ASSOCIACAO_DE_CAPACITORES

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Em geral, os circuitos elétricos e eletrônicos são constituídos de
vários componentes, associados de diferentes maneiras.
Veremos agora como tratar a associação de capacitores.
Figura 1
Capacitância equivalente de uma
A associação em paralelo é ilustrada na
Figura 1, para o caso de dois
capacitores. O que caracteriza esse
tipo de associação é a igualdade de
potencial entre as placas dos
capacitores. Portanto, as diferenças
de potencial são iguais, i.e., V1=V2=V.
associação em paralelo
Pela equação Q = CV obtém-se
Q 1 = C 1V
(1a)
Q 2 = C 2V
(1b)
A carga, Q, fornecida pela bateria, é distribuída entre os
capacitores, na proporção de suas capacidades. Assim,
Q=Q1+Q2. Substituindo (1a) e (1b), tem-se:
Q = (C1+C2)V
Portanto,
Ceq = C1+C2
No caso mais geral, com ‘n’ capacitores,
(2)
Figura 2-Capacitância
equivalente de uma
associação em série
No caso da associação em série (Figura 2),
é fácil concluir que são iguais as cargas
acumuladas nas placas de todos os
capacitores. Então, se as cargas são
iguais, mas as capacitâncias são diferentes,
então os potenciais também serão
diferentes. Portanto,
Q1 = Q2 = Q = C1V1 = C2V2
Portanto,
(3)
ARMAZENANDO ENERGIA NUM CAMPO ELÉTRICO
Sabe-se que qualquer configuração de cargas possui potencial
elétrico U, que é igual ao trabalho (+ ou -) necessário para reunir
as cargas dessa configuração, a partir de uma disposição onde
elas estão em repouso e infinitamente afastadas.
De forma análoga, um capacitor carregado possui acumulada
uma certa energia potencial elétrica U, que é igual ao trabalho W
despendido para carrega-lo. Essa energia pode ser recuperada
com a descarga do capacitor. Este trabalho é realizado por uma
bateria.
Como o capacitor produz um campo elétrico entre suas
placas, ter acumulação de energia num capacitor é equivalente
a ter acumulação de energia num campo elétrico.
Suponha que um capacitor, com capacitância C, contenha uma
certa carga q, e suas placas estejam a uma diferença de
potencial V. Para transferir uma carga dq de uma placa para
outra, é necessário realizar um trabalho.
Portanto,
(4)
Concluindo: para o caso especial de um capacitor de placas
paralelas, diz-se que se existe um campo elétrico E num ponto
qq do espaço, pode-se considerar este ponto como sede de
acumulação de energia cuja densidade, por unidade de volume, é
igual a ½k0E2
Exemplo1: Um capacitor C1 é carregado sob uma diferença de potencial
V0. A bateria que o carregou é, então, retirada e o capacitor é ligado, a um
outro capacitor descarregado C2 (como mostra a figura).
a) Qual o valor da diferença de potencial através do sistema?
b) Qual a energia acumulada no sistema antes e depois da chave ser
ligada?
S
q0
V0
C1
C2
Solução:
a) A carga original está distribuída nos 2 capacitores, ou seja, q0 = q1 +
q2 .
Então: C1V0 = C1V + C2V, onde: V = V0 [C1/(C1+C2)]
b) No início, era: U0 = ½C1V02. Após a ligação da chave, tem-se que:
U = ½C1V2 + ½C2V2 = ½(C1+C2)(V0 [C1/(C1+C2)])2 = [C1/(C1+C2)U0]
EXEMPLOS:
Figura 5.8a
Os capacitores da Figura 5.8(a), inicialmente
descarregados, são carregados com a chave
S aberta. Capacitâncias em F. (a) Qual é a
diferença de potencial Vab?
(b) Qual é o potencial do ponto b, após a
chave S ter sido fechada?
(c) Quanta carga fluirá através da chave,
enquanto ela estiver fechada?
Quando os capacitores são carregados de
acordo com a configuração da Figura 5.8(a),
os capacitores 6 F e 3 F, à esquerda estão
ligados em série, da mesma forma que os
capacitores 3 F e 6 F, à direita.

Figura 5.8b

Mostre que o circuito da Figura 5.8(a)
transforma-se no circuito da Figura
5.8(b).
Mostre que a carga acumulada em cada
capacitor da Figura 5.8(b) será 400 C.

Mostre que, enquanto a chave S estiver
aberta, o potencial no ponto b será
Vb=66,7 volts, e o potencial no ponto a
será Va=133,3 volts. Portanto Vab=66,7
volts (resposta do ítem a).
Fechando-se a chave S, o circuito ficará
como o representado na Figura 5.8(c).




Figura 5.8c
Mostre que a Figura 5.8(c) transformase na Figura 5.8(d).
Mostre a carga fornecida pela bateria
será 900 C.
Mostre que V1=100 volt (resposta do
ítem b).
Mostre que a carga no capacitor de 6 F
[Figura 5.8(c)] é 600 C, enquanto no
capacitor de 3 F é 300 C. Portanto,
mostre que a carga que flui através da
chave S é 300 C.
Figura 5.8d
Exercícios (capacitores):
01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C 1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e ligados a uma
fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;
b) a carga elétrica de cada capacitor;
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.
02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C 1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em paralelo e ligados a
uma fonte que fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática da associação;
b) a carga elétrica de cada capacitor;
c) a energia elétrica armazenada na associação.
03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica
de 10µC, vale:
a) 10 V
b) 20 V
c) 40 V
d) 50 V
e) 100 V
04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:
a) 10 µC ; 100 µJ
b) 20 µC ; 100 µJ
c) 10 µC ; 500 µJ
d) 20 µC ; 500 µJ
e) 20 µC ; 1000 µJ
05. Um capacitor a ar, consistindo de duas placas paralelas bastante próximas, tem uma capacitância de 1000 pF. A
carga em cada placa é de 1 mC. (a) Qual é a ddp entre as placas? (b) Se a carga for mantida constante, qual é a ddp
entre as placas se a separação for duplicada?
R: (a)1000 Volts; (b)2000 Volts.
06.
Na figura 5.9 C1=3 mF e C2=2 mF. (a) Calcule a capacitância equivalente da rede entre os pontos ‘a’ e ‘b’.
(b) Calcule a carga em cada um dos capacitores C1 mais próximos de ‘a’ e ‘b’ quando Vab=900 V. (c) Com
Vab=900 V, calcule Vcd.
R:(a)1 mF; (b)900 mC; (c)300 Volts.
Figura 5.9
07 Um capacitor de 1 mF e outro de 2 mF são ligados em série a uma fonte de tensão de 1200 V. (a) Determine a
carga de cada um deles e a diferença de potencial através de cada um. (b) Os capacitores carregados são desligados
da fonte e um do outro e religados com os terminais de mesmo sinal juntos. Determine a carga final em cada capacitor
e
a
diferença
de
potencial
através
de
cada
um.
R:(a)800 mC, 800 V, 400 V; (b)533,33 mC, 1066,67 m, 533,33 V.
08. Quer-se construir um capacitor de placas paralelas, usando borracha como dielétrico, tendo esta uma constante
dielétrica igual a 3 e rigidez dielétrica de 2 x 105 V/cm. A capacitância do capacitor deve ser 0,51 mF e ele deve ser
capaz de suportar uma diferença de potencial máxima de 6000 V. Qual é a área mínima que as placas do capacitor
podem
ter?
R:5,76 m2
09. Um capacitor esférico consiste de uma esfera metálica interna, de raio Ra, apoiada num pedestal isolante situado
no centro de uma esfera metálica oca de raio interno Rb. Há uma carga +Q na esfera interna e outra –Q na externa. (a)
Qual é a ddp Vab entre as esferas? (b) Prove que a capacitância é
R:(a)Va-Vb=(q/4pe0) (Rb-Ra)/RaRb.