# Microsoft PowerPoint - 11.Vasos de Press\343o e

Propaganda
```EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
CILINDRO SOB PRESS&Atilde;O
TENS&Atilde;O EM VASOS
Pext
y
DE PRESS&Atilde;O
σ2
z
Pint
t
σ1
y
Dint
σ2
σ1
r
σ1
σ1
Dext
z
x
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
A Tens&atilde;o Tangencial
Do equil&iacute;brio: ∑ F = 0
Do equil&iacute;brio: ∑ F = 0
y
Pint (Dint ∆x ) − Pext (Dext ∆x ) − σ 1 (2t∆x ) = 0
σ2
(
Pext
σ1 =
Pint
Dint
σ1
Dext
y
σ1
z
Considerando:
e
Pint Dint − Pext Dext
2t
x
Pext
Dint ≈ Dext = 2 r , t &lt;&lt; r
(
σ2 =
σ2
Considerando:
y
t
Pext = Patm temos:
σ2
pr
σ1 =
t
)
e
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
Rint ≈ Rext = r ,
σ2 =
x
onde, p &eacute; a press&atilde;o manom&eacute;trica (Pint – Patm).
2
2
Pint Rint
− Pext Rext
2 Rint (Rext − Rint )
t &lt;&lt; r
Pext = Patm temos:
r
z
)
2
2
Pint πRint
− Pext πRext
− σ 2 (2πRint t ) = 0
Pint
pr
2t
onde, p &eacute; a press&atilde;o manom&eacute;trica.
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EXEMPLO
EXEMPLO
Calcular as tens&otilde;es normais no tanque de ar comprimido abaixo:
Solu&ccedil;&atilde;o:
Dint = Dext − 2t = 0 ,8 − 2.0 ,008 = 0 ,784 m
Pext = 0,101 MPa
Pint = 12,101 MPa
σ1 =
Pint Dint − Pext Dext
2t
σ2 =
2,4 m
σ1 =
t = 8 mm
12 ,101 &times; 0 ,784 − 0 ,101 &times; 0 ,8
2 &times; 0 ,008
2
2
Pint Rint
− Pext Rext
2 Rint (Rext − Rint )
12 ,101 &times; (0 ,392) − 0 ,101 &times; (0 ,4 )
2 &times; 0 ,392 &times; (0 ,4 − 0 ,392)
2
σ2 =
2
0,8 m
σ 1 ≅ 583 MPa
σ 2 ≅ 294 MPa
1
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
TRA&Ccedil;&Atilde;O: Placa com Furo no Centro
geom&eacute;trica (ex. eixo escalonado) e aparecem tamb&eacute;m em pontos de
carregamento (ex. carga aplicada por um pino de conex&atilde;o).
CONCENTRA&Ccedil;&Atilde;O
DE TENS&Atilde;O
K=
σ max
σ m&eacute;d
σm&eacute;d
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
TOR&Ccedil;&Atilde;O
σm&eacute;d
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EXEMPLO
FLEX&Atilde;O PURA
A concentra&ccedil;&atilde;o de tens&atilde;o pode acorrer:
• Nas vizinhan&ccedil;as onde carregamentos s&atilde;o aplicados
• Nas vizinhan&ccedil;as de mudan&ccedil;as bruscas na se&ccedil;&atilde;o transversal
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
Mc
σm = K
I
Uma barra chata de a&ccedil;o &eacute; constitu&iacute;da de duas partes de 10 mm de
espessura, uma com 40 mm e outra com 60 mm de largura, ligadas
por uma regi&atilde;o de transi&ccedil;&atilde;o com arredondamento de 8 mm de raio
(r). Determinar a m&aacute;xima carga axial P que pode ser suportada
com seguran&ccedil;a pela barra sendo a tens&atilde;o admiss&iacute;vel do material
r
2
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EXEMPLO
EXEMPLO
Solu&ccedil;&atilde;o:
D 60 mm
=
= 1,5
d 40 mm
r
8 mm
=
= 0 ,2
d 40 mm
K = 1,82
σ med =
σ med =
1,82
=
165 MPa
= 90 ,7 MPa
1,82
P
Amenor
∴ P = Amenor ⋅ σ med = 40 ⋅ 10 ⋅ 90 ,7 = 36 ,3 kN
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EXEMPLO
EXEMPLO
Um eixo de a&ccedil;o de se&ccedil;&atilde;o circular &eacute; constitu&iacute;do de duas partes,
uma com 10 cm e outra com 15 cm de di&acirc;metro, ligadas por uma
regi&atilde;o de transi&ccedil;&atilde;o com arredondamento de 0,5 cm de raio (r).
Determinar a m&aacute;xima carga axial P que pode ser suportada,
sendo a tens&atilde;o de escoamento do material de σesc = 495 MPa.
Considerar um fator de seguran&ccedil;a igual a 3,0.
EM 423 RESIST&Ecirc;NCIA DOS MATERIAIS
EXEMPLO
Solu&ccedil;&atilde;o:
Kt = 2,35
D 0 ,15 m
=
= 1,5
d 0 ,10 m
σ med =
r 0 ,005 m
=
= 0 ,05
d 0 ,10 m
1 σ esc
1 495 MPa
=
K t CS y 2 ,35
3
σ med = 70 ,21 MPa
∴ P = Amenor ⋅ σ med =
π ⋅ 0 ,12
4
⋅70 ,21 ⋅ 106
∴ P = 551,45 kN
3
```