Equações do 1º grau.

Equações do 1º grau
Observe a balança:
A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas
melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto
pesa cada melancia?
2 melancias + 2Kg = 14Kg
Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada
melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático,
como:
2x + 2 = 14
Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que
é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este
exemplo simples.
Podemos ver que toda equação tem:
* Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas
variáveis ou incógnitas;
* Um sinal de igualdade, representado por =.
* Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou
membro da esquerda;
* Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou
membro da direita.
EXERCÍCIOS
1– Quais sentenças são equações?
a) 5𝑥 − 4 = 10
b) 2𝑥 + 1 < 7
𝑥
2
c) − 1 =
4
d) 𝑥 − 1 + 8 = 6𝑥
e) 5𝑥 2 − 𝑥 − 4 = 8
1
f) 𝑥 − 4 + 𝑥 > 9
3
2
2– Dada a equação 7𝑥 − 3 + 𝑥 = 5 − 2𝑥, responda:
a) Qual é o 1º membro?
b) Qual é o 2º membro?
c) Quais são os termos do 1º membro?
d) Quais são os termos do 2º membro?
3– Qual é o número que colocado no lugar de x, torna verdadeira as sentenças?
a) 𝑥 + 9 = 13
b) 𝑥 − 7 = 10
c) 5𝑥 − 1 = 9
d) 𝑥 − 3 = 8
1
9
2
2
4– Verifique se 1 é raiz da equação 4𝑥 + = .
5– Resolva as equações:
a) 𝑥 + 5 = 8
b) 𝑥 − 4 = 3
c) 𝑥 + 6 = 5
d) 𝑥 − 7 = −7
e) 𝑥 + 9 = −1
f) 𝑥 + 28 = 11
g) 𝑥 − 109 = 5
h) 𝑥 − 39 = −79
i) 10 = 𝑥 + 8
j) 15 = 𝑥 + 20
k) 4 = 𝑥 − 10
l) 7 = 𝑥 + 8
m)0 = 𝑥 + 12
6– Resolva as seguintes equações:
a) 3𝑥 = 15
b) 2𝑥 = 14
c) 4𝑥 = −12
d) 7𝑥 = −21
e) 13𝑥 = 13
f) 9𝑥 = −9
g) 25𝑥 = 0
h) 35𝑥 = −105
i) 4𝑥 = 1
7– Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
𝑥
3
𝑥
4
=7
= −3
2𝑥
3
3𝑥
4
= −10
= 30
8– Resolva:
a) – 𝑥 = 9
b) – 𝑥 = −2
c) −7𝑥 = 14
d) −3𝑥 = 10
e) −5𝑥 = 15
f) −2𝑥 = −10
9– Determine x:
a) 6𝑥 = 2𝑥 + 16
b) 2𝑥 − 5 = 𝑥 + 1
c) 2𝑥 + 3 = 𝑥 + 4
d) 5𝑥 + 7 = 4𝑥 + 10
10– Resolva as equações:
a) 4𝑥 − 1 = 3(𝑥 − 1)
b) 3(𝑥 − 2) = 2𝑥 − 4
c) 2(𝑥 − 1) = 3𝑥 + 4
d) 3(𝑥 − 1) − 7 = 15
e) 7(𝑥 − 4) = 2𝑥 − 3
f) 3(𝑥 − 2) = 4(3 − 𝑥 )
g) 3(3𝑥 − 1) = 2(3𝑥 + 2)
h) 7(𝑥 − 2) = 5(𝑥 + 3)
i) 3(2𝑥 − 1) = −2(𝑥 + 3)
j) 5𝑥 − 3(𝑥 + 2) = 15
k) 2𝑥 + 3𝑥 + 9 = 8(6 − 𝑥 )
l) 4(𝑥 + 10) − 2(𝑥 − 5) = 0
m)3(2𝑥 + 3) − 4(𝑥 − 1) = 3
n) 7(𝑥 − 1) − 2(𝑥 − 5) = 𝑥 − 5
o) 2(3 − 𝑥 ) = 3(𝑥 − 4) + 15
11– Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
2
𝑥
2
𝑥
5
𝑥
5
𝑥
2
𝑥
3
𝑥
1
4
2
− =
𝑥
− =5
4
𝑥
7
2
10
+ =
+1=
2𝑥
3
𝑥
+ =1
3
+ 4 = 2𝑥
PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
1 – O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse
número?
2 – A soma de um número co o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?
3 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas
idades, sabendo que juntos têm 60 anos?
4 – Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a
idade de Sônia?
5 – O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número
aumentado de 1. Qual é esse número?
6 – O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos
quatro. Qual é esse número?
7 – O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse
número, aumentado de 2. Qual é esse número?
8 – O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55.
Qual é esse número?
9 – Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de
carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?
10 – Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse
número?
11 – Um número mais a sua metade é igual a 15. Qual é esse número?
12 – A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é
esse número?
13 – O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse
número?
14 – O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual
é esse número?
15 – A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é
35. Qual é esse número?
16 – Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15.
Qual é esse número?
17 – A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é
igual a 25. Quantos objetos há na caixa?
18 – Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72
empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?
19 – Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da
idade de Flávia. Qual a idade de cada uma?
20 – A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é
três quintos da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
21 – A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e
seis. Qual é esse número?
22 – A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a
seis. Qual é esse número?
23 – Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos
cinco sétimos desse número. Qual é esse número?
24 – Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade
é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos.
Qual é o meu salário?
25 – Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª
prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça
parte e na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa?
26 – Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2,
por 3 e por 5 é 124.
27 – Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76.
Quais são esses números?
28 – Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150.
Quais são esses números?
29 – Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é
igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma?
30 – Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio
R$ 60,00. Quanto tem cada um?
31 – Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos.
Quantos anos eu tenho?
32 – O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas,
sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a largura?
33 – Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que
Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um?
34 – A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números?