P = m . V 2 / R Resultante Centrípeta

Toda força que
realiza trabalho tem
uma variação de
energia a ela
associada.
O trabalho mede a variação de
energia de um sistema
ENERGIA
MECÂNICA
ENERGIA MECÂNICA
CINÉTICA, associada
a corpos em
movimento
ENERGIA MECÂNICA
CINÉTICA, associada a
corpos em movimento
Depende:
•Da massa (m)
•Da velocidade
quadrática(v2)
m.v
E 
2
c
Ec = F
RESULTANTE
2
ENERGIA MECÂNICA
POTENCIAL, associada à
possibilidade de produzir
ou alterar o movimento

g
h
ENERGIA POTENCIALGRAVITACIONAL
m
Depende de:
• massa (m);
• “altura” (h);
• gravidade (g).

m
.
g
.
h
EG
Associada ao trabalho da força peso
P= m.g.(ho – hf)
O trabalho da força peso
só depende da diferença
de altura entre a posição
inicial e a posição final
força peso
P= -ΔEg = Ego– Egf
P= m.g.(ho – hf)
ENERGIA POTENCIAL
ELÁSTICA (associada a materiais
flexíveis – molas, elásticos, borrachas, etc)
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Depende de:
Material (k);
Deformação (x).
. x
k
E  2
El
2
ENERGIA MECÂNICA
Energia Potencial
Energia Cinética
m. v
E 
2
RESULTANTE
Elástica
E  m.g.h
K . x
Eel 
2
2
c
F
Gravitacional
= Ec
g
2
P = -Eg Fel = -Eel
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
MECÂNICA
Se desprezarmos os atritos:
E mec = E mec
0
f
E  E E  E  E E
c
el
g
0
0
c
0
el
g
f
f
f
Montanha Russa
Carro de massa 200 kg, deslizando em Montanha Ruusa, Freado por uma mola com K = 3.200 N/m:
a) Tabela:
Posição Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
|V| (m/s)
A
10.000
10.000
0
0
0
B
10.000
3.600
0
6.400
8
C
10.000
8.400
0
1.600
4
D
10.000
0
0
10.000
10
E
10.000
0
6.400
3.600
6
F
10.000
0
14.400
-4.400 Não Existe!
Obs: No ponto F o caro teria Energia Cinética Negativa (Impossível) e não há solução para a sua velocidade!
b)
No ponto de deformação máxima, temos Ec = 0, ou seja Em = Epel = 10.000
K.X²/2 = 10.000 => X = 2,5 m
Montanha Russa
Real
12.000
12.000
10.000
10.000
8.000
8.000
Emec (J)
6.000
Epg (J)
Epel (J)
4.000
Ec (J)
Energia (J)
Energia (J)
Montanha Russa
Ideal
Emec (J)
6.000
Epg (J)
Epel (J)
4.000
Ec (J)
2.000
2.000
-
A
B
C
D
E
A
F
B
C
D
(2.000)
(2.000)
Posição
Posição
E
F
Eg = 400x10x8 = 32.000J
Ec = 400x52/2 = 5.000J
Ec = 400x102/2 = 20.000J
Eg = 400x10x3 = 12.000J
Ex. 21
A
B
Δ
Ec (J)
5.000
20.000
15.000
Eg (J)
32.000
12.000
-20.000
Em (J)
37.000
32.000
-5.000
Exercício 22
Exercício 22
Resultante Centrípeta:
Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento
Rcp = m . V2
R
Rcp = m . acp
Resultante Centrípeta:
N
P
P>N
P - N = Rcp
Ex. 23
P - N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
N
P
N>P
N - P = Rcp
Ex. 23
N - P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
N
P
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Ex. 23
Resultante Centrípeta:
N
P
N = Rcp
N = m . V2 / R
Ex. 23
No ponto A, toda energia mecânica da
bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na
forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)
Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J
No
massa
200g
No ponto
ponto B,
C, aa bolinha
D,
bolinha de
possui
energia
2 energia cinética
(0,2kg)(Ec=m.v
só possui
cinética
C /2) e Gravitacional
D
2
(Ec=m.v
(Eg=m.g.2.R)
(Eg=m.g.R)
B /2)
No ponto A, toda energia mecânica
da bolinha de massa m esta na forma
de energia gravitacional (Eg=m.g.h0)
No ponto D, a bolinha possui
energia cinética (Ec=m.vD2/2) e
Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
A menor altura
corresponde, então, à
menor velocidade!
Ex. 34
Resultante Centrípeta:
N
P
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Ex. 24
Se N = 0, então
m.g = m. V2 / R
V2 = g.R
X
Eg=mgh
Ec=mv2/2
Ec=0
F