centro federal de educação tecnológica da paraíba

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA PARAÍBA/CEFET-PB
ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES
Prof. Alfrêdo Gomes Neto, Atenção: Comentários e correções enviar para [email protected]
Microondas – 2007-1-Exercícios 01
1)Quais as faixas de freqüência correspondente às bandas L, S, C, X, Ku, K e Ka (cite a fonte
consultada. Se for o Google, citar o endereço do site e a data)?
2)Se os campos elétrico e magnético têm as componentes abaixo apresentadas, determine as
componentes de propagação da onda eletromagnética correspondente.
a) E x , H y
b) E x , H z
c) E y , H x
d) E x , E y , H z
3)Defina uma onda plana uniforme.
4)Defina onda TEM, TE e TM.
5)Defina: modo evanescente, modo propagativo, modo fundamental e modos degenerados.
6)Considerando z como sendo a direção de propagação de uma onda TEM, quais as possíveis
direções das componentes dos campos elétrico e magnético?
7)Escreva as equações de Maxwell na sua forma genérica (sem considerar as simplificações
decorrentes de uma variação com tempo do tipo e jt ).
8)Escreva as equações de Maxwell considerando as simplificações decorrentes de uma variação
com tempo do tipo e jt .
9)Mostre que xxE  2 E  (  E )
10)Mostre que para um meio sem cargas (  v  0)  2 E   2 E , onde  2  j (  j ) , sendo 
a constante de propagação intrínseca do meio.
11)Considere uma onda plana uniforme se propagando no espaço livre, f=2GHz, com a componente
de campo elétrico dada por: Ey  4e k z z
a) Calcule a velocidade angular,  e o comprimento de onda, .
b) Qual a o valor de E x , Ez e H z ? Justifique sua resposta.
c) Determine as expressões das demais componentes do magnético, a partir das equações
xE   jH e xH  jE
d)Utilizando a equação de onda do campo elétrico,  2 E   2 E , mostre que kz  j   j
e) Calcule a velocidade de fase, vfase, velocidade de propagação na direção z ou velocidade de
grupo, vpropagação , o valor da constante de propagação, kz e da impedância de onda, Z
f)Qual será a máxima amplitude do campo magnético?
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12)Considere um guia de placas paralelas condutoras ideais, infinitas ao longo de x e z, Fig. 1,
preenchido com um dielétrico sem perdas, com constante dielétrica  r , a altura h e propagação ao
longo de z.
y
h
x
Fig. 1 – Guia de placas paralelas infinitas
a) Demonstre que para modos TM n , Ex  0 e H y  0 .
b) Para n  0 , qual o valor de  y ?
c) Demonstre que se n  0 as equações dos campos para os modos TE e TM são iguais e que neste
caso os modos são TEM.
d) Demonstre que para modos TEn , com n  0 , H x  0 e E y  0 .
e) Considere um modo TMn , com n  0 , Ez  E0 senk y y ek z z , com k y 
n
.
h
e.1)Determine as demais equações dos campos elétrico e magnético.
e.2)Mostre que k z    2   k y2
e.3)Mostre que a freqüência de corte do modo TMn é dada por f c 
3  108.n
2h  r
f)Considerando que  r  4,5 e h=5mm,
f.1) Determine a freqüência de corte dos modos TM1 , TM2 e TM3 .
f.2) Considerando um modo TM1, com f=20GHz, determine os valores de k y ,  , kz e .
f.3) O modo do item f.2 é propagativo ou evanescente? Justifique sua resposta.
f.4) Para o modo do item f.2, calcule a velocidade de propagação da onda, a velocidade de fase e a
velocidade efetiva de propagação ao longo de z.
f.5) Para o modo do item f.2, determine a impedância de onda.
13) Dados os valores de condutividade abaixo, calcule a profundidade de penetração para as
seguintes freqüências: 300MHz, 3GHz e 12GHz.
Bronze, 1,1x107 mhos/m- Ouro, 4,1x107 mhos/m – Cobre, 5,8x107 mhos/m –
Prata 6,1x107 mhos/m
- Vidro 10x10-12 mhos/m