Explicando_duval - MTM

Introdução.
A aprendizagem em matemática, conforme Duval (2004), constitui um campo
bastante peculiar e propicio para a análise das atividades congnitivas fundamentais. A
peculiaridade e propicialidade, refletem-se pela própria constituição da Matemática que,
por ser composta de objetos abstratos, somente nos permite acesso através de
representações e, portanto, o auxilio das tecnologias (microscópio, computador, etc.),
bem com dos sentidos odor, paladar, audição e tato, não estão disponíveis a esse acesso.
Restando-nos, assim, a visão.
Para a compreensão da Matemática, é determinante que os elementos postos por
Duval (2004) sejam compreendidos de uma forma tão clara que não nos permita divagar
por interpretações. Infelizmente Duval deixa vários elementos base de sua teoria, sem
uma apresentação clara a nível de leitor e pesquisador iniciantes: o não pesquisador de
alto nível. Desta forma os pesquisadores iniciantes, entre eles os alunos de trabalho de
conclusão de curso, TCC, de Monografia de cursos de Especialização, de tese de
Mestrado e até mesmo de Doutorado, usam mão do que está escrito por Duval muitas
vezes em conflito com o próprio Duval. Isto provoca equívocos.
Dentre os elementos postos por Duval (2003,2004) fazemos foco, para este trabalho,
em duas questões. Uma tentando explicar de forma mais didática o que vem a ser
Correspondência Semântica das Unidades de Significado; Unidade Semântica
Terminal e; conservação da ordem das unidades. A razão para tal se dá em virtude
destes três elementos ditarem a existência da congruência ou não-congruência que vem
a ser a natureza cognitiva própria. Quanto a outra questão, respondendo por que, em
pesquisa de Duval (1988, p.136), há considerável diferença na relação numero de
acertos e número de erros nas questões:
a) Sombrear o conjunto de pontos que tem uma abscissa positiva X > 0 e;
b) Sombrear o conjunto de pontos que tem uma ordenada negativa? Y < 0.
Em tese, a relação entre acerto e erro deveria ser equivalente. No entanto, no
primeiro caso, há uma diferença de 16% (67% de acertos contra 21% de erros),
enquanto no segundo caso esta diferença cai para 6% (67% de acertos contra 61% de
erros). Temos aí uma diferença entre os percentuais de erros de 40%. Em termos de
aprendizagem, é significativa.
1.1. – Sobre fatores que determinam a Congruência ou não-Congruência.
Para compreender a matemática de uma forma eficaz e duradoura, conforme Duval
(2003,2004), vários pontos necessitam ser observados. Dentre estes pontos destacamos
três para este trabalho:
1 Não se pode confundir o objeto (Os números, as funções, as retas, etc.) com suas
representações (as escrituras decimais ou fracionarias, os símbolos, os gráficos, os
traçados das figuras) - Duval (2004, p. 14);
2 Somente podemos ter acesso aos objetos matemáticos através de suas representações
- Duval (2003, 2004) e;
3 Para o acesso de que trata o item 2 acima, se faz necessário, pelo menos, duas
representações do mesmo objeto. – Duval (2003,2004).
Estes pontos, ou condições para a condução da aprendizagem em matemática, de
modo direto ou indireto, compõem o que Duval (2003,2004) chama de Transformação.
Esta Transformação pode se dá por Tratamento ou por Conversão. Estamos
interessados, neste trabalho, na Transformação por Conversão porque, conforme Duval
(2003, p. 16) “... Do ponto de vista cognitivo, é a atividade de conversão que, ao
contrario, (da conversão por tratamento – nota nossa) aparece como a atividade de
transformação presentacional fundamental, aquela que conduz aos mecanismos
subjacentes à compreensão”.
Para discutirmos a Transformação por Conversão, necessitamos observar as
condições a serem satisfeitas para sua existência. Duval in Machado (2003, p. 19), nos
diz que as condições a serem satisfeitas para que dois sistemas semióticos de
representação sejam congruentes são (na realidade compreendemos Representações no
lugar de Sistemas – Nota nossa):
a) Correspondência Semântica das Unidades de Significado (ou Correspondência
entre as Unidades Significantes que Constituem a Representação);
b) Unidade Semântica Terminal (ou Igual ordem de dificuldade possível na
compreensão das duas representações );
c) conservação da ordem das unidades (ou converter uma unidade significante da
representação de partida em uma só unidade significante na unidade de chegada).
Em pelo menos dois artigos Duval exemplifica estas condições: Duval in Machado
(2003, p.19) e Duval (1988, p. 136) - GRAFICAS Y ECUACIONES: la articulación de
dos registros. No primeiro artigo Duval (ibidem) nos apresenta a seguinte tabela:
Tabela 1- figura 4, Duval in Machado (2003, p.19)
O conjunto dos pontos cuja ordenada
é superior a abscissa.
y>x
O conjunto dos pontos que tem uma
abscissa positiva
x>0
O conjunto dos pontos cuja abscissa
e ordenada têm o mesmo sinal
X.Y>0.
O produto da abscissa e da ordenada
é maior que zero
Correspondência das
unidades de
significado
Sim
A unidades de
semântica
Terminal
Sim
Conservação da
ordem das
unidades
Sim
Não. “maior do que
zero é uma perífrase”
(um só significado
para várias palavras.
Não
Sim
Sim
Não
Não. Globalização
descritiva (dois
casos)
Observemos que Duval não apresenta uma justificativa empírica. Neste caso cabe a
busca de esclarecimento quanto aos seguintes pontos: O que duval chama de
Correspondência entre as Unidades Significantes que Constituem a Representação (ou
Correspondência Semântica das Unidades de Significado)? E quanto a Igual ordem de
dificuldade possível na compreensão das duas representações (ou Unidade Semântica
Terminal)? E quanto ao converter uma unidade significante da representação de partida
em uma só unidade significante na unidade de chegada (ou conservação da ordem das
unidades)?
1.2. – Correspondência Semântica das Unidades de Significado.
Importante
Gráfico e equações