Física - Colégio Santo Ivo

Roteiro de Estudos – 9ª Ano
3º Trimestre
Disciplina: Física
Professor Hugo Prz
Lista dos Conteúdos Conceituais:




Lançamento Horizontal
Lançamento Vertical
Lançamento Horizontal e Vertical simultaneamente
Vetores
Exercícios para estudo
1. (Unifesp 2011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo
horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da
primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o
solo.
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade da água: 103 kg/m3
Velocidade da luz no vácuo: 3  108 m/s
sen
cos
30º
0,50
0,86
37º
0,60
0,80
45º
0,71
0,71
2. (Ufpe 2011) Uma partícula é liberada em queda livre a partir do repouso. Calcule o módulo da velocidade média da
partícula, em m/s, após ela ter caído por 320 m.
3. (Unesp 2009) O buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da planície amazônica. Para avaliar a
altura de uma dessas palmeiras, um pesquisador provoca a queda de alguns de seus frutos e cronometra o tempo em que
ela ocorre, obtendo valores compreendidos entre 1,9 s e 2,1 s. Desprezando a resistência do ar exercida sobre os frutos
em queda, determine as alturas máxima e mínima de onde eles caíram. Adote g  10 m / s2 .
4. (G1 1996) Um corpo é abandonado da altura de 45 m. Determine o intervalo de tempo necessário entre o momento
em que o corpo é abandonado e o instante em que ele chega ao solo.
5. (Uerj 2009) Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo, sobrevoa uma região com
velocidade constante igual a 360 km/h.
Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião, uma a uma, a
intervalos regulares iguais a 1 segundo.
Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os respectivos pontos
de impacto das caixas no solo.
6. (Pucrj 2007) Uma bola de tênis, de massa igual a 100 g, é lançada para baixo, de uma altura h, medida a partir do
chão, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s 2 e sabendo que a velocidade com que ela bate no
chão é de 15 m/s, calcule:
a) o tempo que a bola leva para atingir o solo;
b) a energia cinética da bola ao atingir o solo;
c) a altura inicial do lançamento h.
7. (Pucrj 2006) Um jogador de futebol chuta uma bola, que está no chão, verticalmente para cima com uma velocidade
de 20 m/s. O jogador, imediatamente após chutar a bola, sai correndo para frente com uma velocidade de 8 m/s.
Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o tempo de voo da bola até voltar a bater no chão.
b) Calcule a distância percorrida pelo jogador, na horizontal, até a bola bater no chão novamente.
c) Calcule qual seria a distância percorrida pelo jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou a
bola) com velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s2, ao invés de ter uma velocidade constante de 8 m/s.
8. (Unesp 2005) Um balão se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s.
Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do balão. Desprezando
qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s 2, calcule
a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano.
b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo.
9. (G1 - cftce 2005) Um elevador de bagagens sobe com velocidade constante de 5m/s. Uma lâmpada se desprende do
teto do elevador e cai livremente até o piso do mesmo. A aceleração local da gravidade é de 10m/s2. O tempo de queda
da lâmpada é de 0,5s. Determine a altura aproximada do elevador.
10. (Ufpe 2005) Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20
m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
Dados: v0 = 15 m/s; a = –g = –10 m/s2.
a) Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v02  2 a ΔS

v 2  v02  2 g h .
No ponto mais alto, a velocidade se anula e a altura é igual à altura máxima.
02  152  20 hmáx

hmáx 
225

20
hmáx = 11,25 m.
O instante de lançamento da terceira bolinha (t3) é o instante em que a primeira bolinha atinge o solo, tempo total
dessa bolinha. Calculemos esse tempo (tT).
Da função horária da velocidade:
v  v0  g t  v  15  10 t .
No ponto mais alto a velocidade se anula e o tempo é tempo de subida (tsub). Então:
0  15  10 t sub

t sub  1,5 s.
O tempo total é o dobro do tempo de subida. Assim:
t3  tT  2  t sub   2 1,5   t3 = 3 s.
b) Como a segunda bolinha é lançada 1 s depois, seu tempo de movimento é (t –1). Assim, da equação horária do
espaço, as equações das alturas para as duas bolinhas são:
g 2

 h1  15 t  5 t 2 (I)
h1  v 0 t  2 t

g
2
2

 h2  15  t  1  5  t  1
h2  v 0  t  1   t  1
2

2
 h  25 t  5 t  20 (II)
 2


Igualando (I) e (II):
15 t – 5 t2 = 25 t – 5 t2 – 20  10 t = 20  t = 2 s.
Substituindo esse valor em I e II:
 h  15  2   5  2 2  30  20  h  10 m
1
 1

2

 h2  15  2  1  5  2  1  15  5  h2  10 m
Resposta da questão 2:
Dados: h = 320 m; g  10 m/s2 .
Calculando o tempo de queda:
h
1 2
gt  t 
2
2h

g
2  320 
10
 64  t  8 s.
A velocidade média é:
S h 320
 
t
t
8
 40 m / s.
vm 
vm

Resposta da questão 3:
h  5 1,9 2  18 m;
1 2
2  mín
h g t 5 t 
2
2

hmáx  5  2,1  22 m.
 H  10 m.
Resposta da questão 4:
h
1
gt  t 
2
2h

g
2  45
 t  3 s.
10
Resposta da questão 5:
Por inércia as três caixas continuaram em movimento com a mesma velocidade horizontal do avião de 360 km/h.
Desta forma os impactos no solo ocorrerão sobre a mesma linha reta, separadas pela distância percorrida pelo avião
durante aquele 1 s entre os lançamentos das caixas. A velocidade de 360 km/h corresponde a 100 m/s e desta forma a
distância entre os pontos de impacto será de 100 m.
Resposta da questão 6:
a) O tempo corresponde a ∆t = ∆v / g =
b) K =
15
 10 
10
=
5
= 0,5 s.
10
1
1
mv2 =
x 0,100 x 152 = 11,3 J
2
2
c) Como v(final)2 = v2 + 2gh, temos 20 h = 152 - 102 = 225 -100 = 125  h =
125
= 6,25 m.
20
Resposta da questão 7:
a) O tempo total de voo corresponde ao dobro do tempo para a bola subir até o ponto máximo de sua trajetória. Neste
ponto, sua velocidade é nula e portanto T(1/2) = v(inicial)/g = 20/10 = 2s. Assim, o tempo total de voo da bola será
t(voo) = 2 T(1/2) = 2 × 2 = 4s.
b) A distância total percorrida pelo jogador será (8 m/s ) × (4 s) = 32 m.
c) Neste caso, a distância total percorrida pelo jogador será d = 1/2 a t(voo) 2 = (1/2) × 2 × (4)2 = 16 m.
Resposta da questão 8:
a) 4,0s
b) 24,0m
Resposta da questão 9:
S = 5.t = 5.0,5 = 2,5 m
S = h + 5.t - 5.t2
2,5 = h + 5.0,5 - 5.(0,5)2
2,5 = h + 2,5 - 1,25 ==> h = 1,25 m
Resposta da questão 10:
40 m/s.
1. (Ufpe 2005) Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20
m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.
2. (Ufpe 1996) A partir da altura de 7 m atira-se uma pequena bola de chumbo verticalmente para baixo, com
velocidade de módulo 2,0 m/s. Despreze a resistência do ar e calcule o valor, em m/s, da velocidade da bola ao atingir o
solo.
3. (G1 1996) Um corpo é abandonado da altura de 80 m. Desprezando-se o efeito do atrito com o ar, quanto tempo o
corpo gasta para chegar ao solo?
4. (G1 1996) Um corpo é abandonado do alto de uma plataforma, com 20 m, de altura. Com que velocidade o corpo
atinge o solo? Despreze o ar e considere que a aceleração local da gravidade seja de 10 m/s 2.
5. (G1 1996) Qual a altura atingida, em relação ao ponto de lançamento, por um corpo que é jogado verticalmente para
cima com velocidade de 30 m/s?
6. (G1 1996) Um corpo de massa m é abandonado do repouso de uma altura h, acima do solo. Sabendo-se que a
velocidade com que esse corpo irá atingir o solo é de 40 m/s, determine a altura h.
7. (G1 1996) Um corpo é jogado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30 m/s. Após quanto tempo ele
retorna ao solo?
8. (G1 1996) Um jovem está sobre uma ponte e deseja saber a que altura está em relação ao solo. Para tanto abandona
uma pedra e cronometra sua queda. Verifica que a pedra precisa de 2,0 segundos para tocar o solo. Qual a altura da
ponte?
9. (Unesp 2000) A figura mostra, em escala, duas forças vetoriais a e b atuando num ponto material P.
Reproduza a figura, juntamente com o quadriculado.
a) Represente na figura reproduzida a força F, resultante das forças a e b, e determine o valor de seu módulo em
newtons.
b) Represente, também, na mesma figura, o vetor c, de tal modo que a soma dos vetores a, b e c seja igual ao vetor
nulo.
10. (Unesp 1989) Em voo horizontal, a 3.000 m de altitude, com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair
uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo.
Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão. g = 10 m/s 2.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
40 m/s.
Resposta da questão 2:
12 m/s.
Resposta da questão 3:
4,0 s
Resposta da questão 4:
20 m/s
Resposta da questão 5:
45 m.
Resposta da questão 6:
80 m
Resposta da questão 7:
6,0 segundos.
Resposta da questão 8:
20 m.
Resposta da questão 9:
Observe a figura a seguir:
Resposta da questão 10:
V ≈ 1,8 . 102 m/s.
1. (G1 - ifce 2016) A velocidade horizontal mínima necessária para uma pessoa pular do ponto X e atingir o ponto Y,
como mostra a figura abaixo, deve ser de
(Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como sendo g  10 m s2 )
a) 1m s.
b) 5 m s.
c) 4 m s.
d) 8 m s.
e) 9 m s.
2. (Eear 2016) Ao término de uma formatura da EEAR, um terceiro sargento recém-formado, para comemorar, lançou
seu quepe para cima na direção vertical, até uma altura de 9,8 metros. Adotando g  10 m s2 e desconsiderando o
atrito com o ar, a velocidade de lançamento, em m s, foi de
a) 8
b) 14
c) 20
d) 26
3. (G1 - ifsul 2016) Em uma experiência de cinemática, estudantes analisaram o movimento de um objeto que foi
lançado verticalmente para cima a partir do solo. Eles verificaram que o objeto passa por um determinado ponto 0,5 s
depois do lançamento, subindo, e passa pelo mesmo ponto 3,5 s depois do lançamento, descendo. Considerando que
essa experiência foi realizada em um local onde a aceleração da gravidade é igual a 10 m s2 e que foram desprezadas
quaisquer formas de atrito no movimento do objeto, os estudantes determinaram que a velocidade de lançamento e
altura máxima atingida pelo objeto em relação ao solo são, respectivamente, iguais a:
a) 20 m s e 10 m
b) 20 m s e 20 m
c) 15 m s e 11,25 m
d) 15 m s e 22,50 m
4. (G1 - cftmg 2016) Um objeto é lançado para baixo, na vertical, do alto de um prédio de 15 m de altura em relação
ao solo. Desprezando-se a resistência do ar e sabendo-se que ele chega ao solo com uma velocidade de 20 m / s, a
velocidade de lançamento, em m / s, é dada por
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
5. (Fuvest 2011) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8
km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal.
Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de
movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas, respectivamente, pela
menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s,
valem:
NOTE E ADOTE
Desconsiderar efeitos dissipativos.
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m.
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m.
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m.
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m.
e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m.
6. (Pucrj 2012) Um objeto é abandonado do alto de um prédio de altura 80 m em t = 0. Um segundo objeto é largado
de 20 m em t = t1. Despreze a resistência do ar.
Sabendo que os dois objetos colidem simultaneamente com o solo, t1 vale:
Considere g = 10 m/s2.
a) 1,0 s.
b) 2,0 s.
c) 3,0 s.
d) 4,0 s.
e) 5,0 s.
7. (Unesp 2006) Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando
tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar
nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade
com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de
a) 5,2 m/s.
b) 6,0 m/s.
c) 7,2 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 9,0 m/s.
8. (G1 - cftce 2006) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele
possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda,
aproximadamente, em metros, para que o gato nada sofra, será:
a) 3,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10,0
9. (Pucrj 2006) Um objeto é lançado verticalmente, do solo para cima, com uma velocidade de 10 m/s. Considerando g
= 10 m/s2, a altura máxima que o objeto atinge em relação ao solo, em metros, será de:
a) 15,0.
b) 10,0.
c) 5,0.
d) 1,0.
e) 0,5.
10. (Ufpe 2005) Uma esfera de aço de 300 g e uma esfera de plástico de 60 g de mesmo diâmetro são abandonadas,
simultaneamente, do alto de uma torre de 60 m de altura. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até
atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).
a) 5,0
b) 3,0
c) 1,0
d) 0,5
e) 0,2
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Para sabermos qual a velocidade mínima que ele deve exercer para realizar o salto, primeiro precisamos saber quanto
tempo que ele vai demorar pra descer em queda livre.
1
ΔS  V0y  Δt   a  Δt 2
2
1
ΔS  0   a  Δt 2
2
2ΔS
2  1,8
t
t
 t  0,6 s
a
10
Descobrimos que ele demora 0,6 s pra cair, logo ele deverá percorrer 3 m em 0,6 s. A velocidade inicial que ele
deve exercer será:
ΔS
3
ΔS  V0x  Δt  V0x 
 V0x 
 V0x  5 m s
Δt
0,6
Vale lembrar que a velocidade no eixo y sempre será um M.R.U.V. e a velocidade e no eixo x sempre será um
M.R.U.
Resposta da questão 2:
[B]
V 2  V02  2  a  ΔS
0  V02  2  g  Δh
 V02  2  ( 10)  9,8
V02  196
V0  196
V0  14 m s
Resposta da questão 3:
[B]
Como, em relação à mesma horizontal, o tempo de subida é igual ao de descida, o tempo total de movimento é 4
segundos; então o tempo de descida, em queda livre, é 2 segundos. Aplicando as equações da queda livre:

v  20 m/s.
v  gt  10  2  



g 2 10 2
 2   h  20 m.
h  t 

2
2
Resposta da questão 4:
[A]
Dado: v  20m s; h  15m; g  10 m s2.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v 02  2gh  v0 
v 0  10 m s.
v 2  2gh 
202  2  10  15 
100 
Resposta da questão 5:
[E]
Dados: vx = 10,8 km/h = 3 m/s, tqueda = 0,5 s.
Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina. Portanto:
sm = sb = vx tqueda = 3 (0,5) = 1,5 m.
Resposta da questão 6:
[B]
Chamemos os objetos de A e de B. O tempo t1 pedido é a diferença entre os tempos de queda, tA e tB, respectivamente.
Para obter a expressão do tempo de queda, usamos a função horária do espaço.

2  80
 16  t A  4 s
t A 
2 H 
1
10
H  g t 2q  t q 
 t1  t A  tB  4  2 

2
g 
2  20
 4  tB  2 s
 tB 
10

t1  2 s.
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 8:
[A]
Nota do consultor: Para ser mais exato 3,2 m.
Resposta da questão 9:
[C]
Resposta da questão 10:
[C]
Dicas para estudo

CUIDADOS COM AS UNIDADES

Faça as contas com cuidado

Resolva sem uso de calculadora, na hora da prova não é permitido o uso, a prática leva a
perfeição, então treine!

Não desista tente sempre achar a solução, nada é impossível acredite em você!

Use os exercícios realizados em sala como base para esses do roteiro
Não pule passagens pode ser arriscado!!!!
Fiquem atentos aos termos científicos, eles são importantes.
Não copie as informações do seu livro, elabore suas respostas. É necessário entender e não
decorar.