EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CILINDRO SOB PRESSÃO TENSÃO EM VASOS Pext y DE PRESSÃO σ2 z Pint t σ1 y Dint σ2 σ1 r σ1 σ1 Dext z x EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS A Tensão Tangencial A Tensão Longitudinal (Cilindro Fechado) Do equilíbrio: ∑ F = 0 Do equilíbrio: ∑ F = 0 y Pint (Dint ∆x ) − Pext (Dext ∆x ) − σ 1 (2t∆x ) = 0 σ2 ( Pext σ1 = Pint Dint σ1 Dext y σ1 z Considerando: e Pint Dint − Pext Dext 2t x Pext Dint ≈ Dext = 2 r , t << r ( σ2 = σ2 Considerando: y t Pext = Patm temos: σ2 pr σ1 = t ) e EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Rint ≈ Rext = r , σ2 = x onde, p é a pressão manométrica (Pint – Patm). 2 2 Pint Rint − Pext Rext 2 Rint (Rext − Rint ) t << r Pext = Patm temos: r z ) 2 2 Pint πRint − Pext πRext − σ 2 (2πRint t ) = 0 Pint pr 2t onde, p é a pressão manométrica. EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EXEMPLO EXEMPLO Calcular as tensões normais no tanque de ar comprimido abaixo: Solução: Dint = Dext − 2t = 0 ,8 − 2.0 ,008 = 0 ,784 m Dado: Pext = 0,101 MPa Pint = 12,101 MPa σ1 = Pint Dint − Pext Dext 2t σ2 = 2,4 m σ1 = t = 8 mm 12 ,101 × 0 ,784 − 0 ,101 × 0 ,8 2 × 0 ,008 2 2 Pint Rint − Pext Rext 2 Rint (Rext − Rint ) 12 ,101 × (0 ,392) − 0 ,101 × (0 ,4 ) 2 × 0 ,392 × (0 ,4 − 0 ,392) 2 σ2 = 2 0,8 m σ 1 ≅ 583 MPa σ 2 ≅ 294 MPa 1 EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO: Placa com Furo no Centro Concentração de tensão ocorre nas proximidades de uma descontinuidade geométrica (ex. eixo escalonado) e aparecem também em pontos de carregamento (ex. carga aplicada por um pino de conexão). CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO K= σ max σ méd σméd EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO: Eixo Escalonado EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TORÇÃO σméd EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EXEMPLO FLEXÃO PURA A concentração de tensão pode acorrer: • Nas vizinhanças onde carregamentos são aplicados • Nas vizinhanças de mudanças bruscas na seção transversal EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Mc σm = K I Uma barra chata de aço é constituída de duas partes de 10 mm de espessura, uma com 40 mm e outra com 60 mm de largura, ligadas por uma região de transição com arredondamento de 8 mm de raio (r). Determinar a máxima carga axial P que pode ser suportada com segurança pela barra sendo a tensão admissível do material de σadm = 165 MPa. r 2 EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EXEMPLO EXEMPLO Solução: D 60 mm = = 1,5 d 40 mm r 8 mm = = 0 ,2 d 40 mm K = 1,82 σ med = σ med = σ adm 1,82 = 165 MPa = 90 ,7 MPa 1,82 P Amenor ∴ P = Amenor ⋅ σ med = 40 ⋅ 10 ⋅ 90 ,7 = 36 ,3 kN EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EXEMPLO EXEMPLO Um eixo de aço de seção circular é constituído de duas partes, uma com 10 cm e outra com 15 cm de diâmetro, ligadas por uma região de transição com arredondamento de 0,5 cm de raio (r). Determinar a máxima carga axial P que pode ser suportada, sendo a tensão de escoamento do material de σesc = 495 MPa. Considerar um fator de segurança igual a 3,0. EM 423 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EXEMPLO Solução: Kt = 2,35 D 0 ,15 m = = 1,5 d 0 ,10 m σ med = r 0 ,005 m = = 0 ,05 d 0 ,10 m 1 σ esc 1 495 MPa = K t CS y 2 ,35 3 σ med = 70 ,21 MPa ∴ P = Amenor ⋅ σ med = π ⋅ 0 ,12 4 ⋅70 ,21 ⋅ 106 ∴ P = 551,45 kN 3