Minicurso O WINGEOM NO ENSINO DE GEOMETRIA GT 05 – Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância. Fabrício Fernando Halberstadt, Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, [email protected] Rian Lopes de Lima, Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, [email protected] João Batista Peneireiro, Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, [email protected] Resumo O presente trabalho é resultado de atividades anteriores desenvolvidas por acadêmicos do Programa de Educação Tutorial do Curso de Matemática da Universidade Federal de Santa Maria. Consiste no estudo das potencialidades do uso do aplicativo computacional livre Wingeom, o qual será utilizado para realizar construções geométricas do tipo régua e compasso. Para tanto, inicialmente pretende-se, de forma sucinta, abordar tópicos referentes à utilização do compasso moderno, ou seja, que mantém a abertura depois de retiradas as suas extremidades do papel, ao contrário do compasso euclidiano, que não mantinha nenhuma abertura. Assim, provaremos, através do Wingeom, que a utilização do compasso moderno é equivalente à utilização do compasso definido por Euclides. Num segundo momento, serão estabelecidas as regras que delimitam essas construções. Depois disso, serão realizadas construções clássicas de régua e compasso, como a construção de: ponto médio de um segmento, bisecção de um ângulo (com vértice acessível ou inacessível), retas paralela e perpendicular a uma reta dada, arco capaz de um ângulo. Num terceiro e último momento, serão realizadas construções envolvendo triângulos, por exemplo, como obter um triângulo dadas as medidas dos seus lados, dados um lado e dois ângulos, dados os pontos médios de seus lados, dados dois vértices e o baricentro, entre outros. Dessa forma, mostrar-se-á que é muito interessante o uso deste aplicativo computacional nos ensinos Básico e Superior, uma vez que possibilita a visualização de propriedades e resultados de Geometria, consistindo assim, num excelente recurso matemático computacional para o estudo em Geometria. Palavras-chave: Wingeom, Geometria, Régua, Compasso. Minicurso Nas construções geométricas os instrumentos permitidos são a régua não graduada e o compasso euclidiano. A régua não graduada não tem quaisquer marcas, e serve apenas para dados dois pontos traçar o segmento que os tem por extremidade e para, dado um segmento, prolongá-lo numa reta (ou dados dois pontos, traçar a reta que os contém). Ou seja, a régua euclidiana é não graduada e infinita. O compasso euclidiano é muito diferente do compasso que conhecemos: apenas serve para traçar circunferências com um dado centro e passando por um dado ponto, ou seja, não serve para transportar distâncias. Isto é, só mantém uma abertura fixa enquanto não se levanta a ponta metálica no centro da circunferência. Quando se levanta uma das pontas, a abertura se desfaz e daí o nome de “compasso de pontas caídas”. Nos Elementos, Euclides define nos três primeiros postulados as três construções permitidas em geometria: (1): Traçar uma reta por dois pontos dados; (2): Prolongar uma reta limitada continuadamente segundo uma reta; (3): Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer distância. Porém, Euclides não descreve em momento algum, como devem ser feitas essas construções, tanto que, não menciona a palavra “compasso”. Precisa-se assim, demonstrar que o uso do compasso moderno é equivalente ao uso do compasso euclidiano. A partir dessa demonstração, poder-se-á realizar construções geométricas usando-se apenas de régua e compasso. Para isso, definem-se as seguintes regras de construção: Regra 1: Só é permitido traçar segmentos e circunferências utilizando-se uma régua não graduada e um compasso. Regra 2: Supõe-se, previamente dado, um segmento com comprimento unitário. Regra 3: Se A e B são pontos previamente dados ou construídos, pode-se “ligar” A e B construindo o segmento AB; se este segmento intercepta qualquer segmento ou circunferência previamente construídos, tem-se construídos os pontos de intersecção. Regra 4: Se AB é um segmento previamente construído e O um ponto dado, ou previamente construído, pode-se traçar uma circunferência com centro O e raio AB; se Minicurso esta circunferência intercepta qualquer segmento ou circunferência previamente construídos, tem-se construídos os pontos de intersecção. Regra 5: Se AB é um segmento previamente construído, pode-se prolongá-lo , em ambos os sentidos, até interceptar um segmento ou uma circunferência previamente construídos (assumindo que o segmento ou a circunferência intercepta o prolongamento do segmento dado), construindo-se, assim, um ponto. Regra 6: A régua e o compasso só podem ser utilizados um número finito de vezes. Precisa-se, ainda, mostrar que essas construções podem ser realizadas no aplicativo computacional Wingeom (disponível em: http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html), o que, de fato, ocorre. Assim, podem-se realizar as construções geométricas pretendidas. A escolha deste software deve-se ao fato de possibilitar boa visualização de propriedades e resultados sobre figuras geométricas planas. Serão realizadas construções geométricas elementares, tais como: ponto médio de um segmento, bisecção de um ângulo (com vértice acessível ou inacessível), retas paralela e perpendicular a uma reta dada, arco capaz de um ângulo, construções envolvendo triângulos, por exemplo, como obter um triângulo dadas as medidas dos seus lados, dados um lado e dois ângulos, dados os pontos médios de seus lados, dados dois vértices e o baricentro, entre outros. Para o minicurso serão utilizadas apostilas elaboradas pelos organizadores que tratam sobre as potencialidades e aplicações do software Wingeom (disponíveis em: http://w3.ufsm.br/petmatematica/?q=node/33). Pretende-se com essas construções que os participantes do minicurso possam compreender os principais recursos do aplicativo Wingeom e, também, versar sobre a utilização dessas construções (à mão livre ou através do Wingeom) em sala de aula de matemática dos ensinos Básico e Superior. Portanto, quer-se discutir sobre a utilização de Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC’s) no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Ressalta-se que as TIC’s têm como principal intuito, funcionar como uma ferramenta de auxilio. Como não há uma boa divulgação, com palestras, cursos, não há professores qualificados para este tipo de ensino, sem detalharmos a questão, que os professores capacitados para tal, não tem disponibilidade de infraestrutura. O uso de TIC’s na educação torna o ensino mais atraente e desmitifica a ideia da escola tradicionalista. Minicurso Referências Bibliográficas Wingeom (1.02M) for Windows 95/98/ME/2K/XP/Vista/7. Disponível http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html>. Acesso em: 3 jan. 2011. Produções do Grupo PET Matemática. Disponível <http://w3.ufsm.br/petmatematica/?q=node/33>. Acesso em 3 jan. 2011. em: < em: