de um átomo complexo é um estado excitado de um átomo mais simples.
Ao ser apresentado o clássico 'modelo planetário', ou seja, a constatação de que existe
uma estrutura no átomo, de pronto havia surgido a questão: de que maneira podem essas
diferenças quantitativas serem a causa das diferenças qualitativas observadas nas
propriedades dos elementos? Como é possível, por exemplo, que o bromo com 35
elétrons, seja um líquido marrom que forma muitos compostos químicos característicos,
enquanto que o criptônio, com 36 elétrons seja um gás que não forma composto algum, e
o rubídio, com 37 elétrons, seja um metal? Por que um elétron a mais ou a menos faz
tanta diferença nas propriedades dos átomos?
Encontramos, agora, no mundo do elétron confinado, uma explicação para o fato de um
elétron acrescentado ou removido fazer tanta diferença no mundo atômico.
A configuração do último elétron acrescentado determina a configuração do átomo. Esta,
por sua vez, determina a maneira pela qual os átomos unem-se uns aos outros formando
um cristal, um líquido ou um gás. Essa configuração pode mudar apreciavelmente quando
se passa de certo número de elétrons para o seguinte, como podemos observar nos
exemplos da ilustração acima. No mundo atômico, a quantidade se torna qualidade; um
elétron a mais pode conduzir a uma completa modificação das propriedades.
A descoberta de Schroedinger a respeito do significado fundamental, para a estrutura do
átomo, da onda associada ao elétron, e o desenvolvimento dessa teoria por Heisenberg,
Max Born e Pauli marcam uma guinada na compreensão da natureza pelo homem,
comparável à descoberta, por Newton, da gravitação universal, à teoria eletromagnética
de Maxwell sobre a luz e à teoria da relatividade de Einstein. As propriedades dos átomos,
que pareciam tão estranhas e incompreensíveis na base do modelo planetário, adquirem
sentido quando consideradas à luz do fenômeno de ondas confinadas.
Uma onda confinada assume certas formas e freqüências bem definidas semelhantes às
vibrações do ar num tubo de órgão, da corda de um violino, ou da superfície da água num
copo em vibração. Em todos esses casos, temos uma série de formas vibrantes,
começando com a mais simples, que vibra com a freqüência mais baixa, e indo até as
mais complicadas, de freqüências mais elevadas. O mesmo acontece com as vibrações
das ondas associadas aos elétrons no átomo.
A Estabilidade, a Identidade e a Regeneração
Com essa nova maneira de encarar a natureza, podemos agora entender as três
propriedades notáveis do átomo enumeradas ao iniciarmos essas explanações.
A estabilidade vem do fato de que é preciso acrescentar muita energia para transformar o
estado fundamental no seguinte --- de acordo com a fórmula de Planck, essa energia é
igual à diferença entre as freqüências multiplicada pela constante de Planck. Enquanto as
ações sobre o átomo corresponderem à energias menores do que essa, o átomo continua
na configuração fundamental, apresentando, portanto, uma estabilidade típica.
A Identidade dos átomos vem do fato de que as configurações ondulatórias são sempre
as mesmas e são determinadas pela maneira como as ondas são confinadas. Um átomo
de sódio é idêntico a outro porque a onda associada ao elétron é confinada em todos os
átomos de sódio pelas mesmas condições, ou seja, a atração do núcleo e os efeitos
elétricos dos outros elétrons do átomo. A identidade de dois átomos de ouro vem do fato
de que há o mesmo número de elétrons confinados pela mesma carga elétrica no centro,
produzindo, portanto, as mesmas vibrações ondulatórias.
Finalmente, a capacidade de regenerar sua forma primitiva, depois de uma distorção, é
exatamente o que se espera de um fenômeno de vibração ondulatória, pelos mesmos
motivos que explicam a identidade. Quando as condições iniciais são restabelecidas, a
vibração tem que assumir de novo a mesma configuração que antes, pois as
configurações são unicamente determinadas pelas condições nas quais o elétron se move
e são completamente independentes do que aconteceu antes. As configurações não
dependem absolutamente da história anterior do átomo; podemos destruir um átomo
removendo alguns elétrons, ou distorcê-lo comprimindo o material de maneira a formar um
sólido, mas, sempre que trazemos o átomo de volta às condições iniciais, as ondas
associadas aos elétrons assumem os mesmos estados quânticos anteriores. Existe uma
única configuração ondulatória de freqüência ou energia mais baixa.
É notável o fato de encontrarmos realmente no mundo dos átomos aquilo que Pitágoras e
Kepler procuraram em vão no movimento dos planetas. Eles acreditavam que a Terra e
outros planetas moviam-se em órbitas especiais, cada uma delas sendo única para o
respectivo planeta e determinada por algum princípio independente do destino particular e
da história passada de nosso sistema planetário. Não há esse princípio no movimento dos
planetas, nossos velhos sábios se enganaram, mas há no movimento dos elétrons nos
átomos — o princípio ondulatório. Isso nos faz lembrar a harmonia pitagórica do mundo:
os estados quânticos atômicos têm formas e freqüências especiais unicamente
determinadas. Todos os átomos de hidrogênio possuem a mesma seqüência de
vibrações, determinada pelo seu conjunto de freqüências características. Encontramos,
assim, “a harmonia das esferas” reaparecendo no mundo atômico, mas, desta vez,
claramente entendida como um fenômeno de vibração de ondas confinadas associadas a
elétrons.
O quantum de luz
O caráter corpuscular da luz
Vimos que os elétrons e outras partículas atômicas têm propriedades ondulatórias. Feixes
de partículas às vezes comportam-se como se fossem ondas. Vimos que essa
propriedade é a base do comportamento quântico dos átomos. No desenvolvimento da
pesquisa, verificou-se que essa dualidade não é restrita às partículas. As ondas de luz
também se comportam às vezes como se fossem partículas.
Todas as observações a respeito da propagação da luz indicam que a luz é uma onda
contínua de campos eletromagnéticos oscilantes. Mas, quando foram estudados os efeitos
da luz sobre a matéria, observaram-se alguns fenômenos inesperados que,
aparentemente, contradiziam a idéia de um fluxo contínuo de luz. O que acontece quando
a luz incide sobre a matéria?
Se o objeto é transparente, como um vidro de janela, a luz é parcialmente refletida e
parcialmente transmitida. Se o objeto é opaco, como um pedaço de carvão, ou
parcialmente transparente, como um vidro colorido, uma parte da luz não é refletida nem
transmitida. Ela desaparece dentro do objeto. Como a luz é uma forma de energia, ela só
pode desaparecer se, de alguma maneira, entregar sua energia à matéria. Esse
desaparecimento é chamado absorção da luz.
A energia da luz absorvida tem que aparecer de alguma outra maneira. Sentimos calor
quando a luz do Sol é absorvida por nossa pele. Quando a luz é absorvida por alguns
metais, sua energia é muitas vezes transferida aos elétrons que, então, adquirem tanta
energia que saltam do metal. Esse salto é chamado efeito fotoelétrico, e tem utilidade
prática quando desejamos transformar pulsos luminosos em pulsos elétricos. Todos
sabemos que esse efeito é o que conferiu o Nobel a Albert Einstein.
E possível medir com grande precisão a energia transferida à matéria quando a luz é
absorvida. Essas medidas tiveram o mais inesperado dos resultados: a energia luminosa
só pode ser absorvida em unidades definidas de determinado tamanho; nunca pode ser
absorvida uma fração dessas unidades.
Se compararmos energia com dinheiro, poderemos dizer que um feixe de luz transmite
sua energia à matéria somente em 'reais', nunca em trocados. As unidades são chamadas
“quanta” de luz, ou “fótons”.
No que diz respeito ao efeito da luz sobre a matéria, podemos comparar um feixe de luz
com uma rajada de projéteis. Cada projétil está cheio da mesma quantidade de explosivo.
Toda vez que um projétil atinge um objeto, ele causa um efeito cuja energia é determinada
pela quantidade de explosivo. Luz mais forte significa maior número de explosões da
mesma grandeza, e não explosões mais fortes.
No efeito fotoelétrico, cada quantum de luz que atinge o metal força um elétron a saltar do
metal. A energia do elétron que salta é uma medida do tamanho do quantum de luz (mede
a quantidade de explosivo de cada projétil). O número de elétrons que saltam mede a
intensidade do feixe de luz.
A quantidade de energia de um quantum de luz depende do tipo de luz em questão. É
diferente para luz de diferentes comprimentos de onda: as ondas mais longas têm
unidades menores; as ondas mais curtas têm maiores unidades. O quantum de energia da
luz visível é pequeno. Contém uma energia de apenas alguns elétron-volts: cerca de 10-12
(um milionésimo de milionésimo) da energia necessária para um toque no seu dedo de
maneira que você mal consiga percebê-la.
Certamente nossas retinas são muito mais sensíveis à luz do que as pontas de nossos
dedos ao toque. Apesar disso, seríamos incapazes de ver quanta de luz individuais
porque são fracos demais. Se os víssemos, uma fonte de luz bem fraca pareceria uma
fonte intermitente, pois veríamos luz apenas quando um quantum chegasse à retina.
Embora a luz seja uma onda eletromagnética, seu efeito sobre a matéria, sobre nossos
olhos, sobre uma célula fotoelétrica é quantificado. Ela age como se o feixe de luz
consistisse de pequenos grãos, todos do mesmo tamanho.
Esse fenômeno dá ênfase à dualidade onda-partícula na natureza: os elétrons são
partículas que têm propriedades ondulatórias; a luz é uma onda com propriedades de
partículas.
Sejamos um pouco mais quantitativos. O tamanho do quantum de energia da luz está
relacionado com a freqüência da luz pela mesma fórmula de Planck. A energia E de um
quantum é dada por E = h, onde  é a freqüência da luz e h é a constante de Planck. Um
quantum de luz amarela ( = 5.1014 vibrações por segundo) tem cerca de 2 elétron-volts
de energia.
Apesar de muito pequenos, esses quanta não são quantidades pequenas de energia em
comparação com as energias dos átomos. São da mesma ordem de grandeza das
energias dos estados quânticos dos átomos. Por exemplo, o quantum de luz amarela (2
elétron-volts) é exatamente igual à energia necessária para elevar o átomo de sódio do
estado fundamental ao primeiro estado excitado.
Os Átomos e os Quanta de Luz
Por mais estranha que seja a idéia do quantum de luz, ela abre uma nova perspectiva à
questão de como o átomo emite e absorve a luz, de como a luz é produzida pelos átomos
e de como os átomos são influenciados pela luz. Combinemos o conceito do quantum de
luz com o conceito dos estados quânticos do átomo.
Vimos que um átomo só pode ser encontrado em certos estados quânticos, com energias
definidas, características de cada tipo de átomo. Assim, um átomo só pode ganhar ou
perder energia em quantidades que correspondem às diferenças de energia entre seus
estados quânticos. Se um átomo absorve ou emite luz, a energia dessa luz deve ser igual
a uma dessas diferenças. Portanto, o átomo só pode emitir ou absorver luz cujos quanta
tenham a quantidade correta de energia — a saber, uma quantidade igual a uma dessas
diferenças.
Essa propriedade explica imediatamente porque os átomos irradiam e absorvem luz com
certas freqüências típicas. Por exemplo, um átomo em seu estado fundamental só pode
aceitar luz cujo quantum de energia seja exatamente do tamanho certo para elevar o
átomo até um dos estados quânticos mais elevados. Um átomo só pode absorver luz
cujas freqüências correspondam a esses quanta.
O mesmo é verdade a respeito da emissão de luz. A luz só pode ser emitida por um
átomo quando este se encontra num estado mais elevado do que o fundamental, e o
átomo só pode emitir luz cujos quanta correspondam às diferenças de energia entre esse
estado e algum estado de mais baixa energia. O átomo só pode emitir ou receber quanta
de luz que lhe permitam passar de um estado quântico para outro. Portanto, qualquer luz
absorvida ou emitida por um átomo deve ter uma freqüência correspondente à diferença
entre dois valores característicos da energia.
Tomemos o átomo de sódio como exemplo. No sódio gasoso frio, todos os átomos estão
no estado fundamental e não há emissão de radiação. O gás é transparente à luz, exceto
para aquela cujos quanta sejam capazes de levá-lo a um estado mais elevado (chamamos
esses estados de “estados excitados”). Por exemplo, de acordo com a ilustração dos
espectros, em nossa Parte 1, o primeiro estado excitado está 2,1 ev acima do estado
fundamental; portanto, a luz cuja freqüência seja = 2,1 eV/h = 5,2.1014 tem exatamente o
quantum certo e será absorvida pelo sódio gasoso.
É um tipo especial de luz amarela. Se transferirmos energia ao sódio gasoso por
aquecimento ou por uma descarga elétrica, como se faz nas lâmpadas a vapor de sódio
de largo uso, acontecerá que alguns átomos de sódio serão levados a algum estado
quântico mais elevado. Esses átomos tornam-se capazes de emitir luz. Os que estiverem
no primeiro estado excitado emitirão a mesma luz amarela absorvida pelo gás frio. É a cor
que vemos irradiada por aquelas lâmpadas. Quando se eleva a temperatura ou a
descarga de energia, criam-se outros estados quânticos mais elevados e luz de outras
cores será irradiada.
O mais notável de tudo é a concordância entre os resultados das experiências de emissão
de luz e os resultados das experiências de Franck-Hertz. Sem exceção, todas as
freqüências emitidas e absorvidas pelos átomos correspondem a transições entre estados
quânticos.
A complementaridade entre o modelo corpuscular e o modelo ondulatório
Agora, voltemos à nossa questão fundamental: como pode o elétron ser uma partícula e
uma onda ao mesmo tempo?
É difícil formular em termos simples a resposta a tal pergunta. O inesperado caráter duplo
da matéria mostrou que nossos conceitos comuns de movimento de partículas não são
adequados para a descrição do que se passa no mundo atômico. Afinal de contas, esses
conceitos são formados a partir da experiência humana com objetos visíveis maiores do
que as partículas atômicas por fatores de vários bilhões. Para compreender o que está se
passando na escala atômica, precisamos nos dispor a abandonar maneiras de pensar
costumeiras e substituí-las pelos novos conceitos que o estudo da natureza nos impôs.
Uma das características da física clássica que precisamos colocar em questão é a
“divisibilidade” desses fenômenos. Isto é, a idéia de que todo processo físico pode ser
considerado como uma sucessão de processos particulares. De acordo com essa idéia,
teoricamente ao menos, cada processo pode ser seguido passo a passo no tempo e no
espaço. A órbita de um elétron em torno do núcleo deveria ser pensada como uma
sucessão de pequenos deslocamentos. Este tipo de descrição é consistente com o que
encontramos dentro dos átomos?
De acordo com nossa antiga maneira de ver as coisas, o elétron deve ser ou uma
partícula ou uma onda. Não pode ser ambas as coisas ao mesmo tempo. Afinal de contas,
seguindo-se cuidadosamente o elétron em seu caminho, deve-se poder decidir em que
categoria ele deve ser colocado. Encontramos, assim, o problema da divisibilidade dos
fenômenos atômicos. Podemos realmente seguir o elétron em seu caminho?
Há problemas técnicos. Se desejamos “ver" a estrutura detalhada da órbita, precisamos
usar ondas de luz de comprimento de onda muito pequeno, pois só podemos ver coisas
maiores do que o comprimento de onda da luz com a qual observamos. Entretanto, tal luz
tem elevada freqüência e, portanto, um grande quantum de energia.
Na realidade, luz com comprimento de onda tão pequeno quanto uma órbita atômica tem
quanta de energia mais do que suficientes para arrancar o elétron do átomo. Quando ela
atinge o elétron, arranca-o de sua órbita e destrói o próprio objeto que desejamos
examinar.
Essa reação não é peculiar a experiências em que usamos a luz para seguir a órbita do
elétron. De maneira geral, todas as medidas que poderiam ser usadas para decidir entre a
natureza ondulatória ou corpuscular do elétron (ou do próton, ou qualquer outra entidade),
tem a mesma propriedade. Se efetuamos essas medidas, o objeto muda completamente
seu estado no próprio ato da medida e o resultado desta não se aplica ao estado inicial,
mas ao estado no qual o objeto foi colocado pela medida. Este último estado, entretanto, é
um estado de energia muito alta e que não apresenta mais nenhuma propriedade
ondulatória.
A natureza quântica da luz ou de qualquer outro meio de observação torna impossível
decidir entre onda e partícula. Não nos permite subdividir a órbita atômica numa sucessão
de movimentos parciais, sejam eles deslocamentos de partículas ou oscilações de ondas.
Se forçamos uma subdivisão do processo e tentamos olhar com mais acuidade para a
onda para descobrir onde o elétron “realmente” está, nós o encontraremos lá como uma
partícula real, mas teremos destruído a sutil individualidade do estado quântico. A
natureza ondulatória terá desaparecido e, com ela, todas as propriedades características
do átomo. Afinal de contas, foi a natureza ondulatória que deu origem às propriedades
típicas dos estados quânticos — a forma simples, a regeneração da forma original depois
de uma perturbação, e todas as outras qualidades específicas do átomo.
A natureza ondulatória do elétron é advogada com base na indivisibilidade do estado
quântico. A grande idéia nova da Física quântica é o reconhecimento do fato de que os
estados quânticos individuais formam um todo indivisível, que existe apenas enquanto não
é atacado por um meio de observação. No estado quântico, o elétron não é nem uma
partícula nem uma onda no velho sentido. O estado quântico é a forma que um elétron
assume quando entregue a si mesmo para ajustar-se às condições de baixas energias.
Ele forma uma entidade individual definida, cuja configuração corresponde a um
movimento ondulatório, com suas propriedades características espalhando-se sobre uma
região finita do espaço. Qualquer tentativa de olhar para os detalhes de sua estrutura por
observação direta inevitavelmente o destrói, pois os instrumentos de observação dariam
tanta energia ao sistema que a condição de baixa energia não prevaleceria mais.
Nesse ponto de nossa discussão, deverá parecer natural que as previsões dos fenômenos
atômicos tenham que permanecer, às vezes, como afirmações de probabilidades apenas.
A previsão do ponto exato em que o elétron será encontrado depois de ter sido destruído
o estado quântico com luz de alta energia é um caso desse tipo. Se o estado quântico for
examinado com luz “de ponta de alfinete”, o elétron será encontrado em algum lugar na
região da onda, mas o ponto exato não pode ser previsto com acuidade. Só podemos
fazer afirmações probabilísticas, como, por exemplo, que o elétron será encontrado muito
provavelmente no local em que a onda associada ao elétron é mais intensa.
A impossibilidade de medir certas quantidades relativas às partículas atômicas é a base
do famoso princípio de incerteza de Heisenberg. Ele afirma, por exemplo, que não se
pode determinar com total precisão a velocidade (mais especificamente a quantidade de
movimento) e a posição de um elétron.
Finalizando ...
A mecânica quântica deu-nos uma resposta inesperada, mas bela, ao grande dilema. Por
um lado, os átomos são as menores partes de matéria; são considerados indivisíveis e
dotados de todas as propriedades específicas da substância. Por outro lado, sabe-se que
os átomos têm uma estrutura interna; que consistem de elétrons e núcleos; que os
primeiros, necessariamente, devem efetuar movimentos mecânicos semelhantes aos dos
planetas em volta do Sol e que, portanto, não podem apresentar as propriedades
necessárias.
A resposta está na descoberta dos estados quânticos que preenchem até certo ponto o
primeiro requisito. Seu comportamento ondulatório dota-os das propriedades de
identidade, integridade e especificidade, mas o alcance desse comportamento é limitado.
Eles só preservam sua identidade e suas propriedades específicas se forem expostos a
perturbações menores do que um valor limiar característico. Se forem expostos a
perturbações mais fortes, os átomos perderão suas propriedades quânticas características
e apresentarão o comportamento atípico que se espera a partir das propriedades
mecânicas de sua estrutura interna.
O estado quântico não pode ser descrito em termos de um modelo mecânico. É um novo
estado da matéria, diferente de tudo o que experimentamos com objetos grandes. Ele tem
uma maneira especial de escapar da observação comum pelo fato de que tal observação
necessariamente destrói as condições de sua existência.
O grande físico dinamarquês, Niels Bohr, que muito contribuiu para o esclarecimento
dessas idéias, usa um termo especial para essa situação notável: ele a chama
“complementaridade”. As duas descrições do átomo — o estado quântico ondulatório e o
modelo planetário — são descrições complementares, ambas igualmente verdadeiras,
mas aplicáveis em situações diferentes.
As propriedades quânticas só se apresentam quando o átomo não é perturbado ou
quando é exposto a perturbações menos energéticas do que o limiar quântico. Nesse
caso, encontramos o átomo com suas simetrias características e ele comporta-se como
uma entidade indivisível. É esse o caso quando estamos lidando com matéria em
condições normais. Mas, quando tentamos olhar os detalhes do estado quântico usando
algum instrumento agudo de observação, necessariamente introduzimos muita energia
nos átomos. Nessas condições, eles se comportam como se estivessem a temperaturas
muito altas, isto é, como um plasma. Observamos, então, os elétrons como partículas
comuns, movendo-se sob a força atrativa dos núcleos, sem nenhum fenômeno quântico, e
exatamente como esperaríamos se tivéssemos que lidar com partículas comuns à moda
antiga.
Os fenômenos atômicos apresentam uma realidade muito mais rica do que estamos
acostumados a encontrar na Física clássica macroscópica. As propriedades ondulatórias
dos estados quânticos, a individualidade desses estados, o fato de que não podemos
descrever completamente o átomo em termos de coisas familiares, tais como partículas
ou ondas clássicas, são características que não ocorrem com os objetos de nossa
experiência macroscópica. Portanto, a descrição do átomo não pode ser tão “desligada”
dos processos de observação quanto eram as descrições clássicas. Só podemos
descrever a realidade atômica dizendo exatamente o que acontece quando observamos
um fenômeno de diferentes maneiras, embora pareça incrível, para os iniciantes (como
eu), que o mesmo elétron possa comportar-se de maneiras tão diferentes quando
observado nas duas situações complementares.
Essas características, entretanto, não fazem o elétron menos real do que qualquer outra
coisa que observemos na natureza. Na verdade, os estados quânticos do elétron são a
própria base daquilo que chamamos a realidade que nos cerca.