Quantidade de Movimento e Impulso

Impulso, Teorema do Impulso e
Quantidade de Movimento
1. (Ufpr 2014) Um adolescente inspirado pelos jogos olímpicos no Brasil, está aprendendo a
modalidade de arremesso de martelo. O martelo consiste de uma esfera metálica presa a um
cabo que possui uma alça na outra extremidade para o atleta segurar. O atleta deve girar o
martelo em alta velocidade e soltar a alça permitindo que a esfera possa continuar seu
movimento na direção tangente à trajetória circular. Suponha que o atleta aprendiz esteja sobre
uma plataforma e gira o martelo num círculo horizontal de raio 2 m e a uma altura de 3,2 m do
solo no momento que faz o arremesso. A esfera cai no solo a uma distância horizontal de 32 m
do ponto onde foi arremessada. Despreze a resistência do ar. Considere a massa da esfera
igual a 4 kg e a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2. Com base nessas informações,
calcule:
a) a velocidade tangencial da esfera no instante em que ela é arremessada.
b) a aceleração centrípeta sobre a esfera no momento em que ela é solta.
c) a quantidade de movimento (momento linear) e a energia cinética da esfera no instante em
que ela é lançada.
2. (Unifesp 2014) Uma empresa de demolição utiliza um guindaste, extremamente massivo,
que se mantém em repouso e em equilíbrio estável no solo durante todo o processo. Ao braço
superior fixo da treliça do guindaste, ponto O, prende-se um cabo, de massa desprezível e
inextensível, de 10 m de comprimento. A outra extremidade do cabo é presa a uma bola de 300
kg que parte do repouso, com o cabo esticado, do ponto A.
Sabe-se que a trajetória da bola, contida em um plano vertical, do ponto A até o ponto B, é um
arco de circunferência com centro no ponto O; que o módulo da velocidade da bola no ponto B,
imediatamente antes de atingir a estrutura do prédio, é de 2 m/s; que o choque frontal da bola
com o prédio dura 0,02 s; e que depois desse intervalo de tempo a bola para
instantaneamente. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s 2, calcule, em
newtons:
a) o módulo da força resultante média que atua na bola no intervalo de tempo de duração do
choque.
b) o módulo da força de tração no cabo no instante em que a bola é abandonada do repouso
no ponto A.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 1 de 21
3. (Uece 2014) Uma esfera de massa m é lançada do solo verticalmente para cima, com
velocidade inicial V, em módulo, e atinge o solo 1 s depois. Desprezando todos os atritos, a
variação no momento linear entre o instante do lançamento e o instante imediatamente antes
do retorno ao solo é, em módulo,
a) 2mV.
b) mV.
c) mV2/2.
d) mV/2.
4. (Uece 2014) Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força
peso. Sobre o módulo do momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que
a) aumenta durante a queda.
b) diminui durante a queda.
c) é constante e diferente de zero durante a queda.
d) é zero durante a queda.
5. (G1 - cftmg 2014) Um objeto, deslocando-se com uma quantidade de movimento de
20 kg  m / s, colide com um obstáculo durante 0,010 s e para. O valor médio da força impulsiva
que atua nesse objeto é, em newtons,
a) 1,0  101.
b) 2,0  101.
c) 1,0  103.
d) 2,0  103.
6. (Ufsc 2013) Em Santa Catarina, existe uma das maiores
torres de queda livre do mundo, com 100 m de altura. A
viagem começa com uma subida de 40 s com velocidade
considerada constante, em uma das quatro gôndolas de 500
kg, impulsionadas por motores de 90 kW. Após alguns
instantes de suspense, os passageiros caem em queda livre,
alcançando a velocidade máxima de 122,4 km/h, quando os
freios magnéticos são acionados. Em um tempo de 8,4 s
depois de iniciar a descida, os passageiros estão de volta na
base da torre em total segurança. Considere a gôndola
carregada com uma carga de 240 kg.
Com base nas informações acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) A potência média desenvolvida pela força aplicada pelo motor durante a subida de uma
gôndola carregada é de 18500 W.
02) O módulo da força média sobre a gôndola carregada durante a frenagem na descida é de
5032 N.
04) O tempo total de queda livre é de aproximadamente 4,47 s.
08) A distância percorrida pela gôndola carregada durante a queda livre é de 57,8 m.
16) A aceleração da gôndola carregada durante todo o percurso é igual a g.
32) Uma mola de constante elástica k mínima de 480,4 N/m, colocada da base da torre até a
altura em que a queda livre cessa, substituiria eficazmente os freios magnéticos, permitindo
que a gôndola carregada chegasse na base da torre com velocidade nula.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 2 de 21
7. (Ime 2013)
Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de 2,20 m em relação ao chão como
mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial v 0 tem módulo de 20 m/s e faz um ângulo
de 60° com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do
lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é:
2
Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s .
a) 0,60
b) 1,80
c) 2,25
d) 3,00
e) 6,60
8. (Ufpr 2013) Recentemente, foi publicada em um jornal a seguinte ocorrência: um homem
pegou uma sacola plástica de supermercado, encheu com um litro de água e abandonou-a do
oitavo andar de um prédio. A sacola caiu sobre um automóvel que estava estacionado no nível
da rua. Admitindo que cada andar do prédio tenha uma altura de 2,5 m e que a sacola de água
tenha sido freada pelo capô do carro em aproximadamente 0,01 s, calcule o módulo da força
normal média de frenagem exercida pelo capô sobre a sacola. Despreze a resistência do ar, o
peso da sacola vazia e correções referentes ao tamanho do carro e ao fato de a sacola não se
comportar exatamente como um corpo rígido.
9. (Unicamp 2013) As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente
arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma
gota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando
a força gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do vento ascendente. A
densidade da água é ρágua  1,0  103 kg/m3 .
a) O módulo da força, que é vertical e para cima, que certo vento aplica sobre uma gota
esférica de raio r pode ser aproximado por Fvento  b r , com b  1,6  103 N/m. Calcule o
raio mínimo da gota para que ela comece a cair.
b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes
na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à
altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto
horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro
quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de 2,5
m/s e o índice pluviométrico é igual a 20 mm. Considere a colisão como perfeitamente
inelástica.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 3 de 21
10. (Ufrgs 2013) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da sentença
abaixo, na ordem em que aparecem.
Dois blocos, 1 e 2, de massas iguais, movem-se com velocidades constantes de módulos
V1i  V2i , seguindo a mesma direção orientada sobre uma superfície horizontal sem atrito. Em
certo momento, o bloco 1 colide com o bloco 2. A figura representa dois instantâneos desse
movimento, tomados antes (X) e depois (Y) de o bloco 1 colidir com o bloco 2. A colisão
ocorrida entre os instantes representados é tal que as velocidades finais dos blocos 1 e 2 são,
respectivamente, V1f  V2i e V2f  V1i .
Com base nessa situação, podemos afirmar corretamente que a colisão foi _________ e que o
módulo do impulso sobre o bloco 2 foi __________ que o módulo do impulso sobre o bloco 1.
a) inelástica - o mesmo
b) inelástica - maior
c) perfeitamente elástica - maior
d) perfeitamente elástica - o mesmo
e) perfeitamente elástica - menor
11. (Fuvest 2013) Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o
tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade
de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir
a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas.
É correto apenas o que se afirma em:
(Note e adote: a massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas; as colisões são
frontais; o tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de
interação da bola de golfe; a área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes
maior que a área média de contato da bola de golfe.)
a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de
vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é
maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é
maior que a exercida pela bola de vôlei.
12. (Ufmg 2013) A professora Beatriz deseja medir o coeficiente de restituição de algumas
bolinhas fazendo-as colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de restituição é a
razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha
imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais
envolvidos.
Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível.
Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha – a bolinha 1 – em queda livre da altura de
1,25 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m.
a) CALCULE a velocidade da bolinha no instante em que
1. ela chega ao chão.
2. ela perde o contato com o chão, na subida.
Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão.
b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 4 de 21
A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha – a bolinha 2 –, que tem o mesmo tamanho
e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela solta a bolinha 2 em
queda livre, também da altura de 1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica
parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo.
Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2 com o chão são iguais.
Sejam F1 e F2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2 fazem, respectivamente, sobre o
chão durante a colisão.
c) ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F1 e F2. JUSTIFIQUE sua resposta.
( ) F1  F2 .
( ) F1  F2 .
( ) F1  F2 .
13. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo x. No instante t=0, a
sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra
o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da
quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no instante t=15s?
14. (Unicamp 2013) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros
chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada
quando o carro sofre uma desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel
do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é
a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a
força recebida pelo passageiro.
b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a
força recebida pelo passageiro.
c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a
força recebida pelo passageiro.
d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força
recebida pelo passageiro.
15. (G1 - cftmg 2013) Após saltar de um obstáculo, um atleta atinge o solo com uma
velocidade de 6,00 m/s. Ao tocar o solo, ele flexiona as pernas, de forma a atingir o repouso
após 0,30 s. Sendo sua massa igual a 70,0 kg, a forca média que o solo aplicou em suas
pernas é, em newtons, igual a
a) 1,3 x 102.
b) 3,5 x 102.
c) 7,0 x 102.
d) 1,4 x 103.
16. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente
igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.
Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela,
determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 5 de 21
17. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em
movimento uniforme.
Corpos
leopardo
automóvel
caminhão
Massa
(kg)
120
1100
3600
Velocidade
(km/h)
60
70
20
Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma
altura de 5 m. Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 , respectivamente, as quantidades de movimento
do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas
grandezas obedecem relação indicada em:
a) Q1  Q4  Q2  Q3
b) Q4  Q1  Q2  Q3
c) Q1  Q4  Q3  Q2
d) Q4  Q1  Q3  Q2
18. (Unesp 2012) Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de
1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial V0 = 10 m/s, fazendo um ângulo
 com a vertical (sen  =0,6 e cos  =0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em
contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a
colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo
outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro.
Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola
durante a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo
primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da força média, em
newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo,
a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo
sobre a bola.
Considere g = 10 m/s2.
19. (Uftm 2012) Em um recente acidente de trânsito, uma caminhonete de 1,6 tonelada, a 144
km/h, atingiu outro veículo, em uma grave colisão frontal, e conseguiu parar somente a 25
metros de distância do abalroamento. A intensidade média da força resultante que agiu sobre a
caminhonete, do ponto do impacto ao de paragem, foi, em newtons, igual a
a) 51 200.
b) 52 100.
c) 65 000.
d) 72 400.
e) 75 000.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 6 de 21
20. (Uftm 2012) Num trecho plano e horizontal de
uma estrada, um carro faz uma curva mantendo
constante o módulo da sua velocidade em 25 m/s. A
figura mostra o carro em duas posições, movendose em direções que fazem, entre si, um ângulo de
120°.
Considerando a massa do carro igual a 1 000 kg,
pode-se afirmar que, entre as duas posições
indicadas, o módulo da variação da quantidade de
movimento do veículo, em (kg  m)/s, é igual a
a) 10 000.
b) 12 500.
c) 25 000.
d) 12 500 2.
e) 25 000 2.
21. (Ufpe 2012) O martelo de ferro de 1,5 toneladas, de um bate-estaca, cai em queda livre de
uma altura de 5,0 m, a partir do repouso, sobre uma estaca de cimento. O martelo não rebate
após a colisão, isto é, permanece em contacto com a estaca. A força exercida pela estaca
sobre o martelo varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Calcule o valor da força
máxima Fmax , em unidades de 103 N . Despreze todas as perdas de energia existentes entre o
martelo e a guia, bem como com as demais engrenagens.
22. (Uepg 2011) Considerando o teorema da impulsão, assinale o que for correto.
01) No gráfico da variação da quantidade de movimento contra o tempo (ÄQ x t), o coeficiente
angular da reta apresentada corresponde ao valor da massa do corpo sobre o qual a força
F é aplicada.
02) Para um instante t = 0, a quantidade de movimento de um corpo é nula.
04) Se a resultante de um sistema de força que atua sobre um corpo em movimento for nula, a
velocidade do corpo poderá ser alterada se houver variação da massa do corpo.
08) O impulso é uma grandeza vetorial e a sua direção e sentido são os mesmos que os da
força.
16) O impulso causado por uma força resultante sobre um corpo é igual à variação de sua
quantidade de movimento.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 7 de 21
23. (Ufsm 2011) Os mágicos são ilusionistas porque criam, no espectador, a ilusão de que
seus truques violam as leis físicas. Eles conseguem iludir porque desviam a atenção do
espectador. Numa festa de aniversário, um prato está sobre uma toalha que cobre uma mesa.
O prato e a toalha estão em repouso num referencial fixo na mesa. Então, pronunciando
abracadabras, o mágico puxa bruscamente a toalha horizontalmente, retirando-a da mesa sem
que o prato se desloque perceptivelmente. Esse truque pode ser explicado, porque
a) não existe atrito entre o prato e a toalha.
b) nenhuma força atua sobre o prato.
c) a inércia do prato é muito maior do que a inércia da toalha.
d) o módulo do impulso associado à força de atrito da toalha sobre o prato é muito pequeno.
e) a força de resistência do ar cancela a força da toalha sobre o prato.
24. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de
um corpo aos de sua velocidade.
O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.
Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de
5 m/s.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 8 de 21
25. (Fgv 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos ideais de
redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.
A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas plásticas, um
para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando os fios paralelos,
enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável,
conforme o gráfico.
Considere que:
- a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios sejam
desprezíveis;
- o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo seja
igual ou superior a 0,60 s.
Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo, com
velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de
a) 16.
b) 20.
c) 24.
d) 28.
e) 32.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 9 de 21
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Trata-se de um lançamento horizontal, com altura de queda h = 3,2 m e alcance A = 32 m.
Assim, relacionando o tempo de queda e o alcance horizontal:
1
h  g t 2q  t q 
2
2h

g
A  v0 tq  v0 
A 32

t q 0,8
2  3,2
 0,64  0,8 s.
10
 v 0  40 m/s.
b) Entendendo que o enunciado esteja querendo a aceleração centrípeta imediatamente antes
de a esfera ser solta, temos:
v 2 402
aC  0 
 aC  800 m/s2 .
r
2
c) Temos:
Q  m v 0  4  40  Q  160 kg  m/s.



2
2
 E  m v 0  4  40  E  3.200 J.
C
C


2
2
Resposta da questão 2:
a) Dados: m = 300 kg; v = 2 m/s; v' = 0; Δt  0,02 s; g = 10 m/s2.
Pelo teorema do impulso:
m v ' v
300  2 
I R = ΔQ  Rm Δt  m Δv  Rm 


Δt
0,02
Rm  3  104 N.
b) A figura mostra as forças agindo na bola no ponto A.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 10 de 21
Como nesse ponto a velocidade é nula, temos:
4,8
T  Py  T  m gcos θ  T  300  10 

10
T  1,44  103 N.
Resposta da questão 3:
[A]
Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos:
Lançamento : QL   m V
 ΔQ  QR  QL  m V    m V  

Re torno : QR  m V
ΔQ  2 m v .
Resposta da questão 4:
[A]
Como se trata de uma queda livre, a velocidade aumenta linearmente com o tempo durante a
queda, portanto o momento linear ou quantidade de movimento (Q = m v) também aumenta
durante a queda.
Resposta da questão 5:
[D]
Supondo que a mencionada força seja a resultante, aplicando o teorema do impulso, vem:
I F  ΔQ  F Δt  ΔQ  F 
ΔQ
20
=

Δt 0,01
F  2  103 N.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 11 de 21
Resposta da questão 6:
01 + 02 + 08 = 11.
Gabarito Oficial: 01 + 02 + 08 + 32 = 43.
Gabarito SuperPro®: 01 + 02 + 08 = 11.
[01] Correta. Dados: M = 500 kg; m = 240 kg; ΔS  100m ; Δt  40s ; g = 10 m/s2.
Como a velocidade é constante, a força que impulsiona a gôndola para cima tem a mesma
intensidade que seu peso, somado ao peso da carga. Aplicando a definição de potência
média:
W F  S M  m  g S  500  240   10  100
Pm 




t
t
t
40
Pm  18.500 W.
[02] Correta. Dados: v0 = 0; v1 = 122,4 km/h = 34 m/s; g = 10 m/s2; v2 = 0; tT = 8,4 s; MT = 740
kg.
Calculando o tempo de queda livre (t1):
v1  v0  g t1  34  0  10 t1  t1  3,4 s.
O tempo de frenagem ( Δt ) é:
t  tT  t1  8,4  3,4  t  5 s.
Aplicando o Teorema do Impulso durante a frenagem, sendo FM a intensidade da força
resultante média nesse intervalo:
M v  v1 740  0  34
IFM  Q  FM t  MT v  FM  T 2


t
5
FM  5.032 N.
Comentário: se os dados apresentados são reais, a frenagem do elevador na descida não
se dá com aceleração de módulo constante, conforme o gráfico da figura 1, pois o espaço
percorrido seria maior que 100 m, como mostra o cálculo da “área” no gráfico v  t .
Na figura 1:
8,4  34
 142,8 m.
2
Assim, o movimento de descida deve ter o perfil do gráfico da figura 2.
S  " Área" 
[04] Incorreta. Como já calculado no item anterior, o tempo de queda livre é t1 = 3,4 s.
[08] Correta. Dados: t1 = 3,4 s. g = 10 m/s2.
g 2 10
S 
t1 
3,4 2  S  57,8 m.
2
2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 12 de 21
[16] Incorreta. A aceleração tem módulo g somente durante a queda livre.
[32] Incorreta. Dados: H = 100 m; ΔS  57,8m ; g = 10 m/s2; k = 480,4 N/m; MT = 720 kg.
A altura h no início da frenagem deve ser igual à deformação (x) sofrida pela mola.
h  x  H  S  100  57,8  h  x  42,2 m.
Em relação à base da torre, no início da frenagem a energia mecânica da gôndola com sua
carga é.
720  34 
MT v12
 MT g h 
 720 10  42,2   416.160  303.840 
2
2
2
EMec 
EMec  720.000 J.
A referida mola deve absorver essa energia mecânica na forma de energia potencial
elástica.
k x 2 480,4  42,2 
480,4  1780,84
Epot 


2
2
2
2

Epot  427.757,77 J.
Os cálculos mostram que a energia potencial elástica armazenada pela mola é menor que
a energia mecânica do sistema, portanto a mola não substitui eficazmente os freios
magnéticos. Seria necessária uma mola de constante elástica maior, conforme mostrado a
seguir:
k x2
 EMec
2
 k
2 EMec
x
2

2  720.000
2
42,2

1.440.000
1780,84

k  806,8 N / m.
Resposta da questão 7:
[E]
Q  Qf  Qi  Q  Qi  Qf
| Q || Qi  Qf | Q
Pelo teorema do impulso, temos:
Q  F.t
F  P  m.g
Q  F.t  Q  m.g.t (eq.1)
Vamos determinar o t analisando o lançamento oblíquo, considerando como referencial o
chão, ou seja, S0  2,2m , S  0 e VY  V0 .cos60º .
S  VY .t 
a.t 2
g.t 2
10.t 2
 S  S0  VY .t 
 0  2,2  V0 .cos60º.t 

2
2
2
 2,2  20.0,5.t  5.t 2  t 2  2.t  0,44  0
Resolvendo a equação de segundo grau, teremos raízes: t1  2,2s e t2  2,2s .
Considerando a raiz positiva e substituindo na eq.1, teremos:
Q  m.g.t  300x103.10.2,2  Q  6,60kg. m
s
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 13 de 21
Resposta da questão 8:
Considerações:
- a densidade da água é 1 kg/L. Então, a massa de água que cai é 1 kg.
2
- g = 10 m/s .
- o que o ponto em que a sacola atingiu o carro estava no nível da janela do térreo.
A altura de queda (h) é:
h  8  2,5   20 m.
Pela equação de Torricelli, calculamos a velocidade de impacto:
v2  v02  2 g h  v  2 g h  2 10  20   400  20 m / s.
Pelo teorema do impulso:
IR  m v  N  P  t  m  v  v 0  
N
N  10  0,01  1 20  0 

20
 10  N  2.010 N.
0,01
Resposta da questão 9:
a) Dados: π  3; g = 10 m/s2; ρágua = 1,0  103 kg/m3; b = 1,6  10-3 N.m.
Na iminência de começar a cair, a força exercida pelo vento ascendente tem mesma
intensidade que o peso. Lembrando que o volume de uma esfera de raio r é
4
V  π r 3 , vem:
3
4
P  Fvento  m g  b r  ρágua V g  b r  ρágua
π r3  b r 
3
r
b
1,6  103

 4  108
4
3 4
ρágua π g
10   3  10
3
3

r  2  104 m.
b) Dados: A = 1 m2; h = 20 mm = 20  10–3 m; ρágua = 1,0  103 kg/m3; v0 = 2,5 m/s; v = 0.
O volume de água despejado nessa área é:
V  A h  1 20  103 m3 .
Calculando a massa correspondente:
m  ρágua V  103  20  103  m  20 kg.
Pelo Teorema do Impulso:
I  ΔQ  I  m v  v0  20 0  2,5

I  50 N  s.
Resposta da questão 10:
[D]
De acordo com o enunciado, houve troca de velocidades no choque. Isso somente ocorre em
colisão perfeitamente elástica, frontal de duas massas iguais. Como as forças trocadas na
colisão formam um par ação-reação, e o tempo de interação é o mesmo, o módulo do impulso
sobre o bloco 2 foi o mesmo que o módulo do impulso sobre o bloco 1.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 14 de 21
Resposta da questão 11:
[E]
Pelo Teorema do Impulso, a intensidade da força média (Fm) é dada pela razão entre o módulo
da variação da quantidade de movimento (|v|) e o tempo de interação (t). A pressão média
(pm) é dada pela razão entre intensidade da força média e a área de contato (A). Assim:

m Δv
F 
I 

m Δv
 m
Δt
.
I em II: pm 

Δt A
p  Fm
II
m


A
Dados: mV = 270 g; mG = 45 g; v0V = 30 m/s; vV = 0; v0G = 60 m/s; vG = 0; tV = 2 tG; AV = 10
AG.
Então, fazendo a razão entre as pressões exercidas pela bola de golfe (pmG) e pela bola de
vôlei (pmV):
pmG mG Δv G Δt V A V
pmG 45 0  60 2 ΔtG 10 A G
p
20





 mG 

pmV
ΔtG A G mv Δv V
pmV
ΔtG A G
270 0  30
pmV
3
pmG  6,7 pmV  pmG  pmV .
Resposta da questão 12:
Dados: h1  1,25m; h1 '  0,8m; g  10m / s2.
a) A figura ilustra os dois choques.
Nesse item serão considerados apenas os módulos das velocidades.
Pela Conservação da energia mecânica:
2

m v2
Chegada : v1  2  10  1,25  v1  5 m / s.
m g h
 v2  2 g h 
'2
'
2

Subida : v1  2  10  0,8  v1  4 m / s.
b) O coeficiente de restituição (e) entre a bolinha e o chão é:
v'
4
e 1 
 e  0,8.
v1 5
Para o 2º choque:
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 15 de 21
e
v '2
v2
 0,8 
v '2
4
 v '2  3,2 m /s.
c) Orientando a trajetória para baixo, para cada choque temos:
v1  5 m / s.
Bolinha 1  '
v1  -4 m / s.
v1  5 m / s.
Bolinha 2  '
v1  0 (Choque inelástico).
A figura mostra as forças atuantes na bolinha durante o choque.
Aplicando o Teorema do Impulso para as duas bolinhas:

m v1'  v1
F  P 
1
Δt
Bolinha 1 

m
 P.
 F1  9
Δt

 F1  P 
m 4  5
Δt

m v1'  v1
m 05
F  P 
 F2  P 
 2
Δt
Δt
Bolinha 2 

m
 P.
 F2  5
Δt

Comparando os resultados obtidos: F 1 > F2.
( ) F1  F2 .


( ) F1  F2 .
( X ) F1  F2 .
Resposta da questão 13:
Do gráfico, concluímos que o impulso exercido pela força resultante de 0 a 15 s é -20 kgm/s.
Do Teorema Impulso:
IR  Qf  Qi  IR  Qf  m v0   20  Qf  0,2  10  Qf  20  2  18 
Qf  18 kg  m/s.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 16 de 21
Resposta da questão 14:
[A]
Utilizando o teorema do impulso temos:
I  F  Δt  m  ΔV
De forma escalar temos:
I  F  Δt  m  Δv
m  Δv
F
Δt
Analisando esta última expressão, podemos concluir que para a frenagem do veículo a força é
inversamente proporcional ao tempo da colisão. A colisão direta da cabeça do motorista no
volante ocorre em um intervalo de tempo muito pequeno, o que resulta em uma grande força
de impacto. Entretanto, o airbag aumenta o tempo de colisão (frenagem da cabeça do
motorista), o que diminui a força do impacto.
Resposta da questão 15:
[D]
Gabarito Oficial: [D]
Gabarito SuperPro®: Sem resposta
A questão foi avaliada como RUIM por não apresentar opção correta. Se consertada, torna-se
uma boa questão. Deveria, ainda, constar no enunciado que o atleta cai verticalmente,
perpendicularmente ao solo.
Dados: m  70kg; Δt  0,3s; v0  0; g  10m / s2.
Supondo que a velocidade seja vertical e perpendicular ao solo, durante a frenagem agem no
atleta a força do solo (normal) e seu peso, como indicado na figura.
Aplicando o Teorema do Impulso: O impulso da Força Resultante é igual à variação da
Quantidade de Movimento.
IRe s  ΔQ
N  700 

420
0,3
N  P  Δt  m Δv

N  700   0,3  70  0  6

 N  1.400  700  N  2.100 N 
N  2,1 103 N.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 17 de 21
Resposta da questão 16:
Variação da quantidade de movimento:
ΔQ  m.ΔV  forma escalar
ΔQ  0,06.(60  0)  0,06.60  3,6
 ΔQ  3,6 kg  m s
Variação da energia cinética:
ΔEC  EC.F  EC.0  m.
V2
V2
 m. 0
2
2
602
0
2
 ΔEC  108 J
ΔEC  0,06.
Resposta da questão 17:
[C]
Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando g  10 m/s2 .
Aplicando Torricelli:
v2  v02  2gh  v  2  10  5  v  10 m / s  36 km / h.
Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.
Corpos
leopardo
automóvel
caminhão
cofre
Massa
(kg)
120
1100
3600
300
Velocidade
(km/h)
60
70
20
36
Quantidade de movimento
(kg.km/h)
Q1 = 7.200
Q2 = 77.000
Q3 = 72.000
Q4 = 10.800
Analisando os valores obtidos, constatamos que: Q1  Q4  Q3  Q2.
Resposta da questão 18:
Dados:
m  600 g  0,6 kg; V0  10 m s; sen  0,6; cos   0,8; V2y  9 m s; x  6,6 m; y  1,8 m; g  10 m s2 .
– Calculando o intervalo de tempo pedido.
A intensidade da componente horizontal da velocidade inicial da bola é:
V0x  V0senθ  10 0,6   V0x  6 m s.
Como não há forças resistivas atuando na bola na direção horizontal, o movimento nessa
direção é uniforme. Então:
Δx 6,6
Δx  V0x Δt  Δt 

 Δt  1,1 s.
V0x
6
– Calculando a intensidade (F) da força que o solo exerce na bola.
A componente vertical da velocidade inicial da bola é:
V0y  V0 cos   10 0,8   8 m s.
A componente da velocidade da bola antes do choque é:
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 18 de 21
2
2
2
V1y
 V0y
 2gΔy  V1y
 82  2 10 1,8  
2
 V1y
 100  V1y  10 m s.
Como o peso da bola é desprezível, a força que o solo exerce na bola é a própria resultante.
Assim, pelo teorema do impulso:
F Δt  m | Δv |  F 0,1  0,6 9  10   F  114 N.
Observação: a questão apresenta incoerências, pois se não há perda de energia no choque,
as componentes vertical da velocidade antes e depois do choque deveriam ter mesmo valor.
Resposta da questão 19:
[A]
Dados:
v 0  144 km / h  40 m / s;
v  0;
DS  25 m,m  1,6 t  1.600 kg
Calculando o tempo de frenagem:
v  v0
40  0
ΔS 
Δt  25 
Δt  Δt  1,25 s.
2
2
Supondo movimento retilíneo durante a paragem, aplicando o Teorema do Impulso:
m Δv
1600  40 
IR  m Δv  R Δt  m Δv  R 


Δt
1,25
R  51.200 N.
Resposta da questão 20:
[C]
Apesar de a velocidade do veículo não mudar em relação a sua intensidade (25 m/s), devemos
lembrar que a velocidade é uma grandeza vetorial, e, como tal, a mudança do seu sentido e
direção implica na sua variação. Como a quantidade de movimento também é uma grandeza
vetorial definida como o produto da massa de um corpo pela velocidade, a mudança da
velocidade implica na sua variação. Observe as ilustrações:
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 19 de 21
Assim, o vetor da variação d quantidade de movimento é dado por:
ΔQ  QF  Q0
Agora que encontramos o vetor da variação da quantidade de movimento, devemos notar que
devido ao ângulo formado entre o vetor Q0 e QF ser de 60° e ainda que | Q0 |=| QF |, o triângulo
formado pelos vetores acima é equilátero. Assim sendo:
| ΔQ |=m.| v 0 | = 1000.25
 ΔQ  25000kg.m / s
Resposta da questão 21:
O gráfico apresentado é de F x t, ou seja, a área sob a sua curva representa o impulso (I=F.t),
que por sua vez, representa a variação da quantidade de movimento (I  Q  m.V). Sendo
assim, concluímos que: m.  V = I = área sob a curva do gráfico.
Para determinarmos a velocidade do martelo ao bater na estaca, vamos considerar um sistema
conservativo:
m.V 2
 m.g.h  V  2.g.h  V  2.10.5  V  10m / s
2
Como o martelo perde toda a sua velocidade após a colisão com a estaca: | V | 10m / s .
A figura sob a curva do gráfico é um trapézio e sua área será:
(B  b).alt (0,3  0,1).Fmax
área 

 0,2.Fmax
2
2
Ec  Ep 
m.  V = I = área sob a curva do gráfico
m = 1,5 ton = 1500 kg
m.V  área  1500.10  0,2.Fmax
Fmax  75x103 N.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 20 de 21
Resposta da questão 22:
04 + 08 + 16 = 28
Justificando as incorretas:
01) Considerando que a força F à que se refere a afirmativa seja a força resultante e que ela
seja constante, temos, pelo teorema do impulso:
Q = F t. Vemos pela expressão que o coeficiente angular dessa função é F.
02) A quantidade de movimento no instante t = 0 é Q0 = m v0. A quantidade de movimento
somente é nula se a velocidade inicial é nula.
Resposta da questão 23:
[D]
Quando a toalha é puxada, a força de atrito entre a toalha e o prato tende a trazer o prato junto
com a toalha. Porém, se o puxão é suficientemente forte e brusco, a variação da quantidade de
movimento do prato seria muito alta, não havendo impulso de intensidade capaz de
proporcioná-la. Podemos também pensar que a força de atrito exigida para que o prato
acompanhe a toalha e maior que a força de atrito estática. Assim, o prato escorrega em relação
à toalha.
Resposta da questão 24:
No gráfico, vemos que para v = 1 m/s, a Ec = 1 J. Substituindo esses valores na expressão da
energia cinética, vem:
Ec =
2 Ec
2 (1)
m v2
m
 m  2 kg.
m=
2
1
2
v
Para v = 5 m/s, a quantidade de movimento desse corpo é:
Q = m v  Q = 2 (5) 
Q = 10 kg.m/s
Resposta da questão 25:
[C]
No gráfico da força pelo tempo apresentado no enunciado, o impulso é numericamente igual a
área do gráfico.
I
0,6 (8)
 2,4 N.s
2
Pelo Teorema do Impulso: o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de
movimento (Q)
I = Q = m v  2,4 = 0,1 (v – 0)  v = 24 m/s.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 21 de 21