Lista 2

Unesp
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Campus Experimental de Sorocaba
Engenharia Ambiental – Profa. Maria Lúcia Antunes
2ª Lista de exercícios de Física 2 ( Gravitação)
1) Calcule a força da gravidade exercida sobre um astronauta (massa do astronauta=105
Kg), que está á deriva em um cinturão de asteróides. Em um instante particular, ele está
situado perto de dois asteróides de massa m1= 346Kg (r1 = 215m) e m2=184Kg
(r2=142m), como mostra a figura. As linhas unindo o astronauta aos dois asteróides formam
um ângulo de 120°. Neste instante, qual a intensidade, o sentido e a direção da força
gravitacional sobre o astronauta devido aos dois asteróides? Suponha que o astronauta e os
asteróides possam ser considerados como partículas. (R.: 5,7 x 10-11 N)
2) Um dos satélites Echo consiste em um balão inflável de alumínio de raio 3m e de massa
20Kg. Um meteoro de massa 7Kg passa a 3m da superfície do satélite. Se os efeitos de
todos os corpos com exceção do meteoro e do satélite forem desprezados, que força
gravitacional o meteoro sofre quando está a essa distância do satélite? ( considere todos os
corpos como sendo partículas). (R.: 2,6 x 10-10 N).
3) A que distância da Terra, medida ao longo da linha que une os centros da Terra e do Sol,
deve estar uma sonda espacial para que a atração gravitacional deste anule a da Terra?
Dados: Msol = 1,99 x 1030Kg e Mterra= 5,98 x 1024Kg e distância Terra-Sol = 1,5x 1011m.
(R.: 2,6 x108 m)
4) Na figura à seguir, quatro esferas estão nos vértices de um quadrado de lado 2,0cm. Qual
o módulo e a direção da força gravitacional resultante sobre uma esfera colocada no centro
do quadrado com massa m5 = 250Kg? ( 1,7 x 10-2 N)
Dados: m1 = 500Kg; m2 = 300Kg; m3 = 500Kg; m4 = 100Kg;
5) Vamos considerar uma haste de largura desprezível e massa M distribuída
uniformemente ao longo de seu comprimento L. Uma partícula de massa m está colocada a
uma distância s da haste como mostra a figura. Calcule a força gravitacional entre esses
corpos. Lembre-se, neste caso você deve considerar as dimensões dos corpos e partir do
conceito de elemento da força: dF = ( G m dM/r2).
6) Seja uma casca esférica de raio r, espessura infinitesimal t e massa M. Qual a força de
interação gravitacional entre essa casca e uma partícula de massa m, localizada
externamente a uma distância a (pequena em comparação as dimensões dos corpos) de seu
centro? A figura corresponde a um anel fatiado da esfera. (Procure a solução em livros
didáticos).
7) Suponha que um túnel pudesse ser cavado ao longo de um diâmetro da Terra,
atravessando-a de um lado ao outro, como mostra a figura. Uma partícula de massa m é
solta no túnel à partir do repouso na superfície. Qual a força sobre a partícula quando ela
está a uma distância r do centro? (R.: (Gm MTerra r)/ R3)
8) Fazemos uma cavidade esférica em uma bola de chumbo de raio R, de tal modo que sua
superfície toca o exterior da esfera de chumbo, passando também pelo seu centro (como na
figura). A massa da esfera, antes de ser feita a cavidade, era M. Qual a intensidade da força
gravitacional com que a esfera com a cavidade atrairá uma pequena esfera de massa m, que
está a uma distância d do seu centro.
9) Duas cascas concêntricas de densidade uniforme, têm massa M1 (interna) e M2 (externa)
e estão distribuídas como mostra a figura. Calcule a força gravitacional sobre uma partícula
m quando ela estiver em:
a) r = a; b) r = b; c) r = c.
10) Um projétil atirado para cima a partir da superfície da Terra usualmente perde
velocidade, entretanto ele pode subir para sempre, com uma velocidade decrescendo
gradualmente até zero e de modo que sua distância da Terra se aproxime do infinito. A
velocidade inicial que esse corpo deve ter, para que isso ocorra, é chamada velocidade de
escape. Determine a velocidade de escape de um projétil de massa m, que deixa a
superfície de um corpo de massa M e raio R, utilize conservação de energia e suponha que
no final a energia cinética e potencial são nulas. (R.: 2GM/R)
11) Para colocar um satélite meteorológico de 1000Kg em uma órbita circular a 300Km
acima da superfície terrestre: Qual seria a velocidade, o período e a aceleração radial desse
satélite? (R.: 7720m/s; 90,6min; 8,92m/s2).
12) Um sistema particular de três estrelas é formado por duas estrelas, cada uma de massa
m, em órbita ao redor de uma estrela central de massa M, ocupando a mesma órbita circular
de raio r. As duas estrelas estão, sempre, uma em cada extremo de um diâmetro da órbita.
Deduza uma expressão para o período orbital das estrelas menores. (R.: T = √ (4πr3)/G(M +
m/4)