a lógica no cotidiano e a lógica na matemática

A LÓGICA NO COTIDIANO E A LÓGICA NA MATEMÁTICA
Flávia Soares
Mestre em Matemática e Doutora em Educação (PUC– RIO)
Professora da Universidade Severino Sombra (USS) – Vassouras/RJ
Instituto Superior de Tecnologia/ FAETEC (Paracambi/ RJ)
[email protected]
Geovani Nunes Dornelas
Professor da Universidade Severino Sombra (USS) – Vassouras/RJ e
da Rede Estadual de ensino
[email protected]
Introdução
“Ela [a Lógica] lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver
seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas
idéias numa forma acessível e ordenada e, mais valioso que tudo, o
poder de detectar falácias e despedaçar os argumentos ilógicos e
inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais,
na linguagem cotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente
enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de instruir-se nesta
fascinante arte” (Lewis Carroll).
Em Matemática estamos sempre tentando descobrir coisas novas e querendo
saber se uma afirmação é verdadeira ou falsa. Em muitos casos, a intuição nos mostra a
verdade, mas em outros ela pode nos pregar uma peça. Nesses momentos somos levados
a buscar outros recursos mais eficientes que nos permitam afirmar com certeza o que
queremos.
Freqüentemente usamos expressões “é lógico que sim”, ou “é lógico que vai
chover”, etc. Mas será que é realmente lógico? Em que nos baseamos para fazer tais
afirmações?
Quando usamos essas expressões quase sempre estamos nos referindo a algo que
nos parece evidente ou quando temos uma opinião muito fácil de justificar
(MACHADO, 2000). Fazemos afirmações e suposições de vários tipos e tiramos
conclusões sobre os acontecimentos do dia a dia o tempo todo. A grande maioria delas é
baseada em nossa intuição, em nossa experiência ou a partir de comparações com outras
situações semelhantes já vivenciadas. Mas nem sempre isso é suficiente. Para provar
alguma coisa, sustentar uma opinião ou defender um ponto de vista sobre algum
assunto, é preciso argumentar. Ou seja, é preciso apresentar justificativas convincentes
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e corretas que sejam suficientes para estabelecer, sem deixar nenhuma dúvida, se uma
determinada afirmação é falsa ou verdadeira.
A lógica formal surge com Aristóteles. Como indica o termo grego Órganon,
nome dado ao conjunto dos escritos lógicos de Aristóteles, a lógica é um instrumento do
pensamento para pensarmos corretamente. A Lógica não se refere a nenhum ser, a
nenhuma coisa, ou a algum objeto em particular, nem a nenhum conteúdo, mas à forma
do pensamento.
Segundo Aristóteles, a lógica estuda a razão como instrumento da ciência ou
como um meio de adquirir e possuir a verdade. E o ato próprio da razão é o ato de
raciocinar (ou argumentar). O raciocínio ou argumentação é um tipo de operação do
pensamento que consiste em encadear logicamente idéias para delas tirar uma
conclusão. Essa operação vai de uma idéia a outra passando por um ou vários
intermediários e exige o uso de palavras. Portanto é dita uma inferência mediata, isto é,
procede por mediação, por meio de alguma coisa (CHAUÍ, 1994).
Ainda segundo Aristóteles a Lógica é o que devemos estudar e aprender antes de
iniciar uma investigação filosófica ou científica, pois somente ela pode indicar qual o
tipo de proposição, de raciocínio, de demonstração, de prova, e de definição que uma
determinada ciência deve usar (CHAUÍ, 1994). A Lógica é uma disciplina que fornece
as leis, regras ou normas ideais de pensamento e o modo de aplicá-las para demonstrar a
verdade.
A Lógica também estabelece os fundamentos necessários para as demonstrações
pois, dada uma certa hipótese, a lógica permite verificar quais são as suas
conseqüências; dada uma certa conclusão, a lógica permite verificar se ela é verdadeira
ou falsa (CHAUÍ, 1994).
Um argumento lógico é aquele em que a conclusão é encontrada a partir da
análise das relações entre as premissas, sem considerar o conteúdo real das mesmas.
Lógica e raciocínio dedutivo não estão preocupados em examinar a verdade das
premissas em um argumento lógico. A preocupação é com o fato de se a premissa
envolve logicamente a conclusão.
Lógica na Matemática e Lógica no Cotidiano
Uma vez que a correção ou incorreção de um argumento depende somente da
relação estabelecida entre as premissas e a conclusão, a validade do argumento
independe da veracidade das premissas. Entretanto é fácil cair na tentação de aceitar
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como válidos, argumentos aparentemente lógicos, por apresentarem uma conclusão
verdadeira, e da mesma forma, rejeitar argumentos baseados em premissas fantasiosas
(como “Toda bruxa boa tem uma vassoura de pelo”), ou que envolvam conceitos
errados (“Todo mamífero voa”).
Esta discussão fez com que alguns pesquisadores se interessassem em avaliar a
influência do conteúdo das premissas no raciocínio lógico de crianças e de adultos.
Retomando alguns estudos feitos a esse respeito, Dias (1996) ressalta que adultos
escolarizados dificilmente erram nos problemas sob a forma conhecida por Modus
Ponens, ou seja, um tipo argumento dedutivo com a estrutura: p implica q, se p...,
portanto p. Por outro lado, o desempenho desses mesmos sujeitos cai um pouco quando
são submetidos a analisar argumentos com a estrutura de Modus Tollens: p implica q,
não q, portanto não p.
Os estudos de Scribner e Wilkins, citados por Dias (1996), mostram que a
maioria dos adultos, independente de escolarização, é capaz de avaliar corretamente
argumentos contendo fatos familiares. As pesquisas mostram que o desempenho dos
sujeitos em problemas com conteúdos familiares do dia-a-dia era geralmente melhor e
apresentavam menos falácias do que problemas com conteúdos desconhecidos ou
escritos simbolicamente. Segundo os autores, isso influencia os sujeitos a fazerem
conversões inválidas quando se referem a assuntos do cotidiano, erradas do ponto de
vista lógico, mas freqüentemente aceitas como corretas no senso comum.
Esse ponto também é chamado atenção por Malta et all (2002). Em seu texto, os
autores mencionam que um dos pontos delicados da idéia do aprendizado espontâneo é
que muito embora na linguagem matemática as frases sejam construídas da mesma
maneira que na linguagem do cotidiano, a lógica pode diferir nos dois casos. Isto é o
que acontece em geral quando se analisam frases condicionais com conteúdos do dia-adia. O exemplo citado pelos autores é bastante esclarecedor para explicar o tipo de
conclusão errada a qual estamos nos referindo.
Suponhamos que algumas pessoas ouviram o pai de João dizer que: “Se João for
aprovado no vestibular, então João terá um carro”. Não será nenhuma surpresa se
ouvirmos alguém dizer que João foi aprovado no vestibular, já que se soube que ele já
tem um carro. Na verdade, essa é a conclusão a que chegaria a maioria das pessoas, isto
é, Se João tem um carro, então João foi aprovado no vestibular.
Malta et all (2002) ressaltam que essa é a convenção usual para o entendimento
de frases condicionais na linguagem do cotidiano, mas não é a convenção dada pela
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lógica matemática. O que ocorre é que, assim como concluem outros pesquisadores
citados por Dias (1996), quando apresentados a argumentos dedutivos para serem
avaliados, os sujeitos tendem a endossar aqueles cujas conclusões acreditam, e a não
aceitar argumentos cujas conclusões são por eles desacreditadas, independentemente da
validade das premissas. Além disso, acham difícil trabalhar com premissas cujos
conteúdos vão de encontro às suas experiências.
Assim, a adoção dessa mesma lógica, aceita pelo senso comum do cotidiano, na
leitura de textos matemáticos leva, impreterivelmente, a sérios erros, comprometendo o
aprendizado de um conteúdo matemático.
Sobre o ensino de Lógica
A Matemática necessita da lógica para suas definições, postulados, além de ser
fundamental para julgar se um teorema é verdadeiro ou falso, e a partir disso tirar outras
conclusões, propor outras conjecturas, provar outros teoremas...
Compartilhamos da opinião de Druk (1998) quando a autora afirma que o estudo
da lógica no Ensino Fundamental e Médio não deve ser um ponto localizado em algum
momento específico do currículo escolar, mas uma preocupação metodológica presente
sempre que algum ponto do programa permitir.
Ainda segundo Druk (1998), a Lógica é um tema com conotações
interdisciplinares e que se torna mais rico quando se percebe que ela está presente nas
conversas informais, na leitura de jornais e revistas e em nas diversas disciplinas do
currículo, não sendo portanto um objeto exclusivo da Matemática.
No sistema escolar e na vida em sociedade um certo domínio da lógica é
necessário ao desenvolvimento da capacidade de distinguir entre um discurso correto e
um incorreto, na identificação de falácias, no desenvolvimento da capacidade de
argumentação, compreensão e crítica de argumentações e textos.
Em seu livro Matemática e Língua Materna, Machado (2001) diz ser a
afirmação “A Matemática desenvolve o raciocínio lógico” a frase que, entre outros
tantos mitos que envolvem a Matemática, parece mais solidamente estabelecida no
senso comum. O autor lembra ainda que, historicamente e em todas as épocas, muitos
filósofos contribuíram para a legitimar uma associação entre Matemática e a Filosofia,
onde o papel da Lógica seria fundamental.
O autor não discute a veracidade da afirmação de que a Matemática desenvolve
raciocínio, mas sim o superdimensionamento ou a exclusividade do papel que a
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Matemática teria em tal tarefa, pois que, qualquer assunto poderia apresentar situações
igualmente profícuas nesse sentido.
Mas mesmo estando presente no seu discurso e mesmo que eles acreditem nessa
capacidade da Matemática, a maior parte dos professores muitas vezes não compreende
explicitamente o que isso significa e nem sabe como proporcionar situações para que os
alunos realmente raciocinem bem.
Os livros didáticos por muitos anos excluíram os alunos da construção dos
conteúdos, abandonando o raciocínio dedutivo e as demonstrações, e enfatizando o uso
de algoritmos e fórmulas nem sempre bem compreendidas pelos estudantes.
No ensino da Matemática, pensar por meio de algoritmos tem uma desvantagem
sobre o pensamento lógico. Os alunos aprendem uma enorme quantidade de fórmulas e
em que tipos de situações devem aplicá-las. Assim, quando o estudante se depara com
uma situação similar ele pode resolvê-la facilmente, entretanto não pode resolver
qualquer tipo de problema desconhecido, mesmo se ele tem todo o conhecimento para
isso.
Problemas em Geometria tem uma característica comum: eles não podem ser
resolvidos com o mesmo padrão. Nesses casos não é suficiente substituir um dado em
uma fórmula, mas sim combinar e aplicar os teoremas conhecidos. Isto é problemático
para os estudantes o que torna o desempenho deles fraco em Geometria mesmo que
sejam bons em outros assuntos da Matemática.
Outros temas geram igual dificuldade como a Análise Combinatória. No ensino
de combinatória os livros didáticos e os professores tendem a agrupar as diferentes
situações de contagem em combinações, arranjos e permutações, sem que se
compreenda o porquê das fórmulas. Assim, somente o conhecimento das mesmas não
resolve os problemas realmente significantes, aqueles nos quais o raciocínio lógico
aliado ao princípio fundamental da contagem leva facilmente a resposta correta.
Ensinar lógica freqüentemente pode ser associado com o ensino de conectivos,
tabelas verdade e diagramas de Venn. Sendo assim, voltamos a ensinar mais uma vez
algoritmos e fórmulas. Estes algoritmos têm praticamente nenhuma aplicação no ensino
da Matemática no Ensino Fundamental e Médio, o que faz com que as escolas não
ensinem Lógica alguma.
Acreditamos que se deve ensinar lógica de uma forma diferente, ajudando os
alunos a perceber a existência de uma estrutura lógica do pensamento matemático
melhorando sua capacidade de resolver problemas. Aliado a essa questão, enfatizamos
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que é necessário ainda entender que, embora na linguagem matemática e linguagem do
cotidiano as frases guardem certas semelhanças as regras de entendimento para podem
se distintas dependendo da situação a ser analisada.
Dessa forma algumas das atividades que acreditamos serem úteis para um
primeiro contato com a Lógica matemática são as atividades que envolvem a
argumentação lógica no cotidiano, enigmas lógicos e atividades lúdicas envolvendo o
raciocínio lógico (matemático ou não).
A Lógica é freqüentemente deixada de fora do ensino de matemática. Este fato
tem efeitos no entendimento da Matemática e em outras linguagens. Este minicurso
aponta para alguns tipos de atividades que podem ser realizadas para que a Lógica passe
a fazer parte do currículo de Matemática. Os principais tópicos abordados serão os
seguintes:
 Informações gerais sobre a História da lógica;
 O que é Lógica e qual a sua importância para o ensino e aprendizagem da
Matemática;
 Tipos de argumentos (argumentos válidos, inválidos, sofismas, estrutura de
um argumento, silogismos);
 Lógica simbólica (uso dos conectivos e e ou);
 Proposições do tipo “Se A então B” e sua importância nas demonstrações de
teoremas (reconhecimento de tese e hipótese, negação, recíproca)
 Exemplos mais comuns de demonstrações em Matemática (demonstração
direta e demonstrações por absurdo)
 Exercícios de Lógica envolvendo situações matemáticas e exemplos do
cotidiano (atividades recreativas envolvendo lógica, enigmas lógicos, exercícios de
vestibulares recentes e concursos);
 Sugestões de leitura para aprofundamento.
A maior parte das atividades foi retirada de Barros (2001, 2003); Silva (2000) e
Machado (2000); exames de Vestibulares e concursos públicos.
Referências
BARROS, Dimas Monteiro de. Raciocínio lógico, matemático e quantitativo. São
Paulo: Novas Conquistas São Paulo, 2001. (Série Concursos Públicos).
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________, Dimas Monteiro de. Enigmas, Desafios, Paradoxos e outros divertimentos
matemáticos. Araçatuba: Novas Conquistas São Paulo, 2003.
CHAUÍ, Marilena. Introdução à história da filosofia: dos pré-socráticos a Aristóteles.
v. I. São Paulo: Brasiliense, 1994.
DIAS, Maria da Graça Bompastor Borges. O desenvolvimento do raciocínio dedutivo.
In: DIAS, Maria da Graça Bompastor Borges; SPINILLO, Alina Galvão (Orgs.)
Tópicos em Psicologia Cognitiva. Recife: Editora da Universitária da UFPE, 1996. p.
11-44.
DRUK, Iole de Freitas. A linguagem Lógica. Revista do Professor de Matemática, 17,
p. 10 – 18, 1998.
MACHADO, Nílson José. Lógica? É Lógico! São Paulo: Scipione, 2000.
_________, Nílson José. Matemática e Língua Materna. 5.ed. São Paulo, Cortez, 2001.
MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio; LOPES, Hélio. Cálculo a uma Variável: uma
Introdução ao Cálculo. v.1. Rio de Janeiro: Ed. PUC – Rio; São Paulo: Loyola, 2002.
NASSER, Lilian; TINOCO, Lúcia A. A. Argumentação e Provas no ensino da
Matemática. Rio de Janeiro: IM / UFRJ – Projeto Fundão, 2001.
PALIS, Gilda de La Rocque; MALTA, Iaci. Somos todos mentirosos? Revista do
Professor de Matemática, 37, p.1–10, 1998.
SALMON, Wesley C. Lógica. Trad. Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do
Brasil.
SILVA, Josimar José da; LOPES, Luís. É divertido resolver problemas. Rio de Janeiro:
J. Silva, 2000.
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PROPOSTA DE ATIVIDADES
BLOCO I
1. Um vaso antigo e valioso foi roubado de um museu. O ladrão (ou os ladrões) fugiu de
carro. Três famosos delinqüentes, A, B e C, foram presos e interrogados. Os seguintes
fatos ficaram estabelecidos:
 Nenhuma outra pessoa, salvo A, B e C, estava implicado no roubo;
 C nunca pratica nenhum roubo sem usar A (e talvez outros) como cúmplice;
 B não sabe dirigir.
Pergunta-se, A é inocente ou culpado ?
2. Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que
o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter
agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:
(A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada.
(B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois.
(C) o mordomo não é inocente.
Logo,
a) a governanta e o mordomo são os culpados.
b) o cozinheiro e o mordomo são os culpados.
c) somente a governanta é culpada.
d) somente o cozinheiro é inocente.
e) somente o mordomo é culpado
3. (AFTN/96) Os carros de Arthur, Bernardo e César são, não necessariamente nessa
ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde
e o outro é azul. O carro de Arthur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de
Bernardo não é verde e não é a Brasília. Qual carro pertence a cada um e qual é a sua
cor?
4. A Sra. Macedo tem três afilhadas_ Ana, Maria e Clara_ cujos esportes favoritos são a
natação, o tênis e o golfe. Uma das moças pratica natação em Santos, a outra está em
Campinas e a última em Curitiba. Ana não se encontra em Santos; Clara não está em
Campinas e a que joga golfe não está em Curitiba. Se clara se dedica ao tênis, e não à
natação, onde estão cada uma das três afilhadas da Sra. Macedo e que esporte praticam?
Justifique a sua resposta.
BLOCO II
1. Cláudio está perdido dentro de uma assustadora caverna. Consultando um mapa, ele
encontra exatamente três passagens (I,II e III), como ilustra a figura abaixo:
I. A saída está aqui.
II. A saída não está aqui.
III. A saída não está na passagem I.
Para desespero de Cláudio, o mapa diz que quem entrar numa passagem onde não esteja
a saída não conseguirá voltar, e que cada uma das três passagens possui, além da
numeração, uma única mensagem, mas somente UMA das mensagens é
VERDADEIRA. Em qual passagem está a saída e qual mensagem é a verdadeira?
Justifique a sua resposta.
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2. (FUVEST-SP) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro
uma letra.
A
B
2
3
Alguém afirmou que “Todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número
par na outra”.
Para verificar se tal afirmação é verdadeira:
a) é suficiente virar o primeiro e o último cartão.
b) é suficiente virar os dois últimos cartões.
c) é necessário virar todos os cartões.
d) é suficiente virar os dois primeiros cartões.
e) é suficiente virar os dois cartões do meio.
3. Três irmãos, João, Eduardo e Ricardo, jogavam futebol quando, em dado momento,
quebraram a vidraça da sala de sua mãe.
– Foi Ricardo, disse João.
– Fui eu, disse Eduardo.
– Foi Eduardo, disse Ricardo.
Somente um dos três garotos dizia a verdade, e a mãe sabia que Eduardo estava
mentindo.
Então:
a) Ricardo, além de mentir, quebrou a vidraça.
b) João mentiu, mas não quebrou a vidraça.
c) Ricardo disse a verdade.
d) Não foi Ricardo que quebrou a vidraça.
e) Quem quebrou a vidraça foi Eduardo ou João.
4. Cinco animais A, B, C, D, e E, são cães ou são lobos. Cães sempre contam a verdade
e lobos sempre mentem. A diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um
lobo. D diz que B e E são animais de espécies diferentes. E diz que A é um cão. Quantos
lobos há entre os cinco animais?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
BLOCO III
1. (AFC/ 96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao
cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla.
Ora, Raul não briga com Carla. Logo:
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
2. (MERJ-98) Duas amigas Mariana e Kárita, estavam conversando, quando a primeira
falou: “Se não chover amanhã, eu irei à praia.” Em seguida, Kárita respondeu: “Se
chover amanhã, eu irei ao clube.” Sabendo que no dia seguinte choveu o dia inteiro,
pode-se concluir, a partir das afirmações das amigas, que:
a) Mariana e Kárita não foram à praia.
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b)
c)
d)
e)
Kárita e Mariana não foram ao clube.
Kárita foi ao clube.
Mariana não foi à praia e Kárita foi ao clube.
Mariana e Kárita foram ao clube no dia seguinte.
3. (UFF-98) Numa cidade litorânea é rigorosamente obedecida a seguinte ordem do
prefeito:
“ Se não chover, então todos os bares à beira-mar deverão ser abertos” .
Pode-se afirmar que:
a) Se todos os bares à beira-mar estão abertos, então choveu.
b) Se todos os bares à beira-mar estão abertos, então não choveu.
c) Se choveu, estão todos os bares à beira-mar não estão abertos.
d) Se choveu, estão todos os bares à beira-mar estão abertos.
e) Se um bar à beira-mar não está aberto, então choveu.
4. (AFC/ 96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma
idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço que Pedro. Se João
é mais moço que Pedro, então Carlos é mais velho que Maria. Ora, Carlos não é mais
velho que Maria. Então:
a) Carlos não é mais velho que Júlia e João é mais moço que Pedro.
b) Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade.
c) Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade.
5. Considere a proposição verdadeira: Se duas retas são perpendiculares então o ângulo
formado entre elas mede 90º. A partir desta proposição podemos afirmar que:
a) Se as retas r e s não são perpendiculares então r e s não formam um ângulo de 90º.
b) Se as retas r e s não formam um ângulo de 90º então as retas r e s são
perpendiculares.
c)Se as retas r e s formam um ângulo de 90º então r e s não são perpendiculares.
d) Se duas retas r e s não formam entre si um ângulo de 90º então as retas r e s não são
perpendiculares.
e) Se duas retas r e s não são perpendiculares então as retas r e s formam entre si um
ângulo de 90º.
BLOCO IV
1. Considere a afirmação abaixo:
“Dois ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.”
a) Escreva a proposição acima na forma “ Se ... então...”
b) Escreva a recíproca do item (a)
c) Escreva a contra positiva do item (a)
2. Considere a afirmação abaixo:
“ Num triângulo isósceles os ângulos da base são iguais.”
a) Escreva a proposição acima na forma “ Se ... então...”
b) Escreva a recíproca do item (a)
c) Escreva a contra positiva do item (a)
3. Considere a afirmação abaixo:
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“Num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da
hipotenusa”.
a) Escreva a proposição acima na forma “Se ... então...”
b) Escreva a recíproca do item (a)
c) Escreva a contra positiva do item (a)
BLOCO V
1. (ICMS/SP-97) Assinale a alternativa que apresenta uma CONTRADIÇÃO.
a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião.
b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião.
c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano.
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano.
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.
2. Tomando como verdadeira a proposição “Quem fuma morre de câncer”, assinale V
para as conclusões verdadeiras e F para as conclusões falsas.
( ) Rafael fuma, logo Rafael morrerá de câncer.
( ) Rafael não fuma, logo Rafael não morrerá de câncer.
( ) Rafael não morreu de câncer, logo Rafael não fumava.
( ) Rafael têm câncer, logo Rafael não fuma.
3. Tomando como verdadeira a proposição “Sorte no jogo, Azar no amor”, assinale V
para as conclusões verdadeiras e F para as conclusões falsas.
( ) Andréia tem sorte no jogo, logo Andréia tem azar no amor.
( ) Andréia tem não sorte no jogo, logo Andréia não tem azar no amor.
( ) Andréia tem azar no amor, logo Andréia não tem sorte no jogo.
( ) Andréia não tem azar no amor, logo Andréia não tem sorte no jogo.
4. Considere as seguintes proposições.
I. Se X torce pelo Flamengo, então X não torce pelo Vasco.
II. Se X é vascaíno, então X é inteligente.
Com base nessas duas proposições, pode-se concluir que:
a) Todo pessoa inteligente é vascaína.
b) Existe vascaíno que não é inteligente.
c) Se X não torce pelo Flamengo, então X é inteligente.
d) Se X não é inteligente, então X não torce pelo Vasco.
e) Existem pessoas inteligentes que torcem pelos dois times.
5. Todos os primogênitos da família Almeida Braga têm olhos azuis. Emiliano tem
olhos castanhos. Então, NÃO se pode afirmar que:
a) se Emiliano é primogênito, então certamente não pertence à família Almeida Braga.
b) se Emiliano pertence à família Almeida Braga, então certamente não é primogênito.
c) é possível que Emiliano pertença à família Almeida Braga e seja primogênito.
d) é possível que Emiliano não pertença à família Almeida Braga nem seja
primogênito.
e) Emiliano pertence à família Almeida Braga se e somente se não for primogênito.
6. Sabe-se que:
I- Quando Ricardo fica gripado, ele falta ao trabalho.
II- Emília só falta ao trabalho quando está gripada.
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III- Ivete jamais falta ao trabalho quando está gripada.
Hoje, Ricardo, Emília e Ivete faltaram ao trabalho. Então, pode-se afirmar:
a) Talvez Ricardo e Ivete estejam gripados.
b) Ricardo e Emília estão gripados.
c) Emília está gripada e é possível que Ricardo não esteja gripado.
d) Ricardo, Emília e Ivete estão gripados.
e) Ricardo está gripado e Emília certamente não está gripada.
7. Considere a afirmação como verdadeira: “ Se eu estudar bastante então passarei de
ano.” A opção verdadeira é:
a) Se eu não estudar bastante passarei de ano.
b) Se eu não estudar bastante então não passarei de ano.
c) Só passarei de ano se eu estudar bastante.
d) Se eu não passar de ano é porque não estudei bastante.
e) Mesmo que eu estude bastante não passarei de ano.
8. (ICMS/SP-97) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo,
a) seu esforço é condição suficiente para vencer.
b) seu esforço é condição necessária para vencer.
c) Se você não se esforçar, então não irá vencer.
d) você vencerá só se esforçar.
e) mesmo que se esforce, você não vencerá.
9. (UFF – 2002 – Etapa 1) O seguinte enunciado é verdadeiro: “ Se uma mulher está
grávida, então a substância gonadotrofina cariônica está presente na sua urina.”
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatou-se que a substância
gonadotrofina cariônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de
Mariana.
Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos exames e o raciocínio lógico
dedutivo:
a) garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida.
b) garante-se que Mariana não está grávida e não se pode garantir que Fátima está
grávida.
c) garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também está grávida.
d) garante-se que Fátima não está grávida e não se pode garantir que Mariana está
grávida.
e) garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está grávida
10. (UERJ-2002) Rafael comprou quatro passagens aéreas para dar uma de presente
para cada um de seus quatro netos. Para definir a época em que irão viajar, Rafael pediu
para cada um dizer uma frase. Se a frase fosse verdadeira, o neto viajaria
imediatamente; se fosse falsa, o neto só viajaria no final do ano. O quadro abaixo
apresenta as frases que cada neto falou:
NETO
I
II
III
IV
FRASE
Viajarei para a Europa
Meu vôo será noturno
Viajarei no final do ano
O Flamengo é o melhor time do Brasil
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A partir das frases ditas, Rafael não pôde definir a época da viagem do neto
representado pelo seguinte número:
(A) I
(B) II (C) III (D) IV
BLOCO VI
1. A,B,C,D,E são pessoas de diferentes nacionalidades:
- A,C e E falam inglês; B e D falam alemão;
- A e D falam francês; B e E falam espanhol;
- C fala russo.
a) quem sabe falar inglês e espanhol ?
b) quem sabe falar inglês ou francês ?
c) quem sabe falar francês e alemão ?
d) Poderá haver rodinhas de bate papo com D e E? Com A, B e D ? A e C?
2. Num conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 são gordas.
Quantas são altas e magras? Quantas são baixas e magras?
3. Nos argumentos a seguir, identifique quais são as premissas e qual é a conclusão e
qual a melhor ordem em que cada uma delas deve ser apresentada para que a conclusão
seja conseqüência das premissas.
 Argumento I
Sempre que chove muito o ônibus da escola chega atrasado. A meteorologia prevê
muita chuva para amanhã cedo. Logo, amanhã o ônibus da escola deverá chegar
atrasado.
 Argumento II
Vágner gosta de música porque ele é filho de músicos e todos os filhos de músicos
gostam de música.
 Argumento III
Márcia é médica. Portanto, Márcia estudou em uma faculdade, pois todos os médicos
estudaram em faculdades.
4. Dê exemplos do que se pode concluir e do que não se pode concluir das afirmações
abaixo:
a) “ Todos os produtos importados são caros”
b) “ Todos os atletas são saudáveis”
c) “ Todo número par termina em 0,2,4,6, ou 8”