Barretos, 23 de maio de 2003

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LÓGICA? É LÓGICO!
Argumento: é um encadeamento de razões que sustentam uma
conclusão.
Conclusão: o que se quer provar.
A ligação entre a conclusão e as razões apresentadas é fundamental
para se ter uma boa argumentação.
Exemplos:
Conclusão: Luana será aprovada.
Argumentos: razões apresentadas:
1- Luana é inteligente
2- Luana estuda muito
3- Luana só tira notas boas.
Estas razões são muito bem apresentadas para se chegar que: é
lógico que Luana vai ser aprovada!
ATIVIDADES
Analise estas conclusões e diga se a argumentação está bem
construída ou não:
1- Quando lançamos dois dados, a soma dos pontos pode ser 13?
Argumentos:
a) cada dado vai até 6
b) a maior soma é 12
Conclusão: é lógico que não.
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2- Todo número par é divisível por 4?
Argumentos:
a) divisível por 4 tem que ser múltiplo de 4
b) os múltiplos de 4 são: 0, 4, 8, ... todos pares
Conclusão: Todo número par é divisível por 4.
PROPOSIÇÕES DE ARISTÓTELES
Afirmação universal
TODOS os atletas são saudáveis.
Negação universal
NENHUM atleta é saudável
Afirmação particular
ALGUNS atletas.......
EXIXTEM atletas.....
Negação particular
ALGUNS....... NÃO
EXISTEM.....NÃO SÃO...
DIAGRAMA DE EULER
A – conjunto dos atletas
~A – conjunto dos não atletas
~A
A
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S – conjunto das pessoas saudáveis
~S – conjunto das pessoas não saudáveis
~S
S
TODOS OS ATLETAS SÃO SAUDÁVEIS
S
A
AAA
NENHUM ATLETA É SAUDÁVEL
A
S
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ALGUNS ATLETAS SÃO SAUDÁVEIS
A
S
ALGUNS ATLETAS NÃO SÃO SAUDÁVEIS
ATIVIDADES
1) Para cada item, faça a identificação a partir do diagrama
abaixo:
R – países ricos
R
E
E – países exportadores
de petróleo
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a) O conjunto dos países que não são ricos
b) O conjunto dos países que não são exportadores de petróleo.
c) O conjunto dos países ricos que são exportadores de petróleo.
d) O conjunto dos países que são exportadores de petróleo, mas
não são ricos.
e) O conjunto dos países ricos que não são exportadores de
petróleo.
2) Verificar dentre as conclusões seguintes, quais são
conseqüências lógicas e quais não são, da seguinte
proposição: “ Todos os produtos importados são caros.”
Faça o desenho explicando.
a) Podem existir produtos importados que não são caros.
b) Podem existir produtos caros que não são importados.
c) Se um produto não é caro, então ele não é importado.
d) Se um produto não é importado, então ele não é caro.
Vamos a lógica:
A lógica não se preocupa com a verdade ou falsidade de uma
proposição isolada. Ela se preocupa com as formas de apresentar
uma proposição como conseqüência de outras. A lógica se ocupa
das formas válidas de argumentação.
Se alguém afirma: “ Cauí é filotímico” não é função da lógica
analisar se esta frase, isoladamente, exprime ou não uma verdade.
Para isso, precisaríamos conhecer Cauí e saber o significado da
palavra filotímico.
Agora, se afirmarem: “ Cauí é filotímico, pois ele é um
índio, e é fato conhecido que todos os índios são filotímicos”.
Então é uma questão de lógica analisar se a conclusão: “Cauí é
filotímico” decorre, de fato, das razões apresentadas:
- Cauí é um índio
- Todos os índios são filotímicos
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Fazendo o diagrama de Euler, temos:
F
Cauí
Pelo diagrama de Euler podemos observar que a afirmação é
correta.
Não importa! Independentemente do que isso possa significar, o
argumento apresentado está logicamente bem construído.
Mas, para satisfazer sua curiosidade: Filotímico é aquele que gosta
de honrarias.
Pode ser verdade ou não que os índios gostam de honrarias, mas
isso não é uma questão para a lógica.
À lógica interessa apenas saber se é possível concluir que “ Cauí é
filotímico” a partir das razões apresentadas.
Por exemplo, se soubermos que:
“ Todos os cretenses são mentirosos”.
e que:
“Todos os mentirosos são detestáveis”.
então poderemos concluir que:
“Todos os cretenses são detestáveis”.
Se, nas mesmas frases, substituirmos as palavras cretenses,
mentirosos e detestáveis por outras, a terceira proposição
continuará sendo conseqüência das duas primeiras.
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Vamos experimentar a seguinte substituição:
Se:
“Todos os parisienses são franceses”.
e:
“Todos os franceses são europeus”.
então:
“Todos os parisienses são europeus”.
Faça o diagrama de Euler.
Observe que esse argumento apresenta a seguinte forma:
Todo A é B
Se:
e
Todo B é C
Então: Todo A é C
Um argumento desse tipo é um argumento bem construído. Sejam
quais forem as palavras representadas por A, B e C, a forma como
estes três elementos estão articulados torna a terceira proposição
uma conseqüência inevitável das duas primeiras.
SILOGISMOS
Aristóteles, em suas tentativas de sistematizar as regras lógicas,
dedicou atenção especial a essa tipo de argumento, com duas
proposições iniciais e uma conclusão.
As proposições iniciais são chamadas de premissas.
Elas servem de base para se chegar à terceira proposição, que é a
conclusão do argumento.
Um argumento assim formulado é um exemplo de silogismo.
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Todo A é B
e
Todo B é C
Todo A é C
Premissas
Conclusão
Vamos observar outros exemplos de silogismos:
Alguns alemães são loiros.
Premissas:
Todos os alemães são europeus.
Conclusão: Alguns europeus são loiros.
Alguns médicos são poliglotas.
Premissas:
Alguns professores são poliglotas.
Conclusão: Alguns médicos são professores.
Alguns corintianos não são chatos.
Premissas:
Todos os corintianos são fanáticos.
Conclusão: Alguns fanáticos são chatos.
Fique atento, pois alguns desses silogismos são mentiras!
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Certos silogismos constituem argumentos bem construídos,
enquanto outros são falsos.
Aristóteles classificou os silogismos, estabelecendo regras para
distinguir os que são válidos dos que não o são. Uma dessas regras
dizia, por exemplo, que “ de duas premissas afirmativas não se
pode obter uma conclusão negativa”.
Assim, um silogismo como o que segue é falso, pois viola a regra
acima:
Todos os alemães são europeus.
Premissas:
Alguns alemães são loiros.
Conclusão: Nenhum europeu é loiro.
A Lógica evoluiu bastante, de Aristóteles até hoje. Há muito que o
estudo das formas válidas de argumentação não se limita ao estudo
dos silogismos.
Muitos filósofos e matemáticos modernos trataram da
sistematização de regras lógicas, com o propósito de organizar, a
partir delas, as leis gerais do pensamento humano. Essas regras
ajudaram o homem a raciocinar corretamente, a generalizar com
base em fatos conhecidos e a obter conclusões de forma segura.
Para encerrar nossa conversa sobre lógica, vamos propor um
desafio: que tal ajudarmos um jovem índio apaixonado, evitando
que ele seja devorado por jacarés? É possível conseguir isso usando
apenas lógica?
ÍNDIOS E JACARÉS
Segundo a tradição da tribo dos logicaetés, ao atingirem a idade
adequada para o casamento, os homens devem submeter-se a uma
pprova de competência lógica. Somente os que superam este
obstáculo têm permissão para casar-se. A prova é sempre decisiva:
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vencê-la é a certeza da glória; perdê-la significa o fim das
esperanças.
Totelesáris, um jovem índio desta tribo, caiu de amores pela bela
Masófis. Desejando casar-se com ela, viu chegar sua vez de
enfrentar a prova pré-nupcial.
A ele foi proposto o seguinte desafio:
“ No meio da aldeia, há duas cabanas rigorosamente idênticas.
Dentro de uma delas o espera a bela Masófis. A outra, no entanto,
apenas recobre um poço habitado por jacarés ferozes, capazes de
devorar qualquer um que ultrapasse a entrada.
Cada cabana tem apenas uma porta, permanentemente fechada e
vigiada por um índio, que conhece perfeitamente o conteúdo da
cabana que vigia.
Totelesáris deve escolher uma das cabanas e entrar: se encintrar
sua amada, poderá casar-se com ela; se entrar na dos jacarés, será
devorado instantaneamente. Antes de realizar sua escolha, ele terá
permissão de fazer uma única pergunta ao índio que uarda a porta
de uma das cabanas.
Mas Totelesáris deve ainda levar em conta outro pormenor: um dos
guardas mente sempre, enquanto o outro só fala a verdade”.
Baseado na resposta de um desses guardas, Totelesáris deverá
decidir-se por uma das cabanas.
Como ele deve proceder para não ser devorado pelos jacarés?
EXERCÍCIOS
1) Construa diagramas de Euler que representa as seguintes
situações:
a) Todos os poetas são pobres.
b) Todos os franceses são europeus.
c) Nenhum europeu é asiático.
d) Existem árvores que são verdes.
e) Há livros que não são caros.
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2) Nos argumentos a seguir, identifique quais são premissas
e qual é a conclusão.
a) Sempre que chove muito, o ônibus da escola chega
atrasado. A meteorologia prevê muita chuva para
amanhã cedo. Logo, o ônibus da escola deverá
chegar atrasado.
b) Vagner gosta de música porque ele é filho de
músicos e todos os filhos de músicos gostam de
música.
c) Márcia é médica. Portanto, Márcia estudou em
uma faculdade, pois todos os médicos estudam em
faculdades.
Utilizando o diagrama de Euler, resolva os exercícios:
3) Num colégio, onde estudam 250 alunos, houve, no final
do ano, recuperação nas disciplinas de Matemática e
Portuguesa. 10 alunos fizeram recuperação das duas
matérias, 42 fizeram só de Português e 187 não ficaram
de recuperação.
a) quantos alunos ficaram, no total, de
recuperação?
b) Quantos fizeram recuperação apenas de
Matemática?
c) Quantos ficaram em apenas uma matéria?
4) A todos os calouros que ingressaram numa certa
faculdade, foram feitas estas duas perguntas:
1- você come verdura com freqüência?
2- Você come carne com freqüência?
20% responderam SIM apenas à primeira pergunta.
68% responderam SIM à segunda.
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43% responderam SIM às duas.
Então, que porcentagem dos calouros respondeu:
a) SIM apenas à segunda?
b) NÃO às duas?
c) NÃO à primeira?
d) NÃO à segunda?
5) Uma pesquisa realizada numa empresa de 500
funcionários, em que todos foram ouvidos, mostrou que
120 pessoas lêem o jornal (1), 98 leem o jornal (2) e 15
leem ambos os jornais.
a) quantas pessoas lêem apenas o jornal (2)?
b) Quantas lêem apenas um dos jornais?
c) Quantas não lêem nenhum dos dois jornais?
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