teoria de van hiele - Sociedade Brasileira de Educação Matemática

TEORIA DE VAN HIELE:
UMA ALTERNATIVA PARA O ENSINO DA GEOMETRIA NO 2ºCICLO.
Marilene Rosa dos Santos – PCP/SEE-PE – [email protected]
1- Introdução
Sabemos que a Geometria está presente em diversas situações da vida cotidiana
do ser humano: na natureza, nos objetos que usamos, nas brincadeiras infantis, nas
construções, nas artes. À nossa volta podemos observar as mais diferentes formas
geométricas. Muitas dessas formas fazem parte da natureza, outras já são resultados das
ações do homem.
Pesquisas realizadas indicam que a aprendizagem geométrica é necessária ao
desenvolvimento da criança, pois como afirma Fainguelernt (1995), a geometria ativa as
estruturas mentais, possibilitando a passagem do estágio das operações concretas para o
das operações abstratas. E se este ensino, enfocar os aspectos topológico, projetivo e
euclidiano, a criança tem possibilidades de conhecer e explorar o espaço onde vive,
fazer descobertas, identificar as formas geométricas, etc., além do mais pode contribuir
para o desenvolvimento do pensamento crítico e autônomo.
No entanto, a escola, durante muito tempo, não procurou suficientemente
estimular nos alunos essa percepção da geometria no mundo em que vivemos. Ao
analisar a geometria, nas diversas modalidades de ensino, podemos observar que alguns
alunos do ensino fundamental e médio, apresentam grandes dificuldades nesta área do
conhecimento matemático.
No Brasil, alguns argumentos podem ser usados para tentar justificar essas
dificuldades, pois pesquisas realizadas por vários autores, entre eles: Pavanello
(1993) e Lorenzato (1995) constataram um abandono do ensino da geometria nas aulas
de matemática, provavelmente, um dos motivos que levaram a esta ausência foi a falta
de preparo do professor em geometria, detectada após o movimento da Matemática
Moderna no Brasil, onde a Álgebra era mais enfatizada
Para Nasser (1994),....“Nas últimas décadas, uma necessidade de modificações
no ensino da geometria cresceu ao redor do mundo, devido às dificuldades encontradas
e ao fraco desempenho mostrado por alunos secundários em geometria”. Preocupados,
2
professores pesquisadores têm desenvolvido maneiras que façam o educando se
interessar e envolver-se no estudo da geometria.
Uma dessas formas é o estudo da teoria de Van Hiele, que apesar de ser um
modelo hierárquico poderá ajudar o professor na sua prática pedagógica. Trabalha com
o desenvolvimento do raciocínio em Geometria plana, sugerindo cinco níveis
hierárquicos de atividades. Pode ser usado para orientar a formação, e avaliar as
habilidades do aluno.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais - (BRASIL, 1997, p. 55):
“Os conceitos geométricos constituem parte importante do
currículo de matemática no ensino fundamental, porque, por
meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento
que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma
organizada, o mundo em que vive”.
Desta forma, ensinar conteúdos de geometria, a partir das séries iniciais, tem
como principal objetivo, resolver problemas do cotidiano.
Buscando contribuir para que o futuro cidadão do novo milênio, da periferia das
cidades possa desenvolver seu potencial intelectual com amplitude e em condições de
competir na sociedade, pois o saber tem um papel emancipador, surgiu esta pesquisa.
Por tudo isso, esse estudo consiste em analisar o nível de desenvolvimento do
raciocínio em geometria, através da Teoria de Van Hiele, dos alunos de uma 4ª série em
uma escola pública da Cidade do Paulista. Focaremos-nos no nível 1 - reconhecimento
de figuras. De forma mais específica verificamos o nível de desenvolvimento
geométrico que os alunos da 4ª série se encontravam e comparamos com os resultados
obtidos após uma intervenção.
2- Problemática e fundamentação teórica
2.1 - O ensino de geometria nas séries iniciais
.
Desde tempos muito antigos, o homem tem lidado com a Geometria.
Concordamos com Pavanello (1994) que a Geometria oferece um maior número de
situações em que o aluno pode construir sua criatividade ao interagir com as
propriedades dos objetos. Essa construção pode acontecer quando a criança desenvolve
3
atividades manipulando e construindo figuras ou objetos, observando suas
características, comparando-os, associando-os de diferentes modos para representá-los.
Assim a Geometria é considerada como uma ferramenta para compreender,
descrever e interagir com o espaço em que vivemos.
Podemos descrever muitos argumentos a favor do ensino de Geometria nos
cinco primeiros anos de escolaridade: apoio à construção de outros conceitos
matemáticos pelo aluno, leva-o a intuir, conjecturar, descobrir, projetar, representar
quando lida com as formas e o espaço, aprimora a percepção espacial, favorece a
compreensão e produção de desenhos, esquemas, mapas, gráficos e etc.
Recentemente existe uma tendência de resgate da importância da Geometria
para a formação dos alunos, mas persistem grandes lacunas herdadas das dificuldades
intrínsecas ao tratamento dos conteúdos desse campo e amplificadas pelo descaso com
que foram tratadas na escola durante um longo período.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) propõem para
o ensino da geometria, que o aluno desenvolva a compreensão do mundo em que vive,
aprendendo a descrevê-lo, representá-lo e a se localizar nele, estimulando ainda a
criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, a identificar regularidades,
compreender conceitos métricos, e permitir o estabelecimento de conexões entre a
Matemática e outras áreas do conhecimento.
Fonseca (2002) e Fainguelernt (1999) propõem práticas de oficinas para
modificação do ensino da Matemática na sala de aula e particularmente de Geometria.
Também Pavanello (1994) oferece atividades que trabalha a criatividade das crianças
com as figuras geométricas.
Acreditamos ser importante este tipo de abordagem, uma vez que, muitos
pesquisadores apontam à falta de motivação por parte de alunos e professores, como
uma das causas para o abandono da Geometria nas escolas.
Portanto, todas as propostas encontradas convergem para o mesmo fim, ou
seja, mostra a tendência do trabalho da geometria no ensino fundamental,
recomendando a exploração da Geometria nessa faixa etária com muita oportunidade de
atividades para as crianças. Por isso, é importante realizar experiências oferecendo
situações onde visualizem, comparem e desenhem formas: É o momento do dobrar,
recortar, moldar, deformar, montar, decompor, esticar, colar, manipular. É uma etapa
que pode parecer passatempo, porém é de fundamental importância.
4
2.2 - Geometria segundo a Teoria de Van Hiele
É um modelo que trabalha com o desenvolvimento do raciocínio em Geometria
plana, sugerindo cinco níveis hierárquicos de atividades adequadas com o estudo das
figuras planas, na identificação e construção das mesmas. Pode ser usado para orientar a
formação, e avaliar as habilidades do aluno.
Foi criado por Pierre Van Hiele e sua esposa Dina Van Hiele-Geoldof, tendo
por base nas dificuldades apresentadas por alunos do curso secundário na Holanda.
O modelo sugere que enquanto os alunos aprendem geometria, eles progridem
segundo uma seqüência de níveis de compreensão de conceitos, onde cada nível é
caracterizado por relação entre objetos de estudo e linguagem.
Apesar de esse modelo ser hierárquico, obedecendo a uma seqüência, como se
estivesse reforçando a aprendizagem da geometria exclusivamente das partes para o
todo, do particular para o geral, sufocando a visão global. Ele aponta as lacunas de
aprendizagem que o aluno tem e assim o professor poderá organizar-se criativamente na
sua prática pedagógica para facilitar a aprendizagem do aluno. Estabelecendo
estratégias
metodológicas
que
favoreça
a
resolução
de
problema
e
a
interdidciplinaridade numa visão não linear.
No nível da visualização os indivíduos adquirem uma concepção de espaço em
sua volta, reconhecendo as figuras apenas pela sua aparência, já no nível de análise são
reconhecidas partes das figuras, as quais passam a ser identificada.
Posteriormente, surge à dedução informal, os indivíduos são capazes de
deduzir as propriedades de uma figura e reconhecer classes de figuras.
No nível formal os alunos são capazes de construir uma demonstração diante
da dedução do sistema axiomático. Quanto ao nível de rigor os estudantes são capazes
de trabalhar com diferentes sistemas axiomáticos e estabelecer a diferença entre os
objetos e a sua essência. Para melhor esclarecimento, segue abaixo um resumo desse
modelo:
Nível
de
Van Características
Exemplo
Hiele
Reconhecimento,
comparação
e Classificação
de
recortes
de
1º Nível
nomenclatura das figuras geométricas quadriláteros
em
grupos
de
Reconhecimento
por sua aparência global.
quadrados,
retângulos,
5
paralelogramos,
losangos
e
trapézios.
Análise das figuras em termos de seus Descrição de um quadrado através
2º Nível
componentes, reconhecimento de suas de propriedades: 4 lados iguais, 4
Análise
propriedades e uso dessas propriedades ângulos retos, lados opostos iguais
para resolver problemas.
e paralelos.
Percepção da necessidade de uma Descrição de um quadrado através
definição precisa, e de que uma de suas propriedades mínimas: 4
3º Nível
propriedade pode decorrer de outra;
Abstração
Argumentação
lógica
ordenação
classes
de
informal
de
lados iguais, 4 ângulos retos.
e Reconhecimento
de
que
o
figuras quadrado é também um retângulo.
geométricas.
Domínio do processo dedutivo e das Demonstração
4º Nível
demonstrações;
Dedução
Reconhecimento
propriedades
dos triângulos e quadriláteros
de
condições usando
necessárias e suficientes.
Capacidade
de
de
5º Nível
demonstrações formais;
Rigor
Estabelecimento
de
a
congruência
de
triângulos.
compreender Estabelecimento e demonstração
de teoremas em uma geometria
teoremas
em finita.
diversos sistemas e comparação dos
mesmos.
Quadro 01 - Descrição dos níveis de Van-Hiele
Fonte: Nasser et al (2000, p. 05).
Assim, de acordo com o quadro acima, percebemos que o Modelo de Van Hiele,
leva o aluno partir do nível da visualização de um conceito geométrico, seguir ao nível
da análise, prosseguir pelo nível da dedução formal e, finalmente atingir o nível do rigor
da conceituação do ente geométrico, passando a entender e relacionar conceitos
geométricos abstratos.
Portanto, nesse estudo enfatizaremos apenas o nível 1, visto que o público alvo
pertencente a este estudo encontra-se ainda no Ensino Fundamental I.
6
3 - Metodologia
Essa pesquisa, de abordagem qualitativa, revestiu-se de um caráter diagnóstico
e exploratório, adotando para isto um estudo de caso.
Participaram desse projeto 28 alunos da 4ª série de uma escola pública municipal
da Cidade do Paulista/PE.
Primeiramente realizamos um pré-teste para detectar as dificuldades e lacunas
existentes em geometria plana, especificamente na parte de nomeação e classificação de
figuras geométricas. Nesse teste é solicitado do aluno que ele assinale a alternativa
correta de acordo com a aparência global da figura (teste nível 1 de Van Hiele).
Em seguida, após a análise dos resultados, dividimos nossa intervenção em 4
momentos, dando ênfase ao estudo dos triângulos, visto que o índice de acerto não foi
satisfatório. Assim nossos encontros foram organizados da seguinte forma: estudo do
triângulo eqüilátero, isóscele, escaleno e dos triângulos em gerais. Cada momento foi
realizado em 2 horas.
As atividades eram realizadas em grupos ou duplas e utilizavam-se sempre materiais
e recursos didáticos, tais como: bloco lógico, palito, canudos, colagem, origami e
geoplano, tangram, visando além do conteúdo matemático, o reconhecimento dos
triângulos em diversas situações problema.
Transcorrido todo o processo de intervenção, os alunos foram submetidos a um pósteste, com o objetivo de verificar a evolução quantitativa da aprendizagem sobre a
nomeação e classificação dos triângulos, visto que era notório no discurso a evolução
qualitativa da aprendizagem. O pós-teste aplicado apresentou as mesmas questões do
pré-teste.
4- Resultados e Discussão
Nos resultados do pré-teste, detectamos que a maioria dos alunos da 4ª série não
reconhecia perfeitamente figuras geométricas, assim como percebemos através de
depoimentos que alguns nunca tinham estudado geometria.
Ao compararmos os resultados obtidos do pré e pós-teste, verificamos uma
melhora significativa de desempenho por parte dos alunos, após o período de
intervenção. Fato que podemos constatar na tabela 01 a seguir:
Tabela 01: Resultados comparativos entre o pré e o pós-teste.
7
Reconhece todos os Reconhece
Não reconhece a
triângulos
parcialmente
figura do triângulo
Pré –teste
4%
92%
4%
Pós –teste
52%
39%
0%
Como podemos perceber na tabela acima, metade da turma reconhece a figura
do triângulo após a intervenção. No entanto, temos ainda 39% dos alunos que
reconhecem apenas parcialmente a figura em estudo, ou seja, ainda sente dificuldades
de reconhecê-lo em posição não prototípica.
Verifica-se também que após a intervenção não tivemos alunos sem reconhecer
a figura do triângulo. O que para nós é uma satisfação, no entanto precisamos
intensificar os trabalhos para que o nível de desenvolvimento geométrico alcance seu
nível mais alto.
Conclusões
Inicialmente percebemos que os alunos da 4ª série de uma escola pública na
Cidade do Paulista- PE, na sua maioria, não reconhecia a figura do triângulo.
Entendemos que após uma pequena intervenção houve uma melhora
significativa no desempenho dos alunos, levando a crer que a Teoria de Van Hiele, o
uso de recursos didáticos e a interação social foram facilitadores na aprendizagem do
reconhecimento da figura do triângulo.
Fatos que merecem destaques são que os alunos demonstraram uma curiosidade
e interesse de trabalhar com os recursos pedagógicos, uma vez que o professor regente
da turma não tem esta prática pedagógica. Outro fato é que, a interação entre alunosprofessor e pesquisador proporcionou aulas mais dinâmica que levaram a uma melhor
compreensão do objeto de estudo.
Portanto, a intervenção demonstra a viabilidade do projeto em sala de aula
contribuindo para uma educação de qualidade.
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática, V. 2. Brasília: MEC / SEF, 1997.
8
FAINGUELERNT, E.K. O ensino de Geometria no 1º e 2º Graus. In: A Educação
Matemática em Revista- SBEM, Ano III, n. 4, p. 45-53, 1995.
___________________. Educação Matemática: Representação e Construção em
Geometria. 1. ed. Artes Médicas sul - 1999.
FONSECA, Maria da Conceição F. R., et al. O ensino de geometria na escola
fundamental - três questões para formação do professor dos ciclos iniciais – 2. ed. –
Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
LORENZATO, S. Porque não ensinar geometria? In: A Educação Matemática em
Revista- SBEM, ano III, n. 4 p. 3-13, 1º semestre. 1995.
NASSER, L. Usando a teoria de Van Hiele para melhorar o ensino secundário de
geometria no Brasil, Eventos; INEP, nº04, 2ª parte,1994.
NASSER, Lílian , et al. Geometria segundo a Teoria de Van Hiele – 3. ed. Instituto
de Matemática/ UFRJ - Projeto fundão, 2000.
PAVANELLO, R. M. O abandono do Ensino da Geometria no Brasil: Causas e
Conseqüências. In: Zetetiké, n.1, p. 07-17, Unicamp, mar. 1993.