Conceitos Básicos II - Prof. Roberto César

Pesquisa
Operacional II
Conceitos Básicos II
Professor: Roberto César
Variáveis Randômicas Fundamentais
Variáveis Referentes ao Sistema
TS = Tempo médio de permanência no sistema
NS = Numero médio de Clientes no sistema
Variáveis Referentes ao Processo de Chegada
λ = Ritmo médio de chegada
IC = intervalo médio entre chegadas
Variáveis Referentes à Fila
TF = Tempo médio de permanência na fila
NF = Numero médio de clientes na fila
Variáveis Referentes ao Atendimento
TA = Tempo médio de Atendimento ou Serviço
c = Capacidade de atendimento ou numero de atendentes
NA = Numero médio de clientes que estão sendo atendidos
μ = Ritmo médio de Atendimento por atendente
Localização das Variáveis
Sistema
Cliente
na Fila
Chegada
IC
λ
Cliente que está
sendo atendido.
Fila
TF
Atendimento
c TA NA μ
NF
Sistema
TS
NS
Saída
Postulados Básicos
λ
λ
A λ B λ C
λ1
A
λ2
B
λ1
A
C
20%
λ3
C
λ3
B
λ2
80%
λ
Em qualquer Sistema estável
o fluxo que entra é igual ao
que sai.
λ
Em qualquer Sistema estável
o fluxo que entra se mantem
nas diversas seções.
Em qualquer Sistema estável a
junção de fluxos equivale a suas
somas aritméticas.
λ3 = λ1 + λ2
Em qualquer Sistema estável o
desdobramento aritmético de um
fluxo é igual ao desdobramento
percentual.
Relações Básicas
Nome
Fórmula
Intervalo entre chegadas
IC = 1 / λ
Tempo de atendimento
TA = 1I μ
Taxa de utilização dos
atendentes
ρ=λ/c.μ
Intensidade de Tráfego
i = [ λ / μ ] = [ TA / IC ]
Relação entre fila sistema NS = NF + NA
e Atendimento
NA = λ / μ
NS = NF + λ / μ = NF + TA / IC
TS = TF + TA
NA = ρ = λ / c . μ
Formulas de Litte
NF = λ . TF
NS = λ . TS
Ciclo
Ciclo = TS+TF = população / λ
Exercício
1) Em uma fábrica observou-se que o numero de um
dado setor, em λ=20 clientes por hora, μ = 25 clientes por
hora e TS = 0,3 horas.
Pede-se
a) O tamanho médio das filas;
b) Calcular NS e Na;
c) Monte um desenho do funcionamento do sistema;
Exercício
2 ) Em uma mineração cada caminhão efetua um ciclo
que é carregado de minério por uma das carregadeiras,
deslocando-se para o britador onde efetua o
descarregamento e retorna a carregadeira. Verificou-se
que o tempo médio (TS) dos caminhões junto ao britador
é de 12 minutos e que, em média, existem 6 caminhões
(NS) neste setor.
a) Qual a taxa de chegada de caminhões?
b) Se a tiver um total de 30 caminhões, qual seria a
duração do ciclo?
c) Qual o tempo médio para o processo completo de
carregamento?
Referência Bibliográfica
Prado, Darci; Teoria das filas e simulação; INDG, 2009