Energia Potencial Gravitacional

ENERGIA MECÂNICA
Energia Cinética
m. v
E 
2
2
c
F
RESULTANTE
Energia Potencial Gravitacional
E  m.g.h
g
= Ec
P = -Eg
Energia Potencial Elástica
k. x
E 
2
el
2
Fel = -Eel
Se desprezarmos os atritos:
E mec = E mec
0
f
E  E E  E  E E
c
el
g
0
0
c
0
el
g
f
f
f
Bungee Jump
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
No ponto mais alto, só
existe Energia Potencial
Gravitacional:
EM = Eg = m.g.h
EM = 24.000 J
Como estamos desprezando os
atritos, temos que a energia
mecânica deste sistema é sempre
a mesma.
Bungee Jump
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Nesse caso, X = X0 e X = 0
X0 = 15m
(tamanho da
corda )
a) Na altura 25 m temos:
EM = Eg +Ec = 24.000 J
60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J
h1=25m
V = 300 m/s
V= 17,32 m/s
Bungee Jump
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m.
Então X = 5m
X0 = 15m
(tamanho da
corda )
X = 5m
(deformação da
corda )
h2=20m
b) Na altura 20 m temos:
EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J
60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J
V = 358,3 m/s
V= 18,93 m/s
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Bungee Jump
c) Para acharmos a aceleração,
usamos a 2ª Lei de Newton:
Fel
P
R = m.a
R = P – Fel = m.g – k. x
R = 600 – 500 = 100 N
100 = m . a = 60.a
a = 1,67 m/s² (para baixo)
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Bungee Jump
15 m
d) Na altura mínima, Mariana pára
por um instante (Ec=0)
Em = Eg + Eel = 24.000 J
60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J
X
h
Observando a figura, vemos que:
x + h = 25 m
Substituindo h = 25 – x na
equação de 2º grau, temos:
 x = 20, 7 m ou  x = -8,7 m.
Considerando apenas a solução
positiva, temos h = 4,3 m.
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Bungee Jump
Socorro!
15 m
X
h
e) Força máxima exercida pela
corda: (na deformação máxima)
F = K.  x
F = 100.20,7
F = 2.070 N (207 kgf!)
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Bungee Jump
Tomara que a
corda não
arrebente!
Fel
P
f) Aceleração máxima:
R = m.a
Fel – P = m.a
2070 – 600 = 60.a
a = 24,5 m/s²
ou
a = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da
gravidade!)
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Bungee Jump
g) Velocidade Máxima:
Ocorre quando o corpo
pára de acelerar, ou seja,
quando: Fel = P
Fel
K.  x = m.g
P
100.  x = 600
x=6m
h = 25 - 6 = 19 m
Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Bungee Jump
Conservação de Energia:
EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J
24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2
Fel
P
V = 19,0 m/s
Bungee Jump
35,000
30,000
25,000
Energia (J)
EM (J)
20,000
Epg (J)
Epel (J)
15,000
Ec (J)
10,000
Velocidade Máxima
5,000
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
Altura (m)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Velocidade
020
018
016
014
012
010
008
006
004
002
-
Velocidade Máxima
h = 19m
Aceleração
015
010
005
000
40
-005
-010
-015
-020
-025
35
30
25
20
15
10
5
Eg = 400x10x8 = 32.000J
Ec = 400x52/2 = 5.000J
Ec = 400x102/2 = 20.000J
Eg = 400x10x3 = 12.000J
Ex. 23
Exercício 24
Exercício 24
Resultante Centrípeta:
Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento
Rcp = m . V2
R
Rcp = m . acp
Resultante Centrípeta:
N
P
P>N
P - N = Rcp
Ex. 25
P - N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
N
P
N>P
N - P = Rcp
Ex. 25
N - P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
N
P
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Ex. 25
Resultante Centrípeta:
N
P
N = Rcp
N = m . V2 / R
Ex. 25
No ponto A, toda energia mecânica da
bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na
forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)
Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J
No
massa
200g
No ponto
ponto B,
C, aa bolinha
D,
bolinha de
possui
energia
2 energia cinética
(0,2kg)(Ec=m.v
só possui
cinética
C /2) e Gravitacional
D
2
(Ec=m.v
(Eg=m.g.2.R)
(Eg=m.g.R)
B /2)
No ponto A, toda energia mecânica
da bolinha de massa m esta na forma
de energia gravitacional (Eg=m.g.h0)
No ponto D, a bolinha possui
energia cinética (Ec=m.vD2/2) e
Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
A menor altura
corresponde, então, à
menor velocidade!
Ex. 34
Resultante Centrípeta:
N
P
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Ex. 25
Se N = 0, então
m.g = m. V2 / R
V2 = g.R
X
Eg=mgh
Ec=mv2/2
Ec=0
F
•Livro
Problemas e testes 20, 21, 23 e 30