construíndo o conceito de grandezas e medidas através da

Relato de Experiência
CONSTRUÍNDO O CONCEITO DE GRANDEZAS E MEDIDAS ATRAVÉS DA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA EXPERIÊNCIA PRÁTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL
GT 01 – Educação Matemática nos Anos iniciais e finais do Ensino Fundamental
Suellyn dos Reis Sperandio, URI/Santiago-RS, [email protected]
Resumo: O presente artigo visa apresentar o relato de uma experiência ocorrida na realização do
estágio supervisionado com alunos da 5ª série/6° ano do Ensino Fundamental de uma escola da
rede municipal de ensino da cidade de Santiago/RS, o qual teve duração de vinte (20) h/a. Para
tanto, no referido estágio abordou-se o ensino-aprendizagem de Grandezas e Medidas, por meio da
metodologia de ensino da Matemática via Resolução de Problemas. Conforme Allevato &Onichic
(2004) o ensino de matemática através da resolução de problemas, pode ser vista como um meio
importante para se fazer matemática, pois consiste em trabalhar com os alunos situações-problema
que possam levá-los a raciocinar sobre a necessidade de construir esses conceitos matemáticos.
Além disso, para análise das atividades contamos com a teoria de Duval (2003), conforme esse
teórico a originalidade da atividade matemática está relacionada ao fato de que sejam mobilizados,
simultaneamente, ao menos dois registros de representação diferentes para um mesmo objeto bem
como, na freqüente mudança de um registro para outro. Dessa forma, pode-se observar que a
metodologia foi adequada, pois os alunos se envolviam no processo de ensino-aprendizagem
mostrando interesse em relação às situações-problema propostas.
Palavras-chave: Grandezas e Medidas; Resolução de Problemas; Registros de Representação
Semiótica.
Considerações Iniciais
Este relato de experiência visa descrever e analisar a atividade docente realizada
pela acadêmica do VIII semestre do curso de Matemática da Universidade Regional
Integrada do Alto Uruguai e das Missões- URI- Campus Santiago, desenvolvida na
disciplina de Estágio Curricular em Ensino de Matemática III. Para tanto, a referida prática
pedagógica foi realizada em turno regular com onze alunos da 5ª série/ 6° ano do Ensino
Fundamental, pertencentes a uma escola da rede municipal de ensino, situada na cidade de
Santiago/RS.
Nesta prática pedagógica foram desenvolvidos conteúdos envolvendo o conceito de
grandezas e medidas, em especial o estudo das unidades de medida de comprimento; as
Relato de Experiência
medidas não padronizadas e padronizadas; os múltiplos e submúltiplos do metro; a
transformação das unidades de medida e comprimento; o perímetro e as áreas das figuras
geométricas planas. Vale destacar que o conteúdo de grandezas e medidas é um elemento
fundamental da matemática, pois permite explorar as conexões entre os campos da
Aritmética, da Álgebra, e da Geometria, e de outras áreas do conhecimento. Visto que, no
dia-a-dia, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades
realizadas pelo aluno. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois
mostram claramente ao estudante a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano
(BRASIL, 1999).
Neste sentido, os referidos conceitos foram desenvolvidos de maneira que
pudessem ser relacionados com situações do cotidiano dos alunos, partindo sempre de uma
situação-problema, que necessitasse da elaboração de estratégias para resolvê-la. Sendo
assim, adotamos no decorrer de nossa prática pedagógica as recomendações dos PCN’s1
(BRASIL, 1999), os quais apontam a resolução de problemas como metodologia mais
indicada para abordar os conceitos matemáticos. Conforme, as concepções da autora
Onuchic (1999, p. 211) “[...] o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas
como aprende matemática para resolver problemas”. Neste sentido, o que se pretende com
a utilização desta metodologia é levar o aluno a questionar suas respostas, de modo que
seja capaz de elaborar estratégias e produzir significados.
Para tanto, em relação ao planejamento das situações-problema propostas aos
alunos utilizamos como ferramenta de análise uma teoria diretamente relacionada à
aquisição do conhecimento matemático. Conforme, algumas pesquisas em Educação
Matemática2 buscam compreender as dificuldades muitas vezes insuperáveis que muitos
alunos apresentam no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Nesta
perspectiva a teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida pelo filófoso e
psicólogo Raymond Duval tem-se mostrado importante instrumento de pesquisa, quando o
foco de estudo concerne na complexidade da aprendizagem de matemática. Segundo Duval
(2003) a teoria, procura descrever o funcionamento cognitivo que possibilite ao aluno
compreender, efetuar e controlar a diversidade dos processos matemáticos que lhe são
1
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Parâmetros Curriculares Nacionais
DAMM (2002), MARIANI (2006), MAGGIO (2008), entre outros
Relato de Experiência
propostos, cujo objetivo do ensino da matemática é “[...] contribuir para o desenvolvimento
geral das capacidades de raciocínio análise e visualização” (DUVAL, 2003, p.11).
Para a elaboração deste relato, optamos por descrever a experiência de ensinar e
aprender conceitos relacionados às grandezas e medidas, em especialmente os seguintes
conteúdos: medidas não padronizadas e padronizadas; unidades padrão e medidas de
comprimento; perímetro das figuras geométricas planas, conteúdos estes trabalhados na
primeira, quinta e sexta aula do estágio supervisionado.
Refletindo sobre a Prática: Uma Experiência de Formação Docente
Após destacarmos a base teórica visando desenvolver uma prática pedagógica
diferenciada, apresentaremos algumas das situações-problema propostas aos alunos, neste
sentido, buscamos apresentar problemas que os desafiassem e os motivassem a querer
resolve-los. Conforme os PCN’s apontam “um problema matemático é uma situação que
demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou
seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la. [...]”
(BRASIL, 1999, p. 41). Vale salientar que apesar de pequena a turma era um pouco
agitada, porém a maioria dos alunos eram participativos e questionadores, os quais
mostraram bastante interesse e empenho em realizar as atividades propostas.
Desse modo, direcionamos nossa prática para o ensino e aprendizagem de
matemática através da resolução de problemas, a qual em matemática é encarada como
uma metodologia de ensino, isto é, como um ponto de partida e um meio de se ensinar
matemática, em que o professor propõe situações-problema por meio das quais o aluno
pode explorar e investigar novos conceitos (ONUCHIC, 1999).
Para tanto, proporcionamos aos educandos a aquisição do conhecimento
matemático, em relação ao conceito de Grandezas e Medidas, pois fundamentados nosso
trabalho na Matriz de Referência em Matemática da 5ª serie / 6º ano do Ensino
Fundamental do SAERS3 (2007) que afirma:
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Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Rio Grande do Sul
Relato de Experiência
“[...] As grandezas são características dos objetos que podem ser
comparados e cujas medidas podem ser adicionadas e subtraídas. A
inclusão do estudo das grandezas e medidas nos currículos está
relacionada ao requisito cotidiano da produção de significados de
conceitos matemáticos. Isto torna significativa a aprendizagem das
operações, o que contribui para o desenvolvimento cognitivo das crianças
no que diz respeito ao senso de estimativa, de posição, de localização e à
noção de quantidades fracionárias” (p.20).
Com base nessas considerações procuramos no decorrer do estágio levar os alunos
a serem participativos, questionadores, curiosos, constituindo então suas próprias respostas
para construir os seus conceitos a cerca do assunto estudado e assim, participar do processo
de aprendizagem.
Assim, destacamos um momento produtivo dos nossos encontros, quando
abordamos o conceito das unidades de medida de comprimento, propomos aos alunos uma
situação-problema por meio de uma animação computacional, cujo contexto estava
relacionado com a idéia de padronizar as unidades para medir diferentes objetos,
estabelecendo assim uma comparação. Para tanto, organizamos os alunos em duplas e em
seguida levamos os mesmos ao laboratório de informática da escola. A seguir
descreveremos a animação, como podemos observar na tabela 1.
Tabela 1: Animação Grandezas e Medidas
A animação computacional iniciou por meio do seguinte questionamento realizado pela
professora:
Alguns alunos disseram que o armário passava pela porta, já outros acreditavam que não era
possível. No entanto, um deles salientou que seria necessário medir. Então, a professora sugeriu
que um grupo medisse a porta e outro medisse o armário. Assim, cada grupo utilizou um objeto
para realizar a medição. Sendo assim, o grupo que mediu a porta utilizou o sapato e comprovou
que:
Relato de Experiência
No entanto, o grupo do armário utilizou como unidade de medida o lápis e verificou que o
armário mede 14 lápis. Logo, a professor questionou os alunos sobre quem é maior aporta ou o
armário? Todos os alunos responderam que o armário era maior. Então, a professora aprofundou
a discussão questionando:
Outro aluno complementou ressaltando que:
Então, o grupo que havia medido o armário com o lápis utilizou o sapato, assim os mesmos
perceberam que o armário mede 9 sapatos. Assim, a professor finalizou os questionamentos
ressaltando:
Fonte: Revista Nova Escola
Vale salientar que esta atividade tinha por objetivo levar os alunos a
compreenderem que ao utilizarmos instrumentos não-convencionais como sapatos, lápis,
palmos ou passos, criamos uma situação em que as próprias crianças concluem que é
necessário padronizar as unidades para medir diferentes objetos e estabelecer uma
comparação. Neste sentido, após a visualização da animação solicitamos aos alunos que
definissem o conceito de medir registrando em seus cadernos. Dessa forma, percebemos
que os alunos compreenderam que medir significa comparar, isto é, para medir uma
grandeza, precisamos compará-la com outra de mesma natureza, usada como unidade de
medida ou unidade-padrão.
Relato de Experiência
Cabe destacar que optamos por utilizar nesta primeira aula os recursos
computacionais, devido às suas potencialidades visuais como instrumento de exploração e
investigação, pois diferente de outras áreas do conhecimento, os objetos matemáticos são
abstratos, isto é, não são diretamente observáveis com o auxílio de instrumentos
(microscópio, telescópio,...). Dessa forma, a única maneira de se acessarem os objetos
matemáticos é utilizando suas representações. Ou seja, “[...] Os objetos matemáticos não
são diretamente acessíveis à percepção, necessitando para sua apreensão o uso de uma
representação” (DAMM 1999, p. 137).
Em relação à segunda situação de aprendizagem proposta aos alunos, introduzimos
o conceito de perímetro, através de uma situação-problema cujo objetivo era relacionar a
medida do contorno com o perímetro da figura. Assim, os alunos deveriam perceber que,
na impossibilidade de uma comparação direta, os mesmos podem e devem apelar para uma
comparação indireta, escolhendo algum instrumento que seja adequado à situação proposta
de medição. Como podemos observar por meio da Tabela 2.
Tabela 2: Situação-problema proposta aos alunos para introduzir o conceito de perímetro
Na cidade onde moro há um parque com um lago. Para maior segurança resolveram
cercar o lago e também o parque. Veja o desenho com a forma e as indicações das
medidas desse parque e a localização e a forma do lago.
Quando foram calcular à medida que a cerca do parque deveria ter, perceberam que foi
fácil, mas do lago não sabiam como fazer! Não tinham as medidas! Ajude-os a resolver
este problema. Como você faria para calcular o quanto seria preciso de cerca para o
parque e para o lago?
Fonte: GESTAR- Sistema Nacional de Formação de Profissionais da Educação Básica
Relato de Experiência
Para o desenvolvimento dessa atividade solicitamos aos alunos que reunissem em
duplas para em conjunto realizarem o problema. Desse modo, a maioria dos alunos
percebeu que no caso do terreno, quando as medidas vêm indicadas, ou quando podemos
obtê-las com o uso de um instrumento, o contorno é fácil de calcular; basta somar as
medidas dos lados. Neste sentido, os alunos realizaram a conversão4 do registro da língua
natural para o aritmético e obtiveram o perímetro do terreno, o qual correspondia 2.300
metros. Para Duval (2003), a originalidade da atividade matemática esta relacionada ao
fato de que sejam mobilizados, simultaneamente, ao menos dois registros de representação
distintos para um mesmo objeto matemático, assim como na freqüente mudança de um
registro para outro.
No entanto, questionamos os alunos em relação ao logo como poderíamos obter as
medidas. Assim, alguns alunos sugeriram que poderíamos medir utilizando uma trena. Para
tanto, questionamos a respeito desse instrumento ser a unidade de medida mais apropriada
para se obter as medidas da figura, sendo que a mesma não se tratava de uma figura
geométrica. Dessa forma, a maioria dos alunos concluiu que poderíamos determinar o
perímetro da figura pelo processo do contorno com uma corda.
Cabe destacar que esta atividade foi realizada com bastante interesse pelos alunos,
pois os mesmos se depararam com uma situação que precisavam desenvolver algum tipo
de estratégia para resolvê-la. Neste sentido, é importante termos uma noção do que é um
problema. De acordo com Allevato & Onuchic (2004, apud COLOMBO, 2006, p. 447)
“um problema é definido como qualquer tarefa e atividade para a qual os estudantes não
possuem métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um
método específico para chegar à solução correta”.
Para a terceira atividade, solicitamos aos alunos para reunirem-se em grupos de no
máximo três componentes para construírem diversas figuras geométricas com o auxilio do
material concreto denominado tangram. Para tanto, primeiramente realizamos uma leitura
referente à origem desse material concreto, neste momento os alunos compreenderam que
o seu surgimento ocorreu de maneira casual, quando um filósofo chinês derrubou um
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Para Duval (2003) existem dois tipos de transformações de representações semióticas: os tratamentos e as
conversões. Os tratamentos são transformações que acontecem no interior de um mesmo registro, por
exemplo, resolver uma operação aritmética. Já as conversões são transformações em que ocorre mudança de
registro mantendo-se em referência o mesmo objeto matemático, por exemplo, realizar a transformação de
metros para centímetros.
Relato de Experiência
ladrilho quadrado, quebrando-o em sete partes. Ao tentar montá-lo novamente, percebeu
que com os sete pedaços era possível formar não somente o quadrado original, mas
também diversas outras figuras, como por exemplo, figuras de animais, plantas, pessoas,
objetos, letras, números. Como podemos verificar na tabela 3.
Tabela 3: Desafio proposto aos alunos com o auxilio do tangram
Com as 7 peças do tangram podemos criar e montar milhares de figuras de animais, plantas,
pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas. Desse modo, com o Tangram que cada
grupo recebeu construam com o auxilio desse material concreto as formas geométricas abaixo.
Especificando o que cada uma das figuras representa, bem como determine o seu perímetro.
Fonte: CAVALCANTE, L.G. Para Saber Matemática, 5ª Série-2 ed.-São Paulo: Saraiva 2006.
Cabe destacar que à medida que surgem dificuldades no ensino ou na aprendizagem
de conteúdos matemáticos, manifesta-se também a necessidade de propostas pedagógicas e
recursos didáticos que auxiliem tanto os professores em sua prática docente quanto os
alunos na construção de conhecimentos matemáticos. Neste sentido, constatamos que a
exploração do tangram contribuiu para uma aprendizagem mais eficaz, ou seja, tornou a
construção do conhecimento um processo dinâmico no qual o aluno tornou-se o agente
dessa construção ao compreender que o perímetro é o comprimento da linha de contorno
da figura geométrica plana. Além disso, no caso dos polígonos, obtém-se o perímetro
somando as medidas de todos os seus lados, como podemos observar através das fotos.
Relato de Experiência
Cabe destacar que a metodologia adotada Resolução de Problemas foi essencial
para o aprendizado dos alunos, pois em cada situação-problema trabalhada com os alunos
deixávamos um tempo para que eles pudessem elaborar estratégias para solução de acordo
com os seus conhecimentos prévios. Assim, os alunos participavam, e se interessavam na
busca de soluções para as situações apresentadas. Além disso, as situações apresentadas os
instigavam a pensar, deixando-os inquietos e curiosos para resolver. Após esse momento
procuramos formalizar as idéias que os alunos construíram, mostrando a necessidade desse
processo.
Considerações Finais
Neste relato de experiência enfatizamos os conceitos de grandezas e medidas
utilizando como abordagem metodologia a Resolução de problemas, a qual tem sido
discutida em diversas pesquisas relacionadas à área da Educação Matemática, porém esse
assunto ainda é tratado com pouca ênfase no ensino regular, especialmente no ensino
fundamental.
Desse modo, constatamos que a metodologia empregada proporcionou uma maior
interação do aluno com o conteúdo proposto, pois os educandos foram instigados, bem
como por si só sentiram-se desafiados a encontrar a melhor solução para a situação em
discussão, a partir de seus conhecimentos prévios.
Relato de Experiência
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