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MECÂNICA
Entender o movimento é uma das metas das Física
A Mecânica estuda o movimento e as suas causas
A Mecânica Clássica se divide em:
Cinemática
Dinâmica
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MECÂNICA CLÁSSICA
CINEMÁTICA
estuda os movimentos sem levar em conta as causas do
movimento
DINAMICA
estuda as forças e os movimentos originados por essas forças
Força
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CINEMÁTICA
Movimento em uma dimensão
O movimento representa uma mudança contínua da posição de um corpo
Todo movimento é definido em relação à um referencial
O movimento ao longo do eixo x
x
x
Utilizaremos o MODELO DE PARTÍCULA porque o tamanho do corpo real não tem
consequência na análise do seu movimento
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Posição numa dimensão
Um corpo é localizado pela sua posição ao longo de um eixo orientado,
relativamente a um ponto de referência (o observador), em geral a
origem (x = 0)
-3
-2
-1
0
1
2
3
x (m)
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Deslocamento numa dimensão
O deslocamento unidimensional de um objecto num intervalo de tempo
(t2 - t1) é a diferença entre a posição final (xf ) no instante tf e a posição
inicial (xi) no instante ti
Exemplo
Corrida de 100 m
deslocamento
 x = xf - xi
intervalo de tempo
 t = tf – ti
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Exemplos
Exemplo 1. Corrida de 100 metros. O corredor parte de x1= 0 m para x2= 100 m.
O deslocamento do corredor é
x = xf - xi = 100 m - 0 = 100 m
Exemplo 2. Uma pessoa andando se desloca do ponto x1= 200 m para x2= 100 m.
O deslocamento da pessoa é
x = xf - xi = 100 - 200 = - 100 m
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Velocidade média
Temos a noção intuitiva de velocidade como sendo o
espaço percorrido por um corpo num certo tempo
t
ti
xi
A velocidade média é a distância
num intervalo de tempo
x
vm 
t
tf
x
xf
x = xf - xi percorrida pela partícula
t = tf - ti
ou
x
v
t
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x = xf - xi
Deslocamento :
posição x como uma function do
tempo t
x
x2
x1
x
t
t1
x
v
t
t2
t
Declive de uma secante
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x
v 
t
• Se x  0  vm  0  movimento para a direita, ou no
sentido de crescimento de x
• Se x  0  vm  0  movimento à esquerda, ou no
sentido de decréscimo de x)
A velocidade média nos dá informações sobre um intervalo de tempo
m
x  5 m
t  0.20 h

5m
vm 
 25 m/h
0.20 h
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Exemplos
Exemplo 3. Na corrida de 100 m, o corredor nos primeiros 5.01 s, percorre 40 m e
depois percorre 60 m. O tempo total da corrida é de 10.5 s. Determinar : a) a velocidade
média do corredor até o instante de 5.01 s . b) a velocidade média do corredor após este
instante e até o final da corrida. c) a velocidade média do corredor em todo o intervalo
do tempo de duração da corrida.
a) De 0 a 5.01 s : x = xf - xi= 40 - 0 = 40 m
vm 
e
t = tf – ti= 5.01 s- 0 = 5.01 s
x 40 m

 8.0 m/s
t 5.01 s
b) De 5.01 a 10.5 s:
x = xf - xi= 100 m – 40 m = 60 m
vm 
e
t = tf – ti= 10.5 s - 5.01 s = 5.49 s
x 60 m

 10.9 m/s
t 5.49 s
c) Em todo o intervalo (de 0 a 10.5 s) :
x = xf - xi= 100 m – 0 = 100 m
vm 
e
t = tf – ti= 10.5 s – 0 m = 10.5 s
x 100 m

 9.5 m/s
t 10.5 s
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Velocidade instantânea
É a velocidade que a partícula tem a cada instante
x
dx
v  lim

t 0 t
dt
A velocidade instantânea é a derivada da posição (x) em relação ao tempo (t)
Velocidade na direcção x:


v  vex

ex
t
x
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Velocidade instantânea é a média sobre um intervalo de
tempo infinitesimal :
x dx
t 2  t 1 , t  0 and
 v
t
dt
x
dx
v  lim

t 0 t
dt
x
t
t
v é o declive da tangente para o gráfico x versus t
Fisicamente , v é a taxa de variação de x, dx/dt.
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Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é uma forma diferente de descrever a rapidez com que uma
partícula se move. Ela envolve apenas a distância percorrida, independentemente da
direção e sentido:
vem
distância total

t
Em algumas situações
P


O
vem  vm
x
Entretanto, elas podem ser bastante diferentes
Exemplo: partícula parte de O, em ritmo constante,
atinge P e retorna a O, depois de decorrido um tempo
total 1 e ter percorrido uma distância total L
t
Neste caso:
vm  0
e
vem 
L
2
t1
2
t
t1
L
t1
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Velocidade escalar
A velocidade escalar é o módulo da velocidade; ela é destituída de qualquer indicação
de direcção e sentido
Exemplo: O velocímetro de um carro marca a velocidade escalar instantânea e não a
velocidade, já que ele não pode determinar a direcção e o sentido
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Movimento rectilíneo uniforme
Chama-se movimento rectilíneo uniforme ao movimento em que a velocidade é constante
x  x0
v 
t  t0
x0
é a posição da partícula no instante inicial t = t0
v
é a velocidade com que a partícula se desloca
v
é constante
Para t0 = 0 temos a equação do movimento rectilíneo uniforme
x  x0  v t
Para t0  0 temos
a equação
Equação horária
x  x0  v (t  t0 )
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Movimento rectilíneo uniforme  MRU
Graficamente temos
Espaço variável
Velocidade constante
v
x
vc
x0
0
t
0
t
Equação da Recta
x  x0  v t
vc  constante
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Exemplos
Exemplo 6. O treinador de uma corredora determina sua velocidade enquanto ela corre
a uma taxa constante. O treinador inicia o cronómetro no momento em que ela passa
por ele e pára o cronómetro depois da corredora passar por outro ponto a 20 m de
distância. O intervalo de tempo indicado no cronómetro é de 4.4 s. a) Qual é a
velocidade da corredora? b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo
treinador?
a) Qual é a velocidade da corredora?
x  x0  v t
v
x0  0
t0=0
t = 4.4 s
x  x0 20 m - 0

 4.5 m/s
t
4.4 s
b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?
x  x0  v t  0  (4.5 m/s)(10 s)  45 m
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Aceleração média
Quando a velocidade da partícula se altera,
diz-se que a partícula está acelerada
A aceleração média é a variação da velocidade
am 
v f  vi
t f  ti
ou a notação
ou
v x num intervalo de tempo t
v x
am 
t
v x
a
t
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Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados
na Figura 2, calcule a aceleração média do carro.

a
Figura 2
am 
v f  vi
t f  ti

15 m/s  30 m/s
 7.5 m/s 2
2.0 s  0
A velocidade escalar diminui com o tempo
O carro está desacelerando

v

a
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Aceleração instantânea
Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes
portanto é útil definir a aceleração instantânea
v dv
a  lim

t 0 t
dt
dv d  dx  d 2 x
a
   2
dt dt  dt  dt
Aceleração na direcção x


a  aex

ex
x
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Movimento rectilíneo uniformemente variado
Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante
v  v0  at
v0
é a velocidade da partícula
no instante t = 0
é a aceleração da partícula
é constante
se a velocidade da partícula aumenta com o tempo
o movimento é uniformemente acelerado
se a velocidade da partícula diminui com o tempo
o movimento é uniformemente retardado
Substituindo
dx
v
dt
Integrando fica
obtemos
dx
 v0  at
dt
1 2
x  x0  v0t  at
2
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Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar
voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do
avião ao fim de 12 s?
a) Qual é a aceleração do avião?
x0  0
1 2
x  x0  v0t  at
2
Substituindo os valores
1 2
x  at
2
x0  0
v0  0
v0  0
(parte do repouso)
na equação
2 x 2  600 m 1200 m
2


8
.
3
m/s
 a 2 
t
144 s 2
12 s 2
b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?
v0  0
v  v0  at


(parte do repouso)
v  at  8.3 m/s 2 12 s   100 m/s
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Movimento rectilíneo uniformemente variado  MRUV
Graficamente temos
Velocidade variável
Aceleração constante
x
a
v
Espaço variável
a
v0
x0
t
0
t
0
t
Parábola
Equação da recta
v  v0  a t
0
a  constante
1 2
x  x0  v0t  at
2
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