i. resumo - Google Groups

Universidade Federal
de
São Carlos
Disciplina de Laboratório de Controle e Servomecanismo
ESTUDO DO KIT DVC24
Professor:
Dr. Orides Morandin Junior
Alunos:
RA:
André Luiz Ferraz Lourenço
264563
Gabriel Cilento Pereira
264466
Lucas Sebastião de Paula
Felipe Maion Garcia
280526
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ÍNDICE
I. Resumo
II. Objetivo
III. Introdução Teórica
IV. Materiais Utilizados
V. Procedimento Experimental
V. 1. Procedimento para Calibração do Motor
V. 2. Procedimento para Determinação da Resistência de Armadura R
V. 3. Procedimento para Determinação da Indutância de Armadura L
V. 4 Procedimento para Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz Ke
V. 5. Procedimento para Determinação de B e F
V. 6. Procedimento para Determinação de J
VI. Resultados e Discussões
VI. 1. Calibração do Motor
VI. 2. Determinação da Resistência de Armadura R
VI. 3. Determinação da Indutância de Armadura L
VI. 4. Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz Ke
VI. 5. Determinação de B e F
VI. 6. Determinação de J
VII. Conclusão
VIII. Apêndice
IX. Referências Bibliográficas
2
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I. RESUMO
*******Sou mto ruim em resumir ... por favor algum dê um jeito nisso.
II. OBJETIVOS
Analisar qualitativamente o motor de corrente contínua quanto ao seu
desempenho, quanto ao seu sobrepasso (overshoot), tempo de subida e de estabilização.
Obter quantitativamente de maneira experimental os valores dos seguintes
parâmetros físicos: Resistência, Indutância, Constante Contra Eletromotriz, Constantes de
Atrito, Momento de Inércia e expressar a função de transferência do motor.
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Um motor de corrente contínua como a do kit utilizado em laboratório pode ser
modelado matematicamente, a partir da segunda lei de Kirchhoff e terceira lei de Newton.
Para tanto, considere o circuito equivalente da Figura 1, onde:

é a tensão de alimentação do motor

é a corrente elétrica do circuito

é a velocidade angular do eixo
As outras constantes destas equações representam parâmetros físicos específicos do
motor utilizado: resistência , indutância , constante contra eletromotriz
,
constantes de atrito
e momento de inércia .
3
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Figura 1 - Circuito equivalente de um motor CC controlado pela armadura
Aplicando-se a lei das tensões de Kirchhoff ao circuito da armadura, obtém-se:
- PARTE ELÉTRICA
Em seguida, usando-se a lei de Newton para o movimento rotacional, pode-se
escrever:
- PARTE MECÂNICA
Com o objetivo de se simular computacionalmente o modelo do motor CC
apresentado, é necessário primeiro que os valores numéricos de todos os parâmetros
físicos citados sejam obtidos. Este relatório descreve a obtenção destes e apresenta seus
valores.
VI. MATERIAIS UTILIZADOS
- Kit para controle de motores Modelo DVC24;
- Osciloscópio Analógico;
- Osciloscópio Digital;
- Multímetro;
- Fonte de Tensão e Corrente;
- Gerador de Funções;
- Resistor 560Ω
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V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
V. 1. Procedimento para Calibração do Motor


Conectou-se o voltímetro à saída de sinal;
Variou-se a velocidade do motor através do drive de 0 a 200 rpm, anotando os
valores de velocidade e tensão. Foi utilizado 10 pontos que cobriu toda faixa;
 Organizou-se uma tabela relacionando a velocidade lida no tacômetro com a
tensão lida no voltímetro.
Foram feitas as devidas conversões para o Sistema Internacional de Unidades.
V. 2. Procedimento para Determinação da Resistência de Armadura R

Travou-se o motor

Aplicou-se uma corrente menor que 50% da corrente nominal, ou seja, menor que
1A;

Foram aplicadas tensões conhecidas no intervalo de 0.2 a 2.6 aproximadamente e
mediu-se a corrente no motor.
V. 3. Procedimento para Determinação da Indutância de Armadura L
Método por Resposta em freqüência:

Manteve-se o rotor travado

Acrescentou-se uma resistência
Rext em série com o circuito da armadura tal que
Rext  R . Assim o circuito se tornou um filtro RL passa baixa e a resistência de
armadura pode ser desprezada.

Foi aplicado um sinal senoidal com gerador de função e com o osciloscópio
determinou-se a freqüência de corte do filtro
V. 4 Procedimento para Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz Ke
5
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
O Motor foi destravado;

Variando a tensão ao motor de 0 a 24Vdc dividido em 10 intervalos, foi 10 medido
os valores de corrente e de velocidade.
V. 5. Procedimento para Determinação de B e F

O Motor permaneceu destravado;

Foram utilizados do procedimento anterior para determinação de B e F;

Para determinação de F estático e F dinâmico aumentou-se vagarosamente a
tensão no motor e medindo a corrente. Foi anotado o valor de corrente
imediatamente antes que o motor iniciasse o movimento.
V. 6. Procedimento para Determinação de J

Foi aplicada ao motor uma tensão até que a velocidade atingisse 1500 rpm;

Desconectaram-se os cabos e observou-se o decaimento da velocidade através do
osciloscópio digital;
VI. RESULTADOS E DISCUSSÕES
VI. 1. Calibração do Motor
Medida
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela 1 - Calibração do transmissor de velocidade
Velocidade (rpm)
Velocidade (rad/s)
Tensão (V)
200
20,9440
0,44
400
41,8879
0,86
603
63,1460
1,28
792
82,9380
1,67
997
104,4056
2,09
1204
126,0826
2,53
1395
146,0841
2,93
1599
167,4469
3,36
6
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9
10
1808
2004
189,3333
209,8584
3,78
4,18
Velocidade X Tensão
4.50
4.00
y = 0.002x + 0.027
Tensão (V)
3.50
3.00
2.50
V(w)
2.00
Linear (V(w))
1.50
1.00
0.50
0.00
0.0000
500.0000 1,000.000 1,500.000 2,000.000 2,500.000
0
0
0
0
Velocidade (rad/s)
Gráfico 1 – Calibragem de Velocidade x Tensão
VI. 2. Determinação da Resistência de Armadura R
Medida
Tabela 2 - Determinação da resistência de armadura R
Tensão Aplicada (V)
Corrente Medida (A)
Resistência Obtida(Ω)
1
0.2
0.08
2.5000
2
0.4
0.16
2.5000
3
0.6
0.24
2.5000
7
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4
1.0
0.36
2.7778
5
1.2
0.43
2.7907
6
1.5
0.56
2.6786
7
2.1
0.75
2.8000
8
2.6
0.97
2.6804
Média
2.6534
A média da resistência calculada R  2.6534 , porém utilizamos o método dos
mínimos quadrados para minimizar o erro usando regressão linear. Obtivemos o novo
valor de
R  2.718 . O resultado é obtido através do gráfico abaixo:
Tensão X Corrente
3
V = 2.718 . i
Tensão (V)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Corrente (A)
Gráfico 2 – Relação Tensão X Corrente e equação de aproximação linear
8
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VI. 3. Determinação da Indutância de Armadura L
Foi escolhido uma resistência externa Rext  560 , sendo Rext  R , ou seja:
560  2.718 . O valor de tensão máxima obtido desde o começo da varredura de
freqüência foi Vmax  10V . Quando aproximadamente na tensão de corte Vcorte  7V a
freqüência de corte compreendia o intervalo 31kHz  f corte  32kHz . Adotamos
f corte  31.5kHz .
Nesta freqüência tem-se X L  Rext e utilizando da Equação 4.1 foi calculada uma
indutância de:
L  2.8mH .
VI. 4. Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz Ke
Medid
Tabela3 - Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz Ke
Tensão Corrente
Velocidade
Velocidade
vg  v A  R  iA
a
(V)
(A)
(rpm)
(rad/s)
(V)
1
2
0.21
145
15.1844
1.4292
2
4
0.25
340
35.6047
3.3205
3
6
0.28
532
55.7109
5.2390
4
8
0.31
736
77.0737
7.1574
5
10
0.34
925
96.8658
9.0759
6
12
0.37
1123
117.6003
10.9943
7
14
0.39
1322
138.4395
12.9400
8
16
0.42
1524
159.5929
14.8584
9
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9
18
0.44
1716
179.6991
16.8041
10
20
0.45
1915
200.5383
18.7769
11
22
0.47
2116
221.5870
20.7225
12
24
0.48
2311
242.0074
22.6954
Tensão X Velocidade Angular
25.0000
y = 0.0935x
Tensão (V)
20.0000
15.0000
Ke
Linear (Ke)
10.0000
5.0000
0.0000
0
50
100
150
200
250
300
Velocidade Angular (rad/s)
Gráfico 3 - Tensão X Velocidade Angular e equação de aproximação linear
O coeficiente linear
K e  9.35  102
VI. 5. Determinação de B e F
Medid
Tabela 4 - Determinação de B e F
Corrente
Velocidade
 e  KT  i A
10
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a
(A)
(rad/s)
(N.m)
1
0.21
15.1844
0.019635
2
0.25
35.6047
0.023375
3
0.28
55.7109
0.02618
4
0.31
77.0737
0.028985
5
0.34
96.8658
0.03179
6
0.37
117.6003
0.034595
7
0.39
138.4395
0.036465
8
0.42
159.5929
0.03927
9
0.44
179.6991
0.04114
10
0.45
200.5383
0.042075
11
0.47
221.5870
0.043945
12
0.48
242.0074
0.04488
11
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Momento de Inércia X Velocidade angular
0.05
y = 0.0001x + 0.02
0.045
Momento de Inércia
0.04
0.035
0.03
Kt
Linear (Kt)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
50
100
150
200
250
300
Velocidade angular
Gráfico 4 – Momento de Inércia X Velocidade Angular e equação de aproximação linear
4
A equação do momento de inércia é  e  1.198 x10   0.01811 . Sendo,
portanto, o coeficiente angular B  1.198 x10 e coeficiente linear F  0.01811 .
4
O valor de corrente máxima no repouso é I REPOUSO  0.35 A e o coeficiente linear
estático é, portanto, determinado:
Fe  0.0327
VI. 6. Determinação de J
Após colocar no gráfico o decaimento da velocidade ω versus o tempo t:
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Gráfico 5– Imagem do Gráfico de Decaimento da Velocidade Angular X Tempo
Determinamos a constante de tempo, τ, quando a curva de decaimento atinge 36,8%
de seu valor inicial, logo, τ =2,50s, pois ω atinge 55,26 rad/s que é 36,8% de 150,15 rad/s
(1500 rpm) .
Como τ = J/B, e com o valor de B, chegamos então que J = 2,5.10-4 N.m. A-1.s-1
VII. CONCLUSÃO
Os parâmetros físicos do motor CC presente no kit estão apresentados na tabela
abaixo:
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Parâmetro
Valor
2.718
2.8mH
9.35 10 2 V  s
e
rad
1.0 10 N  m
A
2
2.0  10 N  m
2.5 10 4 N  m
A.s
4
Tabela 5 – Parâmetros físicos
VIII. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Para simular o sistema no computador, aplicaram-se às equações (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) a
transformada de Laplace, representando em blocos:
ω(s)
Va(s)
Kt
Ke
Analogamente:
ω(s)
Va(s)
TEXT + F
Que para ser calculado utilizando SciLab™ programa gratuito tipo MatLab®, utilizou-se o código de
programação:
r=2.718;
l=2.8e-3;
ke= 9.35e-2;
kt = 9.35e-2;
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b=1.1985e-4;
f=0.01811;
j=2.5e-4;
V0 = 8
t=0:0.001:1.20;
clf();
s = poly(0,"s");
G1= syslin('c',(kt/((l*j*s^2)+(r*j+b*l)*s +r*b+ke*kt)));
gg1 = csim('step',t,V0*G1); // resposta ao degrau V0
//plot(t,gg1);
G2 = (-(l*s + r) /((l*j*s^2)+(r*j+b*l)*s +r*b+ke*kt));
gg2 = csim ('step',t,f*G2); // resposta ao atrito
//plot(t,gg2);
ggt= gg1 + gg2; // Linearidade
plot(t,ggt);
wss =(kt*V0-r*f)/(r*b +ke*kt)
Retornando para o Degrau de V0 = 8V:
Gráfico 6 - Velocidade (rad/s) x Tempo (s).
wss = 77.059643 rad/s, muito próximo do medido que foi 77.0737 rad/s.
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IX. APÊNDICE
Equações 1 - Equações diferenciais que representam o motor de corrente continua:
Equação 1.1 - Equação diferencial que representam parte elétrica do motor:
vA  R  iA  L 
dia
 v g (parte elétrica)
dt
Equação 1.2 - Equação diferencial que representam parte mecânica do motor:
e  J 
d
 B    F (parte mecânica)
dt
Equação 1.3 –:
vg  K e  
Equação 1.4 – Momento de Inércia Elétrica:
 e  KT  i A
Equações 2 – Calibração do Motor
Equação 2.1 - Equação de conversão de freqüência em rpm para rad/s:
 rad / s 

30
 rpm
Equação 2.2 - Equação linear de calibração tensão em função da velocidade:
V  arad / s  b
Equação 2.3 - Equação linear de calibração velocidade em função da tensão:
 rad / s 
V b
 m.V  c
a
Equações 3 - Equações para motor travado e corrente contínua constante:
Equação 3.1 - Equação de determinação da resistência
vA  R  iA
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Equações 4 - Equações para motor travado em freqüência de corte:
Equação 4.1 - Equação de determinação da indutância:
X L  2    f  L  Rext
L
Rext
2    f corte
Equações 5 - Equações para motor em corrente contínua
Equação 5.1 – Equação de determinação da constante Ke
Se
di A
 0 então
dt
vA  R  iA  Ke  
vg  v A  R  iA  K e  
Ke 
vA  R  iA

Equações 6 - Equações para motor em corrente contínua e velocidade angular continua
Equação 6.1 – Equação de determinação do Momento de Inércia Mecânico
Se
d
 0 então
dt
 A  KT  iA  B    F , sendo F o atrito seco
Equação 6.2 – Equação do Momento da Força de Atrito Estático
Fe  KT  I REPOUSO
Equações 7 - Equações para motor com torque nulo e velocidade angular não nula
Equação 7.1 – Equação diferencial do motor com torque nulo
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J
d
 B   F
dt
Equação 7.2 – Resolução da Equação Diferencial (Equação 7.1)
t
 (t )  0  e
m
t
F 
m
  1 e
B 

 , sendo
J
 m  chamada de constante de tempo

B

mecânica do motor.
Cálculos
Calculo da Indutância L (uso da Equação 4.1):
560
560
L

 2.8  10 3 H  2.8mH
3
3
2    31.5 x10
200  10
IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.youtube.com/watch?v=AC8YRAxyZ7Q
http://en.wikipedia.org/wiki/Time_constant
http://www.siemens.com.br/templates/v2/templates/getDownload.axd?id=2910&type=FILES
http://www.tesequipamentos.com.br/arq/ma-ts-1100.pdf
http://www.ossrc.org.in/downloads/comparative-study-of-Matlab-and-Scilab.pdf
http://web.mit.edu/6.302/www/compare/report.html
www3.fsa.br/mecanica/arquivos/MEC442_Atividade_2007_2.pdf
http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/motor/motor.html
W. Bolton; Engenharia de Controle; Makron Books do Brasil, 1995.
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