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1. (Fuvest 2016) Duas pequenas esferas, E1 e E2 , feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente
neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e
mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera E1 ficou com carga elétrica
positiva de 0,8 nC. Determine
a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera E1, após o atrito;
b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E2 , após o atrito;
c) a corrente elétrica média Ι entre as esferas durante o atrito;
d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas.
Note e adote:
1nC  109 C
Carga do elétron  1,6  1019 C
Constante eletrostática: K0  9  109 N  m2 C2
Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente.
2. (Fuvest 2016) Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga,
formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto
equidistante dos centros das esferas III e IV, com velocidade inicial v na direção perpendicular à reta que
une os centros de III e IV, conforme representado na figura.
A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de e eles serão
acelerados com velocidade crescente dentro da região plana delimitada
pelo quadrado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente,
eletrizadas com cargas
Note e adote:
é um número positivo.
a)
b)
c)
d)
e)
3. (Fuvest 2016) Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (Na ) é menor no meio
intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de
potássio (K  ). Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de
íons de sódio para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado
bomba de sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de Na para cada dois de
K  que ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a
difusão, e mantém as concentrações intracelulares de Na e de K  em níveis adequados. Com base nessas
informações, determine
a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a
membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio;
b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a diferença
de potencial entre suas faces externa e interna é 70 mV e sua espessura é 7 nm;
c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba de
sódio-potássio.
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Note e adote:
1nm  109 m
A bomba de sódio-potássio em neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de moléculas de
proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 210 Na para fora e 140 K  para dentro da célula.
Carga do elétron:  1,6  1019 C
4. (Fuvest 2015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura
abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância
entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C
são mostradas na figura. Determine
a) os módulos
e
do campo elétrico nos pontos
e respectivamente;
b) as diferenças de potencial
e
entre os pontos e
e entre os pontos e respectivamente;
c) o trabalho realizado pela força elétrica sobre um elétron
que se desloca do ponto ao ponto
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
5. (Fuvest 2015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi
realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma
câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da
gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a 2  103 V / m, uma das esferas, de massa
3,2  1015 kg, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem
Note e adote:
- c arga do elétron  1,6  1019 C
- c arga do próton  1,6  1019 C
- aceleração local da gravidade  10 m / s2
a) o mesmo número de elétrons e de prótons.
b) 100 elétrons a mais que prótons.
c) 100 elétrons a menos que prótons.
d) 2000 elétrons a mais que prótons.
e) 2000 elétrons a menos que prótons.
6. (Fuvest 2013) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa
está representada no gráfico da figura abaixo.
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Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de
interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de ri  3  1010 m a rf  9  1010 m, a
energia cinética da partícula em movimento
a) diminui 1 1018 J. b) aumenta 1 1018 J. c) diminui 2  1018 J. d) aumenta 2  1018 J.
e) não se altera.
7. (Fuvest 2012)
O fluxo de íons através de membranas celulares gera impulsos elétricos
que regulam ações fisiológicas em seres vivos. A figura acima ilustra o
comportamento do potencial elétrico V em diferentes pontos no interior
de uma célula, na membrana celular e no líquido extracelular. O gráfico
desse potencial sugere que a membrana da célula pode ser tratada como
um capacitor de placas paralelas com distância entre as placas igual à
espessura da membrana, d = 8 nm. No contexto desse modelo, determine
a) o sentido do movimento - de dentro para fora ou de fora para dentro da célula - dos íons de cloro ( C  )
e de cálcio (Ca2+), presentes nas soluções intra e extracelular;
b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;
c) as intensidades FC e FCa das forças elétricas que atuam, respectivamente, nos íons C  e Ca2+ enquanto
atravessam a membrana;
d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em contato com o exterior da célula, se a
capacitância C do sistema for igual a 12 pF.
NOTE E ADOTE
Carga do elétron = 1,6  1019 C .
1 pF = 10-12 F.
1 nm = 10-9 m.
C = Q/V.
8. (Fuvest 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos quais são colocadas cargas elétricas de
mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as negativas nos encaixes escuros. A certa
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distância da barra, a direção do campo elétrico está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com
quatro dessas barras, formando um quadrado, como representado na figura 2.
Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a força elétrica que agirá sobre a carga terá sua
direção e sentido indicados por:
Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.
9. (Fuvest 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado entre duas grandes placas paralelas
carregadas, P1 e P2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas
na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando
uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a
esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical um ângulo и = 45°.
Para essa situação:
a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE que atuam na esfera A, quando ela está em
equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons.
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a trajetória que ela iria percorrer, indicandoa pela letra T.
10. (Fuvest 2008) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes
isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas
operações, na sequência indicada:
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I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até
retornar à sua posição inicial.
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até
retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q
11. (Fuvest 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q
igual a - 4,8 × 10-9 C, estão fixas e com seus centros separados por uma distância de 12 cm. Deseja-se
fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele
possa atravessar a região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na Figura 1,
mantendo-se equidistante das cargas.
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron
quando ele está nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o
ponto P0 e atinja a região à direita de P0 na figura.
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
NOTE E ADOTE:
Num ponto P, V = KQ/r, onde r é a distância da carga Q ao ponto P.
K = 9 × 109 (N.m2/C2).
qe = carga do elétron = - 1,6 × 10-19 C.
1eV = 1,6 × 10-19 J.
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12. (Fuvest 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas
extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra
B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi
colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B
pode ser considerado como sendo, respectivamente,
(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente deslocado de sua posição inicial
Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial
Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial
Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição)
a) indiferente e instável. b) instável e instável. c) estável e indiferente. d) estável e estável.
e) estável e instável.
13. (Fuvest 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q  1,5  109 C, está a uma altura
D=0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa
superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é
idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q,
como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q,
devida às cargas induzidas na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico
em V/m, que as
cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra
a carga +Q.
c) Represente, no diagrama a seguir, no ponto A, os vetores campo
elétrico
e
causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas
cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante,
O
ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo
à placa, mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m,
no ponto A.
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NOTE E ADOTE
F  k Q1Q2 / r 2 ; E  k Q2 / r 2 ; onde
k  9  109 N m2 /C2
1V/m  1 N/C
14. (Fuvest 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um
plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados
4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das
cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea
do objeto é
15. (Fuvest 2005) Três grandes placas P1, P2 e P3, com, respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram
campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 a seguir mostra intensidade, direção e
sentido dos campos criados pelas respectivas placas P1, P2 e P3, quando vistas de perfil. Colocando-se as
placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas
em conjunto, é representado por
Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo
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16. (Fuvest 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão
dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da
força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é F1. Se
forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II,
a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser
a) zero
b)
F1
c)
F1
d) F1
e) 2 F1
17. (Fuvest 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que
oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa
mesma posição é seu período T0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma
volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo.
Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola
carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q). Considere a situação em que a
bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1 x
105 V/m.
Então, determine:
a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a bola carregada.
b) A razão R = T(Q)/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem
carga.
c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que
o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
NOTE E ADOTE:
Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por
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T = 2π
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massa  comprimento do pêndulo
Fe
em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.
18. (Fuvest 2003) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são mantidas em potenciais eletrostáticos
constantes, respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico representam as intersecções,
com o plano do papel, das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outros objetos
nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do
papel, das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies
estão indicados no gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão na presença uma da outra,
nas posições indicadas no gráfico, com seus centros no plano do papel.
NOTE/ADOTE
Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância
r do seu centro, um potencial V e um campo elétrico de
módulo E, dados pelas expressões:
V = K(Q/r); E = K(Q/r2) = V/r; K = constante;
1volt/metro=1 newton/coloumb
a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da folha de respostas, a linha de potencial V = 0,
quando as duas esferas estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha por V = 0.
b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do gráfico, os módulos dos campos elétricos E(PA) e E(PB)
criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B.
c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com origem no ponto P, os vetores E(PA), E(PB) e o
vetor campo elétrico E(P) resultante em P. Determine, a partir desta construção gráfica, o módulo de E(P),
em volt/metro.
d) Estime o módulo do valor do trabalho T, em joules, realizado quando uma pequena carga q=2,0nC é
levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico.
(2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2,0 × 10-9C).
19. (Fuvest 2002) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a
esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está
ligada à terra por um fio condutor, como na figura.
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe.
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Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três
esferas satisfazem as relações
a) QA < 0 QB > 0 QC > 0
b) QA < 0 QB = 0 QC = 0
c) QA = 0 QB < 0 QC < 0
d) QA > 0 QB > 0 QC = 0
e) QA > 0 QB < 0 QC > 0
20. (Fuvest 2002) Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de
um funil, um jato de gotas com velocidade V0y constante. As gotas, contendo as células que se quer separar,
são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga -Q, são
desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento
L0. Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P, como na figura.
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas
apenas Q, M, E, L0, H e V0y, determine:
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas estão entre as
placas.
b) A componente horizontal Vx da velocidade com que essas gotas saem,
no ponto A, da região entre as placas.
c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a posição em que
essas gotas devem ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).
21. (Fuvest 2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas iguais, ligadas por uma barra isolante, são
inicialmente colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P,
reduzindo-se à metade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância entre a
outra esfera e P, como na situação II.
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas esferas, possui, nas duas situações
indicadas,
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
22. (Fuvest 2001) Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um
plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada
uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo
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gravitacional e efeitos não eletrostáticos.
Determine, em função de Q, K, q, m e a,
a) A diferença de potencial eletrostático V=V0-Vp, entre os pontos O e P.
b) A velocidade v com que a partícula passa por O.
c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande,
escreva Dmax=infinito.
A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F=K.Q1.Q2/r2 onde r é a distância entre as cargas.
O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga, é dado por: V=K.Q/r.
23. (Fuvest 2000) Na figura mostrada, estão representadas as superfícies equipotenciais do potencial
eletrostático criado por duas esferas carregadas S1 e S2. Os centros das esferas estão sobre a reta OO'. A
diferença de potencial entre duas linhas sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão
indicadas no gráfico.
a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas S1 e S2. Indique a relação entre os módulos
das cargas │Q1│ e │Q2│, utilizando os símbolos >, < ou =.
b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A.
c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C (newton/coulomb), utilizando a escala de
distâncias indicada na figura.
d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja nulo, demarque, com a letra N,
aproximadamente, a região onde isso acontece. Se em nenhum ponto o campo for nulo, escreva na sua
resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo".
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24. (Fuvest 2000) Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra. A esfera A está ligada à
Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor.
A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere as seguintes afirmações:
I. O potencial da esfera A é nulo.
II. A carga total da esfera A é nula
III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula
Está correto apenas o que se afirma em
a) I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
25. (Fuvest 1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10-9C e
massa m=3 3 x 10-4kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de comprimento d=0,40m, e massa
desprezível, é colocado num campo elétrico constante E (│ E │=1,5 x 10N+6N/C). Esse campo é criado por
duas placas condutoras verticais, carregadas eletricamente. O pêndulo é solto na posição em que a haste
forma um ângulo α = 30° com a vertical (ver figura) e, assim, ele passa a oscilar em torno de uma posição
de equilíbrio.
1
3
2
; sen 45° =
; sen 60° =
.
2
2
2
Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, determine:
São dados sen 30° =
a) Os valores dos ângulos, α 1 que a haste forma com a vertical, na posição de equilíbrio, e α 2, que a haste
forma com a vertical na posição de máximo deslocamento angular.
Represente esses ângulos na figura dada.
b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela posição de equilíbrio.
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26. (Fuvest 1998) Quatro pequenas esferas de massa m, estão carregadas com carga de mesmo valor
absoluto q, sendo duas negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estão dispostas
formando um quadrado de lado a e giram numa trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com
velocidade de módulo constante v. Suponha que as ÚNICAS forças atuantes sobre as esferas são devidas à
interação eletrostática. A constante de permissividade elétrica é å0. Todas as grandezas (dadas e
solicitadas) estão em unidades SI.
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática
resultante que atua em cada esfera e indique sua direção.
b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial
das esferas.
27. (Fuvest 1998) Três pequenos esferas carregadas com cargas de mesmo módulo, sendo A positiva e B e
C negativas, estão presas nos vértices de um triângulo equilátero. No instante em que elas são soltas,
simultaneamente, a direção e o sentido de suas acelerações serão melhor representados pelo esquema:
a)
b)
c)
d)
e)
28. (Fuvest 1998) Um capacitor é formado por duas placas paralelas, separadas 10mm entre sí. Considere
as placas do capacitor perpendiculares ao plano do papel. Na figura são mostradas as intersecções das
placas P1 e P2 e de algumas superfícies equipotenciais com o plano do papel. Ao longo do eixo médio AA', o
campo elétrico é uniforme entre as placas e seu valor é E=105V/m. As superfícies equipotenciais indicadas
estão igualmente espaçadas de 1mm ao longo do eixo. Uma carga q=10-14C é levada do ponto O ao ponto P,
indicados na figura.
O trabalho realizado é:
a) 0 J
b) 5 × 10-12 J
c) 1 × 10-11 J
d) 4 × 10-12 J
e) 1 × 10-10 J
29. (Fuvest 1997) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica,
isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1.
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado
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a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (  ) o sentido do fluxo transitório (∅) de
elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa ∅ e
Qé
30. (Fuvest 1997) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. As duas cargas +Q
e -Q têm mesmo valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. Afim de determinar a natureza
destas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a força sobre
ela é F , mostrada na figura a seguir. Podemos afirmar que
a) q1 > q2 > 0
b) q2 > q1 > 0
c) q1 + q2 > 0
d) q1 + q2 < 0
e) q1 = q2 > 0
31. (Fuvest 1997) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2 = 4q1, são fixadas a uma distância d uma da
outra. Uma terceira carga negativa q3 é colocada no ponto P entre q1 e q2, a uma distância X da carga q1,
conforme mostra a figura.
a) Calcule o valor de X para que a força sobre a carga q3 seja nula.
b) Verifique se existe um valor de q3 para o qual tanto a carga q1 como a q2 permanecem em equilíbrio, nas
posições do item a), sem necessidade de nenhuma outra força além das eletrostáticas entre as cargas. Caso
exista, calcule este valor de q3; caso não exista, escreva "não existe" e justifique.
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32. (Fuvest 1996) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente
descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquematizada na figura 1, a
seguir.
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente,
sem mexer mais nas esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final,
a alternativa que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:
33. (Fuvest 1996) O módulo F da força eletrostática entre duas cargas elétricas pontuais q1 e q2, separadas
por uma distância d, é F 
kq1q2
d2
onde k é uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas
na figura adiante por +Q, –Q e q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será
a)
2kQq
R
2
.
b)
3 kQq
R
2
.
c)
kQ2 q
R
2

d) 

.

3  KQq

.
 2  R2



e) 


3  KQ2 q

.
 2  R2


34. (Fuvest 1995) O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos pontos A e B, as
direções e sentidos indicados pelas flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no ponto B vale
V
24 . O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt por metro:
m
a) 3.
b) 4.
c) 3 2 .
d) 6.
e) 12.
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35. (Fuvest 1995) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos
vértices de um triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das
cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo
sistema será igual a:
a) 4U/3 b) 3U/2 c) 5U/3 d) 2U
e) 3U
36. (Fuvest 1994) Um capacitor é feito de duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas pela
distância de 0,5 mm e com ar entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de 200 V.
a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de vidro, de constante dielétrica cinco vezes
maior do que a do ar, e permanecendo constante a carga das placas, qual será a diferença de potencial
nessa nova situação?
b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no ar seco sem produzir descarga é de 0,8 ×
106 volt/metro, determine a diferença de potencial máximo que o capacitor pode suportar, quando há ar
seco entre as placas.
37. (Fuvest 1993) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, suspensa por um fio
isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando
partículas elementares da mesma.
As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos.
Podemos afirmar que na situação (4):
a) M e P estão eletrizadas positivamente.
b) M está negativa e P neutra.
c) M está neutra e P positivamente eletrizada.
d) M e P estão eletrizadas negativamente.
e) M e P foram eletrizadas por indução.
38. (Fuvest 1993) Um elétron penetra numa região de campo elétrico uniforme de intensidade 90 N/C,
com velocidade inicial v0 = 3,0.106 m/s na mesma direção e sentido do campo.
Sabendo-se que a massa do elétron é igual a 9,0.10-31 kg e a carga do elétron é igual a - 1,6.10-19 C,
determine:
a) a energia potencial elétrica no instante em que a velocidade do elétron, no interior desse campo, é nula.
b) a aceleração do elétron.
39. (Fuvest 1992) Adote: constante elétrica no ar: K = 9.109 N.m2/C2
Uma esfera condutora de raio igual a 1,6 cm, inicialmente neutra, tem massa igual a 2,13225 g quando
medida numa balança eletrônica digital de grande precisão.
a) Qual a menor quantidade de elétrons que seria necessário fornecer a esta esfera para que a balança
pudesse registrar o respectivo acréscimo de massa?
Desprezar eventuais interações elétricas com outros corpos.
b) Supondo a esfera neutra, que quantidade de elétrons deve ser retirada desta esfera para que o potencial
elétrico em seu interior, seja de 0,90 volts?
Dados: massa do elétron ≈ 1,0.10-31 kg
carga do elétron = 1,6.10-19 C
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40. (Fuvest 1991) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme, dado pela
fórmula E = U/D, onde U é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre elas. A figura
adiante representa uma gota de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do
capacitor no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica.
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração da gravidade).
b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de potencial U1, verifique se a
gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão
U1/U?
41. (Fuvest 1990) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada positivamente, é presa por um fio isolante
que passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à
anterior, mas neutra e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade
também constante. Quando A passa pelo ponto M a tração no fio é T1 na descida e T2 na subida. Podemos
afirmar que:
a) T1 < T2 < P
b) T1 < P < T2
c) T2 < T1 < P
d) T2 < P < T1
e) P < T1 < T2
42. (Fuvest 1989) A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de
dimensões desprezíveis, com cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em contacto e, em seguida, colocadas à
distância 2 d. A razão entre os módulos das forças que atuam APÓS o contacto e ANTES do contacto é
a) 2/3
b) 4/9
c) 1
d) 9/2
e) 4
43. (Fuvest 1987) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 × 10-9 kg eletrizada com carga q = 16 × 10-19
C está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais; conforme o esquema a
seguir.
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é:
a) 5 × 109
d) 2 × 10-11
b) 2 × 10-10
e) 5 × 108
c) 12,8 × 10-28
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44. (Unicamp 2016) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas
sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode
assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão
presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark
up tem carga elétrica igual a qup   2 3e e o quark down e o qdown  1 3e, onde e é o módulo da carga
elementar do elétron.
a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons?
b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por
uma distância d  0,2  1015 m. Caso necessário, use K  9  109 Nm2 C2 e e  1,6  1019 C.
45. (Unicamp 2014) O sistema de imagens street view disponível na internet permite a visualização de
vários lugares do mundo através de fotografias de alta definição, tomadas em 360 graus, no nível da rua.
a) Em uma câmera fotográfica tradicional, como a representada na figura abaixo, a imagem é gravada em
um filme fotográfico para posterior revelação. A posição da lente é ajustada de modo a produzir a
imagem no filme colocado na parte posterior da câmera. Considere uma câmera para a qual um objeto
muito distante fornece uma imagem pontual no filme em uma posição p’ = 5 cm. O objeto é então
colocado mais perto da câmera, em uma posição p = 100 cm, e a distância entre a lente e o filme é
ajustada até que uma imagem nítida real invertida se forme no filme, conforme mostra a figura. Obtenha
a variação da posição da imagem p’ decorrente da troca de posição do objeto.
b) Nas câmeras fotográficas modernas, a captação da imagem é feita normalmente por um sensor tipo CCD
(Charge Couple Devide). Esse tipo de dispositivo possui trilhas de capacitores que acumulam cargas
elétricas proporcionalmente à intensidade da luz incidente em cada parte da trilha. Considere um
conjunto de 3 capacitores de mesma capacitância C = 0,6 pF, ligados em série conforme a figura ao lado.
Se o conjunto de capacitores é submetido a uma diferença de potencial V = 5,0 V, qual é a carga elétrica
total acumulada no conjunto?
46. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações
industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas
carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no
centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo
sobre a carga A se encontra na figura
a)
b)
c)
d)
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47. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são
partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a
distância do Sol à Terra é igual a 1,5  1011 m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0  108
m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele
consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes
podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas
suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por Fe  k
q2
d
2
, sendo k = 9  109 N
m2/C2. Para a situação ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
48. (Unicamp 2012) Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o prêmio Nobel de Fisiologia por suas
descobertas sobre a geração de potenciais elétricos em neurônios. Membranas celulares separam o meio
intracelular do meio externo à célula, sendo polarizadas em decorrência do fluxo de íons. O acúmulo de
cargas opostas nas superfícies interna e externa faz com que a membrana possa ser tratada, de forma
aproximada, como um capacitor.
a) Considere uma célula em que íons, de carga unitária e  1,6  1019 C , cruzam a membrana e dão origem a
uma diferença de potencial elétrico de 80mV . Quantos íons atravessaram a membrana, cuja área é
A  5  105 cm2 , se sua capacitância por unidade de área é Cárea  0,8  106 F/cm2 v?
b) Se uma membrana, inicialmente polarizada, é despolarizada por uma corrente de íons, qual a potência
elétrica entregue ao conjunto de íons no momento em que a diferença de potencial for 20mV e a
corrente for 5  108 íons/s , sendo a carga de cada íon e  1,6  1019 C ?
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o
rolo, conforme ilustrado na figura a seguir.
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Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do
meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada
como uma fonte econômica de raios-X.
49. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0 x 106 V/m .
Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV.
Nessa situação, pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale
a) 3 mm.
b) 27 mm.
c) 2 mm.
d) 37 nm.
50. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4 m2 mantido a uma distância constante d =
2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a diferença de potencial entre
a fita desenrolada e o rolo e C  ε0
C
A
em que ε0  9,0x1012
. Nesse caso, a diferença de potencial entre
Vm
d
a fita e o rolo para Q = 4,5×10−9C é de
a) 1,2×102 V.
b) 5,0×10−4 V.
c) 2,0×103 V.
d) 1,0×10−20 V.
51. (Unicamp 2010) O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente
quando esse fio está sujeito a um campo magnético perpendicular à corrente. Pode-se ver na figura (i) uma
fita metálica imersa num campo magnético B , perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma
corrente elétrica atravessa a fita, como resultado do movimento dos elétrons que têm velocidade v , de
baixo para cima até entrar na região de campo magnético. Na presença do campo magnético, os elétrons
sofrem a ação da força magnética, FB , deslocando-se para um dos lados da fita. O acúmulo de cargas com
sinais opostos nos lados da fita dá origem a um campo elétrico no plano da fita, perpendicular à corrente.
Esse campo produz uma força elétrica FE , contrária à força magnética, e os elétrons param de ser
desviados quando os módulos dessas forças se igualam, conforme ilustra a figura (ii). Considere que o
módulo do campo elétrico nessa situação é E = 1,0×10−4 V/m .
a) A fita tem largura L = 2,0 cm. Qual é a diferença de potencial medida pelo voltímetro V na situação da
figura (ii)?
b) Os módulos da força magnética e da força elétrica da figura (ii) são dados pelas expressões FB = qvB e FE
= qE , respectivamente, q sendo a carga elementar. Qual é a velocidade dos elétrons? O módulo do campo
magnético é
B = 0,2 T.
52. (Unicamp 2009) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a
questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10-19 C , se repelem
através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a
curtas distâncias e mantém os núcleos coesos.
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a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da
força eletrostática entre eles FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons
separados por uma distância d é dado por FE = K(q2/d2), onde K = 9,0 × 109Nm2/C2. Obtenha o módulo da
força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6 × 10-15 m, que é
uma distância típica entre prótons no núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes
aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a
ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo
E = 2,0 × 105 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.
53. (Unicamp 2007) Numa tela de televisor de plasma, pequenas células contendo uma mistura de gases
emitem luz quando submetidas a descargas elétricas. A figura a seguir mostra uma célula com dois
eletrodos, nos quais uma diferença de potencial é aplicada para produzir a descarga. Considere que os
eletrodos formam um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância é dada por C 
ε0 A
d
, onde
ε0  8,9  1012 F / m, A é a área de cada eletrodo e d é a distância entre os eletrodos.
a) Calcule a capacitância da célula.
b) A carga armazenada em um capacitor é proporcional à diferença de potencial aplicada, sendo que a
constante de proporcionalidade é a capacitância. Se uma diferença de potencial igual a 100 V for
aplicada nos eletrodos da célula, qual é a carga que será armazenada?
c) Se a carga encontrada no item b) atravessar o gás em 1 μs (tempo de descarga), qual será a corrente
média?
54. (Unicamp 2005) A durabilidade dos alimentos é aumentada por meio de tratamentos térmicos, como
no caso do leite longa vida. Esses processos térmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos
colaterais indesejáveis. Um dos métodos alternativos é o que utiliza campos elétricos pulsados,
provocando a variação de potencial através da célula, como ilustrado na figura a seguir. A membrana da
célula de um microorganismo é destruída se uma diferença de potencial de ∆Vm = 1 V é estabelecida no
interior da membrana, conforme a figura a seguir.
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a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1ìm, qual é a intensidade do campo elétrico que precisa
ser aplicado para destruir a membrana?
b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a célula sob a tensão aplicada?
55. (Unicamp 2004) Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base
da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem
está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2. Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A
descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente de 50 kA.
Considerando å0 = 9 x 10-12 F/m, responda:
a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio?
b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?
c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo imediatamente antes do raio?
56. (Unicamp 2003) A fumaça liberada no fogão durante a preparação de alimentos apresenta gotículas de
óleo com diâmetros entre 0,05 μm e 1 μm. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é
utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no esquema a seguir: a fumaça é
aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as gotículas
de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores
formados por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleo ρ(óleo) = 9,0
x 102 kg/m3 e π = 3.
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela
ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m.
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x 10-19 C (equivalente à carga de apenas 5
elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de potencial
entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e
da gravidade.
57. (Unicamp 2002) Eletroforese é um método utilizado para separação de macromoléculas biológicas,
como, por exemplo, no sequenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura a
seguir, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de
funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica q, por meio de
um campo elétrico E em um meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f = -áv, sendo v a velocidade
do fragmento de DNA ou de outra macromolécula qualquer. A constante á depende do meio e das
dimensões da macromolécula.
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a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula que atravessa o meio viscoso sob a
ação do campo elétrico?
b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da massa molecular do fragmento de DNA,
que pode ser expressa em número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o número de
pares de base da amostra desconhecida de DNA, presente na figura da esquerda.
58. (Unicamp 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres são feitos a partir de minúsculas gotas
de tinta que são arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas atingem o papel é
determinado eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente.
Em seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico
uniforme entre duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura a seguir. O
controle da trajetória é feito escolhendo-se convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota
típica com massa m=1,0×10-10kg, carga elétrica q=-2,0×10-13C, velocidade horizontal v=6,0m/s
atravessando uma região de comprimento L=8,0×10-3m onde há um campo elétrico E=1,5×106N/C.
a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da força peso que atuam sobre a gota de
tinta.
b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após atravessar a região com campo elétrico.
59. (Unicamp 1999) Uma pequena esfera isolante de massa igual a 5x10-2kg e carregada com uma carga
positiva de 5 x 10-7 C está presa ao teto através de um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa
de 5x 10-7 C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere k=9 x 109 Nm2/C2.
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a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre os seus centros é de 0,5m.
b) Para uma distância de 5 x 10-2m entre os centros, o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima
suportada pelo fio.
60. (Unicamp 1998) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da
gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura a seguir.
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo è no equilíbrio?
61. (Unicamp 1995) Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo
elétrico constante e uniforme de módulo E = 1,0 × 105 V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do
elétron vale e/m = 1,76 × 1011 C/kg, calcule:
a) a aceleração do elétron.
b) a velocidade final do elétron.
Ao abandonar o campo elétrico, o elétron penetra perpendicularmente a um campo magnético constante e
uniforme de módulo B = 1,0 × 10-2 T.
c) Qual o raio da órbita descrita pelo elétron?
62. (Unicamp 1994) Partículas α(núcleo de um átomo de Hélio), partículas β(elétrons) e radiação γ(onda
eletromagnética) penetram, com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo elétrico
uniforme existente numa região do espaço, descrevendo as trajetórias esquematizadas na figura a seguir.
a) Reproduza a figura anterior e associe α, β e γ a
cada uma das três trajetórias.
b) Qual é o sentido do campo elétrico?
63. (Unicamp 1993) Cada uma das figuras a seguir representa duas bolas metálicas de massas iguais, em
repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está
indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a
vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura
está certa ou errada.
64. (Unicamp 1993) Considere as cargas puntiformes colocadas nos vértices do quadrado (Figura I) e nos
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vértices do triângulo equilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção, sentido e o valor
do ângulo com a reta AB) para:
a) A carga em (A) da figura (I).
b) A carga em (A) da figura (II).
65. (Unicamp 1992) Considere uma molécula diatômica iônica. Um átomo tem carga q = 1,6.10-19 C, e o
outro tem carga oposta. A distância interatômica de equilíbrio é 2,0.10-10 m. No sistema Internacional
1/4πε0 é igual a 9,0.109. Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras
forças internas da molécula. Pede-se:
a) a resultante das forças internas que anula a força de atração entre as cargas.
b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças
internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto
é, para dissociar a molécula em dois íons.
66. (Unicamp 1991) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se, quando colocadas próximas uma da outra.
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q2?
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é o sinal de Q2?
67. (Unicamp 1991) Considere o sistema de cargas na figura. As cargas + Q estão fixas e a carga - q pode
mover-se somente sobre o eixo x.
Solta-se a carga - q, inicialmente em repouso, em x = a.
a) Em que ponto do eixo x a velocidade de - q é máxima?
b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de - q é nula?
68. (Unicamp 1991) Uma molécula diatômica tem átomos com carga + q e - q. A distância entre os átomos
é d. A molécula está numa região onde existe um campo elétrico uniforme E .
a) Indique em qual das seguintes posições a molécula estará em equilíbrio estável. Justifique.
b) Qual o momento da força elétrica sobre a molécula quando ela está na posição (a)?
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Dados: Q1  0,8nC  8  1010 C; e  1,6  1019 C.
Q1  N e  N 
Q1
8  1010

e 1,6  1019
N  5  109.

b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos.
Assim:
Q2   Q1
Q2   8  1010 C.

c) A intensidade média da corrente elétrica é dada por:
I
Q
Δt

8  1010

5
I  1,6  1010 A.
d) Dados: k0  9  109 N  m2 /C2; Q1  Q2  Q  8  1010 C; d  30cm  3  101 m.
Aplicando a lei de Coulomb:
F
k 0 Q1 Q2
d2

k 0 Q2
d2


9  109  8  1010

3  101


2
2

64  1011
102

F  6,4  108 N.
Resposta da questão 2:
[C]
Para que o movimento do feixe de elétrons seja retilíneo e acelerado no interior do quadrado, a força
elétrica deve ter o mesmo sentido da velocidade inicial. Como se trata de carga negativas (elétrons), o
vetor campo elétrico resultante deve ter, então, sentido oposto ao da força. Isso somente é conseguido com
a distribuição de cargas mostrada na figura. ER representa o vetor campo elétrico resultante num ponto
da trajetória.
Resposta da questão 3:
a) Da definição de corrente elétrica:

3e
IS 

Q 
Δt
I

Δt 
2e
IP 

Δt

 R
IS
IP

3e
Δt

Δt
2e

R
3
.
2
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b) Dados: U  70mV  70  103 V; d  7nm  7  109 m.
Ed  U  E 
U 70  103

 10  106 

9
d
7  10
E  107 V/m.
c) Dados: N  106 moléculas; NS  210íons; NP  140íons; e  1,6  1019 C; Δt  1 s.
Como as correntes têm sentidos opostos, tem-se:
IN
QS  QP
Δt
N
N S  N P  e
Δt
 106
 210  140 1,6  1019

1
I  1,12  1011 A.
Resposta da questão 4:
a) Dados: V  300 V; d  5 mm  5  103 m.
A figura ilustra os dados.
Como se trata de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E.
Ed  V  E 
V
300

 60  103 

3
d 5  10
E  6  104 V/m.
b) Da figura: xA = 1 mm e xB = 4 mm.
VAB  E dAB  E  xB  x A   6  104  4  1  103 
VAB  180 V.
Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial:
VBC  0 V.
c) Dado: q  1,6  1019 C.
Analisando a figura dada: VCA  VBA  VAB  180V.
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τ  q VCA  1,6  1019   180  
τ  2,88  1017 J.
Resposta da questão 5:
[B]
Dados:
q  e  1,6  1019 C; g  10 m/s2; E  2  103 N/m; m  3,2  1015 kg.
Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é nula. Isso significa que
o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos opostos. Assim, a força elétrica tem sentido
oposto ao do campo elétrico, indicando que a carga dessa esfera é negativa. Portanto, a esfera tem mais
elétrons que prótons.
A figura ilustra a situação.
Sendo n o número de elétrons a mais, temos:
F  P  q E  m g  n eE  m g  n 
mg
3,2  1015  10
 n

eE
1,6  1019  2  103
n  100.
Resposta da questão 6:
[D]
Dados obtidos a partir da leitura do gráfico:
ri = 3 10–10 m  Ui = 3 10–18 J;
rf = 9 10–10 m  Uf = 1 10–18 J.
Como a força elétrica (força conservativa), nesse caso, é a própria força resultante, podemos combinar os
Teoremas da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC).
 τFconservativa  ΔU

 τFresultan te  ΔEcin
 ΔEcin  ΔU 
ΔEcin  2  1018 J.
Ecin > 0  a energia cinética aumenta.
ΔEcin   Uf  Ui    1  3 1018 
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Resposta da questão 7:
Dados:
e  1,6  1019 C; U  64 mV  64  103 V; d  8 nm  8  109 m; C  12  1012 F; C 
Q
.
V
a) Sabemos que cargas negativas tendem para pontos de maior potencial elétrico e cargas positivas
tendem para pontos de menor potencial elétrico. Assim, os íons de Cloro (C  ) movem-se de dentro
para fora da célula e os íons de cálcio (Ca ) movem-se em sentido oposto, de fora para dentro da célula.
b) Como o potencial elétrico varia linearmente com a distância, o campo elétrico ao longo da membrana da
célula é constante. Sendo U a ddp entre o interior e o exterior da célula, da expressão do campo elétrico
uniforme vem:
E dU  E
U 64  103

d
8  109
 E  8  106 V/m.
c) Os íons de cloro têm um elétron em excesso, portanto sua carga é qC  e  1,6  1019 C. Os íons de
cálcio têm valência +2, portanto têm carga qCa  2e  3,2  1019 C. Da expressão da força elétrica:
FC  qC E  1,6  1019  8  106  FC  1,28  1012 N.
FCa  qCa E  3,2  1019  8  106  FC  2,56  1012 N.
d) Do gráfico, o potencial no interior da célula é nulo. Então, U  V  64  103 V.
C
Q
V
 Q  CV  12  1012  64  103  Q  7,68  1013 C.
Resposta da questão 8:
[B]
Resolução
A carga positiva colocada em P será mais repelida pelo canto superior direito do que pelo canto inferior
esquerdo. Além disso, será mais atraída pelo canto superior esquerdo do que pelo canto inferior direito.
Assim a resultante deverá estar apontando para a esquerda.
1.
Resposta da questão 9:
As forças pedidas estão no esquema a seguir
Dada a simetria da figura devido ao ângulo a figura é um quadrado e desta forma a força elétrica terá
mesmo módulo que o peso da carga, ou seja, FE = P = m.g = 0,015.10 = 0,15 N
2.
Como o campo é uniforme FE = q.E  q = FE/E = 0,15 / (500.103) = 0,0000003 = 3.10-7 C =
0,3 C
3.
Como as forças elétrica e gravitacional são constantes dentro da região do campo a força
resultante será constante, em direção e sentido, e desta forma a trajetória será retilínea.
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Resposta da questão 10:
[B]
Resposta da questão 11:
a)
b) V = - 1,44 . 103 V.
c) E = 1,44 . 103 eV.
Resposta da questão 12:
[E]
Resposta da questão 13:
a) Dados: D  0,05m; r  2D  0,1m  101m,Q  1,5  109 C; k  9  109 N  m2/C2.
A intensidade da força pedida é igual à da força entre as duas cargas puntiformes, de mesmo módulo.
Então:
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F
kQ
r2
2


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9  109  1,5  109

101


2
2

9  109  2,25  1018
102

F  2,025  106 N.
b) Aplicando a expressão da força que o campo elétrico aplica numa carga elétrica:
F  Q E0  E0 
F 2,025  106

Q
1,5  109

E0  1,35  103 V/m.
c) Observe a figura:
d) A distância (d) de cada carga ao ponto A pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:
d 2  D 2  D 2  d  D 2  d  5 2  102 m.
Calculando as intensidades dos campos elétricos no ponto A.
E  E  E 
kQ
d
2

9  109  1,5  109
5
2  10

2 2

13,5
50  10
4
 E  2,7  103 V/m.
Como E e E são perpendiculares entre si:
EA2  E2  E2  E2A  2 E2
 E A  2 E  1,41 2,7  103
EA  3,81 103 V/m.
Resposta da questão 14:
[E]
Resposta da questão 15:
[E]
Resposta da questão 16:
[E]
Resposta da questão 17:
a) Se não considerarmos a tração no fio a força efetiva será:

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F  mg  qE  0,1 10  3  105  105  4,0N
T(Q)

b)
T0
L
a 
L
2
g
2
g
g


a
F(e) / m
10
 0,5
4 / 0,1
c) Como T(Q)  0,5T0  f(Q)  2f0 . Com isso o relógio será duas vezes mais rápido e para cada hora passada
ele adiantará uma hora.
Horário real  12 às 15h  t = 3,0h
Horário marcado pelo relógio  t = 6,0h
O relógio marcará 12 + 6 = 18 horas
Resposta da questão 18:
a) A figura 1 mostra que nos pontos (1), (2), (3) e (4) a soma dos potenciais produzidos pelas duas esferas
é nulo. Logo, tais pontos pertencem ao lugar geométrico dos pontos onde V = 0:
b) Utilizando-se a escala do gráfico do enunciado:
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1cm  0,02m, temos que rA≈0,04m.
Como V(P)A = 250V, tem-se que a intensidade do campo elétrico E(P)A é:
E(P)A = | V P  | /rA = 6250V/m
A
Analogamente: rB ≈ 0,08m e V(P)B = -250V,
então: E(P)B = 3125V/m.
c) Na figura 2, acima, utilizaremos para os vetores campos elétricos a escala:
1cm  3125V/m
Como E(P) corresponde a 2,5cm, tem-se:
E(P) = 2,5 . 3125 = 7812,5V/m
d) O trabalho realizado (τ) pela força elétrica no deslocamento da carga q, desde o ponto P até o ponto S, é:
τ = q (V(P) - V(S)), onde:
q = 2,0 . 109C
V(P) = 0
V(S) = 150 - 500 = -350V
Assim: τ = 2,0 . 109 [0 - (- 350)] = 7,0 . 107J
Resposta da questão 19:
[A]
Resposta da questão 20:
a) Ax = QE/M
b) vx = (QE/M) . (L/v0y)
c) D = (QE/M) . LH/(v0y)2
Resposta da questão 21:
[B]
Resposta da questão 22:
a) V = k.Q/a
b) v = [(2 k Q | q |) / m a]
c) Dmáx = 2a 3
Resposta da questão 23:
a) Os potenciais elétricos dos pontos do campo são negativos, independentes da posição relativa às
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esferas - o que evidencia que os sinais das cargas de S1 e S2 são negativos.
b) O vetor campo elétrico é perpendicular à S.E. e aponta para o menor potencial (ver figura).
c) Somando as superfícies A e B apresentadas na figura e, estimando a distância AB=0,5cm e considerando
a aproximação E.d=u, temos:
E × 0,5 × 102 = 1
E = 200 N/C
d) Ver figura.
Resposta da questão 24:
[A]
Resposta da questão 25:
a) α1 = 30°, α2 = 90°
b) K = 1,2 . 103J
Resposta da questão 26:
a) A resultante das forças indicadas tem direção da diagonal, sentido apontado para o centro e
intensidade:
R = 1/(4πε0) . q2/a2 . ( 2 -
b) v =


q


1
)
2

2 

) 
1/ (4πε0 ) . 1/ a.m . (1 
4

 

Resposta da questão 27:
[C]
A fig.1 mostra as forças eletrostáticas trocadas entre as esferas e a resultante em cada uma delas. A fig. 2
mostra apenas a resultante em cada esfera.
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Resposta da questão 28:
[D]
Resposta da questão 29:
[E]
Resposta da questão 30:
[D]
Resposta da questão 31:
d
a) x = .
3
4
b) q3 = - q1
9
Resposta da questão 32:
[A]
Resposta da questão 33:
[B]
Resposta da questão 34:
[D]
Resposta da questão 35:
[C]
Resposta da questão 36:
a) 40 V.
b) 400 V.
Resposta da questão 37:
[A]
Resposta da questão 38:
a) 4,0 . 1018 J.
b) 1,6 . 1013 m/s.
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Resposta da questão 39:
Nota: a massa do elétron é 9,10  10-31 kg. Então, o arredondamento correto é 1,0  10-30 kg.
a) Dados: M0 = 2,13225 g; m = 10-31 kg.
Para que a balança registrasse algum acréscimo de massa, sua indicação passaria a ser
M1 = 2,13226.
O acréscimo de massa seria então:
M  M1  M0  2,13226  2,13225  0,00001  105 g  M  108 kg.
1031 kg  1 elét
 8
10 kg  n elét
108
 n
10
31
n  1023 elétrons.

b) Dados: k  9  109 N  m2 / C2; e  1,6  1019 C; r  1,6 cm  1,6  102 m; V  0,9 V  9  101.
Da expressão do potencial eletrostático:
Vint  Vsup 
kQ
r
 V
kn e
r
 n
V r 9  101  1,6  102

k e 9  109  1,6  1019
n  107 elétrons.
Resposta da questão 40:
a) Mg = q U/D.
2
b) .
3
Resposta da questão 41:
[D]
Resposta da questão 42:
[B]
Resposta da questão 43:
[A]
Resposta da questão 44:
a) Dados: q up 
2e
e
; qdown 
; e  1,6  1019 C.
3
3
Analisando os dados, conclui-se que:
- o próton é formado por 2 quarks up e 1 quark down.
q P  2q up  1qdown  q P  2
2e e
e
 3
3 3
3
 q P  e.
- o nêutron é formado por 1 quark up e 2 quarks down.
q N  1q up  2qdown  q P 
2e
e
 2  q N  0.
3
3
b) Dados: d  0,2  1015 m; e  1,6  1019 C; K  9  109 N  m2 C2 .
A força de interação é dada pela lei de Coulomb:

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FK
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
2e  e
9  109  2  1,6  1019
2e2
3
3
K
K

2
d2
9 d2
9 2  1016
q up qdown

d2


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2

F  1280 N.
Resposta da questão 45:
a) Sendo a lente convergente e o objeto muito distante (impróprio), a imagem forma-se no foco imagem.
Assim:
f  p'  5 cm.
Para a nova situação, a imagem é p’’. Aplicando a equação dos pontos conjugados:
1 1 1
 
f p p''

1
1
1


5 100 p''

1 20  1 19


p''
100
100
 p'' 
100
cm.
19
A variação na posição da imagem é:
p''  p' 
100
100  95
5 
19
19

p''  p' 
5
cm.
19
b) Dados: n = 3; C = 0,6 pF; V = 5 V.
Para uma associação de n capacitores de mesma capacitância C, a capacitância equivalente é:
Ceq 
C 0,6

n
3
 Ceq  0,2 pF.
Calculando a carga armazenada:
Q  Ceq V  0,2  5  
Q  1 pC  1 1012 C.
Resposta da questão 46:
[D]
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante dessas
forças.
Resposta da questão 47:
a) Como V 
ΔS
, teremos:
Δt
ALFA +
V
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ΔS
1,5x1011
 3,0x108 
 Δt  0,5x103 s
Δt
Δt
Resposta: Δt  5,0x102 s
b) T  mg  Fe  0
Tg45 
Fe
F
 1  e  Fe  mg
mg
mg
Como Fe  k
Fe  mg  k
q2
d2
q2
d2
:
 mg
De acordo com o enunciado:
k = 9  109 N m2/C2
d = 3 cm = 3x10-2 m
m = 0,004 g = 4x10-6 kg
g = 10 m/s2
Substituindo os valores:
k
q2
d2
 mg 
9x109.q2
(3x102 )2
 4x106.10  q2  4x1018
Resposta: | q | 2,0x109 C
Resposta da questão 48:
a) Dados: e  1,6  1019 C; A  5  105 cm2; U  80 mV  8  102 V; Cárea  0,8  106 F / cm2.
A capacitância da membrana é o produto da capacitância por unidade de área pela área da membrana.
 F 
  5  105 cm2
C  Cárea A  0,8  106 
 cm2 




Q
C 
U

Q  ne

 C
ne
U
 n

 C  4  1011 F.
C U 4  1011  8  102

e
1,6  1019

n  2,0  107 íons.
b) Dados: e  1,6  1019 C; z  5  108 íons / s; U  20 mV  2  102 V.
 íons 
19  C 
P  Ui  P  U z e  2  102  V   5  108 
1,6  10
 íon  
s




P  1,6  1012 W.
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Resposta da questão 49:
[A]
Dados: E = 3  106 V/m; V = 9 kV = 9  103 V.
Como esse campo elétrico pode ser considerado uniforme, podemos escrever:
Ed = V  d 
V 9  103
= 3  10–3 m  d = 3 mm.

E 3  106
Resposta da questão 50:
[C]
Dados: A = 5,0  10–4 m2; d = 2 mm = 2  10–3; 0  9  10–12
C
; Q = 4,5  10–9 C.
V m
Combinando as expressões dadas:
A

(I)
Q d
C  ε0
 A
 (I) em II  Q   ε0  V  V 
.
d

d
ε


0 A
Q  C V (II)

Substituindo valores:
V
4,5  109  2  103
9  1012  5  104
 V = 2,0  103 V.
Resposta da questão 51:
a) Dados: E  1,0  104 V m; L  2,0 cm  2,0  102 m.
Sendo U a ddp indicada pelo voltímetro V, temos:
U  E L  10–4  2  10–2 U  2  10 –6 V 
U  2V.
b) No equilíbrio:
FE  FB  qE  qvB  v 
E 1,0  104


B
0,2
v  5  104 m s.
Resposta da questão 52:
FN = 20.FE = 20.K.q2/d2 = 20.9.109.(1,6.10-19)2/1,6.10-15)2 = 180.109.10-8 = 1800 N = 1,8.103 N
F = q.E = 1,6.10-19.2.106 = 3,2.10-13 N
Resposta da questão 53:
a) C 
ε0 A 8,9  1012  600  200  1012

 1,068  1014 F
6
d
100  10
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b) Q  CV  1,068  1014  100  1,068  1012 C
c) i 
ΔQ 1,068  1012

 1,068  106 A
Δt
1 106
Resposta da questão 54:
a) 2 × 106 V/m
b) 2eV
Resposta da questão 55:
a) 50 C
b) 9.107F
c) 5,6.107V
Resposta da questão 56:
a) m = 4,5 . 1016kg
b) ∆t = 0,5s
c) A gotícula fica retida no coletor, pois t < ∆t.
Resposta da questão 57:
a) | q | E/α
b) Na figura da esquerda obtemos que o comprimento de migração da amostra desconhecida de DNA é
2,4cm.
Pelo gráfico à direita concluímos que o número de bases é, aproximadamente, 1800.
Resposta da questão 58:
a) Fe/Fp = 3 . 102
b) vy = 4 m/s
Resposta da questão 59:
a) F = 9,0 . 103 N
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ALFA +
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b) T = 1,4 N
Resposta da questão 60:
a) O esquema a seguir mostra as forças atuantes na esfera:
No esquema temos:
T = tração aplicada pelo fio
P = peso aplicado pela Terra
Fe = Força elétrica devida ao campo elétrico E
O sinal da carga é negativo, pois, devido à geometria do sistema, conclui-se que a força elétrica tem sentido
oposto ao do campo.
b) θ = arctg (| q | . E)/10m (SI)
Resposta da questão 61:
Dados:
V0 = 0 (partindo do repouso)
∆S = 8.8 mm
E = 105 V/m
e/m = 1,76.1011 C/kg
a) F = m.a  q.E = m.a  e.E = m.a  a = e.E/m = (e/m).E = 1,76.1011.105 = 1,76.1016 m/s2
b) Por Torricelli: v2 = v02 + 2.a.∆S  v2 = 0 + 2. 1,76.1016.8,8.103 = 3,098.1014  v =
3,098.10 
v = 1,76.107 m/s
c) Fcentrípeta = Fmagnética  m.v2/R = e.v.B  m.v/R = e.B  R = m.v/(e.B) = (m/e).(v/B)

1
R= 
 1,76.1011



 
7 
 .  1,76.10  = (5,68.1012).(1,76.109) = 0,01 m = 1,0.102 m = 1 cm
  10-2 
 
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ALFA +
Resposta da questão 62:
b) Da placa B para a placa A.
Resposta da questão 63:
a) errada
b) certa
c) errada
d) errada
e) errada
Resposta da questão 64:
Observe a figura a seguir:
Resposta da questão 65:
a) 5,8.109 Newtons.
b) 1,2.1018 Joules.
Resposta da questão 66:
a) As cargas possuem sinais opostos.
b) Negativa.
Resposta da questão 67:
a) Ponto O.
b) x = + a e X = - a.
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ALFA +
Resposta da questão 68:
a) Posição d.
b) M = qEd.
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