lista 5 uerj especifica 2015

Atividade : REVISÃO – 2ª FASE UERJ
Série : 3ª Série do Ensino Médio
Etapa : 3ª Etapa 2015 – Parte 5
Professor : Ricardo Viz
1. Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro,
num terreno plano. Um observador, no pé do edifício
X (ponto P), mede um ângulo α em relação ao topo
do edifício Y (ponto Q). Depois disso, no topo do
edifício X, num ponto R, de forma que RPTS formem
um retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse
observador mede um ângulo β em relação ao ponto
Q no edifício Y. Sabendo que a altura do edifício X é
10 m e que 3 tg α = 4 tg β, determine a altura h do
edifício Y, em metros.
2. Um biscoito é composto por açúcar, farinha de
trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha o
dobro da quantidade de açúcar. Os preços por
quilograma do açúcar, da farinha e da manteiga são,
respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80 e R$ 5,00. O custo
por quilograma de massa do biscoito, considerando
apenas esses ingredientes, é R$ 2,42. Calcule a
quantidade, em gramas, de cada ingrediente
presente em 1 kg de massa do biscoito
3. A reta r contém o ponto P( -5, 0), tem coeficiente
angular negativo e forma, com os eixos coordenados,
um triângulo de área igual a 20. Determine a equação
de r.
5. A figura abaixo exibe um círculo de raio 𝑟 que
tangencia internamente um setor circular de raio 𝑅 e
ângulo central 𝜃.
a) Para 𝜃 = 60𝑜 , determine a razão entre as áreas do
círculo e do setor circular.
b) Determine o valor de cos 𝜃 no caso em que 𝑅 = 4𝑟.
6. A pizza é, sem dúvida, o alimento preferido de
muitos paulistas. Estima-se que o consumo diário no
Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, sendo o Estado de
São Paulo responsável por 53% desse consumo. O
gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor
paulista em relação aos tipos de pizza.
a) Se não for considerado o consumo do Estado de
São Paulo, quantas pizzas são consumidas
diariamente no Brasil?
b) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são
consumidas diariamente no Estado de São Paulo?
7. Considere a pirâmide reta de base quadrada,
ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 6 m e
altura a.
4. A figura abaixo corresponde à planificação de um
prisma regular hexagonal de altura 2a e perímetro da
base igual a 3a. Determine a distância entre os pontos
P e Q no prisma.
a) Encontre o valor de a de modo que a área de uma
face triangular seja igual a 15 m2 .
b) Para a = 2 m, determine o raio da esfera
circunscrita à pirâmide.
8. Um boleto de mensalidade escolar, com
vencimento para 10.08.2006, possui valor nominal de
R$740,00.
a) Se o boleto for pago até o dia 20.07.2006, o valor a
ser cobrado será R$703,00. Qual o percentual do
desconto concedido?
b) Se o boleto for pago depois do dia 10.08.2006,
haverá cobrança de juros de 0,25% sobre o valor
nominal do boleto, por dia de atraso. Se for pago com
20 dias de atraso, qual o valor a ser cobrado?
9. Pela legislação, a porcentagem máxima permitida
de álcool na mistura combustível dos carros a
gasolina é de 25%. O reservatório de um posto de
abastecimento de veículos, examinado pela
fiscalização, apresentou 40% de álcool na mistura
combustível. Em relação à quantidade de gasolina
presente na mistura, a porcentagem que a mesma
deve ser aumentada de forma que a porcentagem de
álcool presente atinja o limite de 25% é
12. Duas esferas metálicas maciças de raios iguais a 8
cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente, no
interior de um recipiente de vidro com forma
cilíndrica e diâmetro da base medindo 18 cm. Neste
recipiente despeja-se a menor quantidade possível de
água para que as esferas fiquem totalmente
submersas, como mostra a figura. Posteriormente, as
esferas são retiradas do recipiente. Determine a
altura da água, em cm, após a retirada das esferas.
GABARITO :
1. 40m
2. Açúcar = 200g ; Farinha = 400g ; Manteiga = 400g
10. “Pão por quilo divide opiniões em Campinas”
(Correio Popular, 21/10/2006). Uma padaria de
Campinas vendia pães por unidade, a um preço de R$
0,20 por pãozinho de 50g. Atualmente, a mesma
padaria vende o pão por peso, cobrando R$ 4,50 por
quilograma do produto.
a) Qual foi a variação percentual do preço do
pãozinho provocada pela mudança de critério para o
cálculo do preço?
b) Um consumidor comprou 14 pãezinhos de 50g,
pagando por peso, ao preço atual. Sabendo que os
pãezinhos realmente tinham o peso previsto, calcule
quantos reais o cliente gastou nessa compra.
11. São conhecidos os valores calóricos dos seguintes
alimentos: uma fatia de pão integral, 55kcal; um litro
de leite, 550kcal; 200g de manteiga, 1.400kcal; 1kg de
queijo, 3.200kcal; uma banana, 80kcal.
a) Qual o valor calórico de uma refeição composta por
duas fatias de pão integral, um copo de 200ml de
leite, 10g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10g cada
uma, e duas bananas ?
b) Um copo de leite integral contém 248mg de cálcio,
o que representa 31% do valor diário de cálcio
recomendado. Qual é esse valor recomendado?
3. 8x+5y+8=0
4. a√2
5. a) 2/3
b) 7/9
6. a) 705.000 pizzas
b) 278.250 de mozarela e 198.750 de calabresa
7. a) 4 m
b) 5,5 m
8. a) 5%
b) R$777,00
9. 100%
10. a) 12,5%
b) R$3,15
11. a) 578kcal
b) 800mg
12. 14,5 cm